1、2015学年江苏省南通市海安县八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由轴对称图形的概念可知第 2 个，第 3 个，第 4 个都是轴对称图形 第 1个不是轴对称图形故选 A 考点：轴对称图形 如图， BAC 与 CBE的平分线相交于点 P， BE=BC， PB与 CE交于点 H，PG AD交 BC于 F，交 AB于 G，下列结论： GA=GP； ； BP垂直平分 CE； FP=FC；其中正确的判断有（ ） A只有 B只有 C只有 D 答案： D 试题分析： AP平分 BAC， CAP= BAP， PG A
2、D， APG= CAP， APG= BAP， GA=GP； AP平分 BAC， P到 AC， AB的距离相等， S PAC： S PAB=AC： AB； BE=BC， BP平分 CBE， BP垂直平分 CE（三线合一）； BAC与 CBE的平分线相交于点 P，可得点 P也位于 BCD的平分线上， DCP= BCP， 又 PG AD， FPC= DCP， FP=FC，故 都正确故选 D 考点： 1角平分线的性质； 2线段垂直平分线的性质 多项式 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 16 D 25 答案： C 试题分析： = = ， 当 ， 时，原式最小， 多项式 的最小值为 16， 故选 C
3、考点： 1完全平方公式； 2非负数的性质 已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： = ， = ， = ， a0， b0， c0，且 124 123 122， 故选 A 考点：幂的乘方与积的乘方 下列说法正确的是：（ ） A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等 C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D等腰三角形的两个底角相等 答案： D 试题分析： A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误； B顶角相等的两个三角形全等，错误； C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误， D等腰三角形的两个底角相等，正确；
4、故选 D 考点：等腰三角形的性质 如图所示，在 ABC中，点 D是 BC上一点， BAD 80， AB ADDC，则 C的度数为（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 答案： A 试题分析： AB=AD， B= ADB， 由 BAD=80得 B=（ 180-80） 2=50= ADB， AD=DC， C= ACD， C= ADB=25，故选 A 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形内角和定理 在 ABC中 ， C=90， AC=BC， AD平分 CAB交 BC于点 D， DE AB，垂足为 E，且 AB=6cm， 则 DEB的周长是 （ ） A 6cm B 4cm C 10cm D以
5、上都不对 答案： A 试题分析： AD平分 CAB交 BC于点 D， CAD= EAD， DE AB， AED= C=90， AD=AD， ACD AED（ AAS） AC=AE， CD=DE， AC=BC， BC=AE， DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故选 A 考点： 1角平分线的性质； 2全等三角形的判定与性质 在 ABC和 DEF中， AB=DE， A= D，添加下列条件后，不能判定 ABC DEF的是 （ ） A BC=EF B B= E C C= F D AC=DF 答案： A 试题分析： A添加 BC=EF，满足 SSA，不能判定券
6、到呢个，故本选项正确； B添加 B= E，满足 ASA，可以判定两三角形全等，故本选项错误； C添加 C= F，满足 AAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误； D添加 AC=DF，满足 SAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误； 故选 A 考点：全等三角形的判定 等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A 7cm B 3cm C 7cm或 3cm D 8cm 答案： B 试题分析：当腰是 3cm时，则另两边是 3cm， 7cm而 3+3 7，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3cm时，另两边长是 5cm， 5cm则该等腰三角形的底边为
7、3cm 故选： B 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形三边关系 下列运算中，计算结果正确的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： A. ，错误； B ，错误； C ，错误； D ，正确， 故选 D 考点： 1同底数幂的乘法； 2幂的乘方与积的乘方； 3同底数幂的除法 填空题 对于实数 a， b， c， d，规定一种运算 =ad-bc，如 =1（ -2） -02=-2，那么当 =27时，则 x= 答案： 试题分析：根据题中的新定义化简 =27得：， 化简得： ， 去括号得： ， 合并得： ， 解得： 故答案：为： 22 考点： 1整式的混合运算； 2解一元一次方程； 3新定义 如
8、图， ABC是边长为 3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且 BDC 120以 D为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB于点 M，交 AC于点 N，连 接 MN，则 AMN的周长为 答案： 试题分析： BDC是等腰三角形，且 BDC=120， BCD= DBC=30， ABC是边长为 3的等边三角形， ABC= BAC= BCA=60， DBA= DCA=90， 延长 AB至 F，使 BF=CN，连接 DF， 在 Rt BDF和 Rt CND中， BF=CN， DB=DC， BDF CND， BDF= CDN， DF=DN， MDN=60， BDM+ CDN=60， BDM+ BDF=6
9、0， FDM=60= MDN， DM为公共 边， DMN DMF， MN=MF， AMN的周长是： AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6 考点：等边三角形的性质 如图，在平面直角坐标系中，点 A在第一象限，点 P在 x轴上，若以 P， O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P共有 个 答案： 试题分析：以 O为圆心，以 OA为半径画弧交 x轴于点 P和 P，此时三角形是等腰三角形，即 2个； 以 A为圆心，以 OA为半径画弧交 x轴于点 P（ O除外），此时三角形是等腰三角形，即 1个； 作 OA的垂直平分线交 x轴于一点 P1，则 AP=OP， 此时三角形是等
10、腰三角形，即 1个； 2+1+1=4，故答案：为 4 考点： 1等腰三角形的判定； 2坐标与图形性质 已知 M（ 1， 2）关于 x轴对称的点为 N，线段 MN的中点坐标是 答案：（ 1， 0） . 试题分析： M（ 1， 2）关于 x轴对称的点为 N， N（ 1， 2）， 线段 MN 的中点坐标是：（ ， ），即（ 1， 0）故答案：是：（ 1，0） 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 如图，在 ABC中， ABC=45， AC=4， H是高 AD和 BE的交点，则线段 BH的长度为 答案： 试题分析： ABC=45， AD BC， AD=BD 1= 3（同角的余角相等）， 1+ 2=9
11、0， 3+ 4=90， 2= 4 在 ADC和 BDH中， 4= 2， ADC= BDH， AD=BD， ADC BDH（ AAS）， BH=AC=4故答案：是： 4 考点：全等三角形的判定与性质 已知 ， ，则 = 答案： 试题分析： ， ， ，故答案：是： 60 考点：完全平方公式 已知 ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是 C点，则 ABC的形状是 答案：等腰直角三角形 . 试题分析： ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是 C点，则 ABC的形状是等腰直角三角形 考点：等腰直角三角形 计算： 答案： . 试题分析： 故答案：为： 考点：单项式乘多项式 解答题 （ 8分）如图， C
12、是线段 BE上一点，以 BC、 CE为边分别在 BE的同侧作等边 ABC和等边 DCE，连结 AE、 BD. （ 1）求证 BD=AE； （ 2）若 M、 N分别是线段 AE、 BD上的点，且 AM=BN，请判断 CMN的形状，并说明理由 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）等边三角形，理由见试题 试题分析：（ 1）由等边三角形的性质，可证明 DCB ACE，可得到BD=AE； （ 2）结合（ 1）中 DCB ACE，可证明 ACM BCN，进一步可得到 MCN=60且 CM=CN，可判断 CMN为等边三角形 试题：（ 1） ABC、 DCE均是等边三角形， AC=BC， DC=DE， ACB=
13、 DCE=60， ACB+ ACD= DCE+ ACD，即 BCD= ACE， 在 DCB和 ACE中， AC=BC， BCD = ACE， DC=DE， DCB ACE（ SAS）， BD=AE； （ 2） CMN为等边三角形，理由如下：由（ 1）可知： ACE DCB， CAE= CDB，即 CAM= CBN， AC=BC， AM=BN， 在 ACM和 BCN中， AC=BC， CAM= CBN， AM=BN， ACM BCN（ SAS）， CM=CN， ACM= BCN， ACB=60即 BCN+ ACN=60， ACM+ ACN=60即 MCN=60， CMN为等边三角形 考点： 1全
14、等三角形的判定与性质； 2等边三角形的判定与性质 （ 6分）先阅 读，再回答问题：如图 1，已知 ABC中， AD为中线延长AD至 E，使 DE=AD在 ABD和 ECD中， AD=DE， ADB= EDC，BD=CD，所以， ABD ECD（ SAS），进一步可得到 AB=CE， AB CE等结论 在已知三角形的中线时，我们经常用 “倍长中线 ”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题 解决问题：如图 2，在 ABC中， AD是三角形的中线， F为 AD上一点，且BF=AC，连结并延长 BF交 AC于点 E，求证： AE=EF 答案：证明见试题 试题分析：延长 AD到 G
15、，使 DF=DG，连接 CG，求出 BD=DC，根据 SAS推出 BDF CDG，根据全等三角形的性质得出 BF=CG， BFD= G，求出 AFE= G， CG=AC，推出 G= CAF，求出 AFE= CAF即可 试题：延长 AD到 G，使 DF=DG，连接 CG， AD是中线， BD=DC， 在 BDF和 CDG中， BD=DC， BDF= CDG， DF=DG， BDF CDG， BF=CG， BFD= G， AFE= BFD， AFE= G， BF=CG， BF=AC， CG=AC， G= CAF， AFE= CAF， AE=EF 考点：全等三角形的判定与性质 （ 7分）如图， AB
16、C中， AB=AC， D是 BC的中点，过 D点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点 . 求证： BG=CF 请你判断 AF、 BG、 AB之间的大小关系，并说明理由 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） AB=AF+BG 试题分析：（ 1）由平行和中点，可证明 BGD CFD，可得到 BG=CF； （ 2）结合（ 1）中的 BG=CF，且 AB=AC，可得到 AF、 BG、 AB之间的关系 试题：（ 1） AC BG， GBD= C， D是 BC的中点， BD=CD， 在 BGD和 CFD中， BDG = CDF， BD=CD， GBD= C， BGD CFD（ ASA）
17、， BG=CF； （ 2） AB=AF+BG，理由如下：由（ 1）可知： BGD CFD， BG=FC， AC=AF+FC， AC=AF+BG， AB=AC， AB=AF+BG 考点：全等三角形的判定与性质 （ 5分）如图，已知： AD是 ABC的角平分线， CE是 ABC的高， BAC=60， BCE=50，求 ADC的度数 答案： 试题分析：根据 角平分线的定义求出 DAC，根据直角三角形两锐角互余求出 ACE，再求出 ACD，然后利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 AD是 ABC的角平分线， BAC=60， DAC=30， CE是 ABC的高， AEC=90， ACE=30，
18、 ACD=80， 在 ACD中， ADC=1803080=70， 答： ADC=70 考点：三角形内角和定理 （ 7分）若 无意义，且 ，求的值 答案： ， . 试题分析：首先根据 0的 0次幂没有意义求得 x的值，然后把 x的值代入3x2y=0，求得 y的值，最后代入所求的式子求值 试题： 无意义 ，把 代入 得 ， 原式 = ， 当 ， 时原式 =-19 考点： 1整式的混合运算 化简求值； 2零指数幂 （ 4分）如图，已知两点 P、 Q在锐角 AOB内，分别在 OA、 OB上求点M、 N，使 PM MN NQ最短 答案：作图见试题 试题分析：作点 P关于直线 OA的对称点 P，作点 Q
19、关于直线 OB的对称点 B，连接 PB分别交 OA， OB于点 M、 N，则点 MN即为所求 试题：如图所示 考点：轴对称 -最短路线问题 计算（ 4分 +6分，共 10分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = 考点： 1幂的乘方与积的乘方； 2多项式除以单项式 （ 9分）已知：如图， AF平分 BAC， BC AF， 垂足为 E，点 D与点 A关于点 E对称， PB分别与线段 CF， AF相交于 P， M （ 1）求证： AB=CD， （ 2）若 BAC=2 MPC，请你判断 F与 MCD的数量关系，并说明理由 答案：（ 1）证明
20、见试题；（ 2）相等，理由见试题 试题分析：（ 1）根据全等三角形的性质和判定和 线段垂直平分线性质求出AB=AC=CD， （ 2）由 AB=AC=CD推出 CDA= CAD= CPM，求出 MPF= CDM， PMF= BMA= CMD，在 DCM和 PMF中根据三角形的内角和定理求出即可 试题：（ 1） AF平分 BAC， BC AF， CAE= BAE， AEC= AEB=90， 在 ACE和 ABE中， AEC= AEB， AE=AE， CAE= BAE， ACE ABE（ ASA）， AB=AC， CAE= CDE， AM是 BC的垂直平分线， CM=BM， CE=BE， CMA= BMA， AE=ED， CE AD， AC=CD， AB=CD； （ 2） F= MCD， 理由是： AC=CD， CAD= CDA， BAC=2 MPC，又 BAC=2 CAD， MPC= CAD， MPC= CDA， MPF= CDM， MPF= CDM（等角的补角相等）， DCM+ CMD+ CDM=180， F+ MPF+ PMF=180， 又 PMF= BMA= CMD， MCD= F 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰三角形的性质
