1、2015年课时同步练习（浙教版）八年级上 3.1认识不等式 2（带解析） 填空题 如果关于 x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为 答案： -1 x2 试题分析：根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可 解： 表示 -1的点是空心圆点，表示 2的点是实心圆点， 该不等式组的解集为 -1 x2 故答案：为： -1 x2 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法，熟知实心与空心圆点的区别是解答此题的关键 有下列数学表达： 3 0； 4x+5 0； x=3； x2+x； x-4； x+2x+1其中是不等式的有 个 答案： 试题分析：主要依据
2、不等式的定义 用 “ ”、 “”、 “ ”、 “”、 “”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来解答 解： 3 0； 4x+5 0； x=3； x2+x； x-4； x+2 x+1中，只有 x=3； x2+x不含不等号，不是不等式，其余 4个都是不等式 点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号： 从 2， 3， 4， 5， 6中任取 两个数就组成一组数，其中两数之和小于 10的数组共有 组 答案： 试题分析：将所有情况列举出来，然后判断即可 解：从 2， 3， 4， 5， 6中任取两个数就组成一组数，可能为 2+3=5， 2+4
3、=6，2+5=7， 2+6=8， 3+4=7， 3+5=8， 3+6=9， 4+5=9， 4+6=10， 5+6=11， 其中小于 10的有 8组， 故答案：为： 8 点评：本题考查了不等式的定义，解题的关键是将所有情况全部列举出来 用不等号填空： （ 1） - -3；（ 2） a2 0；（ 3） |x|+|y| |x+y|； （ 4）（ -5） （ -1） （ -6） （ -7）；（ 5）当 a 0时， |a|=-a 答案：（ 1） - -3； （ 2） a20； （ 3） |x|+|y|x+y|； （ 4）（ -5） （ -1） =5（ -6） （ -7）； （ 5）当 a0时， |a|=
4、-a 试题分析：先通过化简或者计算后利用有理数比较大小的方法比较大小 解：（ 1） - -3； （ 2） a20； （ 3） x， y的值不确定 |x|+|y|x+y|； （ 4）（ -5） （ -1） =5（ -6） （ -7） = ； （ 5）当 a0时， |a|=-a 点评：本题主要考查了无理数 的含义 ，平方的性质，以及有理数的除法和绝对值的性质，在综合运用里，这些知识点都要求掌握 同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （ 1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0后者大 （ 2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1后者大 都
5、是负有理数：绝对值的大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论 在不等式 ax+b 0中， a， b是常数，且 a0当 时，不等式的解 集是 x - 答案： a 0 试题分析：根据不等式的基本性质（不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变）解答 解：由原不等式，得 ax -b； 当 a 0时，解得 x - 故答案：为： a 0 点评：本题考查了不等式的解集特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变 不等式 -2x 1的解集是 ； 2x-1 0的解集是 答案： x - x 试题
6、分析：（ 1）根据不等式的基本性质把未知数的系数为 1即可； （ 2）根据不等式的基本性质先移项、再把未知数的系数为 1即可 解：（ 1） 不等式的两边同除以 -2得， x - ， 原不等式的解集为 x - ； （ 2）移项得， 2x 1，系数化为 1得， x ， 原不等式的解集为 x 点评：此题比较简单，考查的是不等式的基本性质，（ 1）直接根据不等式的基本性质把未知数的系数化为 1即可；（ 2）先移项，再把未知数的系数化为 1即可 若不等式（ a+4） x 5的解集是 x -1，则 a的值为 答案： a=-9 试题分析：由于不等式解集为 -1，根据不等式的基本性质可得关于 a 的关系式，进
7、而求得 a的值 解： x ，或 x ， 由于（ a+4） x 5的解集是 ： x -1， x 故 a+4=-5，得： a=-9 点评：注意不等式两边同乘或同除负数时不等号的变化 若不等式组 无解，则 a的取值范围是 答案： a3 试题分析：首先对已知不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出 a的范围 解：化简不等式组 可知 5-a x 2a-4，若要原不等式组无解，只需5-a2a-4，即 a3，即可 故答案：为： a3 点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 已知 a，
8、 b为常数，若 ax+b 0的解集是 x ，则 bx-a 0的解集是 答案： x -3 试题分析：根据 ax+b 0的解集是 x ，可以解得 a、 b的值，再代入 bx-a 0中求其解集即可 解： ax+b 0的解集是 x ， 由于不等号的方向发生了变化， a 0，又 - = ，即 a=-3b， b 0， 不等式 bx-a 0即 bx+3b 0， 解得 x -3 故答案：是： x -3 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点 此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变正确判断出 ab 的取值范围及关系
9、是解答此题的关键 若关于 x的不等式（ 1-a） x 2的解集为 ，则 |1-a|-|a+2|= 答案： -3 试题分析：首先根据不等式（ 1-a） x 2的解集为 确定 a的取值范围，然后去绝对值即可； 解： 不等式（ 1-a） x 2的解集为 ， 1-a 0， 解得： a 1， 1-a 0， a+2 0， |1-a|-|a+2|=a-1-a-2=-3， 故答案：为： -3 点评：此题主要考查了不等式的解集，关键掌握解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等
10、式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 如果关于 x的不等式组 的解集为 x 3，那么 a的取值范围是 答案： a3 试题分析：根据 “同大取大 ”即可得到 a的取值范围； 解： 关于 x的不等式组 的解集为 x 3， 3a， a3， 故答案：为： a3 点评：本题考查了不等式的解集，解题的关键是了解确定不等式组的解集的 “口诀 ” 据苏州日报报道， 2010年 1月 11日苏州市的最高气温是 5 最低气温是 -2 ，当天苏州市的气温 t（ ）的变化范围用不等式表示为 答案： -2t5 试题分析：用不等号可以将两个式连接起来所成的式子 解：根据题意，知 2010年 1月 11日苏州市
11、的最高气温是 5 最低气温是 -2 ， 当天苏州市的气温 t（ ）的变化范围为： -2t5 故答案：是： -2t5 点评：本题考查了不等式的定义在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式例如 2x+2y2xy 解答题 下列各数哪些是不等式 x+3 7的解？哪些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 答案： .8、 8、 12是不等式的解 -4、 -2.5、 0、 1、 2.5、 3、 3.2不是不等式的解 试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式移项合并，解出 x的解集 解： x+3 7， x 4 4.8、 8、
12、 12是不等式的解 -4、 -2.5、 0、 1、 2.5、 3、 3.2不是不等式的解 点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 已知方程组 的解满足不等式 4x-5y 9求 a的取值范围 答案： a 试题分析：先解得不等式的解集，再根据题意，求出 a的取值范围 解：两个方程相加得， x=5a， 两个方程相减得， y=-a+5， 4x-5y 9， 20a-5（ -a+5） 9 a 点评：本题是一道方程组与不等式相结合的题目，难
13、度不大，是中等题 若不等式组 无解，那么不等式 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？ 答案：见 试题分析：首先根据不等式无解确定字母 a的取值范围，然后确定第二个不等式组有解与否即可 解：由已知条件知 -aa， 得 a0； 所以 a+1 1-a， 故不等式组 ，有解， 解集为 a+1 x 1-a 当 a=0时，无解 点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零 一个未知数 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （ 1） -3x 3； （ 2） x-1 3x+5； （ 3） 5x+27
14、x+20； （ 4） x2+ x 答案：（ 1）不等式的解集为： x -1； （ 2）不等式的解集为： x -3； （ 3）不等式的解集为： x-9； （ 4）不等式的解集为： x12 试题分析：先求出不等式的解集，然后根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴表示解集 解： （ 1）不等式的解集为： x -1； （ 2）不等式的解集为： x -3； （ 3）不等式的解集为： x-9； （ 4）不等式的解集为： x12 点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一
15、段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 在数轴上表示下列不等式的解集： （ 1） x -1； （ 2） x3； （ 3） 0 x2； （ 4） x3且 x0 答案： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） （ 4） 试题分析：大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心 解： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） （ 4） 点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上
16、面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 在数轴上表示不等式 -3x 6的解集和 x的下列值： -4， -2， 0， ， 7，并利用数轴说明 x的这些数值中，哪些满足不等式 -3x 6，哪些不满足？ 答案： -2， 0， 满足不等式； x的下列值： -4， 7不满足不等式 试题分析：根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则将不等式的解集和 x的下列值： -4， -2， 0， ， 7在数轴上表示出来，这些值如果在解集范围内则表示满足不等式，否则就是不满
17、足不等式 解： 根据上图可知： x的下列值： -2， 0， 满足不等式； x的下列值： -4， 7不满足不等式 点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 已知有理数 m， n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空 （ 1） n-m 0；（ 2） m+n 0；（ 3） m-n 0；（ 4） n+1 0；（ 5） m n 0； （ 6） m+
18、1 0 答案：（ 1） n-m 0； （ 2） m+n 0； （ 3） n-m 0； （ 4） n+1 0； （ 5） m n 0； （ 6） m+1 0 试题分析：了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大根据有理数的运算法则判断结果的符号 同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于 0，否则，差小于 0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数 解：（ 1）因为 n 0， m 0，所以 n-m 0； （ 2）因为 n 0、 m 0，且 |n| 1、 |m| 1，所以
19、m+n 0； （ 3）因为 n 0， m 0，所以 n-m 0； （ 4）因为 n 0， |n| 1，所以 n+1 0； （ 5）因为 n 0， m 0，所以 m n 0； （ 6）因为 0 m 1，所以 m+1 0 点评：了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号 一种药品的说明书上写着： “每日用量 120 180mg，分 3 4次服完 ”一次服用这种药的剂量在说明范围？ 答案： x60 试题分析：用 1203， 1204得到每天服用 100mg时 3次或 4次每次的剂量；1803， 1804即可得到每天服用 180mg时 3次或 4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可
20、解： 1203=40， 1204=30， 1803=60， 1804=45， 一次服用这种药的剂量在 30mg 60mg之间，即 30x60 点评：本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用 120mg时 3次或 4次每次的剂量；每天服用 180mg时 3次或 4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值 解不等式 - x- ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案： 试题分析：先把原不等式去分母、化简可得： -7x-198x-4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可 解：原不等式化简为： 2x-4-9x-156x-4+2x， 解得 x-1解集在数轴上表示为： 点评：本题考查了不等式的解集在数轴
21、上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 （ 1）不等式组 x 8x m有解，求利用数轴 m的取值范围 （ 2）表示不等式组 x ax b的解集如图所示，求不等式组 x axb的解集 答案：（ 1） m 8（ 2） x a 试题分析：根据不等式组解集的确定方 法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，即可求解 解：（ 1） m 8； （ 2）不等式组 的解集图示，可得 a b， 则不等式组 的解集是： x a 点评：解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小
22、取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 已知关于 x的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围为 答案： a -1 试题分析：由不等式的基本性质 2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变可判断 a+1的符号，再求 a的取值范围 解：由不等 式（ a+1） x a+1，解集为 x 1， 可知，不等号方向没有改变， 由不等式性质 2，得 a+1 0， 解得 a -1， 故答案：为： a -1 点评：本题考查了不等式的解集关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质 2，判断 x的系数的符号 若不等式组 的解集为 x 4，则 m的取值范围是 答案： m4 试题分析：先解
23、不等式组，然后根据不等式组的解集，得出 m 的取值范围即可 解：由 -x+2 x-6，得 x 4， 不等式组 的解集为 x 4， m4 故答案：为 m4 点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求 m的范围 （ 1）方程 3x-2=2x+3的解； （ 2）不等式 3x-2 2x+3的解集； 答案：（ 1） x=5（ 2） x 5（ 3） 试题分析：（ 1）对方程进行移项，合并同类项，即可求出方程的解； （ 2）根据一元一次不等式的特点，采用移项、合并同类项即可求解； （ 3）用加减
24、法求二元一次方程组的解 解：（ 1）方程 3x-2=2x+3 合并同类项得： x=5； （ 2）不等式 3x-2 2x+3 合并同类项得： x 5； （ 3）方程组 ， - 得 x=-5， 把 x=-5代入 式，得到 y=-17， 所以方程组的解是 点评：本题综合考查了一元一次方程，一元一次不等式以及二元一次方程组的解法，解答过程需要细心 解下列各题： 若不等式（ a+1） x a+1的解集是 x 1，则 a必满足什么条件？ 答案： a -1 试题分析：根据不等式的性质 3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知 a+1 0，由此得到 a满足的条件 解： 不等式（ a+1） x a
25、+1的解集是 x 1， a+1 0， a -1 点评：本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出 a+1 0是解题的关键 已知方程组 的解满足 x为非正数， y为负数 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）化简： |m-3|-|m+2|； （ 3）在 m的取值范围内，当 m为何整数时，不等式 2mx+x 2m+1的解为 x1 答案：（ 1） -2 m3（ 2） 1-2m（ 3） m=-1 试题分析：首先对方程组进行化简，根据方程的解满足 x 为非正数， y 为负数，就可以得出 m的范围，然后再化简（ 2），最后求得 m的值 解：（ 1） 解原方程组得： ， x0， y
26、 0， ， 解得 -2 m3； （ 2） |m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m； （ 3）解不等式 2mx+x 2m+1得，（ 2m+1） x 2m+1， x 1， 2m+1 0， m - ， -2 m - ， m=-1 点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 先化简（ - ） ，再从不等式组 的解集中选取一个合适的整数代入求值 答案：见 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法原式化为乘法原式，约分得到最简结
27、果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解且符合题意的 x值代入计算即可求出值 解：原式 = = =2x， 的解集 -1x 3， x=0时，原式 =0 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 是否存在 n，使不等式 nx-n 3x+2的解集为 x -4？若存在，求出 n的值 ；若不存在，说明理由 答案： n=2 试题分析：首先求出关于 x的不等式 nx-n 3x+2的解集，结合 x -4，探讨整数 m的值解决问题 解：存在， 理由： nx-n 3x+2， （ n-3） x n+2， 由 x -4得， n
28、-3 0， x ， =-4， 解得： n=2 符合要求 所以存在整数 n=2，使关于 x的不等式 nx-mn3x+2的解集为 x -4 点评：本题主要考查解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质，正确解不等式是解此题的关键 用适当的符号表示下列关系： （ 1） x的 与 x的 2倍 的和是非正数； （ 2）一枚炮弹的杀伤半径不小于 300米； （ 3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于 268元； （ 4）明天下雨的可能性不小于 70%； （ 5）小明的身体不比小刚轻 答案：（ 1） x+2x0（ 2） r300（ 3） 3a+4b268（ 4） P70%（ 5） a 试题分析：（ 1）非正数用 “”表示； （ 2）、（ 4）不小于就是大于等于，用 “”来表示； （ 3）不高于就是等于或低于，用 “”表示； （ 5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重用 “”表示 解：（ 1） x+2x0； （ 2）设炮弹的杀伤半径为 r，则应有 r300； （ 3）设每件上衣为 a元，每条长裤是 b元，应有 3a+4b268； （ 4）用 P表示明天下雨的可能性，则有 P70%； （ 5）设小明的体重为 a千克，小刚的体重为 b千克，则应有 ab 点评：本题考查了不等式的定义一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：
