1、 2010 年恩施中考数学试题及答案 注意事项： 1本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为 120 分钟，满分为 120 分 2考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项” ，然后按要求答题 3所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效 一、填空题： （ 本大题共8个小题，每小题3分，共24分 ） 19 的相反数是 . 2据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为 2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式: =+ babba 2 2 . 4在一个不透明的盒子里装有 5个黑球，3个红球和 2个白球，它们除颜色外其余都相同， 从中随机摸出一个球，摸 到红球的概率
2、是 . 5在同一直角坐标系中，正比例函数 xky 1 = 的图象与反比例函数 x k y 2 = 的图象有公共点， 则 21 kk 0（填“” 、 “=”或“” ）. 6如图1，在 ABCD 中，已知 AB=9 ， AD=6 ， BE 平分 ABC 交 DC 边于点 E，则 DE 等 于 . 7如图 2，在矩形 ABCD 中， AD =4， DC =3，将 ADC 按逆时针方向绕点 A旋转到 AEF（点 A、B、 E 在同一直线上） ，连结 CF，则 CF = . 8如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两 个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果 n层六
3、边形点阵的总点数为 331， 则 n等于 . 二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的. 本大题共8 个小题， 图 3 图 2 图 1 每小题 3 分,共 24 分) 9 () 2 4 的算术平方根是: A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 10下列计算正确的是： A. 422 aaa =+ B.( ) aaaaaa +=+ 223 C. 1046 aaa = D () 6 3 3 aa = 11用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视 图不可能 是: 12不等式组 + 5 148 x xx 的解集是： A. 5x B
4、. 53 x C. 53 x D. 3x 13某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品 标价为28元，则商品的进价为： A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 14如图5, EF 是 ABC 的中位线，将 AEF 沿中线 AD 方向平移 到 A 1 E 1 F 1 的位置，使 E 1 F 1 与 BC 边重合，已知 AEF 的面 积为 7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 15某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95， 82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是： A. 82，76 B.
5、76，82 C. 82，79 D. 82，82 16如图6, 已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的 侧面积是 A 24 B 30 C 48 D 60 三、解答题(本大题共8个小题，满分 72 分) 17.(6 分) 计算：2+ ( ) ( )( )12121 2010 + - 3 1 3 图 4 图 6 图5 18.(8 分)解方程： 1 4 1 4 3 = + xx x 19.(8 分)如图 7，已知，在 ABCD 中 ，AE=CF，M、N 分别是 DE、BF 的中点. 求证：四边形 MFNE 是平行四边形 . 图 7 20.(8 分)2010 年 4 月 14 日青海玉树发
6、生 7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩 施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社 区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图 8 所示的不完整统计图.已知、 两组捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数据回答下列问题. A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ 求出C组的频数并补全直方图. 若该社区有 500 户住户，请估计捐款不少于 300 元的户数是多少？ 21.(10 分 ) 如图 9，已知，在 ABC 中， ABC= 0 90 ， BC 为 O 的直径， AC 与 O 交于点 D,点 E 为 AB
7、 的中点 ， PF BC 交 BC 于点 G,交 AC 于点 F. （ 1）求证： ED 是 O 的切线 . （ 2）如果 CF=1,CP=2， sinA= 5 4 ，求 O 的直径 BC. 图 8 图 9 22.(10 分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和 韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元 /千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库 中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出 各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损 坏不能出售
8、 （ 1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之 间的函数关系式 （ 2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收 购成本各种费用） （ 3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 23.(10 分)(1) 计算 :如图 10,直径为 a的三等圆O 1 、O 2 、O 3 两两外切，切点分别为 A、B、 C ，求O 1 A 的长（用含 a的代数式表示）. （2） 探索 :若干个直径为 a的圆圈分别按如图 10所示的方案一和如图 10所示的方案二的方 式排放，探索并求出这
9、两种方案中 n层圆圈的高度 n h 和 （用含 n、 a的代数式表示）. （3） 应用 :现有长方体集装箱，其内空长为 5米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米.用这样的集装箱装 运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中 的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢 管？（ 3 1.73） 图 10 24.(12 分) 如图 11， 在平面直角坐标系中， 二次函数 cbxxy += 2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0） ，与 y 轴交于 C（ 0， 3）
10、点，点 P 是直线 BC 下方的 抛物线上一动点 . （1）求这个二次函数的表达式 （2）连结 PO、 PC， 并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP / C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP / C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积. 图 11 参考答案及评分标准 一、填空题 1. -9; 2. 2.9 8 10 ; 3. 2 )1( ab ; 4. 10 3 ; 5. ; 6. 3; 7. 5 2 ; 8. 11 二、选择题
11、三、解答题 17.解 :原式 =2+1+11 3 分 =3 6 分 18. 解：去分母： （） 2 分 6 分 检验：将带入公分母中，得 x0， 所以是原方程的解 8 分 19.证明：由平行四边形可知， AB=CD，BAE=DFC， 2分 又 AF=CF. BAEDCF BE=DF，AEB=CDF 5分 又 M、N 分别是 BE、DF 的中点， ME=NF 又由 ADBC， 得 ADF=DFC ADF=BEA MENF 四边形 MFNE 为平行四边形。 8 分 20. 解： A 组的频数是： （105）1=2 1 分 调查样本的容量是: （10+2）（1-40%-28%-8%）=50 2 分
12、C 组的频数是：5040%=20 3 分 并补全直方图（略） 5 分 估计捐款不少于 300元的户数是：500（28%+%）=180户8 分 21、解： 连接 OD 1 分 题号 答案 A C D C D BC 为直径 BDC 为直角三角形。 又 OBD=ODB Rt ADB 中 E为 AB 中点 ABD=EDB 2 分 OBD+ABD =90 0 ODB+EDB =90 0 ED 是O的切线。 5 分 (2) PFBC FPC=PDC 又PCF 公用 PCF DCP 7 分 PC 2 =CFCD 又 CF=1, CP=2， CD=4 8 分 可知 sin DBC = sinA = 5 4 B
13、C DC = 5 4 即 BC 4 = 5 4 得直径 BC= 5 10 分 22. 解： （ 1）由题意得 y 与 x之间的函数关系式为 y ()( )xx 620005.010 + = 200009403 2 + xx （ 1 x110，且 x 为整数） 2 分 （不写取值范围不扣分） （ 2）由题意得： 200009403 2 + xx 102000-340 x=22500 4 分 解方程得： 1 x =50 2 x =150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售。 6 分 （ 2）设最大利润为 W ， 由题意得 W = 200009403 2
14、 + xx 10 2000-340 x 2 3( 100) 30000 x= + 当 100= 时， 30000W = 最大 8 分 100 天 110 天 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元 10 分 23. 解(1)O 1 、O 2 、O 3 两两外切， O 1 O 2 =O 2 O 3 =O 1 O 3 =a 又O 2 A= O 3 A O 1 AO 2 O 3 1分 O 1 A= 22 4 1 aa + = a 2 3 3 分 （ 2） n h =na 4 分 = ()aan +1 2 3 ， 6 分 (3) 方案二装运钢管最多。即：按图 10的方式排放钢管，
15、放置根数最多. 根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根， 设钢管的放置层数为 n,可得 () 1.31.01.01 2 3 +n 8 分 解得 68.35n n为正整数 n=35 钢管放置的最多根数为： 3118+3017=1068（根）10 分 24、 解： （ 1）将 B、 C 两点的坐标代入得 = =+ 3 03 c cb 2 分 解得： = = 3 2 c b 所以二次函数的表达式为： 32 2 = xxy 3 分 （ 2）存在点 P，使四边形 POP / C 为菱形设 P 点坐标为（ x， 32 2 xx ） ， PP / 交 CO 于 E 若四边形 POP / C 是
16、菱形，则有 PC PO 连结 PP / 则 PE CO 于 E， OE=EC= 2 3 y = 2 3 6分 32 2 xx = 2 3 解得 1 x = 2 102+ ， 2 x = 2 102 （不合题意，舍去） P 点的坐标为（ 2 102+ ， 2 3 ）8 分 （ 3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（ x， 32 2 xx ） ， 易得，直线 BC 的解析式为 3= xy 则 Q 点的坐标为（ x， x 3） . EBQPOEQPOCABSSSS CPQBPQABCABPC +=+= 2 1 2 1 2 1 四边形 3)3( 2 1 34 2 1 2 += xx = 8 75 2 3 2 3 2 + x 10 分 当 2 3 =x 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 4 15 , 2 3 ，四边形 ABPC 的 面积 8 75 的最大值为 12 分
