1、2015学年四川省内江市八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是 ( ). A =3 B =-3 C - =-3 D -32=9 答案： C 试题分析： A. =3，故错误； B. =3，故错误； C.- =-3，故正确； D.-32=-9，故错误 . 故选： C. 考点：实数的运算 . 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=5CM， BC=10CM， CD上有一点 E，ED=2cm， AD上有一点 P， PD=3cm，过点 P作 PF AD，交 BC于点 F，将纸片折叠，使点 P与点 E重合，折痕与 PF交于点 Q，则 PQ的长是 ( ). A cm B 3cm
2、 C 2cm D cm答案： A 试题分析：过 Q点作 QG CD，垂足为 G点，连接 QE， 设 PQ=x，由折叠及矩形的性质可知， EQ=PQ=x， QG=PD=3， EG=x-2， 在 Rt EGQ中，由勾股定理得： EG2+GQ2=EQ2，即：（ x-2） 2+32=x2， 解得： x= ，即 PQ= . 故选： A. 考点：图形的翻折变换 . 如图，数轴上点 A表示 2 ，点 B表示 ，点 B关于点 A的对称点是点 C，则点 C所表示的数是 ( ). A -2 B 2- C -4 D 4- 答案： D 试题分析：由对称可知， AC=BC，设点 C表示的数是 x则 2-x= -2，解得
3、：x=4- . 故选： D. 考点： 1、数轴； 2、关于点对称 . 若 x =9， x =6， x =4，则 x 的值是 ( ). A 24 B 19 C 18 D 16 答案： D 试题分析：根据幂的运算性质可得： x = =16. 故选： D. 考点：幂的运算性质 . 下列长度的各组线段： 9,12,15； 7,24,25； 32、 42、 52； 3a， 4a， 5a（ a 0） .其中可以构成直角三角形的有 ( ). A 1组 B 4组 C 3组 D 2组 答案： C 试题分析： 中有 92+122=152； 中有 72+242=252； （ 32） 2+（ 42） 2（ 52） 2
4、； 中有（ 3a） 2+（ 4a） 2=（ 5a） 2；所以可以构成 3组直角三角形 故选： C. 考点：勾股定理的逆定理 . 林老师对本班 40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A型血的人数是 ( ). 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16人 B.14人 C.4人 D.6人 答案： A 试题分析：根据频数和频率的定义求解即可本班 A型血的人数为： 400.4=16 故选： A 考点：频数与频率 . 如图，已知 AOB求作射线 OC，使 OC平分 AOB，那么做法的合理顺序是 ( ). 作射线 OC； 在 OA和 OB上分别截取 OD
5、， OE，使 OD=OE； 分别以 D， E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在 AOB内，两弧交于 C A. B. C. D. 答案： C 试题分析：根据用尺规作角平分线的步骤可知，应按以下步骤作角平分线： ； ； . 故选： C. 考点：尺规作图 角平分线的作法 . 已知命题：如果 a=b，那么 |a|=|b|该命题的逆命题是 ( ). A如果 a=b，那么 |a|=|b| B如果 |a|=|b|，那么 a=b C如果 ab，那么 |a|b| D如果 |a|b|，那么 ab 答案： B 试题分析：命题 “如果 a=b，那么 |a|=|b|”的逆命题是 “如果 |a|=|b|，那么 a=b”
6、. 故选： B. 考点：原命题和逆命题 . 如果（ a3） 6=86，则 a的值为 ( ). A 2 B -2 C 2 D以上都不对 答案： C 试题分析： （ a3） 6=86， a3= ， a= 故选： C. 考点： 1、幂的乘方； 2、积的乘方 . 如图，黑色部分（长方形） 面积应为 ( ). A 24 B 30 C 48 D 18 答案： B 试题分析：根据勾股定理，得：直角三角形的斜边是 ， 则矩形的面积是 103=30 故选： B 考点：勾股定理 . 以下四个说法： 负数没有平方根； 一个正数一定有两个平方根； 平方根等于它本身的数是 0和 1； 一个数的立方根不是正数就是负数 .
7、其中正确的说法有 ( ). A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 试题分析： 负数没有平方根，正确； 一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数，正确； 平方根等于它本身的数是 0和 1，正确； 一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是 0，故错误 .其中正确的有 3个 . 故选： D. 考点： 1、命题的真假； 2、平方根和立方根 . 下列运算正确的是 ( ). A (a2b)3=a b3 B a3 a2=a C a a2=a D a+a=a2 答案： A 试题分析： A .(a2b)3=a b3，故正确； B.a3 a2=a5，故错误； C.a a2= ，故错误； D.a+a=
8、2a，故错误 . 故选： A. 考点：幂的运算性质 . 填空题 观察下面的一列单项式： x， -2x2， 4x3， -8x4， 根据你发现的规律，第 7个单项式为 _；第 n个单项式为 _ 答案： x7，（ -2） n-1xn 试题分析：要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是 2n-1，字母变化规律是 xn由题意可知第 n个单项式是（ -1） n-12n-1xn，即（ -2） n-1xn，第 7个单项式为（ -1） 7-127-1x7，即 64x7 故答案：为： 64x7；（ -2） n-1xn 考点： 1、单项式； 2、数字的规律类问题 .
9、如图，点 D、 E分别在线段 AB、 AC上， BECD相交于点 O， AE=AD，要使 ABE ACD需要添加的条件是 （只需填一个） . 答案： ADC= AEB或 B= C或 AB=AC或 BDO= CEO 试题分析： A= A， AE=AD， 添加： ADC= AEB（ ASA）， B= C（ AAS）， AB=AC（ SAS）， BDO= CEO（ ASA）， ABE ACD 故答案：为： ADC= AEB或 B= C或 AB=AC或 BDO= CEO 考点：全等三角形的判定 . 因式分解： x y-16y= . 答案： . 试题分析： x y-16y= = . 故答案：为： . 考
10、点：因式分解 . -8的立方根是 ， 的算术平方根是 . 答案： -2， 3. 试题分析： -8的立方根是 -2， 的算术平方根，即 9的算术平方根，所以的算术平方根是 3. 故答案：为： -2； 3. 考点： 1、立方根； 2、算术平方根 . 解答题 （ 8分）先化简再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x-2） -4x（ x+3），其中x2+3x=2. 答案：化简得： ， 1. 试题分析：本题应对代数式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x2+3x=2代入即可 试题：解：原式 = = ， 将 x2+3x=2带入上式，原式 =-2（ x2+3x） +5=-22+5=1. 考点：整
11、式的化简求值 . （ 9分）规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 60km/h一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪 A的正前方 C处， AC=30米 .过了 2秒后到达 B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离 AB为 50米 .这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？ 答案：这辆小汽车 超速行驶，超速 12km/h. 试题分析：本题求小汽车是否超速，其实就是求 BC的距离，直角三角形 ABC中，有斜边 AB的长，有直角边 AC的长，那么 BC的长就很容易求得，根据小汽车用 2s行驶的路程为 BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了 试题：解：在
12、 Rt ABC中， AC=30m， AB=50m； 据勾股定理可得： BC 40（ m）， 小汽车的速度为 v=402=20（ m/s） =203.6（ km/h） =72（ km/h）； 72（ km/h） 60（ km/h）； 这辆小汽车超速行驶 超速： 72-60=12（ km/h） 考点：勾股定理的应用 . （ 9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍 ”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生； （ 2）
13、请将上面的条形统计图补充完整； （ 3）如果全校共有学生 1500名，请估计该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生约有多少人？ 答案：（ 1） 200人；（ 2）详见；（ 3） 375人 . 试题分析：（ 1）从扇 形图可知文艺占 40%，从条形统计图可知文艺有 80人，可求出总人数 （ 2）求出科普的人数，画出条形统计图 （ 3）全校共有人数 科普所占的百分比，就是要求的人数 试题：解：（ 1） 8040%=200（人），总人数为 200人 （ 2） 200（ 1-40%-15%-20%） =50（人） （ 3） 150025%=375（人）， 所以全校喜欢科普的有 375人 考点： 1、扇形统计
14、图； 2、条形统计图； 3、用样本估计总体 . （ 10分）已知，在三角形 ABC，角 ACB=90度， CD垂直 AB于 D，角 A的平分线交 CD于 F，交 BC于 F，过点 E作 EH垂直 AB于 H.(1)求证CE=CF=EH； (2)若 H为 AB中点， B是多少度？ 答案：（ 1）详见；（ 2） 30. 试题分析：（ 1）首先证得 EH=CE，通过证明 Rt ACE Rt AHE，得到 AEC= AHG，再证得 CEF= CFE，得到 CF=CE，从而证得 CE=CF=EH； （ 2）设 B=x，得到关于 x的等式，解得 x的值即可 . 试题：（ 1）证明： AE平分 CAB， A
15、CB=90， EH AB， EH=CE， ACE= AHE=90， 在 Rt ACE和 Rt AHE中， AE AE， CE EH， Rt ACE Rt AHE（ HL）， AEC= AHG， CD AB， EG AB， CD EH， HEF= CFE， CEF= CFE， CF=CE， CE=CF=EH， （ 2）设 B=x，则 EAH= B= CAE=x， 3x=90，所以 x=30. 考点： 1、全等三角形的判定和性质； 2、等腰三角形的判定； 3、三角形的内角和 . （ 9分）若 x2y+xy2=30， xy=6，求下列代数式的值：（ 1） x2+y2；（ 2） x-y. 答案：（ 1
16、） 13； （ 2） 1. 试题分析：（ 1）由已知变形得到 x+y=5，因为 (x+y） 2=x2 y2+2xy，由此可以得到 x2 y2的值； （ 2）由 (x y)2=x2 y2-2xy求出 (x y)2的值，开平方求出 x-y的值 . 试题：解：（ 1） x y xy 30， xy(x+y)=30, xy 6， x+y=5， (x+y） 2=x2 y2+2xy=x2 y2+12=25， x2 y2=13； （ 2）由（ 1）可知 x2+y2=13， (x y)2=x2 y2-2xy=13-12=1， x-y=1. 考点：完 全平方公式的应用 . （ 1）如图 1，已知：在 ABC中，
17、BAC=90， AB=AC，直线 m经过点A， BD 直线 m， CE 直线 m，垂足分别为点 D、 E 证明： DE=BD+CE 如图 2，将（ 1）中的条件改为：在 ABC中， AB=AC， D、 A、 E三点都在直线 m上，并且有 BDA= AEC= BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图 3， D、 E是 D、 A、 E三点所在直线 m上的两动点（ D、A、 E三点互不重合），点 F为 BAC平分线上的一点，且 ABF和 ACF均为等边三角形，连接 BD、 CE，若 BDA= AEC= B
18、AC，试判断 DEF的形状 答案：（ 1）详见；（ 2）成立，理由详见；（ 3） DEF是等边三角形 . 试题分析：（ 1）根据 BD 直线 m， CE 直线 m得 BDA= CEA=90，而 BAC=90，根据等角的余角相等得 CAE= ABD，然后根据 “AAS”可判断 ADB CEA，则 AE=BD， AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE； （ 2）与（ 1）的证明方法一样； （ 3）与前面的结论得到 ADB CEA，则 BD=AE， DBA= CAE，根据等边三角形的性质得 ABF= CAF=60，则 DBA+ ABF= CAE+ CAF，则 DBF= FAE，利用 “SAS
19、”可判断 DBF EAF，所以 DF=EF， BFD= AFE，于是 DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60，根据等边三角形的判定方法可得到 DEF为等边三角形 试题：（ 1）证明： BD DE， CE DE， BDA= CEA=90， BAC=90， BAD+ CAE= BAD+ ABD=90， ABD= CAE， 在 ABD和 CAE中， BDA CEA， ABD CAE， AB AC， ABD CAE（ AAS）， BD=AE， CE=DA， DE=AE+DA=BD+CE； （ 2）解：成立，证明如下： BDA= AEC= BAC=a， BAD+ CAE=180-，且 DB
20、A+ BAD=180-， DBA= CAE， 在 ABD和 CAE中， BDA CEA， ABD CAE， AB AC， ABD CAE（ AAS）， BD=AE， CE=DA， DE=AE+DA=BD+CE DEF为等边三角形，理由如下： ABF和 ACF均为等边三角形， BF=AF=AB=AC=CF， BAF= CAF= ABF=60， BDA= AEC= BAC=120， DBA+ DAB= CAE+ DAB=60， DBA= CAE 在 BAD和 ACE中， BDA AEC， DBA CAE， BA AC， ADB CEA（ AAS）， BD=AE， DBA= CAE ABF= CAF=60， DBA+ ABF= CAE+ CAF， DBF= FAE 在 BDF和 AEF中， FB FA， DBF FAE， BD AE， DBF EAF（ SAS）， DF=EF， BFD= AFE， DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60， DEF为等边三角形 考点： 1、全等三角形的判定和性质； 2、等边三角形的判定 .
