1、 遂宁市 2009 年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明： 1.本试卷分第卷和第卷 第卷 12 页为选择题， 第卷 38 页为非选择题 请 将第卷的正确选项填在第卷前面的第卷答题表内；第卷用蓝、黑色的钢笔 或圆珠笔直接解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程 2本试卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟 第卷 （选择题，共 36 分） 一、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的 1.5 的相反数是 A. 5 1 B.5 C.-5 D. 5 1 2.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次经
2、过统计得“凸面向上”的频率约为 0.44， 则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56 3.下列计算正确的是 A.2x+x=x 3 B.(3x) 2 =6x 2 C.(x-2) 2 =x 2 -4 D.x 3 x=x 2 4.如图,已知1=2，3=80 O ，则4= A.80 O B. 70 O C. 60 O D. 50 O 5.数据0.000207 用科学记数法表示为 A.2.0710 -3 B. 2.0710 -4 C. 2.0710 -5 D. 2.0710 -6 6.如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E
3、，A=70 o ，c=50 o ， 那么 sinAEB 的值为 A. 2 1 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 3 7.把二次函数 3 4 1 2 += xxy 用配方法化成 ( ) khxay += 2 的形式 A. ()22 4 1 2 += xy B. ()42 4 1 2 += xy C. ()42 4 1 2 += xy D. 3 2 1 2 1 2 + = xy 8.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面 D，面C 在后面，则正方体的上面是 A.面 E B.面 F C.面A D.面B 9.一组数据2，3，2，3，5 的方差是 A.6 B.
4、3 C.1.2 D.2 10.如图，把O 1向右平移 8 个单位长度得O 2，两圆相交于 A、B，且 O1AO 2A，则图中阴影部分的面积是 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32 11.如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC，D=90 o ，AD=DC=4，AB=1，F 为 AD 的中点，则点 F 到BC的距离是 A.2 B.4 C.8 D.1 12.已知整数x 满足-5x5，y 1=x+1，y 2=-2x+4，对任意一个 x，m 都取y 1，y 2中的较小值， 则 m 的最大值是 A.1 B.2 C.24 D.-9 遂宁市 2009 年初中毕业生学业考试 数学试卷 第
5、卷 （非选择题，共114 分） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 第卷答题表 题号 1 2 3 4 5 678910112 得分 评卷人 答案 二、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 把答案直接填在题目中的横线上. 13.把不等式组的解集表示在数轴上， 如图所示， 那 么这个不等式组的解集是 . 14.分解因式：x 3 -4x= . 15.如图，已知ABC 中，AB=5cm， BC=12cm，AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为 cm. 16.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的 口袋里搅匀，从中随机地一次摸出 2 个球，得
6、1红球 1 白球的概率为 . 17.已知ABC 中，AB=BCAC，作与ABC 只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出 个. 三、解答题 （本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 18.计算： () 3 20 8160cot33 + o 19.某校初三年级共有学生 540 人， 张老师对该年级学生的升学志愿 进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计 图（图甲和图乙）如下请根据图中提供的信息解答下列问题： 求张老师抽取的样本容量； 把图甲和图乙都补充绘制完整； 请估计全年级填报就读职高的学生人数 . 20.如图，
7、已知矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm，点 P 在边 BC 上 移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC 的中点. 求证：EF+GH=5cm； 求当APD=90 o 时， GH EF 的值 21.在 A、 B 两个盒子中都装着分别写有 1 4 的 4 张卡片，小明分 别从 A、 B 两个盒子中各取出一张卡片，并用 A 盒中卡片上的数字作 为十位数， B 盒中的卡片上的数字作为个位数请画出树状图，求小 明抽取一次所得两位数能被 3 整除的概率 四、 解答题 （本大题共 2 小题，每小题 12 分，共24 分） 22.如图，已知直线 y=ax+b 经过点A(0，-3)，
8、与 x 轴交于点 C，且与双曲线相交于点 B(-4,-a),D 求直线和双曲线的函数关系式； 求CDO（其中 O 为原点）的面积 23.某校原有600 张旧课桌急需维修，经过 A、B、C 三个工程队的 竞标得知，A、B 的工作效率相同，且都为 C 队的2 倍，若由一个工程队单独完成，C 队比 A 队要多用 10 天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多 6 天完成维修任务三个工程 队都按原来的工作效率施工 2 天时，学校又清理出需要维修的课桌 360 张，为了不超过 6 天时限，工程队决定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，A、B 队提高的工作效率仍然都 是 C 队提高的 2 倍这样他们至少
9、还需要 3 天才能成整个维修任务 求工程队 A 原来平均每天维修课桌的张数； 求工程队 A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围 五、 解答题 （本大题 2小题，每小题 15 分，共30 分） 24.如图，以BC 为直径的O 交CFB的边 CF 于点A，BM 平分 ABC 交AC于点M，ADBC 于点D，AD 交BM 于点N，MEBC 于点E， AB 2 =AFAC，cosABD= 5 3 ， AD=12 求证：ANMENM； 求证：FB是O 的切线； 证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S 25.如图，二次函数的图象经过点 D(0， 3 9 7 )，且顶点 C 的横坐标
10、为 4，该图象在 x 轴 上截得的线段 AB 的长为6. 求二次函数的解析式； 在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； 在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果 不存在，请说明理由 遂宁市 2009 年初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、选择题 （每小题 3分，共 36 分） 二、填空题 （每小题 4分，共 20 分） 13.x1 14.x(x+2)(x-2) 15. 2 13 16. 3 2 17.7 三、解答题 （每小题 10分，共 40 分） 18.1 19.60；略；225（人） 20.矩形ABCD，A
11、D=10cm， BC=AD=10cm E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DO 的中点， EF+GH= 2 1 BP+ 2 1 PC= 2 1 BC， EF+GH=5cm 矩形 ABCD，B=C=90 o ，又APD=90 o ， 由勾股定理得 AD 2 =AP 2 +DP 2 =AB 2 +BP 2 +PC 2 +DC 2 =BP 2 +(BC-BP) 2 +2AB 2 =BP 2 +(10-BP) 2 +32, 即 100=2BP 2 -20BP+100+32 解得 BP=2 或8(cm) 当 BP=2 时,PC=8,EF=1,GH=4,这时 4 1 = GH EF 当 BP=8 时,
12、PC=2,EF=4,GH=1,这时 4= GH EF GH EF 的值为 4 1 或 4 题号 1 2 3 456789101 12 答案 C D D ABDCACB A B 21.树状图略， P（能被 3 整除的两位数） = 16 5 四、解答题 （每小题 12分，共 24 分） 22.由已知得 += = baa b 4 3 解之得： = = 3 1 b a 直线的函数关系式为：y=-x-3 设双曲线的函数关系式为： x k y = 且 4 1 = k ，k=-4 双曲线的函数关系式为 x y 4 = 解方程组 = = x y xy 4 3 得 = = 1 4 1 1 y x ， = = 4
13、 1 2 2 y x D(1，-4) 在 y=-x-3 中令y=0，解得x=-3 OC=3 CDO 的面积为 643 2 1 = 23设 C 队原来平均每天维修课桌 x 张， 根据题意得： 10 2 600600 = xx 解这个方程得： x=30 经检验 x=30 是原方程的根且符合题意， 2x=60 答： A 队原来平均每天维修课桌 60 张 设 C 队提高工效后平均每天多维修课桌 x 张，施工 2 天时，已维修（ 60+60+30） 2=300（张） ，从第 3 天起还需维修的张数应为（ 300+360） =600（张） 根据题意得： 3(2x+2x+x+150) 660 4(2x+2x
14、+x+150) 解这个不等式组得 :： 3 x 14 6 2x 28 答： A 队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是： 6 2x 28 五、 解答题 （每小题 15分，共 30 分） 24.证明： BC 是 O 的直径 BAC=90 o 又 EM BC， BM 平分 ABC， AM=ME， AMN=EMN 又 MN=MN， ANM ENM AB 2 =AFAC AB AF AC AB = 又 BAC= FAB=90 o ABF ACB ABF= C 又 FBC= ABC+ FBA=90 o FB 是 O 的切线 由得 AN=EN， AM=EM， AMN=EMN， 又 AN ME，
15、ANM= EMN， AMN= ANM， AN=AM， AM=ME=EN=AN 四边形 AMEN 是菱形 cos ABD= 5 3 ， ADB=90 o 5 3 = AB BD 设 BD=3x，则 AB=5x， ，由勾股定理 () () xxxAD 435 22 = 而 AD=12， x=3 BD=9， AB=15 MB 平分 AME， BE=AB=15 DE=BE-BD=6 ND ME， BND= BME，又 NBD= MBE BND BME，则 BE BD ME ND = 设 ME=x，则 ND=12-x， 15 912 = x x ，解得 x= 2 15 S=MEDE= 2 15 6=45
16、 25.设二次函数的解析式为：y=a(x-h) 2 +k 顶点 C 的横坐标为 4，且过点(0， 3 9 7 ) y=a(x-4) 2 +k ka+=163 9 7 又对称轴为直线 x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A(1， 0)，B(7， 0) 0=9a+k 由解得 a= 9 3 ， k= 3 二次函数的解析式为：y= 9 3 (x-4) 2 3 点 A、B关于直线 x=4 对称 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点 P 在线段 DB 上时PA+PD 取得最小值 DB 与对称轴的交点即为所求点 P 设直线 x=4与 x 轴交于点 M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DB
17、O BPM BDO BO BM DO PM = 3 3 7 33 9 7 = =PM 点 P 的坐标为(4， 3 3 ) 由知点 C(4， 3 )， 又AM=3，在RtAMC 中，cotACM= 3 3 ， ACM=60 o ，AC=BC，ACB=120 o 当点 Q 在x 轴上方时，过 Q 作QNx 轴于N 如果AB=BQ，由ABCABQ 有 BQ=6，ABQ=120 o ，则QBN=60 o QN=3 3 ， BN=3， ON=10， 此时点 Q(10， 33 )， 如果 AB=AQ，由对称性知 Q(-2， 33 ) 当点 Q 在x 轴下方时，QAB 就是ACB， 此时点 Q 的坐标是(4， 3 )， 经检验，点(10， 33 )与(-2， 33 )都在抛物线上 综上所述，存在这样的点 Q，使QABABC 点 Q 的坐标为(10， 33 )或(-2， 33 )或(4， 3 )
