1、 2010 年云南省曲靖市高中（中专）招生统一考试数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1.从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） 30 60 90 120 2.下列各式中，运算正确的是（ ） 43 7 ()x x= 84 2 aaa= 32 53 85+= 315 3 35= 3.分式方程 33 1 22 x x x += 的解是（ ） 2 1 1 2 4.下列事件属于必然事件的是（ ） 367 人中至少有两人的生日相同 某种彩票的中奖率为 1 100 ，购买 100 张彩票一定中奖 掷一次骰子，向上的一面是
2、 6 点 某射击运动员射击一次，命中靶心 5.练习本比水性笔的单价少 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14 元 .如果设水性笔 的单价为 x元，那么下列所列方程正确的是（ ） 5( 2) 3 14xx+= 5( 2) 3 14xx+ += 53(2)14xx+= 53(2)14xx+ = 6.不等式组 322 (4)1 x x x + 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ） 8. 函数 ykxk=与 (0) k yk x =在同一坐标系中的大致图象是（ ） 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9. 1 2
3、 的倒数是 _. 10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： _. 11.如图， ABCD ， ACBC ，垂足为 C .若 40A =，则 BCD =_度 . 12.若 2 (1) 2x=， 则代数式 2 25x x+的值为 _. 13.在 Rt ABC 中， 90C =， 若 10BCAD= ， 平分 BAC 交 BC于点 D， 且 32BD CD =， 则点 D到线段 AB的距离为 _. 14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角 ，使衣帽架拉 伸或收缩 .当菱形的边长为 18cm =120， 时， AB、 两点的距离为 _cm.
4、15.在分别写有数字 1012 ， ， ， 的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张 .以第一次抽取 的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 _. A B C D 第 11 题图 第 13 题图 D C B A A B 16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三 角形 再重 复以 上做 法 一 直到 第 n次挖去后剩下的三角形有 _个 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 72 分） 17.（ 6 分）计算： 1 0 1 9(2)(1) 3 + 18.（ 7 分）先化简，再求值 . 2 2 16 636
5、xxxx x xx + ，其中 3x= 19.（ 8 分）如图，小明家所住楼房的高度 10AB = 米，到对面较高楼房的距离 20BD = 米，当阳光 刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为 40.据此，小明便知楼房 CD的高度 .请 你写出计算过程（结果精确到 0.1米 .参考数据： sin 40 0.64 0 0.77 tan 40 0.84 ，cos4 ， ） . 20.（ 9 分）如图， E F、 是 ABCDnull 对角线 AC 上的两点，且 BEDF . 求证： （ 1） ABE CDF ； （ 2） 12=. 第二次 第一次 第三次 第四次 BP A C D A B
6、 C D E F 21.（ 10 分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成 A BCDE、 五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅 统计图 .请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）求 A组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （ 2）求 D组人数； （ 3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由） 22.（ 10 分）如图， O 的直径 null 12AB BC= ， 的长为 2， D在 OC 的延长线上，且 CD OC= . （ 1）求 A 的度数； （ 2）求证： DB是 O 的切线； （参考公式：弧长公式 1
7、80 nr l = ，其中 l是弧长， r是半径， n是圆心角度数） 23.（ 10 分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长 48 米， 下底长 108 米， 上下底相距 40 米， 现要在草坪中修建一条横、 纵 向的“ H ”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的 2 13 .设甬道的宽为 x米 . （ 1）求梯形 ABCD的周长； （ 2）用含 x的式子表示甬道的总长； （ 3）求甬道的宽是多少米？ B A A D E A组 B 组 C 组 D组 E 组 B D O A C 24.（ 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，抛物线 2 y x= 向左平移 1 个单位，再向下
8、平移 4 个 单位，得到抛物线 2 ()y xh k= +.所得抛物线与 x轴交于 A B、 两点（点 A在点 B的左边） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D. （ 1）求 hk、 的值； （ 2）判断 ACD 的形状，并说明理由； （ 3）在线段 AC 上是否存在点 M ，使 AOM 与 ABC 相似 .若存在，求出点 M 的坐标；若不 存在，说明理由 . 曲靖市 2010 年高中（中专）招生统一考试 数学参考答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、填空题 9.2 10.圆（答案不唯一） 11.50 12.6 13.4 14.54 15. 1 4 16.3 n
9、A D C F E B A y x B F D C O 三、解答题 17.解：原式 =3213+4 分 3= .分 18.解：原式 = 1( 6)( 6) 6 6(1) xxxx x xx x + + 3 分 66xx x x + =4 分 12 x = .5 分 当 3x= 时， 原式 12 43 3 = .7 分 19.解：在 Rt ABP 中， 10 tan 40 AB BPBP = = ， 10 11.90 tan 40 BP= 4 分 在 Rt CDP 中， tan 40 11.90 20 CD CD PD = = + ， 6 分 31.90 0.84 26.8CD= （米） . 答
10、：楼房 CD的高度为 26.8 米 .8 分 20. 证明： （ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD . BAE DCF=.2 分 BEDF ， BEF DFE=. AEB CFD=. 4 分 (AAS)ABE CDF 5 分 (2)由 ABE CDF 得 BEDF= . BEDF ， 7 分 四边形 BEDF 是平行四边形 . 8 分 12=.9 分 21. 解： （ 1） A组人数所占的百分比： 1 (26% 30% 22% 12%) 10% + =， 2 分 A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数： 360 10% 36 = ； 4 分 （ 2）样本人数： 15 30% 50
11、= （人） ， 6 分 D组人数 =50 22% 11=（人） ； 8 分 （ 3）考试成绩的中位数落在 C组 . 10 分 22. （ 1）解：设 BOC n=， 据弧长公式，得 6 2 180 n = ， 60n=.2 分 据圆周角定理，得 1 30 2 ABOC = =.4 分 （ 2）证明：连接 BC， 60OB OC BOC= ， ， BOC 是等边三角形 .6 分 60OBC OCB OC BC OB= =， . OC CD= ， BCCD = . 1 30 2 CBD D OCB=.8 分 60 30 90OBD OBC CBD=+=+=. AB BD . DB 是 O 的切线
12、.10 分 23. 解： （ 1）在等腰梯形 ABCD中， 48AD EF=， () 22 1 2 1 (108 48) 2 30 30 40 50 AE BC DF BC BE CF BC EF AB CD = = = = += ， ， ， 梯形 ABCD的周长 = 50 108 50 48 256AB BC CD DA+=+=(米 ). 2 分 （ 2）甬道的总长： 40 2 48 2 (128 2 )x x+ = 米 . 4 分 （ 3）根据题意，得 21 (128 2 ) 40(48 108) 13 2 xx= +.7 分 整理，得 B D C O A 2 64 240 0 xx+=，
13、 解之得 12 460 xx=， .因 60 48 ，不符合题意，舍去 . 答：甬道的宽为 4 米 .10 分 24. 解： （ 1） 2 y x= 的顶点坐标为（ 0， 0） ， 2 ()y xh k = +的顶点坐标 (14)D ， ， 1hk =，=-4 .3 分 （ 2）由（ 1）得 2 (1)4yx= +. 当 0y = 时， 2 (1)40 x+=. 12 31xx= =， . (30) 10AB ， (，) . 4 分 当 0 x= 时， 22 (1)4(01)4 3yx=+=+=， C 点坐标为 ()03，- . 又 顶点坐标 ()14D ， ， 5 分 作出抛物线的对称轴 1
14、x= 交 x轴于点 E . 作 DF y 轴于点 F . 在 Rt AED 中， 222 2420AD =+=； 在 Rt AOC 中， 222 3318AC =+=； 在 Rt CFD 中， 222 11 2CD =+=； 22 2 ACCDAD+=， ACD 是直角三角形 .7 分 （ 3）存在 . 由（ 2）知， AOC 为等腰直角三角形， 45BAC =， 连接 OM ，过 M 点作 MGAB 于点 G ， A y x B E F D C M G O 18 3 2AC =. 若 AOM ABC ，则 AO AM AB AC = ，即 333292 444 32 AM AM =， . MGAB ， 22 2 AGMGAM +=. 2 92 4 81 9 2164 AG MG = =， 93 3 44 OG AO AG=. M 点在第三象限， 39 44 M ， . 10 分 若 AOM ACB ，则 AO AM AC AB = ，即 334 22 4 32 32 AM AM =， . () 2 2 22 2 22 AM AG MG = = =， 321OG AO AG=. M 点在第三象限， ()12M ， . 综上、所述，存在点 M 使 AOM 与 ABC 相似，且这样的点有两个，其坐标分别为 () 39 12 44 ， .12 分
