1、2015 年初中毕业升学考试（河南卷）数学（带解析） 选择题 计算 的结果是 【 】 A -1 B 1 C -3 D 3 答案： A 二次函数 的图像可能是 【 】答案： B 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 【 】 答案： A 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这 10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【 】 A中位数是 5吨 B 极差是 3吨 C平均数是 5.3吨 D众数是 5吨 答案： C 如
2、图， ABC与 ABC关于直线 l对称，则 B的度数为 【 】 A 30 B 50 C 90 D 100 答案： D 使分式 有意义的 x的取值范围为 【 】 A B C C 答案： B 填空题 如图，点 P是 AOB的角平分线上一点，过 P作 PC/OA交 OB于点 C若 AOB 60， OC=4，则点 P到 OA的距离 PD等于 答案： 将图，四边形 OABC 为菱形，点 B、 C在以点 O 为圆心的 上，若 OA=3， 1= 2，则扇形 OEF的面积为 答案： 将图 所示的正六边形进行分割得到图 ，再将图 中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图 ，再将图 中最小的某一个正六边
3、形按同样的方式进行分割， ，则第 n个图形中共有 个正六边形 答案： n已知 x为整数，且满足 ，则 x 答案： 1， 0， 1 如图，在直角梯形 ABCD中， AB/CD， AD CD， AB=1cm， AD=2cm，CD=4cm，则 BC= 答案： 如图， PA、 PB切 O 于点 A、 B，点 C是 O 上一点，且 ACB=65，则 P= 度 答案： 写出一个经过点（ 1， -1）的函数的表达式 答案： 计算： . 答案： 的相反数是 答案： 计算题 答案：方程两边同乘以 ，得 解之，得 检验：当 时， 所以， 是原方程的解 解答题 某商场用 36万元购进 A、 B两种商品，销售完后共获
4、利 6万元，其进价和售价如下表： A B 进价 (元 /件 ) 1200 1000 售价 (元 /件 ) 1380 1200 （注：获利售价 -进价） (1) 该商场购进 A、 B两种商品各多少件 (2) 商场第二次以原进价购进 A、 B两种商品购进 B种商品的件数不变，而购进 A种商品的件数是第一次的 2倍， A种商品按原价出售，而 B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600元， B种商品最低售价为每件多少元 答案：（ 1）设购进 A种商品 件， B种商品 件 根据题意，得 化简，得 解之，得 答：该商场购进 A、 B两种商品分别为 200件和 120件 （
5、 2）由于 A商品购进 400件，获利为 （ 1380-1200） 400 = 72000（元） 从而 B商品售完获利应不少于 81600-72000 = 9600（元） 设 B商品每件售价为 x元，则 120（ x-1000） 9600 解之，得 x1080 所以， B种商品最低售价为每件 1080元 请你画出一个以 BC 为底边的等腰 ABC，使底边上的高 AD=BC （ 1）求 tanB和 sinB的值； （ 2）在你所画的等腰 ABC中设底边 BC=5米，求腰上的高 BE 答案：如图，正确画出图形， （ 1） AB=AC， AD BC， AD=BC， BD= BC= AD即 AD=2B
6、D AB= BD tanB= ， sinB= （ 2）在 Rt BEC中， sinC=sin ABC= ， 又 sinC= ， 故 （米） 如图， ABCD是边长为 1的正方形，其中 、 、 的圆心依次是点A、 B、 C （ 1）求点 D沿三条圆弧运动到 G所经过的路线长； （ 2）判断直线 GB与 DF 的位置关系，并说明理由 答案：（ 1） AD = 1， DAE = 90o， 的长 ， 同理， 的长 ， 的长 ， 所以，点 D运动到点 G所经过的路线长 （ 2）直线 GB DF 理由如下：延长 GB交 DF 于 H CD = CB， DCF = BCG， CF = CG， FDC GBC
7、 F = G 又 F + FDC = 90o， G + FDC = 90o， 即 GHD = 90o，故 GB DF 张彬 和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案： 张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券； 王华：将三个完全相同的小球分别标上数字 1、 2、 3后，放入一个不透明的袋子中从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华 的设计方案对双方是否公平 答
8、案：张彬的设计方案： 因为 P（张彬得到入场券） = ， P（王华得到入场券） = ， 因为 ，所以，张彬的设计方案不公平 王华的设计方案： 可能出现的的所有结果列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 P（王华得到入场券） = P（和为偶数） = ， P（张彬得到入场券） = P（和不是偶数） = 因为 ， 所以，王华的设计方案也不公平 下图是 2006年某省各类学校在校生数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图 已知 2006年该省普通高校在校生为 97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （ 1） 2006年该省各类学校在校生
9、总人数约多少万人？（精确到 1万） （ 2）补全条形统计图； （ 3）请你写出一条合理化建议 答案：（ 1） 2006年该省各类学校在校生总数为 97.414.87%2000（万人） （ 2）普通高中在校生人数约为 200010.08%=201.6（万人） （没有计算，但图形正确者可给满分） （ 3）可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育 如图，点 E、 F、 G 分别 是 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点求证：BEF DGH 答案： 四边形 ABCD是平行四边形， B = D， AB = CD， BC = AD 又 E、 F、 G、 H分别是平行四边形 ABCD的四边中点
10、， BE = DG， BF = DH BEF DGH 如图，对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线式及顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3） 当四边形 OEAF的面积为 24时，请判断 OEAF是否为菱形？ 是否存在点 E，使四边形 OEAF为正方形？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）由抛物线的对称轴是 ，可设式为 把 A、 B两点坐标代
11、入上式，得 解之，得 故抛物线式为 ，顶点为 （ 2） 点 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合 ， y0,-y表示点 E到 OA的距离 OA是 的对角线， 因为抛物线与 轴的两个交点是（ 1， 0）的（ 6， 0），所以，自变量 的 取值范围是 1 6 根据题意，当 S = 24时，即 化简，得 解之，得 故所求的点 E有两个，分别为 E1（ 3， -4）， E2（ 4， -4） 点 E1（ 3， -4）满足 OE = AE，所以 是菱形； 点 E2（ 4， -4）不满足 OE = AE，所以 不是菱形 当 OA EF，且 OA = EF时， 是正方形，此时点 E的坐标只能是（ 3， -3） 而坐标为（ 3， -3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点 E，使 为正方形
