1、 2012 年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 说明： 1.本试题分为卷和卷两部分 .第卷为选择题，第卷为非选择题 .考试时间 120 分钟，满分 120 分 . 2.答题前将密封线内的项目填写清楚 . 3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验 . 第 卷 注意事项： 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 .选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上 .如要改动，必须先用橡皮擦干 净，再选涂另一个答案 . 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分， 满分 36 分）每小题都给出标号为 A， B， C， D 四个备选答案，其
2、中有且只有一个是正确的 . 1. 4 的值是 A.4 B.2 C.-2 D. 2 2. 2x-1 3 3.不等式组， 的解集在数轴上表示正确的是 x -1 A B C D （第 3题图） 4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D （第 4题图） A B C D （第 2题图） 5.已知二次函数 y=2（ x-3） 2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为 直线 x=-3；其图象顶点坐标为（ 3， -1）；当 x 3 时， y随 x的增大而减小 .则其中说法 正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD
3、 的下底在 x 轴上，且 B点坐标为（ 4， 0）， D点坐标为（ 0， 3），则 AC长 为 A.4 B.5 C.6 D.不能确定 （第 6题图） 7.在共有 15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前 8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 8.下列一元二次方程两实数根和为 -4的是 A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱 形的个数可能是 （第 9题图） A.3 B.4 C.5 D
4、.6 10.如图， O1， O， O2 的半径均为 2cm， O3， O4的半径均为 1cm， O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关 于 O1O2所在直线对称，又关于 O3O4所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3的面积为 A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2 （ 11.如图是跷跷板示意图，横板 AB绕中点 O上下转动， 立柱 OC与地面垂直，设 B点的最大高度为 h1.若将横板 AB 换成横板 A B ，且 A B =2AB， O 仍为 A B 的中点，设 B 点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是 A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.
5、h2=21 h1 （第 11 题图） （第 10题图） 12.如图，矩形 ABCD中， P为 CD中点，点 Q为 AB上的 动点（不与 A， B 重合） .过 Q作 QM PA 于 M， QN PB 于 N.设 AQ的长度为 x， QM与 QN的长度和为 y.则能表示 y与 x 之间的函数关系的图象大致 是 A B C D （第 12题图） 来源 :学科网 2012 年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 题号 来源 :Z.xx.k.Com来 源 :Zxxk.Com来源 :学科 网 ZXXK 二 来源 :Z+xx+k.Com来源 : 学科网 ZXXK 三 来源 :学科网 ZXXK来源 :Z
6、xxk.Com来源 :学 #科 #网 Z#X#X#K 合计 来源 : 学科网 ZXXK 13 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 第 卷 二、填空题 （本题共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分） 13.计算： tan45 + 2 cos45 = . 14.ABCD 中，已知点 A（ -1， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1） .则点 C 的坐标为 . 15.如图为 2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正 七边形，则一个内角为 度（不取近似值） 16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的 .若向圆 面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概
7、率为 . （第 16题图） （第 17题图） （第 18题图） （第 15题图） 17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上， BC与 DE交于点 M.如果 ADF=100，那么 BMD为 度 . 18.如图，在 Rt ABC中， C=90， A=30， AB=2.将 ABC绕顶点 A顺时针方向 旋转至 AB C 的位置， B， A， C 三点共线，则线段 BC扫过的区域面积为 . 三、解答题 （本大题共 8个小题，满分 66分） 19.（本题满分 5分） 化简： aa aaa 244)44 8a-1( 22 2 20.（本题满分 6分） 第三届亚
8、洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者 .经笔试、面试，结果小明和 小颖并列第一 .评委会决定通过抓球来 确定人选 .抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜 色之外均相同的 2个红球和 1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取 出一个球 .若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出 .你认为 这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析 . 21.（本题满分 8分） 某市 为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 .月用电量 不超过 200 度时，按 0.55 元 /度计费；月用电量超过 200 度时，其中的 200
9、度仍按 0.55 元 / 度计费，超过部分按 0.70元 /度计费 .设每 户家庭月用电量为 x度时，应交电费 y元 . （ 1）分别求出 0 x 200和 x 200时， y与 x的函数表达式； （ 2）小 明家 5月份交纳电费 117元，小明家这个月用电多少度？ 22.（本题满分 9分） 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A， B， C 三个品种的树苗 .栽种的 A， B， C 三个品种 树苗数量 的扇形统计图如图（ 1），其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120 . 今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率 最高的品种再进行栽种 .经调查
10、得知： A品种的成活率为 85%，三个品种的 总成活率为 89%， 但三个品种 树苗成活数量 统计图尚不完整，如图（ 2） . 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题： （ 1）三个品种树苗去年共栽多少棵？ （ 2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗 . 图（ 1） 图（ 2） （第 22题图） 23.（本题满分 8分） 如图，在平面直角坐标系中， A， B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线 AB与 y轴所夹锐角为 60 . （ 1）求线段 AB的长； （ 2）求经过 A， B两点的反比例函数的解析式 . （第 23题图） 24.（本题满分 8分） 如图， AB为 O的直
11、径，弦 CD AB，垂足为点 E， CF AF，且 CF=CE. （ 1）求证： CF是 O的切线； （ 2）若 sin BAC=2/5，求 ABC CBDSS 的值 . （第 24题图） 25.（本题满分 10分） （ 1）问题探究 如图 1，分别以 ABC的边 AC与边 BC为边，向 ABC外作正方形 ACD1E1和正方形 BCD2E2，过点 C作直线 KH交直线 AB于点 H，使 AHK= ACD1作 D1M KH， D2N KH， 垂足分 别为点 M， N.试探究线段 D1M与线段 D2N的数量关系，并加以证明 . （ 2）拓展延伸 如图 2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过
12、点 C作直线 K1H1， K2H2， 分别交直线 AB 于点 H1， H2，使 AH1K1= BH2K2= ACD1.作 D1M K1H1， D2N K2H2， 垂足分别为点 M， N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 . 如图 3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变 .D1M=D2N是否仍 成立？（要求：在图 3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明 ） 图 1 图 2 图 3 （第 25题图） 26.（本题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点 B（ 1， 0）， C（ 3， 0）， D（ 3， 4） .以
13、 A为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c过点 C.动点 P从点 A出发，沿线段 AB向点 B运动 .同 时动点 Q从点 C出发，沿线段 CD向点 D运动 .点 P， Q 的运动速度均为每秒 1 个单位 .运动时间为 t秒 .过点 P作 PE AB交 AC于点 E. （ 1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式； （ 2）过点 E作 EF AD于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时， ACG的面积最大？最大值为多少？ （ 3）在动点 P， Q运动的过程中，当 t为何值时，在 矩形 ABCD内（包括边界）存在点 H，使以 C， Q， E， H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t的值 .
14、 （第 26题图） 2012 年烟台市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用 .考生若写出其它正确答案，可参照评分意见 相应评分 . 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A B C D C B C D 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18分） 13. 2 14.（ 3， 1） 15. 7900 16. 31 17. 85 18. 125 三、解答题 (本题共 8个小题，满分 66分 ) 19.（本题满分 5 解：原式
15、 = 44 244 )8()44(a 2 2 22 a aaaa aa 2分 = 44 )2()2( 44 2 aaaaa 4分 = 2aa 5分 20.（本题满分 6 解：根据题意，列出树状图如下： 第 20题图 3分 由此可知，共有 9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4种结果 P（都是红球） =94 4分 P（ 1红 1绿球） =94 5分 因此，这个规则对双方是公平的 . 6分 21.（本题满分 8 解：（ 1）当 0 x 200时， y与 x的函数表达式是 y=0.55x； 2分 当 x 200时， y与 x的函数表达式是 y=0.55 200+0.7（ x-200）， 4
16、分 即 y=0.7x-30. 5分 （ 2）因为小明家 5月份的电费超过 110元， 6分 所以把 y =117 代入 y=0.7x-30 中 ， 得 x=210. 7分 答：小明家 5月份用电 210度 .ZKJY。 8分 22.（本题满分 9分） 解：（ 1） A 品种树苗棵数为 1020 85%=1200.（棵） 1 分 所以，三个品种树苗共栽棵 数为 1200 40%=3000（棵） . 3分 （ 2） B品种树苗成活棵数为 3000 89%-1020-720=930（棵） . 5分 补全条形统计图，如图 . 7 B品种树苗成活率为 %100 360 1203000930 =93%；
17、C品种树苗成活率为 %100 360 120300012003000 720 =90%. 所以， B品种成活率最高，今年应栽 B品种树苗 . 9分 23.（本题满分 8分） 解：（ 1）分别过点 A， B作 AC x轴， BD AC，垂足分别为点 C， D 1分 由题意，知 BAC=60， AD=7-1=6 AB= 060cosAD = 2 16 =12 3分 （ 2）设过 A， B两点的反比例函数解析式为 y=xk ， A 点坐标为（ m， 7） 4 BD=AD tan60 =6 3 ， B点坐标为（ m+6 3 ， 1） 5分 7m=k， 6分 （ m+6 3 ） 1=k. 解得 k=7
18、3 7 所求反比例函数的解析式为 y= x37 8分 24.（本题满分 8 解：（ 1）证明：连接 OC. 1 CE AB， CF AF， CE=CF， AC平分 BAF，即 BAF=2 BAC. 2 BOC=2 BAC， BOC= BAF. OC AF. CF OC. 3分 CF是 O的切线 . 4 （ 2） AB是 O的直径， CD AB， CE=ED. 5 S CBD=2S CEB， BAC= BCE ABC CBE. 6分 S CBE/S ABC= 2)(ABBC =（ sin BAC） 2= 2)52( =254 . 7分 S CBD/S ABC=258 . 8分 25.（本题满分
19、10分） 解：（ 1） D1M=D2N. 1 证明： ACD1=90， ACH+ D1CK=90 AHK= ACD1=90， ACH+ HAC=90 D1CK= HAC 2分 AC=CD1， ACH CD1M D1M=CH. 3分 同理可证 D2N=CH D1M=D2N. 4分 （ 2）证明： D1M=D2N成立 . 5分 过点 C作 CG AB，垂足为点 G. H1AC+ ACH1+ AH1C=180， D1CM+ ACH1+ ACD1=180， AH1C= ACD1， H1AC= D1CM. 6分 AC=CD1， AGC= CMD1=90， ACG CD1M. CG=D1M. 7分 同理可
20、证 CG=D2N. D1M=D2N. 8分 作图正确 . 9分 D1M=D2N还成立 . 10分 图 1 图 2 图 3 26.（本题满分 12分） 解：（ 1） A（ 1， 4） . 1分 由题意知，可设抛物线解析式为 y=a(x-1) 2+4 因抛物线过点 C（ 3， 0）， 0=a（ 3-1） 2+4 a=-1 所以抛物线的解析式为 y=-(x-1) 2+4， 即 y=-x2+2x+3. 2分 （ 2） A（ 1， 4）， C（ 3， 0）， 可求直线 AC的解析式为 y=-2x+6. 点 P（ 1， 4-t） . 3 将 y=4-t代入 y=-2x+6中，解得点 E的横坐标为 x=1+2t . 4分 点 G的横坐标为 1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点 G的纵坐标为 4-t2/4. GE=（ 4- 42t ） -（ 4-t） =t- 42t . 5分 又点 A到 GE的距离为 t/2， C到 GE的距离为 2-t/2， 即 S ACG=S AEG+S CEG=1/2 EG t/2+1/2 EG（ 2-t/2） =21 2（ t- 42t ） =-41 （ t-2） 2+1. 7分 当 t=2时， S ACG的最大值为 1. 8分 （ 3） t=1320 或 t=20-8 5 . 12分 （说明：每值各占 2分，多出的值未舍去，每个扣 1分）
