1、2015学年江苏省泰兴市实验初中七年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） 答案： A 试题分析：轴对称图形的特点是对折后能完全重合 ,A答案：符合条件， BCD不符合条件 . 考点：轴对称图形 已知：如图，在 Rt ABC中， ACB=90， A B， CM是斜边 AB上的中线，将 ACM沿直线 CM折叠，点 A落在点 A1处， CA1与 AB交于点 N，且 AN=AC，则 A的度数是（ ） A 30 B 36 C 50 D 60 答案： B 试题分析：由对折得到 ACM= MCN,再由 CM是 斜边 AB上的中线
2、，可得 AM=MC,从而知 A= ACM；又由于 AN=AC,知 ACN= ANC, 因此 A+ CAN+ ANC=5 A=180，可求得 A=36. 考点：等腰三角形，直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和 已知：等腰 ABC的周长为 18 cm， BC=8 cm，若 ABC ABC，则ABC中一定有一条边等于（ ） A 7 cm B 2 cm或 7 cm C 5 cm D 2 cm或 5 cm 答案： D 试题分析：当 BC=8为底边时，三边为 8， 5， 5；当 BC=8为腰时，三边为 8，8,2；因此答案：为 2或 5. 故选 D 考点：等腰三角形 下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直
3、尺画出对称轴的有（ ） A 1个 B.2个 C.3个 D， 4个 答案： D 试题分析：第一个图形可以直接连接左右两端点；第二个图形可以连接下面等腰梯形的对角线，出现一个交点，和上面的顶点连接出来；第三个图形延长两腰有一个交点，两条对角线一个交点，连接即可得到对称轴；最后一个可以连接相对的两个点做出对称轴 . 故选 D. 考点：等腰梯形的对角线，对称轴 下列命题中，假命题的是（ ） A在 ABC中，若 B+ C A，则 ABC是直角三角形 B在 ABC中，若 a2（ b c） （ b-c），则 ABC是直角三角形 C在 ABC中，若 A： B： C 3： 4： 5，则 ABC是直角三角形 D在
4、 ABC中，若 a： b： c 5： 4： 3，则 ABC是直角三角形 答案： C 试题分析： A答案：可由三角形的内角和为 180，可求得 A=90，因此能构成直角三角形； B答案：中 a2（ b c） （ b-c），可变形为 ，因此能够成直角三角形； C答案：中由 A： B： C 3： 4： 5可求得 A=45， B=60， C=75，故构不成直角三角； D答案：设 a=5k，则 b=4k， c=3k，可得 ，能够成直角三角形 . 考点：直角三角形，勾股定理 如图， ABC和 DEF中， AB=DE， B= DEF，添加下列条件无法证明 ABC DEF的是（ ） A AC DF B A=
5、D C AC=DF D ACB= F 答案： C 试题分析： A答案：由 AC DF 可得 ACB= F ，从而达到 AAS的要求； B答案：可由 A= D构成 ASA达到目的； C答案：不能构成三角形全等的条件： SAS,AAS,ASA,SSS,故无法证明； D直接由 ACB= F ，从而达到 AAS的要求 . 故选 C 考点：三角形全等的判定 填空题 如图是 33正方形网格，其中已有 4个小方格涂成了黑色移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有 _种不同的移法 答案：种 试题分析：根据轴对称的性质只要把其中一个移到的位置能符合轴对称即可 . 考点
6、：轴对称的性质 如图，点 P是 AOB外的一点，点 M， N分别是 AOB两边上的点，点 P关于 OA的对称点 Q恰好落在线段 MN上，点 P关于 OB的对称点 R落在 MN的延长线上若 PMO=33， PNO=70则 QPN的度数为 _ 答案： 试题分析：利用轴对称图形的性质得出 PM=MQ， PN=NR，进而利用 PMO=33， PNO=70， 得出 NPR=20, MPQ=57， PNM=40，再由 PQ对称，得 PMQ=66，即可得出 QPN=17 考点：轴对称，三角形的外角，三角形的内角和 如图， AD是 ABC的角平分线， DE AB，垂足 为 E，若 ABC的面积为9， DE=2
7、， AB=5，则 AC长是 _ 答案： 试题分析：过点 D作 DF AC,则由 AD是 ABC的角平分线， DF AC， DE AB，可以得到 DE=DF,可由三角形的面积的 ,即,进而解得 AC的长 . 考点：角平分线的性质，三角形的面积 若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为_ 答案： 试题分析：由直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边，可以知最短直角边等于斜边的一半，由此可求出最小内角为 30. 考点：直角三角 形的性质 如图，将 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 40， B点落在 B位置， A点落在 A位置，若 AC AB，则 BAC的度数是 _ 答案： 试题分
8、析：由旋转可知 ACA=40，再由垂直的 A=50，从而求得 A=50. 考点：旋转的性质 如图， AD平分 ABC的外角 EAC，且 AD BC，若 BAC=80，则 B= 答案： 试题分析：由三角形的外角可得 EAC= B+ C,又由于 AD平分 ABC的外角 EAC，可知 EAC= EAD+ CAD,因此 B+ C= EAD+ CAD，再由AD BC，得 B= C，从而根据三角形的内角和可以求解 . 考点：平行线，三角形的外角，三角形的内角和 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 7200 cm2，则斜边长为 _ cm 答案： 试题分析：由勾股定理得 和 可得 ，可求得 c=60. 考
9、点：勾股定理 某镇 2014年上半年公共财政预算收入约为 23.07亿元，则近似数 23.07亿精确到 _位 答案：百万 试题分析：此题需先把 23.07亿化为原数 2307000000然后再看 7所在的数位即可求解 . 考点：近似数 如图，工人师傅制作门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是 _ 答案：三角形具有稳定性 试题分析：主要考察三角形的稳定性在生活中的应用 . 考点：三角形的稳定性 的绝对值是 _. 答案： 试题分析：主要是考察了绝对值的定义 . ，所以绝对值为其相反数 . 考点：绝对值 计算题 （本题 4分） 计算 答案： 试题分析：利用 和立方根
10、，平方根，乘方进行计算可求出结果. 考点：开方和乘方运算 解答题 （本题 8分） 已知： D为 ABC所在平面内一点，且 DB=DC， DE AB，DF AC，垂足分别是 E、 F， DE=DF （ 1）当点 D 在 BC 边上时（如图），判断 ABC 的形状（直接写出答案：）； （ 2）当点 D在 ABC 内部时，（ 1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明） （ 3）当点 D在 ABC 外部时，（ 1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明） 答案： 试题：（ 1） ABC是等腰三角形； （ 2）当点 D在 ABC内部时，由 B
11、D=DC, DE AB， DF AC,易证 BDE CDF，从而得到 BE=CF,再由 AE=AF得证 ABC是等腰三角形； （ 3）当点 D在在 ABC外部时，（ 1）中的结论不一定成立， 反例如图 考点：等腰三角形，角平分线的判定，三角形全等 （本题 10分） 已知：如图， 99的网格中（每个小正方形的边长为 1）有一个格点 ABC （ 1）利用网格线，画 CAB的角平分线 AQ，画 BC的垂直平分线，交 AQ于点 D，交直线 AB于点 E； （ 2）连接 CD、 BD，判断 CDB的形状，并说明理由； （ 3）求 AE的长 答案：（ 1）如图即为所求； （ 2） CDB是等腰直角三角形，
12、 （ 3） AE= 试题分析：（ 2）由线段垂直平分线知 DC=DB，即 CD=DB= ,而 CE= 以及勾股定理 可以的证 . （ 3）由 EBO和是直角三角形，可结合勾股定理求解 AE= . 考点：线段垂直平分线 , 勾股定理 , 等腰直角三角形 （本题 8分）如图， ABC中， CF AB，垂足为 F， M为 BC的中点， E为 AC上一点，且 ME=MF. （ 1）求证： BE AC； （ 2）若 A 50，求 FME的度数 答案：（ 2） 80 试题分析：（ 1）由 ABC中， CF AB，垂足为 F， M为 BC的中点， 可以得到 MB=MC=MF,又因 ME=MF，从而得 ME=
13、MB=MC,因而得 EBC 是直角三角形，得证结论 . （ 2）再由（ 1）结论得出 2 EBC= EMC, 2 FCM= FMB,再由两个垂直和 A的度数可以求得最后结果 . 考点：直角三角形的性质，三角形的内角和 （本题 8分）如图， ABC中， A=60. （ 1）求作一点 P，使得点 P到 B、 C两点的距离相等，并且点 P到 AB、 BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ACP=15，求 ABP的度数 . 答案：（ 2） 35 试题分析： 试题：（ 1）有题意知，点 P不但要在 B的平分线上，而且也要在 BC的垂直平分线上，故 P点是
14、二者的交点 （ 2）有角平分线和中垂线的性质可以得到 ABP= BPC= BCP,然后由 A=60， ACP=15可以求的结果 . 考点：基本作图，角平分线，中垂线 （本题 8分） 已知，如图， Rt ABC Rt ADE， ABC= ADE=90，BC与 DE相交于点 F，连接 CD， EB （ 1）图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）； （ 2）求证： CF=EF 答案：（ 1） ACD ABE， FCD FBE；（ 2）方法不唯一 试题分析：（ 1）根据 Rt ABC Rt ADE，得出 AC=AE， BC=DE， AB=AD， ACB= AED， BAC= DAE，从而推
15、出 CAD= EAB， ACD AEB， CDF EBF， （ 2）由 CDF EBF，得到 CF=EF 考点：三角形全等的判定 （本题 6分） 如图，在 1111的正方形网格中，网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）在图中作出 ABC关于直线 l对称的 A1B1C1（要求 A与 A1， B与 B1， C与 C1相对应） ； （ 2）在直线 l上找一点 P，使得 PAC的周长最小 答案： 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于直线 l的对称点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）有题意知只要让 PA+PC最短即可，也就是根据对称的
16、性质， CA与 l的交点即为 P点 ,因此这时候的 . PAC的周长最小 . 考点：关于某直线对称的应用 （本题 6分） 解方程 （ 1） 4x2=121 （ 2）（ x-1） 3=125 答案：（ 1） ；（ 2） 6 试题分析：直接应用平方根和立方 根解题，可以直接的结果 . 考点：平方根，立方根 （本题 10分） ABC中， ACB=90， AC=BC， AB=2现将一块三角板的直角顶点放在 AB的中点 D处，两直角边分别与直线 AC、直线 BC相交于点E、 F我们把 DE AC时的位置定为起始位置（如图 1），将三角板绕点 D顺时针方向旋转一个角度 （ 0 90） （ 1）在旋转过程中
17、，当点 E在线段 AC上，点 F在线段 BC上时（如图 2）， 试判别 DEF的形状，并说明理由； 判断四边形 ECFD的面积是否发生变化，并说明理由 （ 2）设直线 ED交直线 BC于点 G，在旋转过程中，是否存在点 G，使得 EFG为等腰三角形？若存在，求出 CG的长，若不存在，说明理由； 答案：（ 1） 等腰直角三角形； S 四边形 ECFD= （ 2） CG的值为 或 1. 试题分析：（ 1）连接 DC，证明 ADE CDF，得出 DE=DF，证出是等腰直角三角形；再由全等得出旋转过程中，四边形的面积不发生变化，由此的结果 . （ 2）利用画好的图形，分析出边和角的关系从而能得出结果 . 试题：（ 1） 等腰直角三角形； S 四边形 ECFD= （ 2）如图 1，当 G在线段 CB延长线上时， FGE 45， FEG=45， EFG 90 EFG不可能是等腰三角形； 如图 2，当 G与 C重合时， E与 A重合， F与 C重合，此时 FE=FG， CG= 如图 3，当 G在线段 BC上时， EGF 45， EFG 45， FEG=45， 只能 EF=EG， EC FG， FC=CG， EDF=90， FDG=90， DC=FG=CG， CG=1； 综上， CG的值为 或 1. 考点：等腰直角三角形，旋转
