1、ICS 03.120.30 A 41 中华人民主t./、不日国国家标准GB/T 10094-2009 代替GB/T10094 1988 ,GB/T 11791-1989,GB/T 14438一1993正态分布分位数与变异系数的置信限Confidence Iimits of quantile and coefficient of variation for normal distribution 2009-10-15发布中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会2010-02-01实施发布GB/T 10094-2009 目次前言.1 1 范围-2 规范性引用文件.3 术语、定
2、义和符号3. 1 术语和定义3.2 符号34 正态分布分位数的置信区间34. 1 单侧置信下限34.2 单侧置信上限34.3 双侧置信上、下限34.4 示例45 正态分布变异系数置信上限45. 1 精确置信上限45.2 置信上限的近似求法55.3 示例5附录A(规范性附录)K系数表6GB/T 10094-2009 目。吕数据的统计处理和解释包括以下国家标准:一一GB/T3359 数据的统计处理和解释统计容忍区间的确定一一-GB/T3361 数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较一一-GB/T4087 数据的统计处理和解释二项分布可靠度单侧置信下限一-GB/T4088 数据的统计处
3、理和解释二项分布参数的估计与检验GB/T 4089 数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计和检验一GB/T4882 数据的统计处理和解释正态性检验-GB/T 4883 数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理GB/T 4885 正态分布完全样本可靠度置信下限-一GB/T4889 数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验GB/T 4890 数据的统计处理和解释正态分布均值和方差检验的功效一GB/T6380 数据的统计处理和解释I型极值分布样本离群值的判断和处理一-GB/T8055 数据的统计处理和解释r分布(皮尔逊E型分布)的参数估计GB/T 8056 数据的统计处理和解释指数分
4、布样本离群值的判断和处理一-GB/T10092 数据的统计处理和解释测试结果的多重比较一-GB/T10094 正态分布分位数与变异系数的置信限本标准代替GB/T10094-1988(正态分布分位数Xp置信区间、GB/T11791-1989(正态分布变差系数置信上限和GB/T14438-1993(定限内正态概率的置信下限。本标准与GB/T10094二1988、GB/T11791-1989和GB/T14438-1993相比主要变化如下:按GB/T1. 1-2000(标准化工作导则第1部分:标准的结构和编写规则的要求对标准格式进行了修订;一一将GB10094-1988附录A示例中的例子放入正文。本标
5、准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归口。本标准主要起草单位:中国科学技术大学、北京大学、申国标准化研究院。本标准主要起草人:吴耀华、孙山泽、于振凡、丁文兴、周正伐等。本标准所代替标准的历次版本发布情况为=GB/T 10094 1988; 一一-GB/T11791-1989; GB/T 144381993o I GB/T 10094-2009 正态分布分位数与变异系数的置信限1 范围本标准规定了在给定置信水平下正态分布分位数置信区间和变异系数置信上限的确定方法。本标准适用于正态分布的总体。2 规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期
6、的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GB/T 3358. 1 统计学词汇及符号第1部分:一般统计术语与用于概率的术语(GB/T3358. 1-2009 ,ISO 3534-1: 2006 , IDT) GB/T 3358. 2 统计学词汇及符号第2部分:应用统计(GB/T3358. 2-2009 , ISO 3534-2: 2006 , IDT) GB/T 4086. 1 统计分布数值表正态分布GB/T 4086. 2 统计分布数值表2分布
7、GB/T 15932-1995 非中心t分布分位数表GB/T 4885-2009 正态分布完全样本可靠度置信下限3 术语、定义和符号3. 1 术语和定义GB/T 3358.1和GB/T3358.2确立的术语和定义以及下列术语和定义适用于本标准。为便于参考，某些术语直接引自上述标准。3. 1. 1 p分位数p-quantile; p-fractile Xp ,xp 对O0.50时其中Ka和Kl才可利用附录A查出，在K系数表中对应于样本量为n，R=l一户，二可查得Ka，对应于样本量为n，R=户，=1一可查得Kl寸。4.2 单侧置信上限正态分布分位数与的置信水平为1一的单侧置信上限Cu由式(2)确定
8、:C口二产-sKa，当户。.50时V l二十sKa当户o. 50时. ( 2 ) 其中K和Kl才可利用附录A查出，在K系数表中对应于样本量为n，R=l一户，=可查得Ka，对应于样本量为n，R=户，二1一可查得K1-a0 4.3 双侧置信上、下限正态分布分位数冉的置信水平为1一的双侧置信下限CL由式(3)确定zc二-sK l-a/2当户0.50时双侧置信上限Cu由式(4)确定=( 3 ) 3 G/T 10094-2009 丘-sK咐，当户o.50时 _ -, - . & - ( 4 ) u - + sK I -a/2 ，当p O. 50时(3)、(4)两式中K拙和KI的可利用附录A查出，在K系数
9、表中对应于样本量为n，R=l一户，Y二?可查得Ka/2，对应于样本量为n，R二户，y=1-f可查得KI-a/2。4.4 示例示例1:某市气象台测得该市72年的年降雨量数据如下(单位:mm):1 063.8 , 1 004. 9 , 1 086.2 , 1 022. 5 , 1 330.9 , 1 439. 4 , 1 236. 5 , 1 088. 1, 1 288. 7 , 1 115. 8 , 1217.5,1320.7 ,1078.1 , 1203.4,1480.0, 1269.9 , 1 049.2 ,1318.4, 1192.0,1016.0, 1508.2,1159.6 , 1 0
10、21. 3 , 986.1 , 794.7 , 1318.3 , 1171. 2 , 1161. 7 , 79 1. 2 , 1143.8, 1 602.0 , 95 1. 4 , 1 003.2 ,840.4 , 1 06 1. 4 , 958. 0 , 1 025.2 , 1 265.0 , 1 196.5 , 1 120.7 , 1659.3 ,942.7 , 1123.3 , 910.2 , 1398.5 ,1208.6 , 1305.5 , 1242.3 , 1572.3 , 1416.9 , 1256.1 , 1285.9 ,984.8 , 1390.3, 1 062.2 , 12
11、87.3 , 1477.0 ,1017.9 , 1217.7 ,1197. 1, 1143.0, 1 018.8 ,1243.7, 909.3 , 1 030.3 ,1124.4 , 81 1. 4 , 820.9 ,1184.1 ,1107.5 , 99 1. 4 ,901. 70 经检验年降雨量X服从正态分布，求置信水平0.90时10%分位数XO.I0和90%分位数XO.90的双侧置信限。由数据算得样本均值和样本标准差分别为:X = 1 154. 78 , s = 159.562 根据式(3)、式(4)知置信水平O.90时分位数XO.I0的双侧置信下、上限分别为:CL = X -SKO.9
12、5 , Cu = X - sKO. 05 置信水平0.90时分位数XO.90的双侧置信下、上限分别为:CL = x+sKo.邸，Cu= X十SKO.95对应=72，R=0.90，查附录A得:KO. 05 = 1.043 , K o. 95 = 1.577 故得到分位数XO.I0的双侧置信下、上限分别为:C. = 847.012 , Cu = 95 1. 228 分位数XO.IO的双侧置信下、上限分别为:CL二1358.336 , Cu二1462.552 示例2:某种高温合金钢的寿命t的分布是对数正态分布，取12个试样在660oc温度和4kgf/mm2 (39.226 6 MPa) 应力下进行寿
13、命试验，得数据如下(单位:h): 935 , 1025 ,1081,1 180 , 1 197 , 1 234 , 1 328 , 1 521, 1 621 , 1 621,1 694 , 1 933 0 求置信水平0.90时寿命分布1%分位数tO.Ol的置信下限。对试验数据ti(i= 1，12)取对数xj=lntj，则罚，X12是正态分布的样本，计算得样本均值和样本标准差为:x=7.1949 ,s=0.2258 根据式。)，正态分布的1%分位数XO.Ol的置信水平O.90的置信下限为zCL = X -SKO.90二7.1949一0.2258 X 3.371 = 6.433 7 其中KO90二
14、3.371是对应n=12，R=1一=0.99 ,Y=1-a=0. 90从附录A查出。故置信水平0.90时寿命分布1%分位数tO.Ol的置信下限为:e6. 433 7二622.47(h) 5 正态分布变异系数置信上限5. 1 精确置信上限4 正态总体变异系数CV的置信上限CVu由式(5)确定:(IldU)二战1 一(CV.1)L . ( 5 ) GB/T 10094-2009 其中K二x/s二l/cv，(CV-1)L的值可以利用GB/T15932 1995进行线性插值来得到。5.2 置信上限的近似求法当CVO.30 , n6时，正态总体变异系数置信上限CVu的近似公式为:? f ., -. I
15、I ? (n - 1) l- CVu = I xLa(n一叫1十旷.二7)I . . . . . . . .( 6 ) (n-1)2 J 其中对(n-1)表示自由度为n-1的2分布的1一分位数，其值可由2分位数表查得(见GB/T 4086. 2)。5.3 示例一批碳环氧壳体，从中随机抽取9件进行强度试验，测得破坏值分别为(单位:h):7.92 , 7.25 , 7, 8.58，7，6.67，6.75，6.87，6.920求置信水平为0.90时这批壳体强度的变差系数置信上限。由数据算得样本均值和样本标准差分别为:x = 7.217 8 ,S = 0.629 6 a) 精确方法由而K=V9X7.2
16、17 8/0.629 6=34.392 3，查非中心t分布表(见GB/T15932 1995)，用线性插值得:1n(CV-1)L = 22.640 9 故有CVu = l/(CV I)L = O. 132 5 b) 近似方法查2分位数表(见GB/T4086. 2) : g.90 (8)二3.49由式(6)算得:CVu = 0.131 6 5 GB/T 10094-2009 6 本系数表的参数范围与表距为:附录A(规范性附录K系数表Y=0.01 ,0.05 ,0. 10 ,0.20 ,0.40(0. 10)0. 90 ,0.95 ,0. 99 RL=O. 50 ,0. 60(0.05)0.95
17、,0.99 ,0.925 ,0.93 ,0.935 ,0.94 ,0.945 ,0.95 ,0. 96 ,0. 97 n=2 (l)50(10)120 2.。一22.50050 3. 0 - 4. 02099 4. 0 - 2. 27035 5.0 -1. 67569 6.0 -1. 37373 7.0 -1. 18782 8.0 -1. 05994 9.0 -.96549 10.0一.8922211. 0一.8333112.0一.78464 13.0一.74358 14.0一.70832 15.0一.67761 16.0一.6506217.0一.6265918.0一.6050319.0一.5
18、855620.。一.56785 21. 0一.5516522.0一.5367623.0一.5230224.0 -.51028 25.0一.4984326.0一.4873727.0一.4770128.0一.4672929.0一.4581430.0一.44950 31. 0一.4413432.0一.4336033.0一.4262634.。一.4192835.0 .41263 36.。一.4062937.0 -.40023 38.0一.39443 39.0一.3888840.0一.38356 41. 0一.37845 42.0一.37354 43.0一.3688144.0一.3642645.0一.3
19、598846.。一.3556547.0一.3515648.0一.3476149. 0 -. 34380 50.0 -.34010 60.0一.3087170.0一.28466 80.0一.26548 90.0 -. 24971 100.0 -.23646 110.0一.22512120.0 -.21526 .6000000 -13.82057 -2.72777 -1.56282 -1. 14491 一.92414 一.78401 .68526 一.61089一.55225一.50445 一.46450一.43044一.40094一.37506 一.35211 一.33157一.31304一.2
20、9621一.28083一.26671一.25368一.24160一.23036一.21988一.21006一.20084一.19216 一.18397 一.17623 一.16889 一.16192 一.15529 . 14898 一.14296 . 13720 一.13169 一.12641 一.12135 -.11649 一.11181 一.10731 一.10298 一.09880一.09477一.09087一.08711.08347 一.07994一.07652 一.04735.02484 .00677 .00815 .02074 .03156 .04098 =.01 .6500000
21、 10.38587 - 2. 16862 -1. 24579 一.90191一.71523 一.59430.50775 .44174 一.38917一.34596一.30959一.27839一.25124一.22730一.20599一.18684 -. 16952 一.15373 一.13927 一.12596一.11364 一.10221一.09155一.08159一.07224一.06345一.05517一.04734一.03993一.03289一.02621一.01984.01377 一.00797.00242 .00289 .00798 .01288 .01758 .02210 .02
22、645 .03065 .03470 .03862 .04240 .04605 .04959 .05302 .05635 .08480 .10685 . 12460 . 13929 .15172 .16241 .17174 .7000000 -7.49399 -1. 66198 一.94930一.67023一.51345一.40935-.33344 .27471 一.22740一.18814一.15484 一.12609 一.10092 一.07862一.05868.04070 .02437 一.00944.00427 .01692 .02865 .03957 .04977 .05932 .06
23、830 .07675 .08473 .09228 .09944 . 10624 . 11272 .11889 .12478 . 13041 .13581 .14098 . 14594 . 15071 . 15529 . 15971 . 16397 . 16807 . 17204 . 17587 . 17957 .18316 . 18663 . 18999 .19326 .22 27 .24307 .26067 .27527 .28765 .29832 .30764 GB/T 10094-2009 . 7500000 一5.10993 -1. 20445 一.67027一.44679一.3156
24、8一.22598. 15915 . 10659 .06371 一.02776.00300 .02974 .05329 .07427 .09311 .11017 .12572 .13998 .15311 . 16527 .17656 . 18710 .19696 .20622 .21493 .22314 .23091 .23828 .24527 .25192 .25826 .26430 .27008 .27561 .28091 .28600 .29089 .29559 .30011 .30447 .30867 .31273 .31665 .32044 .32411 . 32766 .33111
25、.33445 .33769 .36557 .38734 .40498 .41965 .43211 .44287 .45228 .8000000 -3.20381 一.79235 一.40463一.22724.11743 一.03965.01973 .06727 .10660 .13993 .16869 .19389 .21622 .23621 .25425 .27066 .28566 .29946 .31221 .32405 .33507 .34538 .35504 .36413 .37269 .38079 .38846 .39573 .40265 .40924 .41552 .42152 .
26、42727 .43277 .43805 .44312 .44799 .45268 .45720 .46156 .46577 .46983 .47376 .47756 .48124 .48481 .48827 .49162 .49488 .52298 .54502 .56292 .57784 .59054 .60152 .61114 7 G/T 10094-2009 lL0000000000000000000000000000000000000000O L.00000000 fn-0.1.114.5.t7.8.9.0.LZL4.5.6.7.8.9.0.1.2.3.4.-L7.o10.1.2.3.
27、4.i6.7.t9.0. 2345678911111111112222222222333333333344444444445 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.。120.0 8 .8500000 -1. 74767 一.41961一.14533 一.00420.08886 . 15736 .21103 .25481 .29153 .32299 .35038 .37455 .39611 .41551 .43310 .44915 .46389 .47749 .49009 .50181 .51276 .52301 .53265 .54172 .55030 .55841 .5
28、6610 .57341 .58037 .58701 .59334 .59940 .60521 .61078 .61612 .62126 .62620 .63096 .63555 .63998 .64426 .64840 .65240 . 65628 .66003 .66367 .66720 .67063 .67395 .70274 . 72540 . 74385 . 75927 .77242 . 78380 . 79379 .9000000 .70711 一.07193. 12260 .23770 .31886 .38100 .43093 .47239 .50765 .53817 .56498
29、 .58879 .61015 .62947 .64706 .66318 . 67803 .69176 . 70453 . 71643 . 72757 . 73803 .74787 . 75716 . 76595 .77427 .78218 . 78971 . 79688 .80372 .81027 .81653 .82254 .82831 .83385 .83918 .84431 .84926 .85403 .85864 .86310 .86741 .87158 .87562 .87954 . 88334 .88702 .89061 .89409 .92426 .94809 .96755 .9
30、8385 .99777 1.00984 1. 02045 =.01 .950000。一.00015.29478 .44286 .54313 .61829 .67787 .72685 . 76817 .80374 .83481 .86232 .88690 .90907 . 92922 . 94763 . 96456 .98021 .99472 1. 00824 1. 02088 1. 03273 1. 04388 1. 05438 1. 06432 1. 07373 1. 08266 1. 09115 1.09924 1. 10696 1. 11434 1. 12140 1. 12816 1.
31、13466 1. 14089 1. 14689 1. 15267 1. 15823 1. 16360 1. 16878 1. 17379 1. 17864 1. 18333 1. 18787 1. 19227 1. 19654 1.20068 1. 20470 1. 20861 1. 21241 1. 24543 1.27160 1. 29303 1. 31101 1. 32639 1. 33976 1. 35152 .9900000 .56421 . 78155 . 92360 1. 02718 1. 10763 1. 17278 1. 22713 1. 27348 1. 31371 1.
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33、87 1. 76917 1. 77431 1. 77930 1. 78415 1. 78886 1. 79344 1. 83335 1. 86508 1. 89113 1. 91303 1. 93181 1. 94814 1. 96252 .9950000 . 70758 .93221 1.08063 1. 18935 1. 27403 1. 34275 1. 40017 1. 44921 1. 49181 1. 52932 1. 56273 1. 59276 1. 61997 1. 64479 1. 66757 1. 68857 1. 70804 1. 72615 1. 74306 1. 7
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