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    2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(必修+选修2)及答案解析.pdf

    • 资源ID:1518755       资源大小:513.50KB        全文页数:10页
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    2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(必修+选修2)及答案解析.pdf

    1、 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II) 第I卷 一选择题 (1)复数 2 3 1 i i = + (A) 34i (B) 34i+ (C) 34i (D) 34i+ (2)函数 1ln( 1) (1) 2 x yx + =的反函数是 (A) 21 1( 0) x ye x + = (B) 21 1( 0) x ye x + = + (C) 21 1( R) x ye x + = (D) 21 1( R) x ye x + =+ (3)若变量 ,x y满足约束条件 1, , 325 x yx xy + , 则 2zxy= + 的最大值为 (A)1 (B)2 (C

    2、)3 (D)4 (4)如果等差数列 n a 中, 345 12aaa+=,那么 12 7 .aa a+ + = (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 (5)不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 (A) 2, 3xx x或 (B) 21 3xx x,或 (C) 21 3xx x ,或 (D) 2113xx x ,或 (6)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种 (7)为了得到函数 sin(2 ) 3 yx

    3、 =的图像,只需把函数 sin(2 ) 6 yx =+的图像 (A)向左平移 4 个长度单位 (B)向右平移 4 个长度单位 (C)向左平移 2 个长度单位 (D)向右平移 2 个长度单位 (8) ABCV 中,点 D在 AB 上, CD平方 ACB 若 CB a= uur , CA b= uur , 1a = , 2b = , 则 CD = uuur (A) 12 33 ab+ (B) 21 33 ab+ (C) 34 55 ab+ (D) 43 55 ab+ (9)已知正四棱锥 SABCD 中, 23SA= ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 (A)1 (B) 3 (C)2 (D)3 (

    4、10) 若曲线 1 2 yx = 在点 1 2 ,aa 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18, 则 a =来 (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 (11)与正方体 111 1 ABCD ABC D 的三条棱 AB 、 1 CC 、 11 AD所在直线的距离相等的点 (A)有且只有 1 个 (B)有且只有 2 个 (C)有且只有 3 个 (D)有无数个 (12) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab += 的离心率为 3 2 , 过右焦点 F 且斜率为 (0)kk 的 直线与 C 相交于 A B、 两点若 3AFFB= uuur uuur ,则 k = (A)1

    5、 (B) 2 (C) 3 (D)2 第卷 二 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 (13)已知 a是第二象限的角, 4 tan( 2 ) 3 a + = ,则 tana = (14)若 9 () a x x 的展开式中 3 x 的系数是 84 ,则 a = (15)已知抛物线 2 :2(0)Cy pxp= 的准线为 l,过 (1, 0)M 且斜率为 3 的直线与 l相交 于点 A,与 C 的一个交点为 B 若 AMMB= uuuur uuur ,则 p = (16)已知球 O的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆, AB 为圆 M 与圆 N 的公共 弦, 4AB

    6、= 若 3OM ON=,则两圆圆心的距离 MN = 三 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分 10 分) ABC 中, D为边 BC 上的一点, 33BD = , 5 sin 13 B = , 3 cos 5 ADC=,求 AD (18) (本小题满分 12 分)已知数列 n a 的前 n项和 2 ()3 n n Snn=+null ()求 lim n n n a S ; ()证明: 12 22 2 3 12 nn aaa n + (19) (本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 111 ABC ABC 中, AC BC= ,

    7、 1 AA AB= , D为 1 BB 的中点, E 为 1 AB 上的一点, 1 3AE EB= ()证明: DE 为异面直线 1 AB 与 CD的公垂线; ()设异面直线 1 AB 与 CD的夹角为 45,求二面角 111 AACB 的大小 (20) (本小题满分 12 分) 如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 T1, T2, T3, T4,电流能通过 T1, T2, T3的概率都是 p,电流能通过 T4的概率是 0.9电流能否通过各元 件相互独立已知 T1, T2, T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 ()求 p; ()求电流能在 M 与 N 之间通过的概

    8、率; () 表示 T1, T2, T3, T4中能通过电流的元件个数,求 的期望 (21) (本小题满分 12 分) 己知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C: () 22 22 10 0 xy ab ab =, 相交于 B、 D 两点,且 BD 的中点为 ( )1, 3M ()求 C 的离心率; ()设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F, 17DF BF =null ,证明:过 A、 B、 D 三点的圆与 x 轴相切 (22) (本小题满分 12 分)设函数 ( ) 1 x f xe = ()证明:当 x-1 时, () 1 x fx x + ; ()设当 0 x 时, () 1 x fx ax + ,求 a 的取值范围


    注意事项

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