1、 2010 年包头市高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1本试卷 18 页，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3答卷前务必将装订线内的项目填写清楚 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题只有一个正确选项，请把正确选 项的字母代号填在题后的括号内 1 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2下列运算中，正确的是（ ） A 2 aaa+= B 22 aa a=i C 22 (2 ) 4aa= D 32 5 ()aa= 3函数 2yx=+中，自变量 x的取值范围是（ ） A 2x B 2x
2、C 2x D 2x 4国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米，将 25.8 万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2 个有效数字）表示约为（ ） A 4 26 10 平方米 B 4 2.6 10 平方米 C 5 2.6 10 平方米 D 6 2.6 10 平方米 5已知在 Rt ABC 中， 3 90 sin 5 CA= = ， ，则 tan B 的值为（ ） A 4 3 B 4 5 C 5 4 D 3 4 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名 学生，测试了
3、 1 分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频 数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在 1520 次之 间的频率是（ ） A 0.1 B 0.17 C 0.33 D 0.4 8将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 人数 12 10 5 0 1520253035 次数 9化简 2 2 42 44 2 2 x xx xx x x + + + ，其结果是（ ） A 8 2x B 8 2x C 8 2x + D 8 2x+ 10小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点 数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（ ） A 1
4、 3 B 1 6 C 5 18 D 5 6 11已知下列命题： 若 00ab， ，则 0ab+； 若 ab ，则 22 ab ； 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12关于 x的一元二次方程 2 210 xmxm+=的两个实数根分别是 12 x x、 ，且 22 12 7xx+=，则 2 12 ()x x 的值是（ ） A 1 B 12C 13 D 25 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上 13不等式组 3( 2) 4
5、 12 1. 3 xx x x + ， 的解集是 14在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是： 5， 7， 3， x， 6， 4；若这 组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 件 15线段 CD是由线段 AB 平移得到的，点 (14)A ， 的对应点为 (4 7)C ， ，则点 (4 1)B ， 的对应点 D的坐标是 16 如图， 在 ABC 中， 120 2 3AB AC A BC= =， ， A 与 BC 相切于点 D，且交 ABAC、 于 M N、 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ） 17将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做 成
6、一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2 A D A N C D B M 18如图，已知一次函数 1y x=+的图象与反比例函数 k y x = 的图象在第 一象限相交于点 A，与 x轴相交于点 CAB x， 轴于点 B， AOB 的面积为 1，则 AC 的长为 （保留根号） 19如图，已知 ACB 与 DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们 的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1） 所示的形状，使点 B CFD、 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合，将图（ 1）中 的 ACB 绕点 C 顺时针方向旋转到图（ 2）的位置，点 E在 AB 边上
7、， AC 交 DE 于点 G ，则线段 FG 的 长为 cm（保留根号） 20已知二次函数 2 y ax bx c=+的图象与 x轴交于点 (20) ， 、 1 (0)x， ，且 1 12x，与 y 轴的 正半轴的交点在 (0 2)， 的下方下列结论： 42 0abc +=； 0ab ； 210ab+其中正确结论的个数是 个 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过 程 21 （本小题满分 8 分） 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩 满分均为 100 分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成
8、绩如下表所示： 测试成绩 测试项目 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 （ 1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （ 2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5 3 2 的比例确定每人的 成绩，谁将被录用，说明理由 22 （本小题满分 8 分） 如图，线段 ABDC、 分别表示甲、乙两建筑物的高， ABBCDCBC， ，从 B点测得 D 点的仰角 为 60从 A点测得 D点的仰角 为 30，已知甲建筑物高 36AB= 米 （ 1）求乙建筑物的高 DC ； （ 2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC
9、（结果精确到 0.01 米） （参考数据： 2 1.414 3 1.732， ） y O x A C B A E C (F) DB 图（ 1） E A G B C (F) D 图（ 2） D 乙 CB A 甲 23 （本小题满分 10 分） 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不 得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 ykxb=+，且 65x= 时， 55y = ； 75x= 时， 45y = （ 1）求一次函数 ykxb=+的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x之间
10、的关系式；销售单价定为多少 元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x的范围 24 （本小题满分 10 分） 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P ， ACPC= ， 2COB PCB= （ 1）求证： PC 是 O 的切线； （ 2）求证： 1 2 BCAB= ； （ 3）点 M 是 null AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，若 4AB= ，求 MNMCi 的值 25 （本小题满分 12 分） 如图，已知 ABC 中， 10AB AC=厘米， 8BC =
11、 厘米，点 D为 AB 的中点 （ 1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请 说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ （ 2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时 针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？ O N B
12、 P C A M 26 （本小题满分 12 分） 已知二次函数 2 y ax bx c=+（ 0a ） 的图象经过点 (1 0)A ， ， (2 0)B ， ， (0 2)C ， ， 直线 x m= （ 2m ）与 x轴交于点 D （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在直线 x m= （ 2m ）上有一点 E （点 E 在第四象限） ，使得 E DB、 为顶点的三角 形与以 A OC、 为顶点的三角形相似，求 E点坐标（用含 m 的代数式表示） ； （ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F ，使得四边形 ABEF 为平行四边形？若 存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的
13、面积；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准 一、选择题：共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A B A C D A B C 二、填空题：共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 13 1x 14 5 15 (1 2)， 16 3 3 17 25 2 或 12.5 18 2219 53 2 20 4 三、解答题：共 6 小题，共 60 分 21 （ 8 分） A Q C D B P y xO 解： （ 1）甲的平均成绩为： (85 70 64) 3 73+ =， 乙的平均成绩为： (73 71 72
14、) 3 72+ =， 丙的平均成绩为： (73 65 84) 3 74+ =， 候选人丙将被录用 （ 4 分） （ 2）甲的测试成绩为： (85 5 70 3 64 2) (5 3 2) 76.3+ + + = ， 乙的测试成绩为： (73 5 71 3 72 2) (5 3 2) 72.2+ + + = ， 丙的测试成绩为： (73 5 65 3 84 2) (5 3 2) 72.8+ + + = ， 候选人甲将被录用 （ 8 分） 22 （ 8 分） 解： （ 1）过点 A作 AECD 于点 E， 根据题意，得 60 30DBC DAE = ， 36AE BC EC AB=， 米， （ 2
15、 分） 设 DE x= ，则 36DC DE EC x= +=+， 在 Rt AED 中， tan tan 30 DE DAE AE = = ， 33AE x BC AE x =， ， 在 Rt DCB 中， 36 tan tan 60 3 3 DC x DBC BC x + = =， ， 33618 54xx x DC =+ = =， （米） （ 6 分） （ 2） 3BCAE x= ， 18x= ， 3 18 18 1.732 31.18BC = （米） （ 8 分） 23 （ 10 分） 解： （ 1）根据题意得 65 55 75 45. kb kb += += ， 解得 1 120kb
16、=， 所求一次函数的表达式为 120yx= + （ 2 分） （ 2） ( 60) ( 120)Wx x= +i 2 180 7200 xx= + 2 ( 90) 900 x= + ， （ 4 分） D 乙 C B A 甲 E 抛物线的开口向下， 当 90 x 时， W 随 x的增大而增大， 而 60 87x ， 当 87x= 时， 2 (87 90) 900 891W = + = 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元 （ 6 分） （ 3）由 500W = ，得 2 500 180 7200 xx= + ， 整理得， 2 180 7700 0 xx+=，解得
17、， 12 70 110 xx= =， （ 7 分） 由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而 60 87x ，所以，销售单价 x的范围是 70 87x （ 10 分） 24 （ 10 分） 解： （ 1） OA OC A ACO= ， ， 又 22COB A COB PCB= ， ， A ACO PCB= = 又 AB 是 O 的直径， 90ACO OCB+= ， 90PCB OCB+= ，即 OC CP ， 而 OC 是 O 的半径， PC 是 O 的切线 （ 3 分） （ 2） ACPC A P= ， ， A ACO PCB P= =
18、=， 又 COB A ACO CBO P PCB=+ =+ ， ， 1 2 COB CBO BC OC BC AB=， （ 6 分） （ 3）连接 MAMB， ， 点 M 是 null AB 的中点， null null AMBM = ， ACM BCM=， 而 ACM ABM=， BCM ABM=，而 BMN BMC = ， MBN MCB ， BMMN MCBM = ， 2 BMMNMC = i ， 又 AB 是 O 的直径， null null AMBM= ， 90AMB AM BM= = ， 422AB BM= = ， ， 2 8MN MC BM =i （ 10 分） 25 （ 12
19、分） 解： （ 1） 1t = 秒， 31 3BP CQ=厘米， 10AB= 厘米，点 D为 AB 的中点， 5BD= 厘米 A Q C D B P O N B P C A M 又 8PC BC BP BC= =， 厘米， 835PC =厘米， PC BD= 又 ABAC= ， B C=， BPD CQP （ 4 分） P Q vv ， BPCQ ， 又 BPD CQP ， B C=，则 45BP PC CQ BD= =， ， 点 P ，点 Q运动的时间 4 33 BP t =秒， 515 4 4 3 Q CQ v t =厘米 /秒 （ 7 分） （ 2）设经过 x秒后点 P与点 Q第一次相遇
20、， 由题意，得 15 3210 4 xx=+， 解得 80 3 x= 秒 点 P 共运动了 80 380 3 = 厘米 80 2 28 24= + ， 点 P、点 Q在 AB 边上相遇， 经过 80 3 秒点 P 与点 Q第一次在边 AB 上相遇 （ 12 分） 26 （ 12 分） 解： （ 1）根据题意，得 0 42 0 2. abc abc c += += = ， ， 解得 13 2abc= = =， 2 32y xx = + （ 2 分） （ 2）当 EDB AOC 时， 得 AOCO EDBD = 或 AOCO BDED = ， 12 2AO CO BD m=， ， 当 AOCO E
21、DBD = 时，得 12 2ED m = ， y xO BA D C (x=m) (F 2 )F 1 E 1 (E 2 ) 2 2 m ED = ， 点 E在第四象限， 1 2 2 m Em ， （ 4 分） 当 AOCO BDED = 时，得 12 2mED = ， 24ED m= ， 点 E在第四象限， 2 (42)Em m， （ 6 分） （ 3）假设抛物线上存在一点 F ，使得四边形 ABEF 为平行四边形，则 1EFAB=，点 F 的横坐标为 1m ， 当点 1 E 的坐标为 2 2 m m ， 时，点 1 F 的坐标为 2 1 2 m m ， ， 点 1 F 在抛物线的图象上， 2
22、 2 (1)3(1)2 2 m mm = + ， 2 211140mm+=， (2 7)( 2) 0mm=， 7 2 2 mm=， （舍去） ， 1 53 24 F ， ， 33 1 44 ABEF S = = null （ 9 分） 当点 2 E 的坐标为 (42)mm， 时，点 2 F 的坐标为 (142)mm ， ， 点 2 F 在抛物线的图象上， 2 42 (1)3(1)2mm m=+， 2 7100mm+=， (2)(5)0mm=， 2m= （舍去） ， 5m= ， 2 (4 6)F ， ， 16 6 ABEF S = null （ 12 分） 注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分
