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    2012年河南省初中学业水平平暨高级中等学校招生考试数学试卷(含答案).pdf

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    2012年河南省初中学业水平平暨高级中等学校招生考试数学试卷(含答案).pdf

    1、 2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学 注意事项: 1、 本卷共 8 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟,请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在 试卷上。 2、 答卷前请 将密封线内项目填写清楚。 题号 一 来源 :学科网 来 源 :Z xx k.Com 二 来源 :Zxxk.Com 三 总分 18 915 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 参考公式:二次函数 2 ( 0 )y ax bx c a 图象的顶点坐标为 24-,24b ac baa( ) 一、选择题 (每小题分,共 24分) 1、下列各数中,最小的是 ( A) -2 (B

    2、)-0.1 (C)0 (D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米, 0.0000065 用科学记数法表示为 ( A) 56.5 10 ( B) 66.5 10 ( C) 76.5 10 ( D) 665 10 4、某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后 如下: 150,164,168,168,172,176,183,185,则有 这组数据中得到的结论错误的是 A中位数为 170 B 众数为 168 C极差 为 35 D平均数为 170 5、在平面直角坐标系中,将抛物线 2 4yx

    3、先向右 平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的抛物 线解析式为 A 2( 2) 2yx B 2( 2) 2yx C 2( 2) 2yx D 2( 2) 2yx 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数 2yx 和 4y ax的图象相交于 A(m,3),则 不等式 24x ax的解集为 A 32x B 3x C 32x D 3x 8、如图,已知 AB 为 O 的直径, AD 切 O 于点 A, EC CB 则下列结论不一定正确的是 A BA DA B OC AE C 2COE CAE D OD AC 二 、填空题 ( 本题共 10小题,每题 5分,共 50分 ) 9、计算: 02(

    4、 2 ) ( 3) 10、如图,在 ABC, 90C , 50CAB,按以下 步骤作图:以点 A 为圆 心,小于 AC 的长 为半径,画弧,分别交 AB, AC 于点 E、 F; 分别以点 E,F 为圆心,大于 12 EF 的长为半径 画弧,两弧相交于点 G;作射线 AG,交 BC 边与点 D,则 ADC 的度数为 11、母线长为 3,底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面 积为 12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球,它们除分 别标有的数字 1, 3, 5 不同外,其他完全相 同。 任意从袋子中摸出一球后放回,在任意摸出一 球,则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率 是 13、如图,点 A,B

    5、 在反 比例函数 ( 0, 0)ky k xx 的图 像上,过点 A,B 作 x 轴的垂线,垂足分别 为 M,N,延长线段 AB 交 x 轴于点 C,若 OM=MN=NC, AOC 的面积为 6,则 k 值为 14、如图,在 Rt ABC 中, 9 0 , 6 , 8 .C A C B C 把 ABC 绕 AB 边 上的点 D 顺时针旋转 90得到 ABC , AC交 AB 于点 E,若 AD=BE,则 ADE 的面积为 15、如图,在 Rt ABC 中, 9 0 , 3 0 , 3 .C B B C 点 D 是 BC 边上一动点(不与点 B、 C 重合), 过点 D 作 DE BC 交 AB

    6、 边于点 E,将 B 沿直线 DE 翻折,点 B 落在射线 BC 上的点 F 处,当 AEF 为直角三角形时, BD 的长为 三、解答题(本大题共 8 个 小题,满分 75 分) 16、( 8 分)先化简 2 2 4 4 4()2xx xx x x ,然后从 55x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入 求值。 17、( 9 分) 5 月 31 日是世界无烟日,某市卫生机 构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随 机抽样调查了该市部分 1865 岁的市民,下图是根据调 查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题: ( 1)这次接受随机抽 样调查的市民总人数为 ( 2)图 1

    7、中 m 的值为 ( 3)求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应 的圆心角的度数; ( 4)若该市 1865 岁的市民约有 200 万人,请你 估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对 吸烟危害健康认识不足”的人数。 政 府 对 公 共 场 所 吸 烟 的 监 管 力 度 不 够 对 吸 烟 危 害 健 康 的 认 识 不 足 人 们 对 吸 烟 的 容 忍 度 大 烟 民 戒 烟 的 毅 力 弱 其 他 420 m m 210 240 图 1 图 2 18( 9 分)如图,在菱形 ABCD 中, AB=2, 60DAB,点 E 是 AD 边的中点,点 M 是 AB 边 上一动点(不

    8、与点 A 重合),延长 ME 交射线 CD 于点 N,连接 MD, AN. ( 1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形; 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28% 其他 16% 烟民戒烟 的毅力弱 人们对吸烟的容 忍度 21% 对吸烟危害健 康认识不足 21% ( 2)填空:当 AM 的值为 时,四边 形 AMDN 是矩形; 当 AM 的值为 时,四边 形 AMDN 是菱形。 19( 9 分)甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地 前往 B 地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达 B 地停留 半个小时后返回 A 地,如图是他们离 A 地的距离 y(千 米)与 x (时间)之间的函数关系图像

    9、 ( 1)求 甲从 B 地返回 A 地的过程中, y 与 x 之间的 函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; ( 2)若乙出发后 2 小时和甲相遇,求乙从 A 地到 B 地用了多长时间? 20.( 9 分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多 宣传条幅,如图所示,一条幅从楼顶 A 处放下,在楼 前点 C 处拉直固定,小明为了测量此条幅的长度,他 先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31,再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处,测得点 A 的仰角为 45,已 知点 C 到大厦的距离 BC=7 米, 90ABD ,请根据以上数 据 求 条 幅 的 长 度 ( 结 果 保 留 整 数 .

    10、 参 考 数 据 : t a n 3 1 0 . 6 , s i n 3 1 0 . 5 2 , c o s 3 1 0 . 8 6 ) 21.( 10 分)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套,经招标,购买一套 A 型课桌凳 比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元,且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课 桌凳共需 1820 元。 ( 1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各 需多少元? ( 2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳 总费用不能超过 40880 元,并且购 买 A 型课桌凳的数 量不能超过 B 型课桌凳的 23 ,求该校本次购买 A 型和 B 型

    11、课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低? 22、( 10 分)类比、转化、从特殊到一般等思想方 法,在数学学习和研究中经常 用到,如下是一个案例, 请补充完整 . 原题:如图 1,在 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的中点, 点 F 是线段 AE 上一点, BF 的延长线交射线 CD于点 G, 若 3AFBF ,求 CDCG 的值。 ( 1)尝试探究 在图 1 中,过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H,则 AB 和 EH 的数量关系是 , CG 和 EH 的数 量关系是 , CDCG 的值是 ( 2)类比延伸 如图 2,在原题的条件下,若 ( 0)AF mmBF 则 CDCG 的

    12、值 是 (用含 m 的代数式表示),试写出解答过程。 ( 3)拓展迁移 如图 3,梯形 ABCD 中, DC AB,点 E 是 BC 延长线上一点, AE 和 BD 相交于点 F,若 , ( 0 , 0 )A B B Ca b a bC D B E ,则 AFEF 的值是 (用含 ,ab的代数式表示) . 23、( 11 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 1 12yx 与抛物线 2 3y ax bx 交于 A, B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 (不与 A, B 重合),过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 与 点 C,作

    13、PD AB 于点 D ( 1)求 ,ab及 sin ACP 的值 ( 2)设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长, 并求出线段 PD 长的最大值; 连接 PB,线段 PC 把 PDB 分成 两个三角形,是否存在适合的 m 值, 使这两个三角形的面积之比为 9:10? 若存在,直接写出 m 值;若不存在,说明理由 . B C D X O P A Y 2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学参考答案 一、 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C B D B C A D 二、 填空题 题 号 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1

    14、4 15 答 案 1 0 6 5 3 12 4 6 1 或 者 2 三、 解答题 16、原式 = 2 2( 2) 4 ( 2)xxx x x = 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( 2 )xxx x x x = 12x 55x ,且 x 为整数,若使分式有意义, x 只能取 -1 和 1。 当 x =1 时,原式 =13 .或者:当 x =-1 时,原式 =1 17、( 1) 1500; ( 2) 315; ( 3) 2103 6 0 5 0 . 4 ; 3 6 0 1 - 2 1 % - % - % - % 1500 或 ( 2 1 2 8 1 6 ) ( 4) 200 21%=42(万

    15、人) 所以估计该市 18 65 岁的人口中,认为“对 吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为 42 万人。 18、( 1)证明:四边形 ABCD 是菱形, ND AM ,N D E M A E N D E A M E 又点 E 是 AD 中点, DE=AE ,N D E M A E N D M A 四边形 AMDN 是平行四边形 ( 2) 1; 2 19、( 1)设 y kx b,根据题意得 30 1.5 90kbkb ,解得 60 180kb 6 0 1 8 0 (1 .5 3 ) .y x x ( 2)当 2x 时, 6 0 2 1 8 0 6 0y 骑摩托车的速度为 60 2 30

    16、 (千米 /时) 乙从 A 地到 B 地用时为 90 30 3(小时) 20、设 AB x 米, 4 5 , 9 0 .A E B A B E B E A B x 在 Rt ABD 中, tan ,ABD BD 即 tan 31 .16xx 1 6 t a n 3 1 1 6 0 .6 24.1 t a n 3 1 1 0 .6x 即 24AB (米 ) 在 Rt ABC 中 2 2 2 27 2 4 2 5A C B C A B 即条幅的长度约为 25 米 21、( 1)设 A 型每套 x 元, B 型每套( 40 x )元 4 5( 4 0 ) 1 8 2 0 xx 180, 40 220

    17、 xx 即购买一套 A 型课桌凳和一 套 B 型课桌凳各需 180 元 和 220 元。 ( 2)设 A 型课桌凳 a 套,则购买 B 型课桌凳( 200a ) 套 2 ( 2 0 0 ) 3 1 8 0 2 2 0 ( 2 0 0 ) 4 0 8 8 0 aa aa 解得 78 80a a 为整数,所以 a =78,79,80 所以共有 3 种方案。 设 购 买 课 桌 凳 总 费 用 为 y 元,则 1 8 0 2 2 0 ( 2 0 0 ) 4 0 4 4 0 0 0y a a a -400, y 随 a 的增大而减小 当 a =80 时,总费用最低,此时 200-a =120 即总费用

    18、最低方案是购买 A 型 80 套,购买 B 型 120 套。 22、( 1) 33 ; 2 ; 2A B E H C G E H (2)2m 作 EH AB 交 BG 于点 H,则 EFH AFB ,A B A F m A B m E HE H E F AB=CD, CD mEH EH AB CD, BEH BCG 2CG BCEH BE, CG=2EH .22CD mEH mCG EH ( 3) ab 【提示】过点 E 作 EH AB 交 BD 的延长线于点 H。 23、( 1)由 1 102x ,得到 2,x ( 2,0)A 由 1 132x ,得到 4,x (4,3)B 2 3y ax

    19、bx 经过 ,AB两点, 2 2 ( 2 ) 2 3 0 , 4 4 3 0 ab ab 11,22ab 设直线 ,AB与 y 轴交于点 E ,则 (0,1)E PC y 轴, ACP AEO . 2 2 5s i n s i n 55OAA C P A E O AE ( 2)由( 1)可知抛物线的解析式为 211 322y x x 21 1 1( , 3 ) , ( , 1 )2 2 2P m m m C m m 221 1 1 11 ( 3 ) 42 2 2 2P C m m m m m 在 Rt PCD 中, sinPD PC ACP 21 2 5( 4 )25mm 25 9 5( 1) .55m 5 05当 1m 时, PD 有最大值 955 存在满足条件的 m 值, 5 3229m 或 【提示】 分别过点 D,B 作 DF PC,垂足分别为 F, G。 在 tR PDF 中, 211 ( 2 8 ) . 55D F P D m m 又 4,BG m 21 ( 2 8 ) 25 45P C DPBC mmS D F m S B G m 当 29 5 10PCDPBCS mS 时。解得 52m 当 2 10 59PCDPBCS mS 时,解得 329m


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