1、 保密启用前 2010 年安顺市初中毕业生学业、升学（高中 、中职、五年制专科）招生考试 数学科试题 特别提示： 1、 本卷为数学试题单，共 27 个题，满分 150 分，共 4 页考试时间 120 分钟 2、 考试采用闭卷形式、用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答 3、 答题时请仔细阅读读题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应 位置，用规定的笔进行填涂和书写 一、单项选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1、 台湾是我国最大的岛屿，总面积为 35989.76 平方千米用科学记数法应表示为（保留三个有效 数字） ： A 3.59 10 5 平方千米 B 3.6
2、0 10 6 平方千米 C 3.59 10 4 平方千米 D 3.60 10 4 平方千米 【分析】科学计数法保留三位有效数字应该是 3.60，小数点左移 4 位，所以 35989.76 平方千 米用科学计数法记作 3.60 10 4 平方千米 【答案】 D 【涉及知识点】科学计数法，有效数字 【点评】本题考查了科学计数法，是一道常见常考的容易题目。 【推荐指数】 2、为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的 40 名学生一周的体育锻炼时间绘 制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校 40 名同学一周参加体育锻炼时间的 众数与中位数分别是： A 8， 9B 8， 8
3、 C 9， 8D 10， 9 【分析】 众数是在一组数据中出现次数最多的数据， 中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位 置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据 的中位数。本组数据中， 8 出现了 16 次，出现的次数最 多。把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数是 13.所以该校 40 名同学一周参加体育锻炼 时间的众数与中位数分别是： A 8， 9 【答案】 A 【涉及知识点】众数，中位数 【点评】 本题通过条形统计图考查了学生对众数和中位数的理解， 数据的分析。 试题注重基础， 强调应用。 【推荐指数】 3、下列关于 12 的说法中，错误的是： A 12 是无理数
4、 B 4123 C 12 是 12 的算术平方根 D 12 是最简二次根式 【分析】 12 = 32 是个开方开不尽的数，是无理数； 16129 ，所以 4123 048 213 x x 的解集在数轴上表示为： 【分析】由不等式得， x 1，由不等式得， x 2。 【答案】 A 【涉及知识点】解不等式组，不等式组的解集在数轴上表示。 【点评】考查学生对不等式组的解的掌握，试题侧重基本技能的考查。 【推荐指数】 8、某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ kPa）是气体体积 V（ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，
5、为了安全起见， 气体体积应： A不大于 35 24 m 3 B不小于 35 24 m 3 C不大于 37 24 m 3 D不小于 37 24 m 3 【分析】由 V K P = ,过 A(0.8,120),所以 K=96,结合图像可知，当 P 140， V 140 96 ，当 P 140 时， V 35 24 【答案】 B 【涉及知识点】反比例函数及其图象，不等式 【点评】利用生活实例作为试题背景，考查知识的活学活用。 【推荐指数】 9、如图，正方形 ABCD 中， E 是边 BC 上一点，以 E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心、 AB 为半径的圆弧外切，则 sin EAB 的值
6、为： A 3 4 B 4 3 C 5 4 D 5 3 【分析】求 sin EAB，需要求出圆 E 的半径。设正方形边长为 1，设 圆 E 半径为 r，在 Rt AEB 中， AE 2 =AB 2 +BE 2 ,(1+r) 2 =1+（ 1r） 2 .解得 r= 4 1 【答案】 D 【涉及知识点】两圆的位置关系，勾股定理，正方形 【点评】本题属于综合性题目，较好的考查了学生对知识的综合和灵活运用的能力。 【推荐指数】 10、四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、2、3、4 号座位上（如 图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后，再左
7、右两 列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直下去，则第 2010 次交换 位置后，小兔子坐在几号位上： A 1B 2C 3D 4 【分析】按照题意，排列出最近交换的几次，可以看出， 4 次交换就会回到开始的位置，这样， 第 2010 次交换位置后，就会和第二次交换后的位置相同，所以此时小兔子坐在 2号位。 【答案】 B 【涉及知识点】探索规律型。 【点评】做题时，从简单到复杂，找出变换的规律，考查了学生的探索意识和探索能力。 【推荐指数】 二、填空题（共32分，每小题4 分） 11、将 32 4 1 xxx + 分解因式的结果为 【分析】因式分解，有公因式提取共因式，然后
8、用完全平方公式。 【答案】 2 )2( 4 1 xx 【涉及知识点】分解因式 【点评】考查基本的整式运算 【推荐指数】 12、如图， ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F，如果 3 2 = BC BE ，那么 = DAF BEF S S 【分析】 BE AD, BEF DAF, = DAF BEF S S 9 4 ) 3 2 ()()( 222 = BC BE AD BE 【答案】 9 4 【涉及知识点】三角形相似，比例关系。 【点评】三角形相似的性质，学生对问题的转化能力。 【推荐指数】 13、已知：如图，等腰三角形 ABC 中， AB=AC=4，若以 AB 为
9、直径的 O 与 BC 相交于点 D， DE AB， DE 与 AC 相交于点 E，则 DE= 【分析】连接 AD,AB 是直径， AD BC， AD 平分 BC,又 DE AB， DE 为 AB 的中位线，所以， DE= 2 2 1 =AB 【答案】 2 【涉及知识点】三角形中位线，直径所对的圆周角为直角，等腰三角 形的性质 【点评】本题综合性强，但内容基础，有利于考查学生的综合分析能力。 【推荐指数】 14、如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB 的顶点 A 的坐标为（ 3 ， 1），若将 OAB 绕 O 点逆 时针旋转 60后， B 点到达 B点，则 B点的坐标是 【分析】看 B 点的旋
10、转，绕 O 点逆时针旋转 60后， OBB 是等边三角形， 【答案】 ) 2 3 , 2 3 ( 【涉及知识点】图形的旋转，解直角三角形。 【点评】考查了图形的旋转，体现了数学运动变化的观点。 【推荐指数】 15、制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5 cm，侧面母线长为 6 cm，则此圆锥侧面展开 图的扇形圆心角为 度 【分析】根据圆锥的底面周长 =侧面展开图扇形的弧长，圆锥的侧面母线长 =扇形的半径。 【答案】 210 【涉及知识点】圆锥的侧面展开图。 【点评】考查了学生的空间想象能力。 【推荐指数】 16、某校去年有学生 1000 名，今年比去年增加 4.4%，其中寄宿学生 增
11、加 了 6%， 走读学生减少了 2% 问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生 x名， 走读学生 y名，则可列出方程组为 【分析】根据去年的和今年的学生人数列出方程组 【答案】 1000 %)4.41(1000%)21(%)61( =+ +=+ yx yx 【涉及知识点】列一元一次方程组。 【点评】一元一次方程组的应用。 【推荐指数】 17、如图，在 ABC 中， A=90，分别以 B、 C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都 为 2cm，则图中阴影部分的面积为 cm 2 【分析】两扇形的圆心角的度数和为 90 0 ，半径为 2，则面积为 。 【答案】 【涉及知识点】扇形面积，
12、直角三角形两锐角互余。 【点评】图形转化能力 【推荐指数】 18、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图 象根据图象提供的信息，可知该公路的和长度是 米 【分析】根据（ 2， 180）和（ 4， 288）求出第 28 天内，公路长度 y（米）与时间 x（天） 之间的函数关系解析式： 7254 += xy ，当 x=8 时， y=510 【答案】 510 【涉及知识点】一次函数的应用，一次函数的解析式的求法。 【点评】培养学生学数学用数学的意识和能力。 【推荐指数】 三、简答题（本大题共9 个小题，共 88 分） 19、（本题满分 8 分） 计算：
13、 32)() 2 1 (3)160(tan2 022 + 【分析】注意实数运算顺序。 【答案】 2 【涉及知识点】幂的运算，特殊角度的三角函数值，绝对值 【点评】基本运算能力的考察。 【推荐指数】 20、（本题满分 8 分） 化简 1 3 ) 1 8 1( + + + x x x x ，将 23=x 代入求值 【分析】先化简再求值。 【答案】 x3； 2 【涉及知识点】分式的运算 【点评】考查了代数式的变形，化简整理。 【推荐指数】 21、（本题满分 8 分） 为了测量学校旗杆 AB 的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下 ，旗杆 AB 的影 子恰好落在水平地面 BC 的斜坡坡面
14、 CD 上，测得 BC=20m， CD=18m，太阳光线 AD 与水平面夹角为 30且与斜坡 CD 垂直根据以上数据，请你求出旗杆 AB 的高度（结果保留根号） 【分析】分别在两个直角三角形中解题。 AD 与 BC 的延长线交于 E,在 Rt CDE 中， CD=18, AEC=30 0 , CE=36,BE=56,AB= 3 356 【答案】 3 356 【涉及知识点】解直角三角形 【点评】利用解直角三角形解决实际问题，要求学生把实际问题转化为数学问题。 【推荐指数】 22、（本题满分 10 分） 如图，一次函数 bkxy += 的图象与反比例函数 x m y = 的图 象交 于 A（-3，
15、1）、 B（2，n）两点，直线 AB 分别交 x轴、 y 轴于D、 C 两点 （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式 （2）求 CD AD 的值 【分析】由 A（ 3， 1）可求 m=3.B(2,n)代入 x y 3 = 得n= 2 3 。B(2, 2 3 ).根据 A、B 求 出 bkxy += ，从而求出直线 AB 与坐标轴的交点 C、D 的坐标。再求出 AD、CD 的值。 【答案】 x y 3 = ； 2 1 2 1 = xy 【涉及知识点】待定系数法求函数的解析式，函数图形与坐标轴的交点坐标。一次函数，反比 例函数。 【点评】考查了函数的基础知识，是一道基础性试题。 【推荐指数】 2
16、3、（本题满分 10 分） 某公司现有甲、 乙两种品牌的打印机， 其中甲品牌有 A、 B 两种型号， 乙品牌有 C、 D、 E 三种型号 朝 阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机 （1）利用树状图或列表法求出所 有的选购方案 （2）若各种型号的打印机被选中的可能性相同，那么 C 型号的打印机被选中的概率是多少？ （3）已知各种型号打印机的价格如下表： 甲品牌 乙品牌 型 号 A B C D E 价格（元） 2000 1700 1300 1200 1000 如果朝阳中学购买了 A、 E 两种型号的打印机共 30 台，共用去 5 万元求朝阳中学购买 A、 E 两种 型号的打印机各多少
17、台 【分析】利用列表或树状图求概率。 【答案】 （ 1）列表树状图略。共 6 种方案。 （ 2） P(C 型号的打印机被选中的概率 )= 3 1 （ 3） A 型号的打印机 20台，E 型号的打印机 10 台。 【涉及知识点】列表或树状图，列方程解应用题 .(3) 【点评】考查学生利用所学的知识解决实际问题的能力。试题在一个问题中综合考查了概率和 方程相关知识。 【推荐指数】 24、（本题满分 10 分） 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC 外角 CAM 的平 分线， CE AN，垂足为点 E （ 1）求证：四边形 ADCE 为矩形 （2）
18、当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并 给出 证明 【分析】 （ 1）因为 AD BC， CE AN， AD、 AE 分别是 BAC 的内 角、外角平分线，所以 DAN=90 0 , 四边形 ADCE 为矩形。 （ 2）当 AD=CD 时，四边形 ADCE 是一个正方形。所以 ADC 是等腰直角三角形。从而易证 ABC 也是等腰直角三角形。 【答案】 1） 因为 AD BC， CE AN， AD、 AE 分别是 BAC 的内角、 外角平分线， 所以 DAN=90 0 , 四边形 ADCE 为矩形。 （ 2）条件： ABC 是以 BAC 为直角的等腰直角三角形。当 AD=
19、CD 时，四边形 ADCE 是一个 正方形。所以 ADC 是等腰直角三角形。从而易证 ABC 也是等腰直角三角形。 【涉及知识点】等腰三角形的性质，矩形、正方形的判定。 【点评】考查学生的推理证明能力。侧重探究，有利于学生探究意识和探究能力的培养。 【推荐指数】 25、（本题满分 10 分） 为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过 x吨，那么这个月该单元居民 只交 10 元水费 如果超过 x吨， 则这个月除了仍要交 10 元水费外， 超过那部分按每吨 100 x 元交费 （1）该单元居民 8 月份用水 80 吨，超过了规定的 x吨，则超过部分应交水费 元（用含 x 的式子
20、表示） （2）下表是该单元居民 9 月、10 月的用水情况和交费情况： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 9 月份 85 25 10 月份 50 10 根据上表的数据，求该水厂规定的 x吨是多少？ 【分析】 (1)超过的用水量为（ 80 x）吨，所以，超过部分应交水费 100 x （80-x）元。（2）根 据表格提供的数据，可以知道 x50，根据 9 月份用水情况可以列出方程：10+ 100 x （85-x）=25. 【答案】 （ 1） 100 x （80-x） （2）解：根据表格提供的数据，可以知道 x50，根据 9 月份用水情况可以列出方程： 10+ 100 x （85-x）=25.解得
21、， 25,60 21 = xx ，因为 x50，所以 x=60. 该水厂规定的 x吨是 60 吨。 【涉及知识点】一元二次方程的应用性问题。 【点评】强调数学的应用性。结合现实生产生活实际，考查方程，方程组的，不等式的应用性 问题是各地中考的命题热点类型。 【推荐指数】 26、（本题满分 12 分） 如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动（不与 B、 C 重合），过点 D 作 DE BC， DE 交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、 BD （ 1）求证： ADB= E （ 2） 当点 D 运动到什么位置时， DE 是的 O 切线？请说明理由 （ 3）当
22、 AB=5， BC=6 时，求 O 的半径 【分析】 (1)因为 AB=AC， ABC= C, C= ADB,又 DE BC， ABC= E，所以 ADB= E。（ 2）当 OD DE 时， DE BC, OD BC,根据垂径定理， D 为弧 BC 的中点。（ 3）可以利用 三 角形相似，也可以利用正弦定理。 【答案】 (1)因为 AB=AC， ABC= C, C= ADB,又 DE BC， ABC= E，所以 ADB= E。（ 2）当 OD DE 时， DE BC, OD BC,根据垂径定理， D 为弧 BC 的中点。（ 3）可以利用 三角形相似，也可以利用正弦定理。 【涉及知识点】圆周角定
23、理，平行线性质，切线的判定，垂径定理，三角形相似。 【点评】本题是一道几何知识的综合性题目。虽然考点较多，但考查内容都是数学的基础知识 要点。 【推荐指数】 27、（本题满分 12 分） 已知：如图，抛物线 3 4 3 2 += xy 与 x轴交点 A、点 B，与 直线 bxy += 4 3 相交于点 B、点 C，直线 bxy += 4 3 与 y 轴交于点 E （1）写出直线 BC 的解析式 （2）求 ABC 的面积 （3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A， B 重合），同时，点 N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向
24、C 运动设运动时间为 t秒，请写出 ABC 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时， MNB 的面积最大，最大面积是多少？ 【分析】由抛物线 3 4 3 2 += xy 可以求出 A、B 坐标，从而求出直线 BC 的解析式和 C 点坐标。 易求ABC 的面积。利用 MB,BN用 t 表示，求出三角形 MBN 的面积表达式，是个二次函数，根据二 次函数的最值，求出MNB 的最大值。 【答案】 （ 1）由抛物线 3 4 3 2 += xy 可以求出 A（-2，0），B（2，0），直线 BC: 2 3 4 3 += xy (2) += += 3 4 3 2 3 4 3 2 XY XY 解得：C（ -1， 4 9 ）. 则SABC= 2 9 4 9 4 2 1 2 1 = C yAB (3) ttttS 5 12 5 3 5 3 2)4( 2 1 2 += S= 5 12 )2( 5 3 )4( 5 3 22 += ttt 所以，当t=2时，S有最大值 5 12 【涉及知识点】二次函数，动态变化，一次函数，三角形的面积表示， 【点评】本题综合考查了，一次函数，二次函数，一元二次方程组，三角形的面积，二次函数 的最值，同时，以运动变化的数学思想考查了学生的综合分析和数形结合的能力。 【推荐指数】
