1、 2010 年杭州市各类高中招生文化考试 数学 考生须知 : 1. 本试卷满分 120 分 , 考试时间 100 分钟 . 2. 答题前 , 在答题纸上写姓名和准考证号 . 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效 . 答题方式详见答题纸上的说明 . 4. 考试结束后 , 试题卷和答题纸一并上交 . 试题卷 一 . 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 ) 下面每小题给出的四个选项中 , 只有一个是正确的 . 注意可以用多种不同的方法来选取正确答 案 . 1. 计算 (1) 2 +(1) 3 = A.2B.1C.0D.2 2.4 的平方根是
2、A.2B.2C.16D.16 3. 方程 x 2 +x1=0 的一个根是 A.1 5 B. 2 51 C.1+ 5 D. 2 51+ 4. “ a是实数 , |0a ”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形 6.16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同 , 按成绩取前 8 位进入决赛 . 如果小刘知道了自己 的成绩后 , 要判断能否进入决赛，其他 15 位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 A. 平均数 B.
3、极差 C. 中位数 D. 方差 7. 如图， 5 个圆的圆心在同一条直线上 , 且互相相切，若大圆直径是 12， 4 个 小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为 (第 7 题 ) A.48 B.24 C.12 D.6 8. 如图，在 ABC 中 , D 70=CAB . 在同一平面内 , 将 ABC 绕点 A旋 转到 / CAB 的位置 , 使得 ABCC / / , 则 = / BAB A. D 30 B. D 35 C. D 40 D. D 50 9. 已知 a， b 为实数，则解可以为 2x 1 1 bx ax B. 1 1 bx ax C. 1 1 bx ax D. 0 时，函数图象
4、截 x 轴所得的线段长度大于 2 3 ； 当 m 4 1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 m0 时，函数图象经过同一个点 . 其中正确的结论有 A. B. C. D. 二 . 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 , 尽量完整地填写答 案 . 11. 至 2009 年末，杭州市参加基本养老保险约有 3422000 人，用科学 记数 法表示应为 人 . 12. 分解因式 m 3 4m= . 13. 如图 , 已知 1= 2= 3=62，则 4 = . 14.一个密码箱的密码 , 每个数位上的数都是从 0 到 9
5、的自然数 , 若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于 2010 1 , 则密码的位数至少需要 位 . (第 8 题 ) (第 13 题 ) 15. 先化简 )12 2 3 24 6 1 ( 3 2 , 再求得它的近似值为 .(精确到 0.01， 2 1.414， 3 1.732) 16. 如图 , 已知 ABC , 6= BCAC ， = 90C O是 AB 的中点， O与 AC， BC 分别相切于点 D与点 E 点 F 是 O与 AB 的一 个交点，连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G . 则 CG =. 三 . 全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分 ) 解答应写
6、出文字说明 , 证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难 , 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以 . 17 (本小题满分 6 分 ) 常用的确定物体位置的方法有两种 . 如图，在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A， B 两点 . 请 你用 两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置 . 18.(本小题满分 6 分 ) 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 点 A(0,8), 点 B (6,8). (1) 只用直尺 (没有刻度 )和圆规 , 求作一个点 P ，使点 P 同时满足下 列两个条件 (要求保留作图痕迹 , 不必写出作法 )： 1）点 P 到 A，
7、B 两点的距离相等； 2）点 P 到 xOy 的两边的距离相等 . (2) 在 (1)作出点 P 后 , 写出点 P 的坐标 . 19.(本小题满分 6 分 ) 给出下列命题： (第 16 题 ) (第 17 题 ) (第 18 题 ) . 命题 1. 点 (1,1)是直线 y=x 与双曲线 y= x 1 的一个交点 ; 命题 2. 点 (2,4)是直线 y=2x 与双曲线 y= x 8 的一个交点 ; 命题 3. 点 (3,9)是直线 y=3x 与双曲线 y= x 27 的一个交点 ; . （ 1）请观察上面命题，猜想出命题 n(n是正整数 ); （ 2）证明你猜想的命题 n 是正确的 .
8、20.(本小题满分 8 分 ) 统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布 直方图（部分未完成） : （ 1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （ 2）求出日参观人数不低于 22 万的天数和 所占的百分比； （ 3）利用以上信息，试估计上海世博会（会 期 184 天）的参观总人数 . 21.(本小题满分 8 分 ) 已知直四棱柱的底面是边长为 a 的正方形， 高为 h , 体积为 V, 表面积等于 S. (1) 当 a=2,h=3 时，分别求 V 和 S； (2) 当 V=12， S=32 时，求 ha 12 + 的值 . 组别（万人） 组中值 (万人
9、 ) 频数 频率 7.5 14.5 11 5 0.25 14.5 21.5 6 0.30 21.5 28.5 250.30 28.5 35.5 32 3 上 海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图 22.(本小题满分 10 分 ) 如图， AB=3AC， BD=3AE，又 BD AC，点 B， A， E 在同一条直线上 . (1) 求证：ABDCAE； (2) 如果 AC=BD， AD= 22 BD，设 BD=a，求 BC 的长 . 23.(本小题满分 10 分 ) 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台 风移 动的速度
10、为 30 千米 /时，受影响区域的半径为 200 千米， B 市位 于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P320 千米处 . (1) 说明本次台风会影响 B 市； （ 2）求这次台风影响 B 市的时间 . 24.(本小题满分 12 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y= 2 4 1 x +1， 点 C 的坐标为 (4， 0)，平行四边形 OABC 的顶点 A， B 在抛物 线上， AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x， y)在抛物线上，点 P(t， 0)在 x 轴上 . (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ， PC 为腰的梯形时
11、. 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1： 2 时，求 t 的值 . (第 22 题 ) （第 23 题） （第 24 题） 2010 年杭州市各类高中招生文化考试 数学评分标准 一 . 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A C B CD B 二 . 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 11.3.42210 6 12.m(m+2)(m2)13.118 14.415.5.2016.
12、332+ 三 . 全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分 ) 17 (本小题满分 6 分 ) 方法 1用有序实数对 (a， b)表示 . 比如：以点 A 为原点，水平方向为 x 轴，建立直角坐标系，则 B(3， 3).3 分 方法 2. 用方向和距离表示 . 比如 :B 点位于 A 点的东北方向（北偏东 45等均可） ，距离点 3 2 处 3 分 18.(本小题满分 6 分 ) (1) 作图如右 , 点 P 即为所求作的点 ;图形 2分 , 痕迹 2分 (2) 设 AB 的中垂线交 AB 于 E，交 x 轴于 F， 由作图可得 , EFAB , EFx 轴 , 且 OF=3, OP
13、 是坐标轴的角平分线， P (3， 3).2 分 19.(本小题满分 6 分 ) (1)命题 n: 点 (n,n 2 ) 是直线 y=nx 与双曲线 y= x n 3 的一个交点 (n是正整数 ).3 分 （第 18 题） (2)把 = = 2 ny nx 代入 y=nx，左边 =n 2 ，右边 =nn=n 2 ， 左边 =右边， 点 (n， n 2 )在直线上 .2 分 同理可证：点 (n， n 2 )在双曲线上， 点 (n， n 2 )是直线 y=nx 与双曲线 y= x n 3 的一个交点，命题正确 .1 分 20.(本小题满分 8 分 ) （ 1） 填 频数分布表 2 分 频数分布直方
14、图 2 分 （ 2）日参观人数不低于 22 万有 9 天 ,1 分 所占百分比为 45 .1 分 （ 3）世博会前 20 天的平均每天参观人数约为 20 409 20 332625618511 20.45（万人） 1 分 20.45184 3762.8（万人） 估计上海世博会参观的总人数约为 3762.8 万人 .1 分 21.(本小题满分 8 分 ) (1) 当 a=2,h=3 时， V= a 2 h=12; S=2a 2 +4ah=32 .4 分 (2) a 2 h=12,2a(a+2h)=32， 组别（万人） 组中值 (万人 ) 频数 频率 7.5 14.5 11 5 0.25 14.5
15、 21.5 18 6 0.30 21.5 28.5 25 6 0.30 28.5 35.5 32 3 0.15 上 海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图 2 12 a h= ,(a+2h)= a 16 , ha 12 + = ah ah+2 = 2 12 16 a a a = 3 4 .4 分 22.(本小题满分 10 分 ) (1) BD AC，点 B， A， E 在同一条直线上， DBA=CAE, 又 3= AE BD AC AB , ABD CAE.4 分 (2) AB=3AC=3BD， AD=2 2 BD ， AD 2 +BD 2
16、 =8BD 2 +BD 2 =9BD 2 =AB 2 ， D=90, 由（ 1）得 E=D=90, AE= 3 1 BD,EC= 3 1 AD= 2 3 2 BD,AB=3BD ， 在 Rt BCE 中， BC 2 =(AB+AE) 2 +EC 2 =(3BD+ 3 1 BD) 2 +( 3 22 BD) 2 = 9 108 BD 2 =12a 2 , BC= 32 a.6 分 23.(本小题满分 10 分 ) (1) 作 BH PQ 于点 H, 在 Rt BHP 中 , 由条件知 ,PB=320,BPQ=30, 得 BH=320sin30=160PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CM PQ， CM=2PQ ， 点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2 倍，即 2=2( 2 4 1 x +1)，解得 x=0 ， t= 2 0 2 1 +02=2.2 分 2）当 CMPQ 时，则点 P 在 OC 的延长线上， CM PQ， CM= 2 1 PQ， 点 Q 纵坐标为点 M 纵坐标的 2 倍，即 2 4 1 x +1=22，解得： x= 32 .2 分 当 x= 32 时，得 t= 2 )32( 2 1 32 2=8 32 , 当 x= 32 时， 得 t= 32 8.2 分 （第 24 题）
