1、2015届浙江省泰顺县九年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列关系式中，属于二次函数的是（ x为自变量）（ ） A B C D 答案： A 试题分析：二次函数的基本形式为： （ a、 b、 c为常数，且a0），本题需要注意的就是 D选项，它没有标明 a0. 考点：二次函数的定义 . 如图，小姚身高 m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是（ ） A 3.5m B 4m C 4.5m D 4.6m 答案： B 试题分析：分别求出当 y=3.05和当 y= 时的 x的值，前面那个取正数，后面的那个取负数，然后计算它们之间的距离 . 考点
2、：二次函数的求值 . 把抛物线 的图象向左平移 1个单位，再向上平移 6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：二次函数图象的平移法则为：左加右减、上加下减 .根据平移法则可得：平移后的函数图象的式为： . 考点：函数图象的平移法则 . 在 O中 , 所对的圆心角为 60,半径为 5cm,则 的长为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据弧长的计算公式可得： cm. 考点：弧长的计算公式 . 如图 ,在半径为 5cm的圆中 ,圆心 0到弦 AB的距离为 3cm,则弦 AB的长为（ ） O A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 答案：
3、 C 试题分析： OD AB与点 D，根据垂径定理可得：AB=2AD，连接 OA，则 OA=5cm， OD=3cm，根据Rt AOD的勾股定理可得： AD=4cm，则AB=2AD=24=8cm. 考点：垂径定理 如图 , ABC内接于 O,AD是 O的直径 , ABC=30,则 DAC等于（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： D 试题分析：根据图示可得： ABC和 ADC都是弧 AC所对的圆周角，则 ADC= ABC=30， AD为直径，则 DCA=90，根据三角形内角和定理可得 DAC=180 DCA ADC=60. 考点：在同圆中，同弧所对的圆周角的度数相等；直径所对的圆
4、周角等于 90. 在一副 52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是红桃的机会是（ ） A B C D 0 答案： C 试题分析：在 52张扑克牌中，红桃有 13张，则抽到红桃的概率为： 1352= . 考点：概率的计算 . 在 Rt ABC中， C=Rt ,AC=3cm， AB=5cm,若以 C为圆心， 4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ） A点 A在圆 C内，点 B在圆 C外 B点 A在圆 C外，点 B在圆 C内 C点 A在圆 C上，点 B在圆 C外 D点 A在圆 C内，点 B在圆 C上 答案： D 试题分析：对于点与圆的位置关系而言，当点与圆心的距离等于半径，则点在圆上；当点
5、与圆心的距离小于半径，则点在圆内；当点与圆心的距离大于半径，则点在圆外 .根据题意可得： BC=4cm， AC=3cm，则点 A在圆C内，点 B在圆 C上 . 考点：点与圆的位置关系 . 的对称轴是直线（ ） A x= 1 B x=1 C y= 1 D y=1 答案： B 试题分析：对于二次函数的顶点式： y=a +k，它的对称轴为直线 x=m. 考点：二次函数的对称轴 . 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 答案： D 试题分析：轴对称图形是指图形沿对称轴折叠，则对称轴两边的图形能够完全重叠；中心对称图形是指图形围绕对称中心旋转 180之后能与原图形完全重合 . 考点：
6、轴对称图形和中心对称图形的定义 . 填空题 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2，且与 y轴的交点坐标为（ 0， 3）的抛物线的式为_ 答案： y= 1（答案：不唯一） . 试题分析：对于顶点式 y=a ，开口向上，则 a 0，本题我们就写成 a=1，对称轴为直线 x=2，则m=2，将 x=0， y=3代入求出 k的值 .本题的答案：并不唯一，只要满足条件都可以 . 考点：二次函数图象的式 . 如图， AB是 O的直径， AOC=120，则 BDC=_. 答案： 试题分析：同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的2倍 .根据题意可得： BOC=180 120=60，则 BDC=602=3
7、0. 考点：圆周角弧圆心角之间的关系 . 已知扇形的面积为 ，弧长为 ，则扇形的半径是 _cm, 答案： 试题分析：根据扇形的面积和弧长列出关于圆心角和半径的二元一次方程组，然后进行求解 .即根据题意可得：，求出 r=6. 考点：扇形的面积及弧长计算公式 . 如图，随机闭合 S1， S2， S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 _ 答案： 试题分析：所有可能出现的情况为：闭合 和 ；闭合和 ；闭合 和 共三种情况，后面两种可以使灯泡发光 . 考点：概率的计算 . 如图 , AOB 110, 则 ACB=_ 答案： 试题分析：弧的度数等于弧所对的圆心角的度数，等于所对的圆周角度数的 2倍 .根据
8、题意可得：劣弧 AB的度数为 110，则优弧 AB的度数为 250，则圆周角 ACB=125. 考点：圆心角、圆周角与弧的度数的关系 抛物线 有最 _点，其坐标是_ 答案：高 （ 0,15） 试题分析：对于二次函数，当 a 0时，函数图象有最高点，最高点的坐标为函数图象的顶点坐标 . 考点：二次函数的最值和顶点坐标 . 解答题 某超市销售一种饮料，每瓶进价为 4元 .经市场调查表明，当售价在 5元到 8元之间（含 5元， 8元）浮动时，每瓶售价每增加 1元，日均销售量减少 40瓶；当售价为每瓶为 6元时，日均销售量为 120瓶 .问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润 =每瓶
9、售价 -每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？ 答案：定价为 6.5元 最大日均毛利润 250元 试题分析：首先设出售价为 x元。毛利润为 y元，则每瓶的利润为（ x 4）元，数量为 120 40（ x 6）瓶，然后列出函数关系式，利用求 顶点的方法求出答案： . 试题：设销售价格为 x元，所得日均毛利润为 y元，根据题意得： y=（ x 4） 120（ x 6） 40 （ 5x8） 整理得： y= 40 +520x 1440 （ 5x8） x= =6.5 y= 销售价格为 6.5元时，日均毛利润最大，为 250元 . 考点：二次函数的实际应用 . 已知 BC为半圆 O的直径， AB=AF,
10、AC交 BF于点M，过 A点作 AD BC于 D，交 BF于 E，求证：AE=BE. 答案：见 试题分析：首先根据 AB=AF，得到弧相等，根据同弧所对的圆周角相等得到 ABE= ACB，然后根据垂直的定义得到 ACB= BAD，根据等式的性质得出 ABE= BAD，从而说明 AE=BE. 试题： AB=AF 弧 AB=弧 AF ABE= ACB BC为圆 O的直径 BAC=90 又 AD BC ACB+ DAC= BAD+ DAC=90 ACB= BAD ABE= BAD AE=BE. 考点：同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定 . 如图， P是 ABC的外接圆上的一点 APC= CPB=
11、60求证： ABC是等边三角形 . 答案：见 试题分析：根据 同弧所对的圆周角相等得到 ABC= BAC=60，从而根据等边三角形的判定得出结论 . 试题： APC和 ABC都是弧 AC所对的圆周角 ABC= APC=60 又 BPC与 BAC都是弧 BC所对的圆周角 BAC= BPC=60 ABC是等边三角形 . 考点：弧于圆周角的关系、等边三角形的判定 . 如图： AB是半圆的直径， O是圆心， C是半圆上一点， E是弧 AC的中点， OE交弦 AC于 D，若AC=8cm， DE=2cm,求 OD的长。 答案： cm 试题分析：本题根据垂径定理可得 OE AC，AD=CD，设 OD=x，则
12、 AO=OE=x+2，然后根据Rt ADO的勾股定理求出 x的值 . 试题： OE是圆的半径， E是弧 AC的中点 OE AC AD=CD 设 OD=x，则 AO=OE=x+2 在 Rt ADO中 解得： x=3 即 OD=3cm. 考点：勾股定理、垂径定理 . 已知二次函数的顶点坐标为（ 2， 2），且其图象经过点（ 3， 1），求此二次函数的式，并求出该函数图像与 y轴的交点坐标。 答案： y=3 2；与 y轴的交点为（ 0,10） . 试题分析：首先将二次函数设出顶点式，然后将（ 3,1）代入求出 a的值；与 y轴的交点就是当 x=0时 y的值 . 试题：设二次函数的式为 y=a 2，将
13、（ 3,1）代入得： a 2=1，解得： a=3，则二次函数的式为： y=3 2. 当 x=0时， y=34 2=10 图象与 y轴的交点为（ 0， 10） 考点：利用待定系数法求二次函数式 已知一个口袋中装有 4个只有颜色不同的球，其中3个白球， 1个黑球 （ 1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少； （ 2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。请列表或作出树状图，求两次都摸出白 球的概率？ 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）黑球的概率 =黑球的数量 球的总数量；（ 2）利用列表法求出所有的情况，然后计算概率 . 试题：（ 1） P= （ 2） 二次 一
14、白 1 白 2 白 3 黑 白 1 白 2白 1 白 3白 1 黑白 1 白 2 白 1白 2 白 3白 2 黑白 2 白 3 白 1白 3 白 2白 3 黑白 3 黑 白 1黑 白 2黑 白 3黑 P= . 考点：概率的计算 . 为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系随着补贴款额 x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z（元）会相应降低且 Z与 x之间也大致满足如图 所示的一次函数关系。 （ 1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总
15、收益额为多少元？ （ 2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y和每台家电的收益 z与政府补贴款额 x之间的函数关系式； （ 3）要使该商场销售彩电的总收益 w（元）最大，政府应将每台补贴款额 x定为多少并求出总收益 w的最大值。 答案：（ 1） 160000元 （ 2） ；（ 3） 100元时 ， w的最大值为 162000元 . 试题分析：（ 1）根据图示可得未出台政策之前台数为800台，每台的收益为 200元；（ 2）利用待定系数法求出函数式；（ 3）利用二次函数的性质求出最值 . 试题：（ 1）销售家电的总收益为 800200=160000（元）； （ 2）依题意可设， , 有 解得所以 ； （ 3） 政府应将每台补贴款额定为 100元，总收益最大值，其最大值为 162000元。 考点：一次函数、二次函数的应用 .
