1、 2010 年山东省莱芜市中考数学真题试卷（ Word 版含答案） k5 注意事项： 1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，36分；第卷为非选择题，84 分，共120分。考试时间为120分钟。 3.请将第卷选择题答案填写在第卷首答案栏内，填在其它位置不得分。 4.考试结束后，由监考教师把第卷和第卷一并收回。 第卷（选择题 共 36 分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一 个均记零分，共 3
2、6 分） 1. 3 1 的倒数是 A 3 B 3 1 C 3 1 D 3 2.下列计算结果正确的是 A 923 )( aa = B 632 aaa = C 22) 2 1 ( 21 = D 1) 2 1 60(cos 0 = D 3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 4.2010 年 4 月 20 日晚， “支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热 心企业和现场观众踊跃捐款 31083.58 元.将 31083.58 元保留两位有效数字可记为 A 3.1 10 6 元 B 3.11 10 4 元 C 3.1 10 4 元 D 3.10 10
3、 5 元 5.如图，数轴上 A、 B 两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是 A 0ab B 0ba C 0+ba D 0| ba 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 1 0 -1 a b B A （第 5 题图） （第 6 题图） 7.已知反比例函数 x y 2 = ，下列结论不正确 的是 A图象必经过点 (-1,2) B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y- 2 8.已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A 2.5 B 5 C 10 D 15 9.二次函数
4、cbxaxy += 2 的图象如图所示，则一次函数 abxy += 的 图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10.已知 = = 1 2 y x 是二元一次方程组 = =+ 1 8 mynx nymx 的解，则 nm 2 的算术平方根为 A 4 B 2 C 2 D 2 11.一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是 A 2 B 3 C 1 D 1 2 12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米） 随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确 的是 A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面
5、 C第 48 分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 x （第 9 题图） y O O 14 12 10 96 86 66 30 x/分 y/千米 A B C D （第 12 题图） 乙 甲 试卷类型 A g Mnq 3I k k5 第卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 第 II 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。 三 题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 总分 分数 第 I 卷选择题答案栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 （本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分，共 20
6、分） 13.分解因式： =+ xxx 23 2 14.有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 15.某公司在 2009 年的盈利额为 200 万元，预计 2011年的盈利额将达到 242 万元，若每年 比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2010 年的盈利额为 _万元 16.在平面直角坐标系中，以点 )3,4(A 、 )0,0(B 、 )0,8(C 为顶点的三角形向上平移 3 个单 位，得到 111 CBA （点 111 CBA 、 分别为点 CBA 、 的对应点） ，然后以点 1 C 为中 心将 111 CBA 顺时针旋转 90 ，得到
7、 122 CBA （点 22 BA 、 分别是点 11 BA、 的对应 点） ，则点 2 A 的坐标是 . 17.已知： 3 21 23 2 3 = =C ， 10 321 345 3 5 = =C ， 15 4321 3456 4 6 = =C ， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 = 6 10 C 得分 评卷人 三、解答题 （本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤 ） 18.（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 4 ) 2 12 2( + + x x x x ，其中 34 +=x . 19.（本题满分 8 分） 2010 年 5 月 1 日
8、，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传 播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计， 下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（ A：不了解， B：一般了解， C：了解较 多， D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生； （ 2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （ 3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （ 4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？ 得分 评卷人 得分 评卷人 AB C D 了解程度 人数 5 10 15 20 25 （第 19 题图
9、） A 10% B 30% D C 20.（本题满分 9 分） 2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场 进行了热气球飞行表演.如图， 有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高 楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据： ,75.037tan,80.037cos,60.037sin 73.13 ） 21.（本题满分 9 分） 在 Rt ACB 中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D. （ 1）求线段
10、AD 的长度； （ 2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与 O 相切？请说明 理由. 得分 评卷人 得分 评卷人 座 号 O D C B A （第 21 题图） B A C （第 20 题图） 22.（本题满分 10 分） 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图 书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人 文类书籍 60 本 （ 1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一
11、个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 得分 评卷人 23.（本题满分 10 分） 在 ABCD 中， AC、 BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、 GH，分别交 平行四边形的四条边于 E、 G、 F、 H 四点，连结 EG、 GF、 FH、 HE. （ 1）如图，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由； （ 2）如图，当 EFGH 时，四边形 EGFH 的形状是 ； （ 3）如图，在（ 2）的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH 的形状是 ； （ 4）如图，在（ 3）的条件下，若 ACB
12、D，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由. 得分 评卷人 H G F E O D C B A 图 HG F E O D CB A 图 A B C D O E F G H 图 A B C D O E F G H 图 （第 23 题图） 24.（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxaxy += 2 交 x 轴于 )0,6(),0,2( BA 两点，交 y 轴于点 )32,0(C . （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若此抛物线的对称轴与直线 xy 2= 交于点 D，作 D 与 x 轴相切， D 交 y 轴于点 E、 F 两点，求劣弧 EF 的长； （ 3）
13、P 为此抛物线在第二象限图像上的一点， PG 垂直于 x 轴，垂足为点 G，试确定 P 点的 位置，使得 PGA 的面积被直线 AC 分为 1 2 两部分. 得分 评卷人 （第 24 题图） x y O A C B D E F 莱芜市 2010 年中等学校招生考试 数学试题参考答案( A) 评卷说明 ： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分. 2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数. 本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实
14、质和难度，其后续 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再 给分. 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题 号 1 23 456789 1 0 1 1 1 2 答 案 A C B C D D B C D B A D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 13. 2 )1( xx ； 14. 2； 15. 220； 16. )7,11( ； 17.210 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 64 分） 18.（本小题满分 6 分） 解：原式 = 2 4 2 12)2)(2( + + + x x
15、x xx 1 分 = x x x x + + 4 2 2 16 2 2 分 = ) 4 2 ( 2 )4)(4( + + + x x x xx 4 分 = 4 x 5 分 当 34+=x 时， 原式 = 4)34( + = 434 = 3 6 分 19.（本小题满分 8 分） 解： （ 1） 5 10 =50（人） 2 分 （ 2）见右图 4 分 （ 3） 360 50 20 =144 6 分 ABC D了解程度 人数 5 10 15 20 25 （ 4） 5 1 50 2015550 = =P 8 分 20.（本小题满分 9 分） 解：过 A 作 AD CB，垂足为点 D 1 分 在 Rt
16、ADC 中， CD=36， CAD=60 AD= 312 3 36 60tan = CD 20.76 5 分 在 Rt ADB 中， AD 20.76， BAD=37 BD= D 37tanAD 20.76 0.75=15.57 15.6（米） 8 分 答：气球应至少再上升 15.6 米 9 分 21.（本小题满分 9 分） 解： （ 1）在 Rt ACB 中， AC=3cm， BC=4cm， ACB=90， AB=5cm 1 分 连结 CD， BC 为直径， ADC = BDC =90 A= A， ADC= ACB， Rt ADC Rt ACB AC AD AB AC = ， 5 9 2 =
17、 AB AC AD 4 分 （ 2）当点 E 是 AC 的中点时， ED 与 O 相切 5 分 证明：连结 OD， DE 是 Rt ADC 的中线 ED=EC， EDC= ECD OC=OD， ODC = OCD 7 分 EDO= EDC+ ODC= ECD+ OCD = ACB =90 ED 与 O 相切 9 分 22.（本小题满分 10 分） 解： （ 1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（ 30-x）个 1 分 由题意得 + + 1620306050 1900303080 ）（ ）（ xx xx 3 分 解这个不等式组得 18 x 20 由于 x 只能取整数， x 的取值是
18、18， 19， 20 5 分 当 x=18 时， 30-x=12；当 x=19 时， 30-x=11；当 x=20 时， 30-x=10 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建中型 图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 7 分 （ 2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建 中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是 860 18+570 12=22320（元） 10 分 方法二：方案一的费用是： 860 18+570 12=223
19、20（元） ； 方案二的费用是： 860 19+570 11=22610（元） ； 方案三的费用是： 860 20+570 10=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 10 分 23.（本小题满分 10 分） B A C D O D C B A E 解： （ 1）四边形 EGFH 是平行四边形 1 分 证明： ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O 点 O 是 ABCD 的对称中心 EO=FO， GO=HO 四边形 EGFH 是平行四边形 4 分 （ 2）菱形 5 分 （ 3）菱形 6 分 （ 4）四边形 EGFH 是正方形 7 分 证明： AC=BD， ABC
20、D 是矩形 又 AC BD， ABCD 是菱形 ABCD 是正方形， BOC=90， GBO= FCO=45 OB=OC EF GH ， GOF=90 BOG= COF BOG COF OG=OF， GH=EF 9 分 由（ 1）知四边形 EGFH 是平行四边形，又 EF GH， EF=GH. 四边形 EGFH 是正方形 10 分 24. （本小题满分 12 分） 解： （ 1）抛物线 cbxaxy += 2 经过点 )0,2(A ， )0,6(B ， )320( ，C = =+ =+ 32 0636 024 c cba cba ， 解得 = = = 32 3 3 4 6 3 c b a .
21、抛物线的解析式为： 323 3 4 6 3 2 += xxy . 3 分 （ 2）易知抛物线的对称轴是 4=x .把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 D 的坐标为（ 4,8） D 与 x 轴相切， D 的半径为 8 4 分 连结 DE、 DF，作 DM y 轴，垂足为点 M 在 Rt MFD 中， FD=8， MD=4 cos MDF= 2 1 MDF=60， EDF=120 6 分 劣弧 EF 的长为： = 3 16 8 180 120 7 分 （ 3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. 直线 AC 经过点 )32,0(),0,2( CA . = =+ 32 02 b bk ，
22、解得 = = 32 3 b k .直线 AC 的解析式为： 323 += xy . 8 分 设点 )0)(323 3 4 6 3 ,( 2 + mmmmP ， PG 交直线 AC 于 N， 则点 N 坐标为 )323,( + mm . GNPNSS GNAPNA : = . 若 PN GN=1 2，则 PG GN=3 2， PG= 2 3 GN. 即 323 3 4 6 3 2 + mm = ）（ 323 2 3 + m . 解得： m 1 = 3， m 2 =2（舍去）. 当 m= 3 时， 323 3 4 6 3 2 + mm = 3 2 15 . 此时点 P 的坐标为 )3 2 15 ,3( . 10 分 若 PN GN=2 1，则 PG GN=3 1， PG=3GN. 即 323 3 4 6 3 2 + mm = ）（ 3233 + m . 解得： 12 1 =m ， 2 2 =m （舍去）.当 12 1 =m 时， 323 3 4 6 3 2 + mm = 342 . 此时点 P 的坐标为 )342,12( . 综上所述，当点 P 坐标为 )3 2 15 ,3( 或 )342,12( 时， PGA 的面积被直线 AC 分成 1 2 两部分 12 分 x y O A C B D E F P G N M
