1、2015学年四川省自贡赵化中学八年级上学期第三次段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算中，正确的是 （ ） A B C D 答案： D A 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AB=2BC，在直线 BC或 AC上取一点 P，使得 PAB为等腰三角形，则符合条件的点 P共有 （ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： C 根据等腰三角形的判定， “在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：等边对等角） ”分三种情况解答即可如图， AB的垂直平分线交AC一点 P1（ PA=PB），交直线 BC于点 P2； 以 A为圆心， AB为半径画圆，交 AC有二点 P
2、3， P4，交 BC有一点 P2，（此时 AB=AP）； 以 B为圆心， BA为半径画圆，交 BC有二点 P5， P2，交 AC有一点 P6（此时 BP=BA） 2+（ 3-1）+（ 3-1） =6， 符合条件的点有六个 考点：等腰三角形的判定 点评：本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏 如图，在等腰 ABC中， BAC=120， DE是 AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则 BD的长为 （ ） A 6cm B 8cm C 3cm D 4cm 答案： D 过 A作 AF DE交 BD于 F，则 DE是 CAF的中位线，
3、AF=2DE=2，又 DE AC， C=30， FD=CD=2DE=2，在 AFB中， 1= B=30， BF=AF=2， BD=4 考点：线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形；三角形中位线定理 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是 （ ） A三条中线的交点 B三条高线交点 C三个内角平分线交点 D三边垂直平分线交点 答案： C 由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点 考点：角平分线的性质 点评：此题主要考查了角平分线的性质，熟练利用角平分线的性质是解决问
4、题的关键 如图 BC=BD， AD=AE， DE=CE， A=36，则 B= （ ） A 36 B 45 C 72 D 30 答案： A 由 AD AE， A=36，可得 ADE AED 72，由 DE=CE，得 ECD EDC 36，所以 EDC 108，所以 CDB 72，由 BC=BD，得 BDC BCD 72，根据三角形内角和定理得 B=36 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理 点评：本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键 用尺规作角平分线的依据是 （ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 答案： D 下列各式可以分解因式的是（ ） A B C
5、 D 答案： C 熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的 2倍根据公式的特点，就可判断 A、原式 x2 y2，不符合平方差公式的特点； B、第一个数是 2x，第二个数是 y，积的项应是 4xy，不符合完全平方公式的特点； C、正确； D、两个平方项应同号 考点：因式分解 -运用公式法 点评：本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是解决本题的关键 计算 的结果是 （ ） A B C D 答案： D 原式 考点 ：平方差公式 点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：（ a b）（ a
6、b） a2 b2 填空题 如图，在 ABC中， AP=DP， DE=DF， DE AB于 E， DF AC于 F，则下列结论： .AD平分 BAC； . BED FPD； .DP AB； .DF是 PC的垂直平分线 其中正确的是 = .（写序号） 答案： DE=DF， DE AB于 E， DF AC于 F， AD平分 BAC，故 正确；由于题目没有给出能够证明 C= DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明 BED FPD，以及 DF是 PC的垂直平分线，故 错误； AP=DP， PAD= ADP， AD平分 BAC， BAD= CAD， BAD= ADP
7、， DP AB，故 正确 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 点评：考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大 三角形周长是奇数，其中两边的长是 2和 5，则第三边长 是 答案：或 6 设第三边的长为 x，根据三角形的三边关系，得 5-2 x 5+2，即 3 x 7又 周长是奇数， 周长只能为： 3+2+5 a 7+2+5， 10 a 14， a=11，13 第三边长为： 4或 6 考点：三角形三边关系 点评：此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根
8、据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 若 x2-kxy+25y2是一个完全平方式，则 k的值是 _ 答案： x2-kxy+25y2是一个完全平方式， k=10 考点：完全平方式 点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 汉字 “王、中、田 ”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 答案：丰（不唯一） 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，可得：丰是轴对称图形（不唯一） 考点：轴对称图形 点评：本题考查了轴对称的概念，是开放型题目，答案：不唯一，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
9、叠后可重合 （ 8分）数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形 ABC中，点 E在 AB上，点 D在 CB的延长线上，且 ED=EC，如图，试确定线段 AE与 DB的大小关系，并说明理由 ” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况，探索结论（ 2分） 当点 E为 AB的中点时，如图 ，确定线段 AE与 DB的大小关系，请你直接写出结论： AE _ DB（填 “ ”， “ ”或 “=”） （ 2）特例启发，解答题目（ 4分） 解：题目中， AE与 DB的大小关系是： AE _ DB（填 “ ”， “ ”或 “=”） 理由如下： 如图 ，过点 E作 EF BC，交 AC
10、于点 F（请你完成以下 解答过程） （ 3）拓展结论，设计新题（ 2分） 在等边三角形 ABC中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC上，且ED=EC若 ABC的边长为 2， AE=1，求 CD的长（请你直接写出结果） 答案：（ 1）故答案：为： （ 2）过 E作 EF BC交 AC于 F， 等边三角形 ABC， ABC= ACB= A=60， AB=AC=BC， AEF= ABC=60， AFE= ACB=60，即 AEF= AFE= A=60， AEF是等边三角形， AE=EF=AF， ABC= ACB= AFE=60， DBE= EFC=120， D+ BED= FCE+ ECD=6
11、0， DE=EC， D= ECD， BED= ECF，在 DEB 和 ECF 中 ， DEB ECF， BD=EF=AE，即 AE=BD，故答案：为： = （ 3） CD=3 （ 1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出 D= ECB=30，求出 DEB=30，求出 BD=BE即可； （ 2）过 E作 EF BC交 AC于 F，求出等边三角形 AEF，证 DEB和 ECF全等，求出 BD=EF即可； （ 3）当 D在 CB的延长线上， E在 AB的延长线式时， 由（ 2）求出 CD=3 考点：等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 点评：本题综合
12、考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（ 2）小题的关键是构造全等的三角形后求出 BD=EF，解（ 3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的 CD值，注意，不要漏解啊 计算：（直接写结果） = ， = . 答案： ； 根据单项式与单项式相乘和多项式与多项式相乘的法则进行计算即可 ； 考点：单项式 乘单项式；多项式乘多项式 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，多项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 已知一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形的边数是 答案： 根据多边形的内角和计算公式作答设所求正 n边形边
13、数为 n，则（ n-2） 180=900，解得 n=7 考点：多边形内角与外角 点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 计算题 先化简，再求值 : ，其中 答案：原式 ，当 时，原式 先根据整式除法法则和平方差公式计算，再合并同类项，将整式化为最简式，然后把 x的值代入计算即可 考点：整式的混合运算 化简求值 点评：本题考查了整式的化简这是各地中考的常考点 解答题 因式分解： 答案：原式 首先提取公因式 x，再把余下的式子用完全平方公式：（ a2+2ab+b2） =（ a+b） 2进行二次分解即可 考点：提公因式法与公式法的综合运
14、用 点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 （ 7分）已知：如图所示，在 和 中， ， ，且点 在同一条直线上，连接 分别为的中点 , 连接 （ 1）求证： ； (4分 ) （ 2）求证： 是等腰三角形 .（ 3分） 答案：证明：（ 1） BAC= DAE， BAC+ CAE= DAE+ CAE，即 BAE= CAD，在 ABE和 ACD中， ， ABE ACD（ SAS）， BE=CD； （ 2） M、 N分别为 BE、 CD的中点，且 BE=CD， ME=ND， ABE AC
15、D， AEM= ADC， AE=AD，在 AEM和 ADN中， AEM ADN（ SAS）， AM=AN，即 AMN为等腰三角形 （ 1）由 BAC= DAE，等式左右两边都加上 CAE，得到一对角相等，再由AB=AC， AF为公共边，利用 SAS可得出 ABE与 ACD全等，由全等三角形的对应边相等可得出 BE=CD； （ 2）由 M与 N分别为 BE， CD的中点，且 BE=CD，可得出 ME=ND，由 ABE与 ACD全等，得到对应 边 AE=AD，对应角 AEB= ADC，利用SAS可得出 AME与 AND全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AM=AN，即 AMN为等腰三角形 考点：
16、全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 点评：题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 （ 6分） D是等边三角形内一点， DB=DA， BP=AB， DBP= DBC，求 BPD的度数 答案： ABC为等边三角形 BC=AC， BCA=60， BD=AD，DC=DC， BCD ACD（ SSS）， BCD= ACD= ACB=30， DBP= DBC， BP=AB=BC， BD=BD BDP BDC（ SAS） P= BCD=30 根据等边三角形的性质先由 SSS判定 BCD ACD，从而得到 BCD= ACD= ACB=30，再利用 SAS判定 BDP
17、 BDC，从而得到 P= BCD=30 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 点评：此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键 （ 6分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x2-4x+m有一个因式是（ x+3），求另一个因式以及 m的值 解：设另一个因式为（ x+n），得 x2-4x+m=（ x+3）（ x+n） 则 x2-4x+m=x2+（ n+3） x+3n 解得： n=-7， m=-21 另一个因式为（ x-7）， m的值为 -21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+3x-k有一个因式是（
18、 2x-5），求另一个因式以及 k的值 答案：设另一个因式为（ x+a），得 x2+3x-k=（ 2x-5）（ x+a），则 2x2+3x-k=2x2+（ 2a-5） x-5a， ，解得： a=4， k=20，故另一个因式为（ x+4）， k的值为 20 根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式 x2-4x+m的二次项系数是 1，因式是（ x+3）的一次项系数也是 1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子 2x2+3x-k的二次项系数是 2，因式是（ 2x-5）的一次项系数是 2，则另一个因式的一次项系数一定是 1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式 考点：因式分解的意义 点评：
19、正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键 （ 6分）作图题（不写作法） 已知：如下图所示 . 作出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1,并写出 A1B1C1三个顶点的坐标 ; .在 x轴上确定点 P，使 PA+PC最小 答案：（ 1）如图所示： A1B1C1为所求， A1B1C1三个顶点的坐标为： A1（ -4， 3）， B1（ -3， 1）， C1（ -1， 2） （ 2）如图所示： P点即为所求 （ 1）得出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可； （ 2）作 A关于 x轴的对称点 A，进而连接 AC交 x轴于点 P， P点即为所求 考点
20、：作图 -轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 点评：此题主要考查了轴对称最短路线以及作轴对称图形，正确得出各对应点坐标是解题关键 已知（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？ 答案：如图所示，大正方形 2个，小正方形 2个，长方形 5个，构成图形的面积为（ a+2b）（ 2a+b），面积也可以为 2a2+5ab+2b2，则（ a+2b）（ 2a+b）=2a2+5ab+2b2 由 2a2+5ab+2b2可知大正方形 2个，小正方形 2个，长方形 5个，拼成图形，如图所示，即可做出验证 考点：多项式乘多项式 点评：
21、此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 如图，在 ABC 中， D是 AB上一点， DF 交 AC 于点 E， DE=FE， AE=CE，AB与 CF有什么位置关系？证明你的结论 答案： AB CF证明如下： AED与 CEF是对顶角， AED= CEF，在 ADE 和 CFE 中， DE=FE， AED= CEF， AE=CE， ADE CFE A= FCE AB CF 首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直 线平行 考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定 点评：运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰
22、当的角证明两条直线平行发现并利用三角形全等是解决本题的关键 如图，已知 PB AB , PC AC，且 PB =PC， D 是 AP上的一点，求证： 答案：证明： PB AB， PC AC， ABP= ACP=90， 在 Rt ABP和 Rt ACP中 ， Rt ABP Rt ACP（ HL）， BPD= CPD，在 BPD和 CPD中 ， BPD CPD， BD=CD 求出 ABP= ACP=90，根据 HL推出 Rt ABP Rt ACP，根据全等三角形的性质得出 BPD= CPD，根据 SAS 推出 BPD CPD，即可得出答案： 考点：全等三角形的判定与性质 点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS， HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等
