1、绝密 *启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文科） 本试题卷共 4 页，三大题 21 小题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 设集合 M=1,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍数 ，则 M N= A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 2.函数 f(x)= 3sin( ), 24 x x R 的最小正周期为 A. 2 B.x C.2 D.4 3.已知函数 3 log , 0 () 2, 0 x xx fx x = ，则
2、1 () 9 ff = A.4 B. 1 4 C.-4 D- 1 4 4.用 a、 b、 c表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题： 若 a b ， b c，则 a c；若 a b ， b c，则 a c； 若 a y ， b y ，则 a b ；若 a y ， b y ，则 a b . A. B. C. D. 1. 函数 0.5 1 log (4 3) y x = 的定义域为 A.( 3 4 ,1) B( 3 4 , ) C（ 1， +） D. ( 3 4 ,1)（ 1， +） 6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不 同选法的种数是 A 4
3、5 B. 5 6 C. 565432 2 D.65432 7.已知等比数列 m a 中，各项都是正数，且 1 a ， 32 1 ,2 2 aa成等差数列，则 910 78 aa aa + = + A.12+ B. 12 C. 322+ D322 8.已知 ABC 和点 M 满足 0MA MB MC+= uuur uuur uuuur .若存在实 m 使得 AMACmAM+= uuuur uuur uuuur 成立， 则 m = A.2 B.3 C.4 D.5 9.若直线 y xb=+与曲线 2 34y xx= 有公共点，则 b 的取值范围是 A.122 ,122+ B.12 ,3 C.-1,1
4、22+ D.122 ,3 10.记实数 12 ,x x n x 中的最大数为 max 12 ,x x n x ，最小数为 min 12 ,x x n x .已知 ABC 的三边边长为 a 、 b 、 c （ abc ） , 定义它的倾斜度为 max , , min , , , abc abc t bca bca =则“ t=1”是“ ABC 为等边三解形”的 A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位 置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置书写
5、不清摸棱两可均不得分。 11.在 210 (1 )x 的展开中， 4 x 的系数为 _。 12.已知： 2,x y 式中变量 ,x y满足的束条件 , 1, 2 yx xy x + 则 z 的最大值为 _。 13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4个病人中至少 3人被治 愈的概率为 _（用数字作答） 。 14.圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与 圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半 径是 _cm. 15. 已知椭圆 2 2 :1 2 x cy+=的两焦点为 12 ,FF, 点 00 (, )Px
6、y 满足 2 20 0 01 2 x y+,则 | 1 PF |+ 2 PF |的取值范围为 _，直线 0 0 1 2 xx y y+ = 与椭圆 C 的公共 点个数 _。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分） 已经函数 22 cos sin 1 1 () , () sin2 . 4 xx fx gx x = ( )函数 ()f x 的图象可由函数 ()gx的图象经过怎样变化得出？ （）求函数 () () ()hx f x gx= 的最小值，并求使用 ()hx取得最小值的 x的集合。 17.（本小题满分 12 分
7、） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况 ，从这个水库中多个不同位置捕捞 出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组，画出频率 分布直方图（如图所示） （）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （）估计数据落在（ 1.15,1.30）中的概率为多少； （）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多 处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计 该水库中鱼的总条数。 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四面体 ABOC 中， OC OA。 OC OB， AOB=120，且 OA=OB=OC=1 （）设 P
8、 为 AC 的中点， Q 在 AB 上且 AB=3AQ，证明： PQOA； （）求二面角 O-AC-B 的平面角的余弦值。 19.（本小题满分 12 分） 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a（单位： m 2 ） ，其中有部分旧住房需要拆 除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同事也拆除面积为 b （单位： m 2 ）的旧住房。 （）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式： （）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年 拆除的旧住房面积 b 是多少？（计算时取 1.1 5 =1.6） 20.（本小题满分 13 分） 已知
9、一条曲线 C 在 y 轴右边， C 上没一点到点 F（ 1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差 都是 1。 （）求曲线 C 的方程 （）是否存在正数 m，对于过点 M（ m， 0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线， 都有 FA uuuruuur 0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分 14 分） 设函数 32 1a xxbxc 32 f +（x）= ，其中 a0，曲线 xyf= （） 在点 P（ 0， 0f（） ） 处的切线方程为 y=1 （）确定 b、 c 的值 （）设曲线 xyf= （） 在点（ 11 xxf，（ ） ）及（ 22 xxf，（ ） ）处的切线都过点（ 0,2） 证明：当 12 xx 时， 12 ( ) ( )f xfx （）若过点（ 0,2）可作曲线 xyf= （） 的三条不同切线，求 a 的取值范围。
