1、 2010 年南充中考数学试题及答案 （满分 100分，时间 90分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 总分人 得分 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题都有代号为 A、 B、 C、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把 正确选项的代号填在相应的括号内填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代 号超过一个记 0 分 1 计算（5）的结果是（ ） 2 （A）5 （B）5 （C） 1 5 （D） 1 5 3 如图，立体图形的主视图是（ ） 4 下列等式成立的是（ ） （A） 26 aa= 3 （） （B） 2 23aaa = （C） 63 2
2、aaa= （D） 2 ( 4)( 4) 4aa a+ = 5 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ） 6 得分 评卷人 正面 （第 2 题） （ A）（B）（C）（D） 2cm 2cm 5cm （ A） 2cm 2cm 4cm （ B） 2cm 3cm 5cm （ C） 2cm 3cm 4cm （ D） 7 计算 1 11 x x x 结果是（ ） 8 （A）0 （B）1 （C）1 （D） x 9 如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v2 t如果 小球运动到点 B 时的速度为 6 米/秒，小球从点 A 到点 B 的时间是（ ） 10 （A）1
3、秒 （B）2秒 （C）3秒 （D）4秒 11 12 A、B、C、D四个班各选 10 名同学参加学校 1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下 表： 班 A班 B班 C班 D班 平均用时（分钟） 5 5 5 5 方差 0.15 0.16 0.17 0.14 各班选手用时波动性最小的是（ ） （A）A班 （B）B班 （C）C班 （D）D班 13 甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球，乙箱装有 60 个红球、40 个黑球和 50 个白球这些球除了 颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球正确说法是（ ） 14 （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 15 （B）从乙箱摸到黑球的概
4、率较大 16 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 17 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 18 如图，直线 2yx= + 与双曲线 k y x = 相交于点 A，点 A 的纵 坐标为 3， k的值为（ ） 19 （A）1 （B）2 20 （C）3 （D）4 21 如图，直线 l1 l2， O与 l1和 l2分别相切于点 A和点 B点 M和点 N 分别是 l1和 l2上的动点， MN 沿 l1和 l2平移 O 的半径为 1，160下 列 结 论错误 的是（ ） A B （第 6 题） O x y A 3 （第 9 题） l 1 l 2 A B M N O （第 10 题） 1 22 （
5、A） 43 3 MN = 23 （B）若 MN 与 O 相切，则 3AM = 24 （C）若 MON90，则 MN 与 O 相切 25 （D） l1和 l2的距离为 2 26 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 请将答案直接填写在题中横线上 27 使 1x 有意义的 x 取值范围是 28 如图， ABCD 中，点 A 关于点 O 的对称点是点 29 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别 标 有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果 试 验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是 30 如果方程 2 430 xx+=的两个根分别
6、是 Rt ABC 的两条边， ABC 最小的角为 A，那么 tan A 的值为 三、 （本大题共 3 个小题，每小题 6分，共 18 分） 31 计算： 32 () 2 2 2 12 8cos30 3+ 得分 评卷人 得分 评卷人 A （第 12 题） D CB O 33 如图，梯形 ABCD 中， AD BC，点 M 是 BC 的中点，且 MA MD 34 求证：四边形 ABCD 是等腰梯形 35 36 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查， 每人只能在被调查的五类 电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图 1， 图2） 请根据图中
7、信息解答问题： 37 （1）这次抽样调查了多少人？ 38 （2） 在扇形统计图中， 最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大 90， 调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ 39 （3）估计南充城区有 100 万人中最喜欢体育节目的有多少人？ 0 200 400 600 800 1000 1200 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 节目类别 人数 （ 人 ） 600 新闻 20% 体育 25% 动画 娱乐 戏曲 A D C B M （图 1） （图 2） 四、 （本大题共 2 个小题，每小题 8分，共 16 分） 40 关于 x 的一元二次方程 2 30 xxk=有两个不
8、相等的实数根 41 （1）求 k 的取值范围 42 （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 43 如图， ABC是等边三角形， CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点 E 44 （1）求证： ABD CED 45 （2）若 AB6， AD2 CD，求 BE 的长 46 得分 评卷人 A D E B F C 五、 （本题满分 8 分） 47 如图，在水平地面点 A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地 面上落点为 B有人在直线 AB 上点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网 球落入桶内已知 AB4 米，
9、 AC3 米，网球飞行最大高度 OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） 48 （1）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ 49 （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 得分 评卷人 A M BC 0.5 O D A M BC 0.5 O x y D P Q 六、 （本题满分 8 分） 50 如图， ABC内接于 O， AD BC， OE BC， OE 1 2 BC 51 （1）求 BAC 的度数 52 （2）将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD 沿 AB折叠为 ABG，延长 FC 和 GB 相
10、交于点 H求 证：四边形 AFHG 是正方形 53 （3）若 BD6， CD4，求 AD 的长 得分 评卷人 A F CDE G H B O A F CDE G H B O 七、 （本题满分 8 分） 54 已知抛物线 2 1 4 2 yxbx= + + 上有不同的两点 E 2 (3, 1)kk+ +和 F 2 (1, 1)kk + （1）求抛物线的解析式 （2）如图，抛物线 2 1 4 2 yxbx= + + 与 x轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B， M 为 AB 的中点， PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转，且 PMQ45， MP 交 y 轴于点 C， MQ 交 x 轴于
11、点 D设 AD 的长为 m（ m0） ， BC 的长为 n，求 n和 m 之间的函数关系式 （3）当 m， n 为何值时， PMQ 的边过点 F 得分 评卷人 B A M C DO P Q x y 南充市二 O一 O 年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说明： 1. 正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准 2. 全卷满分 100 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分 数 3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照 评分意见给分合理精简解答步骤，其简化部分不影
12、响评分 4. 要坚持每题评阅到底如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再 无新的错误， 可得不超过后继部分应得分数的一半， 如果发生第二次错误， 后面部分不予得分； 若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C C D B C B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11. 12. C； 13. 接近 1 6 ； 14. 1 3 或 2 4 三、 （本大题共 3 个小题，每小题 6分，共 1
13、8 分） 15. 解：原式 3 42238 3 2 + （4分） 16. 443433+ 17. 1 （6分） 18. 证明： MA MD， MAD 是等腰三角形， 19. DAM ADM （1 分） 20. AD BC， 21. AMB DAM， DMC ADM 22. AMB DMC （3 分） 23. 又 点 M是 BC 的中点， BM CM （4分） 24. 在 AMB 和 DMC 中， 25. , , , AM DM AMB DMC BM CM = = = 26. AMB DMC （5 分） 27. AB DC，四边形 ABCD 是等腰梯形 （6 分） 28. 解： （1）这次抽样调
14、查人数为： 600 3000 20% = （人） ； （2 分） 29. （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多： 90 3000 360 750（人） ；（4 分） 30. （3）估计南充城区最喜欢体育节目的有： 100 25% 25（万人） （6 分） 答： （1）这次抽样调查了 3000 人； （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多 750 人； （3） 估计南充城区最喜欢体育节目的有 25 万人 四、 （本大题共 2 个小题，每小题 8分，共 16 分） 31. 解： （1）方程有两个不相等的实数根， 2 (3) 4( )k 0 32. 即 49k ，解得， 9 4 k （4 分）
15、 33. （2）若 k 是负整数， k 只能为1 或2 （5 分） 34. 如果 k1，原方程为 2 310 xx += 35. 解得， 1 35 2 x + = ， 2 35 2 x = （8 分） 36. （如果 k2，原方程为 2 320 xx +=，解得， 1 1x = ， 2 2x = ） 37. （1）证明： ABC 是等边三角形， 38. BAC ACB60 ACF120 39. CE 是外角平分线， ACE60 40. BAC ACE （2 分） 41. 又 ADB CDE， 42. ABD CED （4 分） A D E B F C M （2）解：作 BM AC 于点 M，A
16、CAB6 AM CM3， BM ABsin60 33 AD2 CD， CD2， AD4， MD1 （6 分） 在Rt BDM中， BD 22 BMMD+ 27 （7 分） 由（1） ABD CED 得， BDAD EDCD = ， 27 2 ED = ， ED 7 ， BE BD ED 37 （8 分） 五、 （本题满分 8 分） 43. 解： （1）以点 O 为原点， AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图） （1 分） 44. M（0，5） ， B（2，0） ， C（1，0） ， D（ 3 2 ，0） 设抛物线的解析式为 2 y ax k=+， 抛物线过点 M 和点 B，则 5k =
17、 ， 5 4 a= 即抛物线解析式为 2 5 5 4 yx= + （4 分） 当 x时， y 15 4 ；当 x 3 2 时， y 35 16 即 P（1， 15 4 ） ， Q（ 3 2 ， 35 16 ）在抛物线上 当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，桶高 3 10 5 3 2 3 2 15 4 且 3 2 35 16 ，网球不能落入桶内 （5分） A M BC 0.5 O x y D P Q （2）设竖直摆放圆柱形桶 m 个时网球可以落入桶内， 由题意，得， 35 16 3 10 m 15 4 （6 分） 解得， 7 7 24 m 1 12 2 m 为整数， m 的值为8，9，10，11，12
18、 当竖直摆放圆柱形桶 8，9，10，11或 12 个时，网球可以落入桶内（8 分） 六、 （本题满分 8 分） 45. （1）解：连结 OB 和 OC 46. OE BC， BE CE 47. OE 1 2 BC， BOC90， BAC45 （2 分） （2）证明： AD BC， ADB ADC90 由折叠可知， AG AF AD， AGH AFH90， BAG BAD， CAF CAD， （3 分） BAG CAF BAD CAD BAC45 GAF BAG CAF BAC90 四边形 AFHG 是正方形 （5 分） （3）解：由（2）得， BHC90， GH HF AD， GB BD6，
19、CF CD4 设 AD 的长为 x，则 BH GH GB x6， CH HF CF x4 （7分） 在Rt BCH中， BH 2 CH 2 BC 2 ， （ x6） 2 （ x4） 2 10 2 解得， x1=12， x22（不合题意，舍去） AD12 （8 分） 七、 （本题满分 8 分） A F CDE G H B O 48. 解： （1）抛物线 2 1 4 2 yxbx= + + 的对称轴为 1 2 2 b x b= .（1 分） 49. 抛物线上不同两个点 E 2 (3, 1)kk+ +和 F 2 (1, 1)kk +的纵坐标相同， 50. 点 E 和点 F 关于抛物线对称轴对称，则
20、(3)( 1) 1 2 kk b + + = = ，且 k2 51. 抛物线的解析式为 2 1 4 2 yxx= + + .（2分） 52. （2）抛物线 2 1 4 2 yxx=+与 x 轴的交点为 A（4，0） ，与 y 轴的交点为 B（0，4） ， 53. AB 42， AM BM 22 .（3分） 54. 在 PMQ 绕点 M 在 AB 同侧旋转过程中， MBC DAM PMQ45， 55. 在 BCM 中， BMC BCM MBC180，即 BMC BCM135， 56. 在直线 AB 上， BMC PMQ AMD180，即 BMC AMD135 57. BCM AMD 58. 故
21、BCM AMD .（4分） 59. BCBM AM AD = ，即 22 22 n m = ， 8 n m = 60. 故 n 和 m 之间的函数关系式为 8 n m = （ m0） .（5分） 61. （3） F 2 (1, 1)kk + 在 2 1 4 2 yxx=+上， 62. 22 1 (1)(1)4 1 2 kk k+=+， 63. 化简得， 2 430kk+=， k11， k23 64. 即 F1（2，0）或 F2（4，8） .（6分） 65. MF过 M（2，2）和 F1（2，0） ，设 MF 为 ykxb= + ， 66. 则 22 20. kb kb += += ， 解得，
22、1 2 1. k b = = ， 直线 MF 的解析式为 1 1 2 yx=+ 67. 直线 MF 与 x 轴交点为（2，0） ，与 y 轴交点为（0，1） 68. 若 MP 过点 F（2，0） ，则 n413， m 8 3 ； 69. 若 MQ 过点 F（2，0） ，则 m4（2）6， n 4 3 .（7分） 70. MF过 M（2，2）和 F1（4，8） ，设 MF 为 ykxb= + ， 71. 则 22 48. kb kb += += ， 解得， 5 3 4 . 3 k b = = ， 直线 MF 的解析式为 54 33 yx= 72. 直线 MF 与 x 轴交点为（ 4 5 ，0） ，与 y 轴交点为（0， 4 3 ） 73. 若 MP 过点 F（4，8） ，则 n4（ 4 3 ） 16 3 ， m 3 2 ； 74. 若 MQ 过点 F（4，8） ，则 m4 4 5 16 5 ， n 5 2 .（8 分） 75. 故当 1 1 8 , 3 3, m n = = 2 2 6, 4 , 3 m n = = 3 3 3 , 2 16 3 m n = = 或 4 4 16 , 5 5 2 m n = = 时， PMQ的边过点 F
