1、2015学年湖南省郴州市湘南中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各有理式中，分式有（ ） ， ， ， ， A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：判断分式的根据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是分式 因此 是分式。故选 B 考点：分式的定义 点评：正确理解分式的定义是本题的关键 校运动会上，初二（ 3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40元，乙种雪糕共花费 30元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20根 .乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5倍，若设甲种雪糕的价格为 元，根据题意可列方程为（ ） A B C D
2、 答案： B 试题分析：若设甲种雪糕的价格为 x元，根据等量关系 “甲种雪糕比乙种雪糕多20根 ”可列方程求解 解：设甲种雪糕的价格为 x元，则 甲种雪糕的根数： ； 乙种雪糕的根数： 可得方程： 故选 B 考点：由实际问题抽象出分式方程 点评：考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 解分式方程 ，去分母后所得的方程是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：利用等式的性质，方程的左右两边同乘最简公分母 3x 得 故选 C 考点：解分式方程 点评：在解分式方程时，找出最简
3、公分母，然后利用等式的性质，方程的左右两边同乘最简公分母。注意不能漏乘 已知在 ABC中有两个角的大小分别为 40和 70，则这 个三角形是 A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案： D 试题分析：根据三角形的内角和是 180度可知， ABC的第三个内角的度数为因此该三角形是等腰三角形 考点：三角形的内角和定理 点评：利用三角形的内角和定理求出第三个内角的度数是本题的关键 下列命题不是真命题的是（ ） A两直线平行同位角相等 B对顶角相等 C若 ,则 D若 ,则 答案： D 试题分析： A选项， “两直线平行同位角相等 ”是真命题 B选项， “对顶角相等 ”是真命题 C选
4、项， “若 ,则 ”是真命题 D选项，根据不等式的性质：不等式的左右两边同除以一个负数，不等号的方向改变。则 “若 ,则 ”是假命题 考点：命题与定理 点评：本题主要考查了真假命题的定义。 如图，在 中， =36 是 边上的高，则 的度数是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 答案： A 试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 DBC的度数 解： AB=AC， A=36， ABC= ACB=72 BD是 AC 边上的高， BD AC， CBD=90-72=18 故选 A 考点：等腰三角形的性质 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运
5、用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 4 B 1， 4， 9 C 3， 4， 5 D 4， 5， 9 答案： C 试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断 A选项， 1+25; 故可以组成三角形 D选项， 4+5=9；故不能组成三角形 故选 C 考点：三角 形的三边关系 点评：此题主要考查学生对应用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形 下列计算正确的是 ( ) A 2-2= -4 B 2-
6、2= 4 C 2-2= D 2-2= 答案： D 试题分析：利用 可知 ，故选 D 考点：整数指数幂 点评：本题主要考察 下面四个图形中，线段 BE是 ABC的高的图是（ ） 答案： A 试题分析：根据三角形高的画法知，过点 B作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE是 ABC的高，再结合图形进行判断，故选 A 考点：三角形的角平分线、中线和高 点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段 如图，在 中，点 是 延长线上一点 =40， =120，则 等于（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 答案： C 试题分析：根据三角
7、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知， A= ACD- B=120-40=80 考点：三角形的外角性质 点评：本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和是解题的关键 填空题 若解分式方程 产生增根，则 _ _ 答案： -5 试题分析：分式方程去分母后转化为整式方程 x-1=m，由分式方程无解得到 x=-4，代入整式方程即 -4-1=m求出 m的值为 -5 考点：分式方程的增根 点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为 0时 x的值 如图， ABC中边 AB的垂直平分线分别交 BC、 AB 于点 D、 E， AE=3cm， ADC
8、 的周长为 9cm，则 ABC的周长是 _ _ 答案： cm 试题分析：由 DE是 ABC中边 AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得 BD=AD， AB=2AE=23=6（ cm），又由 ADC的周长为 9cm，即即 AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，继而求得 ABC的周长为AB+AC+BC=6+9=15（ cm） 考点：线段垂直平分线的性质 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用 在 ABC中， ,则 答案： 试题分析：在 ABC中，因为 ，所以 ABC是等腰三角形，又因为，则 ABC是等边三角形。所以
9、考点：等边三 角形的判定 点评：本题实际考查等边三角形的判定：有一个角是 60度的等腰三角形是等边三角形 分式方程 的根为 答案： x=-3 试题分析：解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验 检验：当 x=-3时， 所以，原分式方程的解为 x=-3 考点：解分式方程 点评：掌握解分式方程的步骤，注意一定要检验 等边三角形是轴对称图形，它有 _ _条对称轴。 答案： 试题分析：根据轴对称图形的对称轴的概念可知，等边三角形的对称轴是三条高（中线、角平分线）所在的直线，所以等边三角形有 3条对称轴 考点：轴对称图形；等边三角形的性质 点评：本题考查轴对称图形的概念和等
10、边三角形的性质，本题比较简单，属于基础题 计算： 。 答案： 试题分析： 考点：分式的加减 点评：本题主要考查分式的加减运算法则，本题是同分母的分式相减：分母不变，分子相减。注意，最后结果化到最简 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是 。 答案： 试题分析：科学计数法的表示方法，即把一个大于 10的数表示成 的形式（其中 a大于或等于 1且小于 10， n是正整数）使用的是科学计数法。则考点：科学记数法 点评：掌握科学记数法的表示方法 分式 ， ， 的最简公分母为 。 答案： 试题分析：确定最简公分母的方法是：（ 1）取各分母系数的最小公倍数
11、；（ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母。通过观察三个分式的分母，可知分式 ， ， 的最简公分母为 6 考点：最简公分母 点评：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握 当 x 时，分式 无意义。 答 案： -3 试题分析：要使分式无意义，则分母等于 0，即 x+3=0,解得 x=-3 考点：分式有无意义的条件 点评：正确理解分式的定义，掌握分式有意义的条件即分母不为 0，而相反，分式无意义的条件即分母为 0 写出 “两直线平行，内错角相等 .”的逆命题 答案：内错角相等，两
12、直线平行 试题分析：因为原命题的条件为 “两直线平行 ”，结论为 “内错角相等 ” 所以逆命题的条件为 “内错角相等 ”，结论为 “两直线平行 ” 故答案：为：内错角相等，两直线平行 考点：命题与定理 点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 计算题 （ 4分）先约分，再求值 其中 答案：解： 当 时，原式 = 试题分析：先将分式化简然后代入求值 考点：分式的化简求值 点评：本题考查分式的化简求值，在分式的化简中，注意因式分解的方法 （ 4分）计算：
13、答案：原式 = 试题分析：根据 计算 考点：有理数的运算 点评：掌握有理数的运算法则是本题的关键 （ 4分） 计算： 答案： 试题分析：根据分式的加减运算计算 考点：分式的加减 点评：掌握分式的加减运算法则，关键是找最简公分母进行通分 解答题 （ 4分）解方程： 答案：解： 检验：当 时， 所以 不是原分式方程的解 故原分式方程无解 试题分析：解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验 考点：解分式方程 点评：掌握解分式方程的步骤是本题的关键 （ 5分）等腰三角形的两边长分别为 7和 3，求这个等腰三角形的周长 答案：解：当 7为腰时，周长 =7+7+3=17； 当
14、 3为腰时，因为 3+3 7，所以不能构成三角形； 故这个等腰三角形的周长为： 17 试题分析：题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 点评：此题主要考查等腰三角殂的性质及三角形三边关系的综合运用 （ 5分）已知：如图 EAC是 ABC的外角， AD平分 EAC，且 AD BC，求证： AB AC 答案：证明： AD平分 EAC， 1= 2， AD BC， 1= B， 2= C， B= C， AB=AC 试题分析：根据角平分线的定义可得 EAD= CAD，根据两直线平行，同位角相等可得 EAD= B，两直线平
15、行，内错角相等可得 CAD= C，从而得到 B= C，再根据等角对等边证明即可 考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键 （ 7分）同一条高速公路沿途有三座城市 A、 B、 C， C市在 A市与 B市之间， A、 C两市的距离为 540千米， B、 C两市的距离为 600千米现有甲、乙两辆汽车同时分别从 A、 B两市出发驶向 C市，已知甲车比乙车的速度慢 10千米 /时，结果两辆车同时到达 C市 求两车的速度 答案：解：设甲车的速度为 x千米 /时 则： 解得： x=90 经检验： x=90是原方程的解，也符合题意
16、 乙为 100千米 /时 答：甲的速度为 90千米 /时，乙的速度为 100千米 /时 试题分析：本题用到的关系是：时间 =路程 速度本题的关键语是 “两辆车同时到达 C市 ”，由此可列出方程 考点：分式方程的应用 点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 （ 7分）已知：在 Rt ABC中， C=90， E为 AB的中点，且 DE AB于E，若 CAD ： DAB=12，求 B的度数 答案：解：由题意，设 CAD=x， DAB=2x， E为 AB的中点，且 DE AB， DE为 AB的中垂线， AD=DB， B= DAB=2x， B+ CAB=2x+3x=5x， 在 Rt ABC中， C=90， B+ CAB=90， 5x=90， x=18， B=2x=36 试题分析：由 CAD： DAB=12，可设 CAD=x， DAB=2x，由 E为AB的中点，且 DE AB于 E，根据线段垂直平分线的性质，可得 B= DAB=2x，继而可得 5x=90，解此方程即可求得答案： 考点：线段垂直平分线的性质 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用
