1、 机密 2010 年 6 月 19 日 2010 江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明： 1.本卷共有六个大题， 30 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题上作答，否则不给分 . 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题只有一个正确选项。 1.计算 62 的结果是 （ ） A. 8 B.8 C. 4 D.4 2.计算 2 )3( a 的结果是 A. 2 6a B. 2 9a C. 2 6a D. 2 9a 要3 （ 2010 江西省南昌） 某学生某月有零花钱
2、a元， 其支出情况如图所示， 那 么 下列说法不正确 的是 A该学生捐赠款为 a6.0 元 B.捐赠款所对应的圆心角为 240 C.捐赠款是购书款的 2 倍 D.其他支出占 10 （第3 题） 4.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图 是 ( ) A. B. C. D. 第3 题图 5.已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和3，则下列四个数中，第三条边长是 ( ) A.8 B. 7 C. 4 D.3 要 6下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 7.不等式组 + x B. 3x C. 33 60BEG ，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B落在约片上的点 H
3、处， 连接 AH ，则与 BEG 相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 （第 10题） 要11 （ 2010 江西省南昌） 如图. O 中， AB、 AC 是弦， O 在ABO的内部， =ABO ， =ACO ， =BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ） A. += B. 22 += C =+ 180 D. =+ 360 （第11 题） 要12. （ 2010 江西省南昌） 某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、 匀速地沿原路返回原 处，这一情境中，速度 V 与 时间 t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致为 ( ) 二、填空题（本大题共8 小题
4、，每小题 3分，共24 分） 13.因式分解： =82 2 a .， 14. 按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则给出的值为 15.选做题（从下面两题中只选做一题 ，如果做了两题的 ，只按第 （I） 题评分 ）. （I）如图，从点 C测得树的顶端的仰角为 33 ， 20=BC 米， 则树高 AB 米（用计算器计算，结果精确到 1.0 米）. （）计算： = 30tan30cos30sin .（结果保留根号）. （第15 题） 16.一 大门的栏杆如图所示， BA垂直于地面 AE于 A， CD平行于地面 AE， 则 =+ BCDABC 度. （第16 题） 17.如图所示，半圆 A
5、B平移到半圆 CD的位置时所扫过的面积为 . （第17题） 要18. （ 2010 江西省南昌） 某班有 40 名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去 370元，其中甲种 票每张 10 元，乙种票每张 8 元.设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程 组： . 输入 x 平方 乘以 3 输出 x减去 5 19.如图，以点 P为圆心的圆弧与 x轴交于 BA, 两点，点 P的坐标为 （4，2） ，点 A的坐标为（2， 0） ，则点 B的坐标为 . (第19 题) 要20. （ 2010 江西省南昌） 如图，一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋
6、转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设 AB 垂直于地面时的影子为 AC（假定 ACAB） ，影长的最大值为 m.最小值为 n,那么下列结论：mAC;mAC;nAB;影子的长度先 增大后减小. 其中，正确结论的序号是 . （多填或错填的得 0 分，少填的酌情给分） （第20 题） 三、 （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 要21 （ 2010 江西省南昌） 化简： )31(2)31( 2 aa . 要22. （ 2010 江西省南昌） 已知直线经过点（1,2）和点（3,0） ，求这条直线的解析式. 要23. （ 2010 江西省南昌） 解方程： 1 4 4 2 2 2 =
7、+ + xx x .来源:Z|xx|k.Com 24.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某 个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右 边的扇形）. 求事件“转动一次，得到的数恰好是 0”发生的概率； 用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概 率. 四、 （本大题共 4小题，每小题5 分，共20分） 25 剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新 式剃须刀（刀片可更换）. 有关销售策略与售价等信息如下表所示： 新式剃须刀 来源:
8、Zxxk.Com来源:Zxxk.Com来源:Z+xx+k.Com 老式剃须刀 来源:学科网ZXXK 刀架 刀片 售价 2.5（元/把） 1（元/把） 0.55（元/片） 成本 2（元/把） 5（元/把） 0.55（元/片） 某段时间内,甲厂家销售了 8400 把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是 刀架数量的 50 倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍.问这段时间内 乙厂家销售了多少把 刀架？多少片刀片？ 26.某校九年级全体 500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1 分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右图不完整）. （1）根据上图提供的信息，补全右上图； （2）根
9、据上图提供的信息判断，下列说法不正确 的是 A训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段 B “33-35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数 C训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段 （3）规定 39个以上（含 39 个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优 秀 等级人数训练后比训练前增加了多少人. 27.“6”字形图 中， FM 是大 O 的直径， BC与大 O 相切于 B， OB与小 O 相交于 A， AD BC， CD BH FM ， BHDH 于 H ，设 = 30FOB ， 4=OB ， 6=BC （1）求证： AD为小 O
10、 的切线； （2）求 DH 的长（结果保留根号）. 28.图1 中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图 2.当伞收紧时，点 P与点 A重合； 当伞慢慢撑开时， 动点 P由 A向 B移动； 当点 P到过点 B时， 伞张得最开.已知伞在撑开的过程中， 总有 0.6= CNCMPNPM 分米， 0.18=CFCE 分米， 0.2=BC 分米 （1）求 AP长的取值范围； （2）当 = 60CPN 时，求 AP的值； （3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 S (结果保留 ). 图2 图1 五、 （本大题共 1小题，共 12 分） 29.如图，已知经过原点的抛物线
11、xxy 42 2 += 与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m （ 0m ）个单位，所得抛物线与 x轴交于 C、 D两点，与原抛物线交于点 P. （1）求点 A的坐标，并判断 PCA 存在时它的形状（不要求说理） ； （2）在 x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含 m的 式子表示） ；若不存在，请说明理由； （3）设 PCD的面积为 S ，求 S 关于 m的关系式. 25.课题： 两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题. 实验与论证 设旋转角 )( 2111 AAABAA OO = ， 3 , 4 , 5 , 6 所表示的角
12、如图所示. 图1图2 图3 图4 4 6 5 3 H H H H B 4 A 4 B 2 B 3 B 3 B 4 B 5 A 5 A 4 B 3 A 3A 3 A 3 A 2 A 2 A 2 B 2 B 2 B 1 B 1 B 1 A 0 A 0 A 1 A 1 A 1 A 2 B 2 A 0 B 1 A 1 A 0 （1）用含 的式子表示角的度数： 3 , 4 , 5 ； （2）图 1图 4 中，连接 HA o 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 HA o 垂直且 被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想 设正 n边形 121 nO A
13、AAA与正 n边形 121 nO BBBA重合 （其中 1 A 与 1 B 重合） ， 现将正 n边 形 121 nO BBBA绕顶点 o A 逆时针旋转 ) 180 0( n m 时，如图 2，作 xPH 轴于 H，设 ),( pp yxP . 图 2 A（2，0） ，C（ m，0） ， 2= mAC ， 2 2 = m AH . 2 2 2 2 2 + = += mm OHx p 把 2 2+ = m x p 代入 xxy 42 2 += ， 得 2 2 1 2 += my p . 2=OACD ， 2 2 1 )(2 2 1 2 1 2 += myHPCDS p 12 分 说明：采用 p
14、 yHPCDS = 2 2 1 2 1 思路求解，未排除 2=m 的，扣 1 分. 六、 （本大题共 1个小题，共12分） 30.解： （1） 60 ， ， 36 .3 分 说明：每写 对一个给 1分. （2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明： 选图1. 图1 中有直线 HA o 垂直平分 12 BA ，证明如下： 图1 方法一： 证明： 21 AAA o 与 210 BBA 是全等的等边三角形， 1020 BAAA = ， 210120 ABABAA = . 又 = 60 1020 HBAHAA . 2112 AHBBHA = . HBHA 12 = .点 H 在线段 12 BA 的垂
15、直平分线上. 又 1020 BAAA = ，点 0 A 在线段 12 BA 的垂直平分线上 直线 HA o 垂直平分 12 BA 8 分 方法二： 证明： 21 AAA o 与 210 BBA 是全等的等边三角形， 1020 BAAA = ， 210120 ABABAA = . 又 HBAHAA 1020 = . 2112 ABHBHA = 12 HBHA = . 在 HAA 20 与 HBA 10 中 1020 BAAA = ， 12 HBHA = ， HBAHAA 1020 = HAA 20 HBA 10 . HABHAA 0102 = HA o 是等腰三角形 102 BAA 的顶角平分线
16、. 直线 HA o 垂直平分 12 BA . 8 分 选图2. 图2中有直线 HA o 垂直平分 22 BA ，证明如下： 图2 2020 AABA = 220220 BAAABA = 又 = 45 320120 AAABBA ， 2222 BHAAHB = . 22 HAHB = .点H在线段 22 BA 的垂直平分线上. 又 2020 AABA = ，点 0 A 在线段 22 BA 的垂直平分线上 直线 HA o 垂直平分 22 BA . 8 分 说明： （）在图 2 中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分； （）选择图 3 或图4给予证明的，参照上述证明过程评分. (3)当 n为奇数时， = n n 180 ， 当 n为偶数时， = n 10 分 （4）存在.当 n为奇数时，直线 HA o 垂直平分 2 1 2 1 + nn BA ， 当 n为偶数时，直线 HA o 垂直平分 22 nn BA .12 分 说明：第（3） 、 （4）问中，每写对一个得 1分.
