1、2015届福建省龙岩市江山中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 将下图所示的正方形图案，绕中心 O旋转 l80后，得到的新图案应是下面的（ ） . 答案： D 试题分析：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心 O旋转 180后，得到的图案是 D 故选： D 考点：图形的旋转 . 已知函数 的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是（ ） . A k 4 B k4 C k 4且 k3 D k4且 k3 答案： B 试题分析： 当 k-30时，（ k-3） x2+2x+1=0， =b2-4ac=22-4（ k-3） 1=-4
2、k+160，所以 k4； 当 k-3=0时， y=2x+1，与 x轴有交点 故选： B 考点： 1、抛物线与 x轴的交点； 2、根的判别式； 3、一次函数的性质 . 在同一直角坐标系中，二次函数 与一次函数 y=2x的图象大致是（ ） . 答案： C 试题分析：因为一次函数 y=2x的图象应该经过原点，故可排除 A、 B； 因为二次函数 y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（ 0， 2），故可排除 D； 正确答案：是 C 故选： C 考点： 1、一次函数的图象； 2、二次函数的图象 . 如图所示是二次函数 图象的一部分，图象过 点（ 3， 0），二次函数图象对称轴为 x=1，给出四个结论： ；
3、； ； ，其中正确结论是（ ） . A B C D 答案： B 试题分析： 图象与 x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根， b2-4ac0， b2 4ac，正确； 因为开口向下，故 a 0，有 - 0，则 b 0，又 c 0，故 bc 0，错误； 由对称轴 x=- =1，得 2a+b=0，正确； 当 x=1时， a+b+c 0，错误； 故 正确 故选： B 考点：二次函数图象与系数的关系 . 二次函数 的最小值是（ ） . A 35 B 30 C 5 D 20 答案： B 试题分析： y=x2+10x-5=x2+10x+25-30=（ x+5） 2-30， y的最小值为 -30 故选：
4、B 考点：二次函数的最值 . 一个不透明的盒子中装有 2个白球， 5个红球和 8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ( ). A B C D 答案： B 试题分析：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2个白球， 5个红球和 8个黄球，共 15个，摸到红球的概率为 ， 故选： B 考点：概率公式 . 如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， A是底面圆周上一点，从点 A出发，绕侧面一周，再回到点 A的最短的路线长是（ ） A B C D 3 答案： C 试题分析： 图中扇形的弧长是 2，根据弧长公式得到 2= ， n=120，即扇形的圆心
5、角是 120， 弧所对的弦长是 23sin60= . 考点： 1、圆锥的计算； 2、最短路径问题 . 如图， O是正方 形 ABCD的外接圆，点 P在 O上，则 APB等于（ ） . A 30 B 45 C 55 D 60 答案： B 试题分析：连接 OA， OB根据正方形的性质，得 AOB=90再根据圆周角定理，得 APB=45 故选： B 考点： 1、正方形的性质； 2、圆周角定理 . 若关于 x的一元二次方程 的常数项是 0，则 m的值是（ ） . A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： B 试题分析：根据一元二次方程的相关概念可知， m-1 0， ，解得：m=2. 故选： B.
6、考点：一元二次方程的定义 . 关于 x的方程 (a 5)x2 4x 1 0有实数根，则 a满足（ ） . A a1 B a 1且 a5 C a1且 a5 D a5 答案： A 试题分析：分类讨论： 当 a-5=0，即 a=5时，方程变为 -4x-1=0，此时方程一定有实数根； 当 a-50，即 a5时， 关于 x的方程（ a-5） x2-4x-1=0有实数根 16+4（ a-5）0， a1 a的取值范围为 a1 故选： A 考点：一元二次方程的根的判别式 . 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） . A 7队 B 6
7、队 C 5队 D 4队 答案： C 试题分析：设邀请 x个球队参加比赛， 依题意得 1+2+3+x -1=10，即 ， x2-x-20=0， x=5或 x= -4（不合题意，舍去） 故选： C 考点：一元二次方程的应用 . 如图， AB是 O的直径， C是 O上的一点，若 AC=8cm AB=10cm，OD BC于点 D，则 BD的长为（ ） . A 1.5cm B 3cm C 5cm D 6cm 答案： B 试题分析： AB是 O的直径， ACB=90， AB2=AC2+BC2，而 AC=8cm AB=10cm， BC= =6（ cm）， 又 OD BC， BD=DC， BD= 6=3（ c
8、m） 故选： B. 考点： 1、垂径定理； 2、勾股定理； 3、三角形的中位线 . 如图， AB是 的直径， 交 BC 的中点于 D， DE AC 于 E，连接 AD，则下列结论正确的个数是（ ） . AD BC， , ， 是 的切线 . A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析： AB是直径， ADB=90， AD BC，故 正确； 连接 DO， 点 D是 BC的中点， CD=BD， ACD ABD（ SAS）， AC=AB， C= B， OD=OB， B= ODB， ODB= C， OD AC， ODE= CED， ED是圆 O的切线，故 正确； 由弦切角定理知， ED
9、A= B，故 正确； 点 O是 AB的中点，故 正确 . 故选： D 考点： 1、三角形全等的判定和性质； 2、弦切角定理； 3、切线的判定 . 填空题 一个三角形的底边和这边上的高的和为 10，这个三角形的面积最大可以达到 答案： .5. 试题分析：不妨设底边长为 x，则底边上的高为 10-x，设面积为 y， 则 y= x(10-x)=- (x2-10x)=- (x2-10x+25-25)=- (x-5)2+12.5 故这个三角形的面积最大可达 12.5. 故答案：为： 12.5. 考点：二次函数的应用 . 将二次函数 化为 的形式为 答案： y=-（ x-3） 2+4 试题分析： y=-x
10、2+6x-5， =-x2+6x-9+4， =-（ x2-6x+9） +4， =-（ x-3） 2+4 故答案：为： y=-（ x-3） 2+4 考点：二次函数的三种形式 . 一个袋子里装有 20个大小和质量相同的球，分别写有编号 1至 20.任意从中摸出 1个球，这个球的编号能被 5整除的概率是 ，这个球的编号大于 10的概率是 . 答案： ； . 试题分析： 1至 20中能被 5整除的数有 5、 10、 15、 20，共 4个， 这个球的编号能被 5整除的概率是 420= ； 编号大于 10的数字共有 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20，共 10个，
11、 这个球的编号大于 10的概率 =1020= . 故答案：为： ； . 考点：概率公式 . 如图，有一圆心角为 120、半径长为 6cm的扇形 OAB，若将 OA、 OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高 是 cm. 答案： . 试题分析：由圆心角为 120、半径长为 6， 可知扇形的弧长为 =4， 即圆锥的底面圆周长为 4， 则底面圆半径为 2， 已知 OA=6， 由勾股定理得圆锥的高是 4 . 故答案：为： 4 . 考点：圆锥的计算 . 如图， PA， PB是 O是切线， A， B为切点， AC是 O的直径，若 BAC=25，则 P= _度 . 答案： . 试题分析： PA， PB是 O的
12、切线， A， B为切点， PA=PB， OBP=90， OA=OB， OBA= BAC=25， ABP=90-25=65， PA=PB， BAP= ABP=65， P=180-65-65=50， 故答案：为： 50 考点： 1、切线的性质； 2、三角形内角和定理 . 如下图为直径是 52cm圆柱形油槽，装入油后，油深 CD为 16cm，那么油宽度 AB=_cm 答案： . 试题分析：连接 OA，故 OC AB于点 D， 由垂径定理知，点 D为 AB的中点， AB=2AD， 直径是 52cm， OA=26cm， OD=OC-CD=26-16=10cm， 由勾股定理知， AD= =24cm， AB
13、=48cm 考点： 1、勾股定理； 2、垂径定理 . 已知点 P（ 3， 1），则点 P关于 y轴的对称点的坐标是 ，点 P关于原点O的对称点的坐标是 . 答案：（ 3， 1），（ 3， 1） . 试题分析： 点 P的坐标为（ -3， 1）， 点 P关于 y轴的对称点的坐标是（ 3， 1），点 P关于原点 O的对称点的坐标为（ 3， -1） 故答案：为：（ 3， 1），（ 3， -1） 考点： 1、关于原点对称的点的坐标； 2、关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 . 设 、 是方程 的两根，则代数式 = . 答案： . 试题分析：已知 、 是方程 的两根，由根与系数的关系得：， ， 代数式 =2
14、-1=1 故答案：为： 1 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 解答题 （ 12分）如图，在 Rt ABC中， C=90，以 BC为直径作 O交 AB于点D，取 AC的中点 E，连结 DE、 OE （ 1）求证： DE是 O的切线；（ 2）如果 O的半径是 1.5cm， ED=2cm，求AB的长 答案：（ 1）详见；（ 2） 5cm. 试题分析：（ 1）可证明 DE是 O的切线，只要证得 ODE=90即可 （ 2）先利用勾股定理求出 OE的长，再利用中位线定理，可求出 AB的长 试题：证明：（ 1）连结 OD 由 O、 E分别是 BC、 AC中点得 OE AB 1= 2， B= 3，又 OB
15、=OD 2= 3 而 OD=OC， OE=OE OCE ODE OCE= ODE 又 C=90，故 ODE =90 DE是 O的切线 （ 2）在 Rt ODE中，由 OD=1.5， DE=2， 得 OE=2.5， 又 O、 E分别是 CB、 CA的中点， AB=2OE=22.5=5， 所求 AB的长是 5cm 考点： 1、三角形全等的判定和性质； 2、切线的判定； 3、三角形的中位线定理 . （ 8 分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有 1， 2， 3， 4，5， 6 的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于 6，小晶赢；点数之和等于 7小红赢；点数之和是其
16、它数，两人不分胜负问他们两人谁获胜的概率大？请你用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法加以分析说明 答案：小红获胜的概率大 试题分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可 试题：解：列表如下： 或列树状图： 由表或图可知，点数之和共有 36种可能的结果，其中 6出现 5次， 7出现 6次， 故 ， ， 因为 ，所以小红获胜的概率大 考点：列表法与树状图法 . 如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m长的篱笆围一个矩形场地 （ 1）怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2？ （ 2）能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么？ 答案：（ 1）长为
17、 30m、宽为 25m；（ 2）不能，理由详见 . 试题分析：（ 1）设所围矩形 ABCD的长 AB为 x米，则宽 AD为 （ 80-x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解； （ 2）假使矩形面积为 810，则 x无实数根，所以不能围成矩形场地 试题：解：（ 1）设所围矩形 ABCD的长 AB为 x米，则宽 AD为 （ 80-x）米 依题意，得 x （ 80-x） =750，即， x2-80x+1500=0， 解此方程，得 x1=30， x2=50 墙的长度不超过 45m， x2=50不合题意，应舍去（ 4分） 当 x=30时，（ 80-x） = （ 80-30） =25， 所以，当所围矩
18、形的长为 30m、宽为 25m时，能使矩形的面积为 750m2； （ 2）不能 因为由 x （ 80-x） =810得 x2-80x+1620=0， 又 b2-4ac=（ -80） 2-411620=-80 0， 上述方程没有实数根 因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m2 考点：一元二次方程的应用 . . 答案： ， . 试题分析：根据方程的特点，可以先作移项，然后分解因式，利用因式分解法完成解方程 . 试题：解：原式 = ， ， 即 x-3=0，或 x-6=0， 解得： ， . 考点：一元二次方程的解法 . （用配方法） . 答案： ， . 试题分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首
19、先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 试题：解：原方程可化为： ， 把二次项系数化为 1，得： ， 配方，得： ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， . 考点：一元二次方程的解法 . 如图， ABC 各顶点的坐标分别为 A（ 4、 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）， （ 1）画出它的以原点 O为对称中心的 ABC； （ 2）写出 A， B， C三点的坐标 . 答案：（ 1）详见；（ 2） A（ -4， -4）， B（ 2， -2）， C（ -3， 0） 试题分析：（ 1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置，进而
20、得出答案：； （ 2）利用（ 1）中图形得出各点坐标即可 试题：解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2）如图： A（ -4， -4）， B（ 2， -2）， C（ -3， 0） 考点：作图 旋转变换 . （ 14分）某公司经销一种商品，每件商品的成本为 50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量 （件）随销售单价 x（元件）的变化而变化，具体关系式为 ， 设这种商品在这段时间内的销售利润为 y（元），解答如下问题： （ 1）求 y与 x的关系式； （ 2）当 x取何值时， y的值最大 （ 3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于 80元件，公司想要在这段时间内获得 2250元的
21、销售利润，销售单价应定为多少元？ 答案：（ 1） y= -2x2+340x-12000；（ 2）当 x=85 时， y有最大值 2450；（ 3）75元 . 试题分析：（ 1）由题意得销售一件的利润为（ x-50），再由销售总利润 =销售量 销售一件的利润可得出 y与 x的关系式； （ 2）利用配方法求二次函数的最值即可 （ 3）根据（ 1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案： 试题：解：（ 1）由题意得，销售一件的利润为（ x-50），销售量为 -2x+240， 故可得 y=w（ x-50） =（ -2x+240）（ x-50） =-2x2+340x-12000 （ 2）由（ 1）得： y=-2x2+340x-12000=-2（ x-85） 2+2450， 当 x=85时， y有最大值 2450 （ 3）由题意得： -2（ x-85） 2+2450=2250， 化简得：（ x-85） 2=100， 解得 x=75或 x=95， 销售单价不得高于 80元 /件， 销售单价应定为 75元 答：公司想要在这段时间内获得 2250元的销售利润，销售单价应定为 75元 考点： 1、二次函数的应用； 2、一元二次方程的应用 .
