1、 ICS 07.060 CCS A 47 DB42 湖北省地方标准 DB42/T 1828 2022 暴雨强度 公式编制 规范 Specifications for compiling rainstorm intensity formula 2022 - 03 - 03 发布 2022 - 05 - 03 实施 湖 北 省 市 场 监 督 管 理 局 发 布 DB42/T 1828 2022 I 目 次 前言 . III 1 范围 . 1 2 规 范性 引用 文件 . 1 3 术 语和 定义 . 1 4 符号 . 1 5 技 术内 容和 流程 . 2 6 参 证气 象站 选取 . 2 7 数
2、据处 理 . 2 8 曲 线拟 合及 参数 推算 . 2 9 适 用性 分析 . 4 10 报 告编 制 . 5 附录A （资 料性 ） 技术 流程图 . 6 附录B （资 料性 ） 降水 自记纸 处理 方法 . 7 附录C （资 料性 ） 理论 频率曲 线拟 合 . 8 附录D （资 料性 ） 暴雨 强度公 式拟 合方 法 . 13 附录E （资 料性 ） 常用 图表格 式（ 样张 ） . 16 参考文 献 . 19 DB42/T 1828 2022 II DB42/T 1828 2022 III 前 言 本文件 按照GB/T 1.1 2020 标 准化 工作 导则 第1 部分： 标准 化文
3、 件的 结构 和起草 规则 的 规 定 起草。 请注意 本文 件的 某些 内容 可能涉 及专 利。 本文 件的 发布机 构不 承担 识别 专利 的责任 。 本文件 由湖 北省 气象 服务 中心提 出。 本文件 由湖 北省 气象 局归 口。 本文件 起草 单位 ： 湖 北省 气象服 务中 心、 中国 地质 大学 （ 武汉） 、 武汉 市公 共气象 服务 中心 、 武 汉 中心气 象台 、湖 北省 公众 气象服 务中 心、 鄂州 市气 象台。 本文件 主要 起草 人： 胡昌 琼、 方 怡、 覃 军、 陈正 洪、 何飞、 汪天 怡、 刘 火胜 、 童 奇、 陈 城、 张 火平 、 宋明明 、丁 丽丽
4、 。 本 文 件 实 施 应 用 中 的 疑 问 ， 可 咨 询 湖 北 省 气 象 局 ， 电 话 027-67847819, 邮 箱 ： 。 对 本 文 件 的 有 关 修 改 意 见 建 议 请 反 馈 至 湖 北 省 气 象 服 务 中 心 ， 电 话027- 81804963 ， 邮箱: 。DB42/T 1828 2022 1 暴 雨强度 公式编制 规范 1 范围 本文件 规定 了湖 北省 暴雨 强度公 式编 制的 技术 内容 及流程 、 参证 气象 站选 取 、 数据处 理 、 曲 线拟 合 及参数 推算 、适 用性 分析 和报告 编制 等。 本文件 适用 于湖 北省 短历 时暴雨
5、 强度 公式 的编 制。 长历时 暴雨 强度 公式 的编 制可以 参考 。 2 规范性 引用 文件 下列文 件中 的内 容通 过文 中的规 范性 引用 而构 成本 文件必 不可 少的 条款 。 其 中 ， 注日 期的 引用 文件 ， 仅该日 期对 应的 版本 适用 于本文 件； 不注 日期 的引 用文件 ， 其 最新 版本 （包 括所有 的修 改单 ） 适 用 于 本 文件。 GB/T 35228 地 面气 象观 测规范 降 水量 GB 50014-2021 室 外排 水 设计标 准 QX/T 118 气象 观测 资料 质量控 制 地面 QX/T 423-2018 气 候可 行 性论证 规范
6、报 告编 制 3 术语和 定义 下列术 语和 定义 适用 于本 文件。 暴雨强 度公 式 rainstorm intensity formula 设计暴 雨过 程中 暴雨 强度- 降雨历 时- 重现 期三 者间 函 数关系 的数 学表 达式 。 参 证气 象站 reference meteorological station 气象分 析计 算所 参照 或引 用的具 有长 年代 气象 数据 的国家 气象 观测 站。 来源 ：QX/T 423 2018 ，3.1 降雨历 时 rainfall duration 降雨过 程中 的任 意连 续时 段。 注： 以分钟（min ）为单位。 暴雨强度 rai
7、nfall intensity 某一历 时内 单位 时间 （每 分钟或 每小 时） 的降 雨量 。 注： 以毫米/ 分钟（mm/min ）为单位 。 4 符号 下列符 号适 用于 本文 件。 :雨力 参数 ，经 验参 数； : 降雨 历时 修正 参数 ，经 验 参数； DB42/T 1828 2022 2 : 雨力 变动 参数 ，经 验参 数 ； : 暴雨 衰减 指数 ，经 验参 数 ； P: 重现 期， 单位 为年 （a ）； / :设计 暴雨 强度 ，单 位分 别为 升/ （秒 公顷） （L/(s hm 2 ) ） 和 毫米/分钟 （mm/min ） ； ：降雨 历时 ，单 位为 分钟 （
8、min ）。 5 技术内 容和 流程 技术内 容包 括: 参 证气 象 站 选择 、原 始数 据整 理、 降雨资 料年 限确 定、 统计 样本建 立、 频率 计 算 和分布 曲线 拟合、 暴雨 强 度公式 参数 求解、 误差 计 算与分 析、 图 表绘 制、 成 果 适用性 分析、 报告 编制 等 。 技术流 程包括 ：参 证气象 站选取 、数据 处理 、曲线 拟合和 参数推 算、 成果适 用性分 析、报 告编 制 （见附 录A ）。 6 参证气 象站 选取 宜选择 当地基 本气 象站或 常规气 象观测 站作 为参证 气象站 。若研 究区 域内无 基本气 象站和 常规 气 象观测 站或 已设
9、站点 不满 足上述 要求 时， 可选 择其 他行业 降雨 观测 站点 作为 参考。 降雨资 料的 站点 应满 足区 域代表 性、 历史 数据 连续 性和一 致性,如 果站 点发 生 迁址、 雨量 记录 仪 更 换，还 应满 足站 点资 料的 均一性 。 站点选 择应 保证 原始 数据 的随机 性和 独立 性， 不宜 采用数 个站 点的 数据 混合 样本。 当研究 的区域 地形 地貌及 降雨特 征差异 较大 时，宜 将其划 分为若 干具 有相同 暴雨特 征的区 域， 选 取区域 内参 证气 象站 ，编 制不同 区域 的暴 雨强 度公 式。 站点资 料年 限长 度应 按 照GB 50014-202
10、1 中附 录B 第I 部分 的 要求 进行 ，年 最大值 法基 础资 料年 限至少 需 要30 年以 上的 雨 量。 宜 通过 降雨 时间 变化 特 征合理 选择 资料 年限 ， 应 包 括最近 年的 降雨 资料 。 7 数据处 理 原始数 据 7.1.1 应采用 逐分钟 自动 记录的 降雨数 据，包 括以 自记纸 形式记 录的逐 分钟 降雨资 料和自 动气象 站 记 录的逐 分钟 降雨 资料 。 7.1.2 宜参照 附 录B 规 定进 行自 记纸形 式记 录的 逐分 钟降 雨资料 处理 。 7.1.3 应按 照GB/T 35228 和QX/T 118 中规 定， 对原 始降 雨资料 进行 数
11、据 质量 检查 、审核 。 7.1.4 应收集 整理 原始 数据 观测 站的降 雨观 测历 史沿 革信 息。 统计样 本 7.2.1 计算短 历时 降雨 应采用 5 min、10 min 、15 min 、20 min 、30 min 、45 min 、60 min 、90 min 、120 min、150 min 、180 min 共11 个 历时 。 7.2.2 应采用 逐分钟 滑动 统计法 ，选取 各降雨 历时 雨量逐 年最大 值，记 录降 雨开始 时间及 逐分钟 降 雨 量，作 为各 降雨 历时 的有 效降雨 资料 样本 ，不 受日 、月界 的限 制， 但不 跨年 。 7.2.3 应选
12、取 有效降 雨资 料样本 中各降 雨历时 雨量 的逐年 最大值 ，作为 暴雨 强度公 式编制 的有效 暴 雨 资料样 本。 8 曲线拟 合及 参数 推算 DB42/T 1828 2022 3 重现期 计算 公式 降雨样 本宜 按照 降序 排列 ，样本 经验 频率 、重 现期 分别按 照公 式（1） 、（2 ）计算 ： (1) (2) 式中： 经 验频 率， 单位 为百 分比（%）； 排 序数 ； 样 本容 量， 即样 本总 数； 重 现期 ，单 位为 年（a ）。 暴雨强 度公 式 暴雨强 度公 式有 包含 任意 重现期 的总 公式 （见 式 （3 ） ） 和 单一 重现 期的 分公 式 （见
13、 式 （4） ） 二 种 形式。 q 或 i (3) 或 (4) 式中： 1 A 、C、b 、n 待 求参 数； 设 计暴 雨强 度， 单位 为升/（秒 公 顷）（L/(S hm 2 ) ）； 设 计暴 雨强 度， 单位 为 毫米/ 分钟 （mm/min ）， = ； 重 现期,单 位为 年(a) ； 降 雨历 时， 单位 为分 钟（min）。 频率分 布曲 线拟 合及 参数 推算 8.3.1 选取各 历时统 计样 本时， 宜选择 理论频 率分 布曲线 进行趋 势性拟 合调 整。理 论频率 曲线类 型 一 般采用 皮尔 逊 型分 布曲 线、 耿 贝尔分 布曲 线、 指 数分布 曲 线 和三 参
14、数 幂函 数曲线 ， 详见 附 录C。 应 进 行多种 频率 分布 函数 拟合 试验， 选取 效果 较好 的理 论频率 曲线 函数 。 8.3.2 采用理 论频率 曲线 拟合频 率分布 曲线时 ，应 结合当 地统计 分析降 雨频 率的经 验，宜 在控制 拟 合 精度的 同时 ，注 意频 率曲 线的总 体协 调， 各历 时曲 线不可 相交 ，且 曲线 变化 趋势尽 量一 致。 8.3.3 根据编 制暴 雨强 度公 式重 现期的 范围 要求 （2 年-100 年区 间） ，应 对拟 合确 定的频 率分 布曲 线 进行适 线外 延。 8.3.4 应根据确定的 频率分布曲 线，得出暴雨 强度（ ）、重
15、现期（ ）和降雨历时（ ）三者关系值 ， 即 关系表 。 8.3.5 应根据 关系 表中 数据 ，按 照附 录 D 推 算暴 雨强 度公 式中待 求参 数。 误差检 验 8.4.1 误差 计算 按照GB 50014 要 求， 计算 曲线拟 合和 参数 推算 误差 ， 应计 算抽 样误 差和 暴雨 强度公 式均 方差 。 宜 按 平均绝 对均 方根 误差 式（5 ）计算 ，也 可以 辅以 平均 相对均 方根 误差 式（6） 计 算。 DB42/T 1828 2022 4 (5) (6) 式中： 平 均绝 对均 方根 误差 ，单位 为毫 米/ 分钟 （mm/min ）； 平 均相 对均 方根 误差
16、 ，单位 为百 分比 （% ）； 的理论 降雨 量， 单位 为毫米 （mm ）； 曲线确 定的 降雨 量， 单位为 毫米 （mm ）； 降 水历 时， 单位 为分 钟（min ）； 第j个 样本 ； 样 本总 数。 8.4.2 误差 分析 计算 重现期在2 年20 年时，在 一般降雨强度 的区域，平 均绝对均方根 误差不宜大 于0.05 mm/min ； 在较大 降雨 强度 的区 域， 平均相 对均 方根 误差 不宜 大于5% 。 编 制重 现期2年 100年 范围 的暴 雨强 度公 式 时，应 重点保 证重 现期2 年 20年 区间的 拟合 精度。 宜计算 曲线拟 合和 参数推 算的综 合误
17、差 ，计 算公 式 见式（7） ，选 取最 佳曲 线 拟合、 参数 推算 组合 方案 。 (7) 式中： 综 合误 差， 单位 为毫米/ 分钟 或百 分百 （mm/min 或% ） ； 曲 线拟 合误 差， 单位 为 毫米/ 分钟 或百 分百 （mm/min 或% ）； 参 数求 解误 差， 单位 为 毫米/ 分钟 或百 分百 （mm/min 或% ）。 9 适用性 分析 时间分 布特 征 9.1.1 分析降 雨的 长年 代变 化特 征，确 定暴 雨强 度公 式编 制的降 雨资 料年 限。 9.1.2 宜绘制 各历 时最 大降 雨量 的年际 变化 图， 分析 各历 时暴雨 的年 际变 化特 征
18、。 9.1.3 宜根据 各历 时降 雨量 的 前 10 个 最大 值在 各年 代的 分 布特征 ，分 析城 市强 暴雨 的时间 变化 特征 。 9.1.4 采用参 证气象 站不 同时期 雨量资 料，编 制不 同时段 暴雨强 度公式 ，并 对计算 结果进 行差异 性 分 析，论 证降 雨资 料年 限选 择的合 理性 。 空间分 布特 征 9.2.1 对于地 形地貌 差异 较大或 涵盖范 围大的 城市 ，应补 充本地 常规气 象观 测站的 降雨资 料，分 析 强 降雨的 区域 分布 特征 。 9.2.2 宜采用 参证气象 站 与常规 气象观 测站降 雨资 料，绘 制部分 典型历 时的 强降水 事件
19、发 生次数 、 最 大降雨 量以 及降 水量 特征 值的比 值或 差值 分布 图， 分析暴 雨的 区域 分布 特征 。 9.2.3 若编制 不同 分区 的暴 雨强 度公式 ，应 通过 差异 性分 析，论 证暴 雨分 区的 合理 性。 适用分 析 9.3.1 进行新 编暴雨 强度 公式与 原采用 的暴雨 强度 公式的 对比分 析，并 对历 史典型 暴雨过 程的雨 量 重DB42/T 1828 2022 5 现期进 行核 准， 论证 新编 公式的 合理 性； 9.3.2 应推荐 编制 成果( 含 公式 、 图表) ，并 说明 其适 应范 围 和条件 。 10 报告编 制 报告内 容 报告内 容应
20、包括 但不 限于 以下几 个方 面： 城 市暴 雨强 度公 式； 常 用图 表， 包括 ：暴 雨强度 查算 表、 暴雨 强度 曲线图 、降 雨强 度关 系表 （常用 格式 见附 录 E）； 编 制说 明， 包括 ：资 料说明 、方 法说 明、 适用 性说明 ； 修 编建 议， 一般 建 议5 年10 年 进行 复核 或修 编。 报告审 查 报告编 制完 成后 应进 行专 家评审 ， 根 据专 家意 见修 改完善 后， 报告 以纸 质和 电子版 的形 式提 交给 当 地相关 部门 。 DB42/T 1828 2022 6 A A B B 附录A （资料 性） 技术流 程图 A.1 暴雨强 度公
21、式编 制流 程 暴雨强 度公 式编 制的 技术 流程如图A.1 所 示： 图A.1 暴 雨强 度公 式编 制技术 流程 图 DB42/T 1828 2022 7 附录B （资料 性） 降水自 记纸 处理 方法 B.1 处理步 骤概 述 降雨自 记纸 资料 ， 推荐 使 用中国 气象 局组 织编 制的 “降 雨自 记纸 彩色 扫描 数 字化处 理系 统 ” 进 行数 字化处 理。 通过 计算 机扫 描、 图 像处 理、 数据 处理 ， 将气 象站 降雨 自记 纸图 像进行 数字 化转 换， 成 为 逐 分钟降 雨量 ，并 需经 人工 审核或 修正 后， 录入 数据 库。具 体处 理过 程如 下：
22、 B.2 降雨自 记纸 预处 理 自记纸 扫描 前， 需将 装订 好的自 记纸 拆开 ， 挑 选出 有降雨 过程 的自 记纸 ， 并 标注起 止日 期， 使用 时 间清晰 地写 在可 扫描 区域 内。 B.3 图像扫 描 首先设 置好 扫描 图像 的分 辨率 、 图 像压 缩率 等扫 描 参 数， 一般 文件 大小 应控 制在150KB250KB之间， 如文件 过大 可提 高压 缩率、 文件过 小则 减小 压缩 率， 以 达到正 常跟 踪与 处理 速度、 保存容 量的 较好 结合， 即保证 得到 的扫 描图 像的 清晰度 ，又 有较 快的 扫描 速度。 B.4 降雨自 记迹 线的 跟踪 调整合
23、 适的 阈值 ， 使 程序 能更好 的自 动跟 踪； 在强 降雨时 ， 采 用强 降雨 跟踪 方法 （ 在非 强降 雨时 也 可灵活 使用 该方 法） ； 作 异常处 理时 ， 可 采用 二次 处理法 ， 首 先由 程序 自动 计算异 常量 ， 然 后再 将 包 含 异常时 段的 若干 小时 作异 常处理 ， 输 入这 段时 间的 降雨量 ； 无 降雨 时的 处理 方法是 从最 早出 现降 雨 的 地 方开始 跟踪 ， 将 尾部 无降 雨的迹 线删 除； 注意 与状 态库或 地面 气象 观测 记录 月报表 文件 中的 日降 雨 量 及 逐时降 雨量 进行 对比 。 B.5 数据转 换与 质量
24、检查 数据转 换包括 ：将 迹线数 据（ZJR 文件 ）转换 成分 钟 强度数 据，将 分钟 强度数 据进行 质量检 查后 再 转 换 成标 准 分钟 强 度数 据， 以 及将 标 准分 钟 强度 数据 换 成小 时 强度 数 据。 在分 钟 强度 转 换前 ， 可运行 ZJJC软 件对ZJR 文 件进行 质 量检查 ，检查 项目 包括时 间连续 性检查 和数 据质量 检查。 数据转 换程 序也 会 进行转 换前 的必 要检 查， 如虹吸 过程 是否 超过2 min ，虹吸 量是 否超 范围 等。 B.6 数据集 制作 降雨自 记纸数 字化 处理应 得到3个 数据 集：图 像数 据 集、降 雨
25、强度 数据 集和迹 线文件 数据集 。每 个 数据集 应包括 ：数 据实体 文件、 数据说 明文 件、备 注说明 文件和 元数 据说明 文件4 个 部分 。每个 数据 应 该按规 范和 格式 要求 制作 说明文 档、 备注 说明 文件 和元数 据说 明文 档。 DB42/T 1828 2022 8 C C 附录C （资料 性） 理论频 率曲 线拟 合 C.1 皮尔逊-III 型 曲线 皮尔逊-III型 曲线 又称P-III 型曲 线，是 一种 单峰型 正偏曲 线，整 体不 对称， 该分布 的概率 密度 的 数学表 达式 为式 （C.1）： (C.1) 式中： () 的伽 马函 数， 数学 表
26、达式为 式（C.2 ）： (C.2) 表示 P-III 型分 布的 形状参 数 ， 数学 表达 式为 式（C.3）： (C.3) 表示P-III 型分 布的 尺 度 参数 ，数 学表 达式 为式 （C.4 ）： (C.4) 表示P-III 型分 布 的 位置 参数 ，数 学表 达式 为式 （C.5 ）： (C.5) 式（C.3 ） 至（C.5）中 ： 为 标准 化变 量均值 ，校 均值 数学 表达 式为式 （C.6） ： (C.6) 离 差系 数， 均值数 学表 达式 为式 （C.7 ）： (C.7) 偏 态系 数， 数学表 达式 为式 （C.8）： (C.8) 将式（C.2）至（C.8） 代
27、入 到P-III 型 曲线 的方 程式 中 ， 则 方 程式 变成 一个 关于 的函数 式， 只要 给 定一个 值， 得到 的概 率密 度曲线 如图C.1 所示 。 DB42/T 1828 2022 9 图C.1 P-III 型 密度 曲线 一般计 算的是 大于 或者等 于所对 应的累 积频 率值， 为了方 便计算 ，将 原来的P-III方 程式进 行变 量 转换， 积分 形式 变换 为式 （C.9 ）： (C.9) 式中 ： 称为离 均系 数， 的均 值为0 ， 标准 差为1， 因此 ， 只 需要 假定一 个 值， 就 可以 通过 式 （C.9 ） 得出 和 之间的 关系 。由 可 以求出
28、相应 概率 的 值，计 算式为 （C.10）： (C.9) 在已知 、 、 的情 况下 ， 就 可 以绘制 出 和频率 的关 系曲 线。 实 际计 算中 通过 不断 调整偏 态 系 数和变 差系 数的 值来 得到 最优理 论频 率曲 线。 C.2 耿贝尔 （Gumbel ）分 布曲 线 耿贝尔 分布 曲线 是根 据极 值定理 导出 的， 频率 分布 形态为 偏态 铃形 分布 ，降 雨强度 与重 现期 在其 频率格 纸中 呈一 直线 。当 选取的 样本 有N 个年最 大值 量，就 有N 个最大 项x ，最大 项即极 值项 ，因 此这些x 所组 成的 分布 称为 极值分 布。 耿贝 尔分 布曲 线
29、是 P 型分 布曲 线当 s C 固定 为 1.14 时 的特 例 情况， 因此 只存 在 v C 和x 两个 变量， 计算 更为 简单 ，耿 贝尔分 布的 密度 函数 表达 式为（C.11 ）： (C.10) 式中： 尺度 参数 ； 分布 密度 的众 数。 将耿贝 尔分 布的 密度 函数 进行积 分， 得到 耿贝 尔分 布的函 数为 式（C.12 ）: (C.11) 式中： (C.12) (C.13) DB42/T 1828 2022 10 则超过 积累 概率 函数 为 ， 表达式 为（C.15 ）： (C.14) 将式（C.15 ）两 边同 时取 对数后 ，移 项再 次取 对数 得到式 （
30、C.16）： (C.15) 将式（C.13 ）和 （C.14） 代入到 式（C.16 ）中 ，整 理得式 （C.17）： (C.16) 其中 为 的离均 系数 ，由 式 （C.18 ）可 知， 中只 有 一个变量 ，因 此可 以直 接运 用样本 的频率 值得 出离 均系 数值 ，然后 代入 到式 （C.17） 中即可 得出 对应 的 值。 C.3 指数分 布曲 线 频率分 布形 态呈 现乙 型分 布，指 数分 布的 密度 函数 为式（C.18 ）: ) bx （ (C.17) 式中： 离散 程度 ， 0； 分布 曲线 的下 限值 ； 暴雨 强度 。 对式（C.18 ）进 行积 分， 得到指 数
31、分 布的 函数 表达 式为式 （C.19）： (C.19) 将式（C.19 ）两 端同 时取 对数得 ： (C.18) 实际计 算时 ， 先根 据选 出 的样本 计算 出参 数 和 的值 ， 然 后根 据式 （C.20） 推 求出 的值 。 图C.2 图C.4为根 据某市气 象站36 年的降雨资料 画出的不 同 历时降水强度 随重现期 的 变化曲线。在 原始降雨 资 料的基 础上 ， 分别 利用P-III 型分布、 耿 贝尔 分布 、 指 数分布 曲线 拟合 出不 同历 时降水 强度 随重 现期 的 变 化曲线 。 DB42/T 1828 2022 11 图C.2 不同 历时 降水 强度 随重
32、 现 期的拟 合曲 线（P-III 分 布） 图C.3 不同 历时 降水 强度 随重 现 期的拟 合曲 线（ 耿贝 尔分 布） 图C.4 不同 历时 降水 强度 随重 现 期的拟 合曲 线（ 指数 分布 ） C.4 三参数 幂函 数曲 线 三参数 模函 数是 以直 线回 归为基 础， 通 过增 加一 个幂 指参数， 强化 拟合 自由 度， 从而提 高拟 合精 度 。 三参数 幂 函 数为 式（C.21 ）: (C.21) 式中： 暴雨 强度 （mm/min ） ； 重现 期（a ）； 待定 参数 。 0 1 2 3 4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 降水强度
33、（mm/min ） 重现期（年） 5分钟 10分钟 15分钟 20分钟 30分钟 45分钟 60分钟 90分钟 120分钟 150分钟 180分钟 0 1 2 3 4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 降水强度（mm/min ） 重现期（年） 5分钟 10分钟 15分钟 20分钟 30分钟 45分钟 60分钟 90分钟 120分钟 150分钟 180分钟DB42/T 1828 2022 12 实际计 算时 ， 先 把带 指数 的变量 “ ” 看成单 一 “X” ， 先设 定指 数 的 初值， 利 用最小 二乘 法计算 出a、b 参数 值 为 式（C.22-23）
34、： （ ） (C.22) (C.23) 再通过 不断 变换 的 值（ 迭 代逼近 ） ，使 得绝 对均 方 差S（ 式（C.24 ） 达到 最 小值 ，这 时对 应的 值就是 所求 的最 后一 个参 数。 (C.24) DB42/T 1828 2022 13 D D 附录D （资料 性） 暴雨强 度公 式拟 合方 法 D.1 暴雨强 度总 公式 的拟 合 任意重 现期 的暴 雨强 度公 式的表 达形 式为 式（D.1 ）： q 或 i (D.1) 式中： 、C、 、 待 求参 数； / 设计 暴雨 强度 ，单 位 分别为 升/ （秒 公 顷）(L/(shm 2 ) 和毫 米/ 分钟(mm/mi
35、n) ； 重 现期,单 位为 年(a) ； 降 雨历 时， 单位 为分 钟（min）。 对式（D.1 ）两 端求 对数 ， 得到式 （D.2 ）: (D.2) 设 ， ， , ， 则式 （D.2 ） 可 写为 式 （D.3 ） : (D.3) 采用最 小二 乘法 求出 式（D.3 ）中 的 、 。 由于式 （D.1 ） 中的b 也是 未 知数 ， 可 采用 数值 逼近 法 进行 处理 ： 先 给定 一个b 值 ， 采 用最 小二 乘 法进行 计算 ， 得出 相应 的 1 A 、n 以及 q （拟 合值 ） ， 同 时 求出公 式的 平均 绝对 均方 差 ， 计 算公 式为 式（D.4 ）: (
36、D.4) 式中： m 为11 个 历时 ； 0 m 为8个 重现 期。 不断调 整b 值直至 使其 值达 到最小 。 选 取使 最小 的一 组参数 1 A 、b 、n ， 即为最 佳拟 合 参数。 D.2 暴雨强 度分 公式 的拟 合 单一重 现期 的暴 雨强 度公 式形式 为式 （D.5 ）: 或 (D.5) 式中： 、b 、n 待 求的 参数 ； 设 计暴 雨强 度， 单位 为升/ （秒 公 顷）(L/(s hm 2 ) ； 设 计暴 雨强 度， 单位 为毫米/分钟(mm/min) ； 降 雨历 时， 单位 为分 钟（min）。 DB42/T 1828 2022 14 对式 （D.5 ）
37、两 边取 对数， 并令： ln yi ， 0 ln dA ， 1 dn , ln( ) x t b ， 则式 （D.5 ） 可简 化为一 个一 元线 性方 程形 式，见 式（D.6 ）: 01 y d d (D.6) 同上， 采用 最小 二乘 法， 可求出 式（D.6 ）中 的 0 d 、 1 d ， 继而则 可求 出A 、b 、n 。 以此方 法，可 将8个 重现 期 （2a、3a 、5a 、10a 、20a 、30a、50a、100a ）的 暴 雨强度 公式逐 个推 算 出来。 D.3 高斯- 牛顿 法 高斯- 牛顿 法的 基本 思想 是 使用泰 勒级 数展 开式 去近 似地代 替非 线性
38、 回归 模型 ，然后 通过 多次 迭 代， 多次 修正 回归 系数 ， 使回归 系数 不断 逼近 非线 性回归 模型 的最 佳回 归系 数，最 后使 原模 型的 残差 平方和 达到 最小 。 a) 初始值 的选 择有 三种 方法 ： 1) 根据以 往的 经验 选定 初始 值； 2) 用分段 法求 出初 始值 ； 3) 对于可 线性 化的 非线 性回 归模型 ，通 过线 性变 换， 用最小 平方 法求 出初 始值 。 b) 泰勒级 数展 开式 。 设一般 的非 线性 回归 模型 为： (D.7) (D.8) (D.9) 式 中： 一般 函数 ； 随 机误 差项 ， 且 ; 可以 是单 个自 变
39、量 ，也 可以 是 r 个自 变量 ； p 维 参数 向量 ； 设对 y 和 x 通过 m 次 观 测，得 到 m 组数 据: 的两个 角标 ，第 一个 代表 观测序 号，i=1 m ； 第二 个代表 自变 量序 号 j=1 r 。求“ 最小 二乘 ” 拟合曲 线， 就是 求 的估计 值 ，使 得公 式（D.10 ）为 最小。 (D.10) 对于非 线性 模型 ，无 法直 接求“ 最小 二乘 ”解 ，若 把它对 待定 参数 在 处展开 成只 包括 一次 项的 泰勒级 数， 从而 使非 线性 模型线 性化 。为 方便 起见 ，以 下用 代替 ，导出 公式 （D.10）中 为最 小的 参数 递推
40、公 式，并 写成 矩阵 形式 ： (D.11) 式中： 递 推次 数 。 DB42/T 1828 2022 15 (D.12) , ( )= 。 用 公式 （A.15）从 开始， 一步 步递 推 下 去 ， 直到 收 敛 稳 定， 即 的值 小 于或 等于 预 先指 定的小 正 数 ，从 而得 到 的 估 计值 。 c) 采用高 斯- 牛顿 法确 定暴 雨 强度公 式参 数的 具体 算例 ，参见 文献5 。 DB42/T 1828 2022 16 E E 附录E （资料 性） 常用图 表格 式（ 样张 ） E.1 暴雨强 度（i）- 重现 期（P ）-历 时（t ）关 系曲 线图 （见 图 E
41、.1 、E.2 ） 图E.1 不同 重现 期的 暴雨 强度 关 系曲线 图（ 样张 ） 图E.2 不同 降水 历时 的暴 雨强 度 关系曲 线图 （样 张） DB42/T 1828 2022 17 E.2 暴雨强 度 （ ）-重 现期 （ ）-历时 （ ） 关 系查 算表 （ 即 关系 表 ） （ 见表E.1 ） 、 固定重 现期暴 雨强 度查 算表 （见 表 E.2 ） 表E.1 暴雨强 度（ ）- 重现 期（ ）- 历时 （ ）（ 关系表 ） 历时(min) 重现期(a) 5 10 15 20 30 45 60 90 120 150 180 2 3 5 10 20 30 50 100 DB
42、42/T 1828 2022 18 表E.2 P =2a 暴雨 强度 查算 表（ 样张） 降雨历时（t ） min 暴雨强度（q ） L/ （s hm 2 ） 降雨历时（t ） min 暴雨强度（q ） L/ （s hm 2 ） 降雨历时（t ） min 暴雨强度（q ） L/ （s hm 2 ） 1 31 61 2 32 70 3 33 71 4 34 72 5 35 73 6 36 74 7 37 75 8 38 76 9 39 77 10 40 78 11 41 79 12 42 80 13 43 14 44 180 15 45 16 46 17 47 18 48 19 49 20 50
43、 21 51 22 52 23 53 24 54 25 55 26 56 27 57 28 58 29 59 30 60 DB42/T 1828 2022 19 参考文 献 1 海绵 城市 建设 技术 指 南 低 影响 开发 雨水 系统 构建（ 试行 ）. 北京 ：住 房 城乡建 设部 ，2014 2 城市 暴雨 强度 公式 编 制和设 计暴 雨雨 型确 定技 术导则.北 京： 气象 出版 社 ，2014 3 孙银川,高睿娜, 高娜, 等.气候变 化背景下干旱区暴雨 强度公式误差控 制技术研 究J. 暴 雨灾 害,2018,37(5):479-485 4 陈正洪, 王海军, 张 小 丽. 水文学中雨强公式参数求解的一种最优化方法J. 应用气象学 报,2007,18(2): 237-241 5 张子 贤.用 高斯-牛 顿 法确定 暴雨 公式 参数J. 河海大 学学 报,1995,23(5):106-111
