1、2015年课时同步练习（浙教版）九年级上 1.3二次函数的性质 1（带解析） 选择题 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象开口向上，并经过点（ -2， 0），（ 1， 1）下列结论正确的是（ ） A当 x 0时，函数值 y随 x的增大而增大 B当 x 0时，函数值 y随 x的增大而减小 C当 x 0时，函数值 y随 x的增大而减小 D当 x 0时，函数值 y随 x的增大而增大 答案： D 试题分析：根据二次函数的图象与性质解题 解：根据二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象开口向上，并经过点（ -2， 0），（ 1， 1） 将（ -2， 0）代入函数式得： 4a-2b+c
2、=0 ， 将（ 1， 1）代入函数式得： a+b+c=1 ， - 得： -3a+3b=1， 又 抛物线开口向上，可得 a 0， b 0 - 0， 则函数的对称轴 -2 x 0 所以 A、 B、 C不正确； D正确 故选 D 点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴的判定要先确定对称轴才能判断图象的单调性 （ 2011 淮北模拟）给出下列四个命题：正确命题的个数是（ ） （ 1）若点 A在直线 y=2x-3上，且点 A到两坐标轴的距离相等，则点 A在第一或第四象限； （ 2） 若 A（ a， m）、 B（ a-1， n）（ a 0）在反比例函数 y= 的图象上，则 m n； （ 3）一次函数 y
3、=-2x-3的图象不经过第三象限； （ 4）二次函数 y=-2x2-8x+1的最大值是 9 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据题意和函数的有关性质，逐一判断每个命题的正确性 解：（ 1）联立 或 ，解得 或 所以点 A的坐标为（ 3， 3）或（ 1， -1），在第一或第四象限正确 （ 2）反比例函数 y= ，在每个象限内 y随 x的增大而减小，点 A在第一象限，而点 B不能确定在第几象限，无法比较 m、 n的大小，错误 （ 3）一次函数 y=-2x-3的图象不经过第一象限，错误 （ 4）二次函数 y=-2x2-8x+1，可化为 y=-2（ x+2） 2+9 所以
4、二次函数 y=-2x2-8x+1的最大值是 9，正确 （ 1）、（ 4）正确，故选 B 点评：此题考查了二次函数的增减性和最值，一次函数、反比例函数的增减性，以及一次函数的图象性质 （ 2010 无锡一模）二次函数 y=x2-x+m（ m为常数）的图象如图所示，当x=a时， y 0；那么当 x=a-1时，函数值（ ） A y 0 B 0 y m C y m D y=m 答 案： C 试题分析：根据对称轴及函数值判断 a的取值范围，从而得出 a-1 0，因为当x 是 y随 x的增大而减小，所以当 x=a-1 0时，函数值 y一定大于 m 解：当 x=a时， y 0， 则 a的范围是 x1 a x
5、2， 又对称轴是 x= ， 所以 a-1 0， 当 x 是 y随 x的增大而减小， 当 x=0是函数值是 m 因而当 x=a-1 0时，函数值 y一定大于 m 故选 C 点评：本题主要考查了二次函数的对称轴，以及增减性 若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ） A x=-b/a B x=1 C x=2 D x=3 答案： D 试题分析：由已知，点（ 2， 5）、（ 4， 5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数 解：因为抛物线与 x轴相交于点（ 2， 5）、（ 4， 5）， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐
6、标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴 x= =3； 故选 D 点评：本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形 已知二次函数 y=x2+2（ a-1） x+2如果 x4时， y随 x增大而减小，则常数a的取值范围是（ ） A a-5 B a-5 C a-3 D a-3 答案： D 试题分析：抛物线开口向上，由 x4时， y随 x增大而减小，可知对称轴 x=1-a4，解不等式即可 解： 二次函数对称轴为直线 x=1-a，开口向上， 当 x1-a时， y随 x增大而减小， 1-a4，解得 a-3 故选 D 点评：本题考查了二次函数的增减性抛物线开口向上时，在对称轴左边， y随 x的增
7、大而减小，右边 y随 x的增大而增大；抛物线开口向下时，在对称轴左边， y随 x的增大而增大，右边 y随 x的增大而减小 下列函数关系式 y=-3x； y=2x-1； ； y=-x2+2x+3， ，其中 y的值随 x值的增大而增大的有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断 解： y=-3x为正比例函数， k 0，故 y随着 x的增大而减小，错误； y=2x-1为一次函数， k 0，故 y随着 x增大而增大，正确； y=- 为反比例函数， k 0，在函数图象所在的象限内 y随 x的增大而增大，错误； y=-x2+2x+
8、3为二次函数，故当图象在对称轴右侧， y随着 x的增大而减小；而在对称轴左侧， y随着 x的增大而增大，错误 为反比例函数， k 0，在每一象限内 y随着 x的增大而增大，正确 只有 符合题意 故选 C 点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），应熟练掌握其性质 下列函数中， y随 x增大而增大的是（ ） A B y=-x+5 C D 答案： A 试题分析： z首先判断函数的类型，然后再根据相应的函数的性质确定其增减性，从而确定本题的正确的选项 解： A、 y= x+1，正比例函数， k 0，故 y随着 x增大而增大； B、 y=-x+5，一次函数， k
9、 0，故 y随着 x增大而减小 C、 y=- ， k 0，在每个象限里， y随 x的增大而增大，此题没指明象限，所以无法比较； D、 y= x2，当图象在对称轴右侧， y随着 x的增大而增大；而在对称轴左侧， y随着 x的增大而减小； 故选 A 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目 已知抛物线 y=-x2+4x，则它的顶点坐标与函数值 y的取值范围分别是（ ） A（ 2， 4）与 y4 B（ 2， 4）与 y4 C（ -2， 4）与y4 D（ -2， 4）与y4 答案： B 试题分析：已知式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从
10、而得出对称轴 解： y=-x2+4x=-（ x-2） 2+4， 顶点坐标为：（ 2， 4）， 开口向下， 有最大值 4， y4， 故选 B 点评：主要考查了函数的单调性二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c为常数，a0），当 a 0时，在对称轴左侧 y随 x的增大而减小，在对称轴右侧 y随 x的增大而增大；当 a 0时，在对称轴左侧 y随 x的增大而增大，在对称轴右侧y随 x的增大而减小正比例函数中当 k 0时， y随 x的增大而增大， k 0时，y随 x的 怎大而减小 下列二次函数中，顶点在 x轴上的是（ ） A y=x2+2 B y=-x2-4x+4 C y=4x2-4x+1 D
11、 y=x2-2x-1 答案： C 试题分析：根据顶点在 x轴上时，顶点的纵坐标是 0，只要求出顶点的纵坐标就行，即求出 的值即可 解： 顶点在 x轴上时，顶点的纵坐标是 0， A、 = =20，故本选项错误； B、 = =80，故本选项错误； C、 = =0，故本选项正确； D、 = =-20，故本选项错误 故选 C 点评：本题主要考查对二次函数的性质，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，知道顶点在 x轴上，就是顶点的纵坐标是 0是解此题的关键 抛物线 y=2（ x-3） 2+4的顶点坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ -3， 4） D（ -3， -4） 答案： A 试题分
12、析：已知式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 解： y=2（ x-3） 2+4是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 3， 4） 故选 A 点评：此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 y=a（ x-h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 若 A（ -4， y1）， B（ - ， y2）， C（ 3， y3）为二次函数 y=（ x+2） 2-9的图象上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系是（ ） A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y1 y3 y2 答案： B 试题分析：根据二
13、次函数的式得出图象的开口向上，对称轴是直线 x=-2，根据x -2时， y随 x的增大而增大，即可得出答案： 解： y=（ x+2） 2-9， 图象的开口向上，对称轴是直线 x=-2， A（ -4， y1）关于直线 x=-2的对称点是（ 0， y1）， - 0 3， y2 y1 y3， 故选 B 点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键 已知点 A（ 0， 2）， B（ 2， 0），点 C在 y=x2的图象上，若 ABC的面积为 2，则这样的 C点有（ ） A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 答案
14、： D 试题分析：本题可以设出点 C的坐标（ a， a2），求出 C到直线 AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数 a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个根），从而得到点 C的个数 解：设 C（ a， a2），由已知得直线 AB的方程为 + =1，即： x+y-2=0 点 C到直线 AB的距离为： d= ， 有三角形 ABC的面积为 2可得： S ABC= |AB|d= 2 =|a+a2-2|=2 得： a2+a=0或 a2+a-4=0，显然方程共有四个根， 可知函数 y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点 C1， C2， C3， C4） 使得 ABC的面积为 2（即
15、图中的三角形 ABC1， ABC2， ABC3， ABC4） 故选： D 点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想 抛物线 y=-2（ x+1） 2+3的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ -1， -3） C（ -2， 3） D（ -1， 3） 答案： D 试题分析：已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 解：由 y=-2（ x+1） 2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ -1， 3）， 故选 D 点评：考查将式化为顶点式 y=a（ x-h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是x=h 下列函数中 y随
16、 x增大而减小的有（ ） ； ； y=-x2（ x0）； y=-3x A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：反比例函数的增减性需要考虑所在象限，在一次函数中，要使 y随x的增大而减小，则需 k 0，二次函数需要以对称轴为界讨论 解： 中 k=-9 0，在每一象限内 y随着 x的增大而增大； 中 k=11 0，在每一象限内 y随着 x的增大而减小； y=-x2（ x0）中开口向上，对称轴为 y=0，当 x0时 y随着 x的增大而减小； y=-3x中 k=-3 0， y随着 x的增大而减小， 正确的有两个 故选 B 点评：本题考查了二次函数的性质、正比例函数的性质及反比例函
17、数的性质，特别是在叙述反比例函数的增减性的时候，要强调在哪一个象限 已知二次函数 y=x2+bx+c的图象上有三个点（ -1， y1）、（ 1， y2）、（ 3，y3），若 y1=y3，则（ ） A y2 c y1 B y2 c y1 C c y1 y2 D c y1 y2 答案： B 试题分析：根据已知得出（ -1， y1）和（ 3， y3）关于二次函数数 y=x2+bx+c的对称轴对称，抛物线的开口向上，求出对称轴是直线 x=1，根据 0 1 3即可求出答案： 解： y1=y3， （ -1， y1）和（ 3， y3）关于二次函数数 y=x2+bx+c的对称轴对称， 二次函数 y=x2+bx
18、+c的对称轴是直线 x= =1，且二次函数图象的开口向上， x=0时， y=c， 0 1 3， y2 c y1， 故选 B 点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案：是解此题的关键 对于抛物线 y=- （ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ -1， 3）； x -1时， y随 x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 解： a=- 0， 抛物线的开口向下，正
19、确； 对称轴为直线 x=-1，故本小题错误； 顶点坐标为（ -1， 3），正确； x -1时， y随 x的增大而减小， x 1时， y随 x的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是 共 3个 故选 C 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性 同学们在一起探讨研究下面的题目： 函数 y=x2-x+m（ m为常数）的图象如图所示， 如果 x=a时， y 0；那么 x=a-1时，函数值为（ ） 甲同学说：我注意到当 x=0时， y=m 0 乙同学说：我发现函数图象的对称轴为 x= 丙同学说：我判断出 x1 a x2 丁同学说：我认
20、为关键要判断 a-1的符号 参考上面同学们的讨论，你认为该题应选择的答案：是（ ） A y 0 B 0 y m C y m D y=m 答案： C 试题分析：根据 x1+x2=- =1得出 x=a-1 0，即可得出 y的值，选出即可 解： 如果 x=a时， y 0，图象的对称轴是直线 x= ， x1 a x2， x1+x2=- =1， x=a-1 0， 即 y m 故选 C 点评：本题主要考查对抛物线与 X轴的交点，二次函数的图象与系数的关系，关于 Y轴对称的点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据已知得到横坐标是 a-1的点的位置是解此题的关键 若抛物线 y=（ x-2m） 2+3m-1（
21、m是常数）与直线 y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则 m的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m D m 答案： A 试题分析：根据二次函数 y=（ x-2m） 2+3m-1（ m是常数）与直线 y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则（ 2m-2m） 2+3m-1 2m+1，求出 k的取值范围即可 解： 抛物线 y=（ x-2m） 2+3m-1（ m是常数）与直线 y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧， 当 x=2m时， y 2m+1，所以把 x=2m代入式中得：（ 2m-2m） 2+3m-1 2m+1 m 2
22、， 所以 m的取值范围是 m 2 故选 A 点评：此题考查了抛物线与 x 轴交点，得出当 x=2m 时， y 2m+1 是解题关键 抛物线 y=（ x+1） 2-3的顶点坐标是（ ） A（ 1， -3） B（ -1， -3） C（ 1， 3） D（ -1， 3） 答案： B 试题分析：已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 解：由 y=（ x+1） 2-3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ -1， -3）， 故选 B 点评：考查将式化为顶点式 y=a（ x-h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是x=h 抛物线 y=2（ x-2） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（
23、 2， -1） C（ -2， 1） D（ -2， -1） 答案： A 试题分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 解： 顶点式 y=a（ x-h） 2+k，顶点坐标是（ h， k）， y=2（ x-2） 2+1的顶点坐标是（ 2， 1） 故选 A 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法 对于抛物线 y=- （ x-1） 2-3的说法错误的是（ ） A抛物线的开口向下 B抛物线的顶点坐标是（ 1， -3） C抛物线的对称轴是直线 x=1 D当 x 1时， y随 x的增大而增大 答案： D 试题分析：找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性后即可得到答案： 解： y=- （
24、x-1） 2-3中 a=- 0，开口向下，顶点坐标为（ 1， -3），对称轴为x=1，当 x 1时， y随着 x的增大而减小 故选 D 点评：本题考查了抛物线 y=a（ x-h） 2+k的性质，能正确的说出顶点坐标、对称轴及开口方向是解题的关键 二次函数 y=2（ x+1） 2-3的图象的对称轴是（ ） A直线 x=-1 B直线 x=1 C直线 x=-3 D直线 x=3 答案： A 试题分析：二次函数的顶点式为： y=a（ x-h） 2+k，其中 a的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是 x=h，顶点坐标是（ h， k） 解：二次函数 y=2（ x+1） 2-3，是二次函数的顶点式，对称轴是直线
25、 x=-1 故选 A 点评：本题考查的是二次函数的性质，把二次函数化为顶点式，根据顶点式可以知道二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标 抛物线 y=ax2+bx+c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表所示 x -3 -2 -1 0 1 y -6 0 4 6 6 给出下列说法： 抛物线与 y轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是在 y轴的右侧； 抛物线一定经过点（ 2， 0）； 在对称轴左侧， y随 x增大而减小从表可知，说法正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案： B 试题分析：根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时， y=0
26、，即抛物线与 x轴的交点为（ -2， 0）和（ 3， 0）；因此可得抛物线的对称轴是直线 x= ，再根据抛物线的性质即可进行判断 解：根据图表，抛物线与 y轴交与（ 0， 6）， 正确； 抛物线经过点（ 0， 6）和（ 1， 6）， 对称轴为 x= = ， 正确； 设抛物线经过点（ x， 0）， x= = 解得： x=3 抛物线一定经过（ 3， 0）， 故 错误； 在对称轴左侧， y随 x增大而增大， 错误 故选 B 点评：本题考查了抛物线 y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与 x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点； a 0时，函数有最大值，在对称轴左侧，
27、 y随 x增大而增大 二次函数 y=2（ x-1） 2-3的顶点坐标为（ ） A（ 1， 3） B（ -1， -3） C（ -1， 3） D（ 1， -3） 答案： D 试题分析：二次函数 的顶点式方程： y=a（ x-h） 2+k，其顶点坐标是 P（ h， k） 解： 二次函数的顶点式方程是： y=2（ x-1） 2-3， 该函数的顶点坐标是：（ 1， -3）； 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质在二次函数的图象上 顶点式： y=a（ x-h）2+k，其顶点坐标是 P（ h， k）； 对于二次函数 y=ax2+bx+c 其顶点坐标为（ ， ） 关于函数 y=x2+2x，下列说法不正确的
28、是（ ） A图形是轴对称图形 B图形经过点（ -1， 1） C图形有一个最低点 D当 x 1时， y随 x的增大而增大 答案： D 试题分析：根据二次函数的性质对各选项进行逐一解答即可 解： A、 函数 y=x2+2x是二次函数， 此函数的图象是轴对称图形，故本选项正确； B、把（ -1， -1）代入函数 y=x2+2x得，（ -1） 2+2（ -1） =1-2=-1，原式成立，故本选项正确； C、 函数 y=x2+2x中 k=1 0， 此函数的图象开口向上，即函数图象有最低点，故本选项正确； D、 函数 y=x2+2x的对称轴为 x=-1， 当 x -1时 y随 x的增大而增大，故本选项错误
29、 故选 D 点评：本题考查的是二次函数的性质及二次函数图象上 点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键 抛物线 y=-3（ x-3） 2+5的顶点坐标为（ ） A（ 3， 5） B（ -3， 5） C（ 5， -3） D（ 5， 3） 答案： A 试题分析：因为 y=-3（ x-3） 2+5是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标 解： 抛物线式为 y=-3（ x-3） 2+5， 二次函数图象的顶点坐标是（ 3， 5） 故选 A 点评：本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等 下列的抛物线中，顶点是（ 1， 3
30、）的是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=-2x2+4x+1 C y=2x2+4-3 D y=-22-x+5 答案： B 试题分析：根据抛物线顶点式式写出各选项的顶点坐标，即可判断 解： A、顶点坐标是（ -1， 3），故本选项错误； B、顶点坐标是（ 1， 3），故本选项正确； C、顶点坐标是（ 0， 1），故本选项错误； D、为直线，无顶点，故本选项错误； 故选： B 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的顶点式式 抛物线 y=2x2+4的顶点坐标为（ ） A（ 1， 4） B（ - ， 4） C（ 0， 2） D（ 0， 4） 答案： D 试题分析：形如 y=ax
31、2+k的顶点坐标为（ 0， k），据此可以直接求顶点坐标 解：抛物线 y=2x2+4的顶点坐标为（ 0， 4） 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质二次函数的顶点式方程 y=a（ x-k） 2+h的顶点坐标是（ k， h），对称轴方程是 x=k 如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+5x+4-a2的图象，那么 a的值是（ ） A 2 B -2 C - D 2 答案： B 试题分析：根据图示知，抛物线 y=ax2+5x+4-a2的图象经过（ 0， 0），所以将点（ 0， 0）代入方程，利用待定系数法求二次函数式 解：根据图示知，二次函数 y=ax2+5x+4-a2的图象经过原点（ 0， 0
32、）， 0=4-a2， 解得， a=2； 又 该函数图象的开口方向向下， a 0， a=-2 故选 B 点评：本题主要考查了二次函数的式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解答问题 已知抛物线 y=5（ x-1） 2，下列说法中，你认为不正确的是（ ） A顶点坐标为（ 1， 0） B对称轴为直线 x=0 C当 x 1时， y随 x的增大而增大 D当 x 1时， y随 x的增大而减小 答案： B 试题分析：根据二次函数 y=5（ x-1） 2的性质，利用排除法求解 解： A、顶点坐标为（ 1， 0），正确，不符合题意； B、对称轴为直线 x=1，错误，符合题意； C、当 x 1时， y随 x的增大而增大，正确，不符合题意； D、当 x 1时， y随 x的增大而减小，正确，不符合题意 故选 B 点评：本题考查了二次函数的性质，牢记形如 y=a（ x-h） 2的二次函数的性质是解答本题的关键
