1、2015届北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 答案： A 试题分析：首先将二次函数配成顶点式，然后判断顶点坐标 .y= 2x+1=，故顶点坐标为（ 1,0） . 考点：二次函数的顶点坐标 已知二次函数 y = 的图象为抛物线 ，将抛物线 平移得到新的二次函数图象 如果两个二次函数的图象 、 关于直线 对称，则下列平移方法中，正确的是（ ） A将抛物线 向右平移 个单位 B将抛物线 向右平移 3个单位 C将抛物线 向右平移 5个单位 D将抛物线 向右平移 6个单位 答
2、案： C 试题分析：根据题意可得原图像的对称轴为直线 x= ，则平移后的图象的对称轴为 x= ，则需要将抛物线 C向右平移 5个单位 . 考点：二次函数图象的平移法则 . 如图，点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H、 K都是 78方格纸中的格点，为使 DEM ABC，则点 M所在位置应是 F、 G、 H、 K四点中的（ ） A K B H C G D F 答案： B 试题分析：根据题意得： AB=4， AC=6， DE=2，则 DM=3，即点 M所在的位置就是点 H所在的位置 . 考点：三角形相似的判定 . 如图，为了测楼房 BC的高，在距离楼房 10米的 A处，测得楼顶 B的仰角
3、为 ，那么楼房 BC的高为（ ） A 10tan（米） B （米）C 10sin（米） D （米）答案： A 试题分析：根据题意得： tan A= ，则 BC=AC tan A=10tan. 考点：锐角三角函数的计算 . 下列函数中，当 x 0时， y值随 x的值增大而减小的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、 C、 D选项中，当 x 0时， y随 x的增大而增大 . 考点：函数的增减性 如图，直线 ，另两条直线分别交 ， ， 于点 及点，且 ， ， ，那么下列等式正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意可得： BC DE=AB EF=6. 考点：三角形
4、相似的应用 有 8个型号相同的足球，其中一等品 5个，二等品 2个，三等品 1个，从中随机抽取 1个足球，恰好是一等品的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：一等品的概率 =一等品的数量 足球的总数量 . 考点：概率的计算 . 如图，点 A、 B、 C都在 O上，且点 C在弦 AB所对的优弧上，如果，那么 的度数是（ ） A 18 B 30 C 36 D 72 答案： C 试题分析：同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半 . 考点：圆心角与圆周角的大小 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中， A（ -2， 0）， B（ 0， 1），有一组抛物线 ，它们的顶点 在直线 AB上，
5、并且经过点 ，当 n = 1， 2， 3， 4，5 时， ， 3， 5， 8， 13 ，根据上述规律，写出抛物线 的表达式为_，抛物线 的顶点坐标为 _,抛物线 与 轴 的交点坐标为_ 答案： y= 2 +2 （ 21， ） （ 34,0）和（ 8,0） 试题分析：（ 1）根据题意可得抛物线的顶点为（ 2,2），并且经过（ 3， 0），求出函数式；（ 2）根据规律可得 的顶点的横坐标为 21，然后将横坐标代入直线 AB的式中求出纵坐标；（ 3）根据题意求出 的的式，然后进行计算 . 考点：二次函数的应用 . 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB， CDB 30， CD 2 ，则阴影部分图形
6、的面积为 _（用含有 的代数式表示） . 答案： 试题分析：设 AB与 CD的交点为 E，则 CE= ，根据 CDB=30可得 COB=60，得出 OC=2，根据题意可得 COE和 BDE全等，则阴影部分的面积就是扇形 OCB的面积， S= . 考点：扇形的面积计算、垂径定理 如图，在等腰直角三角形 ABC中， ， ， D是 AC上一点，如果 那么 AD的长为 _. 答案： 试题分析：过点 D作 DE AB， ABC为等腰直角三角形，则 A=45， ADE为等腰直角三角形 .设 AD=x，则 DE= ， AB=6 ， BE=6 ，根据 tan DBA的值求出 x的 值 . 考点：锐角三角函数的
7、应用 . 已知反比例函数图象经过点（ 1， 3），那么这个反比例函数的表达式为_. 答案： y= 试题分析：设反比例函数的式为 y= ，将（ 1,3）代入得： k= 3. 考点：利用待定系数法求反比例函数式 . 如图，已知 D、 E分别是 ABC的 AB、 AC边上的点， ，且，那么 等于 _. 答案： 试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方，根据题意可得 ADE的面积： ABC的面积 =1:9，则说明两个三角形的相似比为 1:3，即 AE:AC= . 考点：三角形相似的应用 . 一个不透明的口袋中，装有红球 6个，白球 9个，黑球 3个，这些球除颜色不同外没有任何区别 . 现从中任意
8、摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 需要往这个口袋再放入同种黑球 _个 . 答案： 试题分析：黑球的概率 =黑球的数量 球的总数量 .设放入 x个黑球，根据题意得：，解得： x=2. 考点：概率的计算 . 计算：在 Rt ABC中， C=90o， A=30o，那么 sinA+cosB的值等于_； 答案： 试题分析：根据题意得： A=30，则 B=60， sinA= ， cosB= . 考点：锐角三角形函数的计算 . 如果 ，那么 =_； 答案： 试题分析：本题设 b=3k，则 a=5k，则 . 考点：比值的计算 . 解答题 如图，在 Rt ABC中 , C = 90， BC=9,CA=12, A
9、BC的平分线 BD交 AC于点 D, DE DB交 AB于点 E. 点 O在 AB上， O是 BDE的外接圆 ,交 BC于点 F,连结 EF.求 的值 . 答案： 试题分析：首先根据 BC和 AC的长度求出 AB的长度，根据平分线的性质得出 ABD= DBC，根据 OB=OD 得出 ABD= ODB，从而说明 ODB= DBC，得到 OD BC，从而说明 ADO和 ACB相似，求出圆的半径，然后证明出 BEF和 BAC相似，求出所求的结果 . 试题：连接 OD，设 O的半径为 r, 在 Rt ABC中 , AB=15 BD平分 ABC， ABD= DBC OB=OD ABD= ODB ODB=
10、 DBC OD/BC ADO= C=90 又 A= A ADO ACB . . 又 BE是 O的直径 . BFE=90 BEF BAC 考点：三角形相似的应用 . 某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图（如图 AC 与 ME 平行）按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据下图求出汽车通过坡道口的限高 DF的长（结果精确到 0.1m） （参考数据： sin280.47， cos280.88, tan280.53） 答案： .8m 试题分析：首先根据 Rt ABC求出 BC的长度，然后计算出 BD的长度；根据Rt BDF求出 DF的长度
11、 . 试题：在 Rt ABC中， A 28， AC 9 BC=AC tan2890.53=4.77 BD=BC CD=4.77 0.5=4.27 在 Rt BDF中， BDF= A=28， BD=4.27 DF=BDcos284.270.883.8 答：坡道口限高 DF的长是 3.8m 考点：锐角三角函数的应用 . 如图， M是 的中点，过点 M的弦 MN交弦 AB于点 C， O的半径为4cm， MN 4 cm （ 1）求圆心 O到弦 MN的距离； （ 2）求 ACM的度数 答案：（ 1） 2cm；（ 2） ACM=60. 试题分析：（ 1）连接 OM，做 OD MN，根据垂径定理求出 MD的
12、长度，然后根据勾股定理求出 OD的长度；（ 2）根据 Rt OMD的三角函数值求出 OMD的度数，然后根据 OM AB求出 ACM的度数 . 试题：连结 OM，作 OD MN于 D 点 M是 AB的中点， OM AB 过点 O作 OD MN于点 D， 由垂径定理，得： MD= MN=2 在 Rt ODM中， OM 4， OD =2 故圆心 O到弦 MN的距离为 2cm. （ 2） cos OMD ， OMD 30， ACM 60 考点：垂径定理、勾股定理、三角函数的应用 . 如图 ，四边形 ABCD、 DEFG都是正方形，连接 AE、 CG,AE与 CG相交于点 M， CG与 AD相交于点 N
13、。求证 : 答案：见 试题分析：首先根据正方形的性质得到 AD=CD， DE=DG， ADC= EDG，从而可以得到 ADE= CDG，可以得到 ADE CDG，根据全等得到 DAE= DCG，再加上对顶角 ANM= CND得到 AMN CDN，从而说明所要证明的结论 . 试题： 四边形 ABCD和四边形 DEFG都是正方形， AD=CD， DE=DG， ADC= EDG=90， ADE=90+ ADG， CDG=90+ ADG， ADE= CDG， ADE CDG（ SAS）， DAE= DCG， 又 ANM= CND， AMN CDN， ， 即 AN DN = CN MN 考点： 已知二次
14、函数 的图象经过 A（ 2， 0） B（ 0， -6）两点 .求这个二次函数的表达式 . 答案： y= +4x 6. 试题分析：将 A、 B两点的坐标代入式列出关于 b、 c的方程组，然后求出 b、 c的值 . 试题：把 A（ 2， 0） B（ 0， 6）代入得： 解得： 这个二次函数的式为 y= +4x 6. 考点：待定系数法求函数式 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 B的坐标为（ 2， 0），点 C的坐标为（ 0， 8）， sin CAB= , E是线段 AB上的一个动点（与点 A、点 B不重合），过点 E作 EF AC交 BC于点 F，连结 CE. （ 1）求 AC和 OA的
15、长； （ 2）设 AE的长为 m， CEF的面积为 S，求 S与 m之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此 时点 E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） AC=10； OA=6；（ 2） S= 4m；（ 3） E（ 2,0）； BCE为等腰三角形 . 试题分析：（ 1）根据点坐标求出 OB和 OC的长度，根据 CAB的正弦值求出AC，根据 AOC的勾股定理求出 OA；（ 3）根据相似求出 EF与 m的关系，根据 EFG的正弦值求出 FG与 m的关系，然后根据 S= BCE的面积减去 BFE
16、的面积进行计算；（ 3）根据二次函数的最值问题求出点 E的坐标，然后进行判定 . 试题：（ 1） 点 B的坐标为（ 2， 0），点 C的坐标为（ 0， 8）， OB 2， OC 8. 在 Rt AOC中， sin CAB= = AC 10 （ 2）依题意， AE m，则 BE 8 m. EF AC， BEF BAC. . 即 . EF . 过点 F作 FG AB，垂足为 G. 则 sin FEG sin CAB . . FG 8 m. S （ 8 m） 8 （ 8 m）（ 8 m） 4m. 自变量 m的取值范围是 0 m 8. （ 3） S存在最大值 S 4m +8，且 0， 当 m 4时， S有最大值， S最大值 8 m 4， 点 E的坐标为（ 2， 0） BCE为等腰三角形 考点：相似三角形的应用、二次函数的应用 .
