1、 2010 年福建省南平市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 5 的绝对值等于 () A 5B 5C 1 5 D 1 5 2下列运算中，正确的是 () A 2a+3b=5abB 2a( a+b)=ab C (a+b) 2 =a 2 +b 2 D a 2 a 3 =a 6 3中国 2010 年上海世博会于 5 月 1 日开幕，开幕的第一天入园人数达 207700 人，数据 207700 用 科学记数法表示为 ( )来源 :Z_xx_k.Com A 0.207710 5 B 2.
2、07710 5 C 20.7710 4 D 2.07710 6 4如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中 ( ) A乙成绩比甲成绩稳定 B甲成绩比乙成绩稳定 C甲、乙两成绩一样稳定 D不能比较两人成绩的稳 定性 5如图所示的几何体的左视图是 ( ) 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () A直角三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D菱形 7下列事件中，必然发生的是 ( ) A某射击运动射击一次，命中靶心 B抛一枚硬币，落地后正面朝上 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D通常加热到 100C 时，水沸腾 8某工厂第一个生产 a 件产品，
3、第二年比第一年增产了 20%，则两年共 生产产品的件数为 ( ) A 0.2aB aC 1.2aD 2.2a 9下 列说法中，错误的是 ( ) 第 5 题 A B C D 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1234 甲 乙 第 4 题 A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形 ABCDEF，点 P 沿直线 AB 从右向左移动，当出 现点 P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警 报的点 P 有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 5
4、 个 D 6 个 二、填空题： 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 11计算： 2 0 =_. 12分解因式： a 3 2a 2 +a=_. 13写出一个有实数根的一元二次方程_ _. 14如图， ABC是 O的内接等边三角形，则 BOC=_. 15一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的 10 只球，其中有红球 3 只，白球 7 只，现从口袋 中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是 _. 16某地在一周内每天的最高气温（ C）分别是： 24、 20、 22、 23、 25、 23、 21，则这组数据的极 差是 _. 17如图，在 ABC中， D、 E 分别是 AB、 AC 上的
5、点， DE BC，且 AD= 1 3 AB，则 ADE 的周长与 ABC 的周长的比为 _. 第 14 题 A B C O 第 10 题 E A B C D F P 18函数 y= 4 x 和y= 1 x 在第一象限内的图像如图，点 P 是 y= 4 x 的图像上一动点，PC x 轴于点 C， 交y= 1 x 的图像于点 B.给出如下结论：ODB 与OCA 的面积相等；PA 与PB 始终相等；四边 形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA= 1 3 AP.其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分） 19.（ 8 分）解 不等式组： x+4x 20 （ 8 分
6、）解方程： x x+1 + 2 x-1 =1 21 （ 10 分）如图， O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2， ACB 的平分线交 O 于点 D，求四边形 ADBC 的面积 . 第 17 题 A B C D E 第 18 题 D O C A PB y x 22 （ 10 分）今年端午 节，某乡镇成立一支龙舟队，共 30 名队员，他们的身高情况如下表： 身高（ cm） 165 166 169 170 172 174 人数 3 2 6 7 8 4 根据表中的信息回答以下问题： （ 1）龙舟队员身高的众数是 _，中位数是 _. （ 2）这 30 名队员平均身高是多少 cm？身高大于平均身
7、高的队员占全队的百分之几？ 23 （ 10 分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分 段收费标准，右图反映的是每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系 . （ 1）小明家五月份用水 8 吨，应交水费 _元； （ 2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元，问四月份比三月份节约 用水多少吨？ 24 （ 12 分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地 .如图所示，我市的 A、 B 两地相距 20km， B 在 A 的 北偏东 45方向上， 一森林保护中心 P 在A 的北偏东 30和 B的正西方向上.现计划修建的一条高 速铁
8、路将经过 AB（线段） ，已知森林保护区的范围在以点 P 为圆心，半径为 4km 的圆形区域内.请 第 21 题 A B C O D O y x 20 50 10 20 第 23 题 （吨） （元） 问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？ 25 （ 14 分）如图 1，在 ABC 中， AB=BC， P 为 AB 边上一点，连接 CP，以 PA、 PC 为邻边作 APCD， AC 与 PD 相交于点 E，已知 ABC= AEP=（ 090） . （ 1）求证： EAP= EPA； （ 2） APCD 是否为矩形？请说明理由； （ 3）如图 2， F 为 BC 中点，连接 FP，将 AEP 绕
9、点 E 顺时针旋转适当的角度，得到 MEN（点 M、 N 分别是 MEN 的两边与 BA、 FP 延长线的交点） .猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系，并证明你 的结论 . 来源 :学科网 26.(14 分 )如图 1，已 知点 B（ 1， 3） 、 C（ 1， 0） ，直线 y=x+k 经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将 ABC 沿直线 AB 折叠得到 ABD. （ 1）填空： A 点坐标为（ _， _） ， D 点坐 标为（ _， _） ； （ 2）若抛物线 y= 1 3 x 2 +bx+c 经过 C、D两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移
10、后所得抛物线与 y轴交点为 E，点 M 是平移后的 抛物线与直线 AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EM x 轴 .若存在，此 时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由 .来源 :学 _科 _网 图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 第 24 题A B P 北 北 （提示：抛物线 y=ax 2 +bx+c(a0)的对称轴是 x= b 2a ，顶点坐标是（ b 2a ， 4ac b 2 4a ） O y x A D B C 图 1 O y x A B C 备用图 2010 年福建省南平市初中毕业、升学考试 来源 :学 *科
11、*网 Z*X*X*K 数学试题参考答案 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、选择题（ 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 A 2 B3 B4 A5 A6 D7 D8 D9 C 10.C 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 11答案 :1 12答案: a (a 1) 2 13答案不唯一,例如: x 2 2x+1=0 14答案:120 15答案: 3 10 16答案:5 C 17答案: 1 3 18答案: 解析:因点A和B都在反比例函数y= 1 x 的图像上,根据反比例函数K的几何意义可知, ODB与OCA 的面积都等于 1 2
12、 ,所以是正确的;因ODB 与OCA 的面积都等于 1 2 ,它们面积之和始终等于 1,而 矩形OCPD面积始终等于4,所以四边形PAOB的面积始终等于3,即大小不会发生变化,所以是正确 的；连接 OP,OPC 面积始终等于 2, OCA 的面积都等于 1 2 ,因它们同底(OC 作底),所以它们面积 的比等于高 AC 与PC 的比,即 AC:PC=1:4,所以 CA= 1 3 AP,因此也是正确的;由图的直观性可知,P 点 至上而下运动时,PB 在逐渐增大,而 PA 在逐渐减小,所以是错误的. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分） 19.解 :由得 x1 原不等式组的解集是 1x2
13、0 元。所以用水： 10+ 60 20 3 =12（吨） 四月份交水费 18 元 20 元，所以用水： 18 2=9（吨） 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K 四月份比三月份节约用水： 12 9=3 （吨） 解法二： 由图可得 10 吨内每吨 2 元，当 y=18 时，知 x10,有 26=3x 10，解得 x=12 四月份比三月份节约用水： 12-9=3 （吨） 24.解：过 P 作 PC AB 于 C, 因为 B 在 A 的北偏东 45方向上，所以 A 在 B 的南偏西 45 方向在 RtPBC 中， PBA=45, BPC=45 BC=PC 在 RtAPC 中 , BAP=45-30
14、=15 AC= PC tan15 又 AC+BC=AB,（ 1 tan15 +1 ） PC=20 PC=4.226 4.2264, 这条高速铁路不会穿越保护区 25.(1)证明：在 ABC 和 AEP 中 ABC= AEP， BAC= EAP ACB= APE 在 ABC 中， AB=BC ACB= BAC EPA= EAP (2)答： APCD 是矩形 第 24 题 A B P 北 北 C 四边形 APCD 是平行四边形 AC=2EA,PD=2EP 由（ 1）知 EPA= EAP EA=EP 则 AC=PD APCD 是矩形 (3)答： EM=EN EA=EP EPA=90 1 2 EAM=
15、180- EPA=180-(90- 1 2 )=90+ 1 2 由（ 2）知 CPB=90,F 是 BC 的中点， FP=FB FPB= ABC= EPN= EPA+ APN= EPA+ FPB=90- 1 2 +=90+ 1 2 EAM= EPN AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到 MEN AEP= MEN AEP AEN= MEN AEN 即 MEA= NEP EAM EPN EM=EN 26.解： （ 1） A(-2,0),D(-2,3) (2)抛物线 y= 1 3 x 2 +bx+c 经过 C(1,0),D(-2,3) 代入，解得： b=- 2 3 ,c= 1 3 所求抛物线
16、解析式为： y= 1 3 x 2 2 3 x+ 1 3 （ 3）答：存在 解法一： 设抛物线向上平移 H 个单位能使 EM x 轴 ， 则平移后的解析式为： y= 1 3 x 2 2 3 x+ 1 3 +h= 3 1 (x-1)+h 此时抛物线与 y 轴交点 E(0, 3 1 +h) 当点 M 在直线 y=x+2 上，且满足直线 EM x 轴时 则点 M 的坐标为（ hh + 3 1 , 3 5 ） 又 M 在平移后的抛物线上，则有 3 1 +h= 3 1 (h 3 5 1)+h 解得： h= 3 5 或 h= 3 11 （ ）当 h= 3 5 时，点 E（ 0， 2） ，点 M 的坐标为（
17、0， 2）此时，点 E,M 重合，不合题意舍去。 （ ii）当 h= 3 11 时， E（ 0， 4）点 M 的坐标为（ 2， 4）符合题意 综合（ i） （ ii）可知，抛物线向上平移 3 11 个单位能使 EM x 轴。 解法二：当点 M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当 M,E 重合时，它们的纵坐标 相等。 EM 不会与 x 轴平行 当点 M 在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移 H 个单位能使 EM x 轴 则平移后的抛物线的解析式为 y= 3 1 x x 3 2 + 3 1 +h= 3 1 (x-1)+h 抛物线与 Y 轴交点 E(0, 3 1 +h) 抛物线的对称轴为： x=1 根据抛物线的对称性，可知点 M 的坐标为（ 2， 3 1 +h)时，直线 EM x 轴 将（ 2， 3 1 +h)代入 y=x+2 得， 3 1 +h=2+2 解得： h= 3 11 抛物线向上平移 3 11 个单位能使 EM x 轴
