1、 2009 年长沙市初中毕业学业考试试卷 数 学 考生注意：本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分 一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 (6) = 2因式分解： 2 24aa = 3据报道，今年“五一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到 563 000 000 元， 用科学记数法表示为 元 4如图， AB CD 于点 B BE， 是 ABD 的平分线，则 CBE 的度数为 5如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， 44BOC = ，则 A 的度数为 6如图，等腰 ABC 中， AB AC= ， AD 是底边上的高，若
2、5cm 6cmAB BC= =， ， 则 AD = cm 7从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.1） 8已知关于 x 的不等式组 0 52 1 xa x ， 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9下列各式中，运算
3、正确的是（ ） A 63 2 aaa= B 32 5 ()aa= C 22 33 55+= D 63 2= 10已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4cm B 5cm C 6cm D 13cm 11已知关于 x 的方程 2 60 xkx=的一个根为 3x = ，则实数 k 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 A E D B C 第 4 题 C BA O 第 5 题 A C D B 第 6 题 12分式 11 1(1)aaa + + 的计算结果是（ ） A 1 1a+ B 1 a a+ C 1 a D 1a a + 13甲、乙、丙、丁四
4、人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分 别为 0.56s = 2 甲 ， 0.60s = 2 乙 ， 2 0.50s = 丙 ， 2 0.45s = 丁 ，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 14如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ， 60 2AOB AB = ， ，则矩形的对角 线 AC 的长是（ ） A 2 B 4 C 23 D 43 15如图，已知 O 的半径 6OA = ， 90AOB = ，则 AOB 所对的弧 AB 的长为（ ） A 2 B 3 C 6 D 12 16已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 2 |1 |a
5、a+ 的结果为（ ） A 1 B 1 C 12a D 21a 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分） 17计算： 1 2 1 (2) 2 (3) 3 + 18先化简，再求值： 22 ()()()2abab ab a+，其中 1 3 3 ab= =， 19某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向， 然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果 保留整数，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.7
6、32 ） O D C A B 第 14 题 O B A 第 15 题 1 1 0 a 第 16 题 北 东 西 南 C A B 20为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对 400 名返乡农民工进行了某项 专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测 试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统 计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试； （ 2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率 为 （ 3）估计这 400 名参加培训的
7、人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？ 21如图， EF、 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点， BEDF ，求证： AF CE= 22反比例函数 21m y x = 的图象如图所示， 1 (1 )Ab ， ， 2 (2 )B b ， 是该图象上的两点 （ 1）比较 1 b 与 2 b 的大小； （ 2）求 m 的取值范围 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23（本题满分 8 分） 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同 学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租
8、用， 60 座客车每辆每天的 租金比 45 座的贵 200 元” 人数（人） 不合格 合格 良好 优秀 等级 16 14 12 10 8 6 4 2 0 D C A B E F y x O 小芳： “我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山 参观，一天的租金共计 5000 元” 小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满” 根据以上对话，解答下列问题： （ 1）平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （ 2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 24
9、（本题满分 8 分） 在 Rt ABC 中， 90ACB = ， D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的 O 与边 AC 相切 于点 E ，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F （ 1）求证： BDBF= ； （ 2）若 64BC AD=， ，求 O 的面积 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25（本题满分 10 分） 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并 销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品 的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元
10、，公司每月需支付其它费用 15 万 元该产品每月销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数关系如图所示 （ 1）求月销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本 员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？ （ 3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ A E D O B C F 4 2 1 40 60 80 x （元） （万件）y O 26（本题满分 10 分） 如图，二次函数 2 y ax bx c=+（ 0a ）的图象与 x 轴交于 A B、 两点
11、，与 y 轴相交于点 C 连 结 AC BC A C、，、 两点的坐标分别为 (30)A ， 、 (0 3)C ， ，且 当 4x = 和 2x = 时 二次函数的函数值 y 相等 （ 1）求实数 abc， 的值； （ 2）若点 M N、 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BABC、 边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结 MN ，将 BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ，使得以 B NQ， 为项点 的三
12、角形与 ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 y O x C N B P M A 2009 年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 6 2 2( 2)aa 3 8 5.63 10 4 135 5 22 6 4 7 0.8 8 32a ， 12 bb ，得 1 2 m 6 分 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23解：（ 1）设平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为 x 元， y 元 1 分 由题意，列方程组 200 4 2 5000
13、 xy xy = += ， 5 分 解之得 900 700. x y = = ， 7 分 （ 2）九年级师生共需租金： 5 900 1 700 5200+= （元） 8 分 答：（略） 24（ 1）证明：连结 OE ACQ 切 O 于 E ， OE AC ， 又 90ACB= ， 即 BCAC ， OE BC ， 2 分 OED F= 又 OD OE= ， ODE OED=， ODE F=， 3 分 BDBF = 4 分 （ 2）设 O 半径为 r ，由 OE BC 得 AOE ABC AOOE ABBC = ，即 4 246 rr r + = + ， 2 12 0rr =，解之得 12 43rr=， （舍） 7 分 2 16 O Sr = 8 分 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25解：（ 1）当 40 60 x 时，令 ykxb= + ， 则 40 4 60 2 kb kb += += ， 解得 1 10 8. k b = = ， 1 8 10 y x=+ 同理，当 60 100 x 时， 1 5 20 yx= + 4 分 A E D O B C F 1 8 (40 60) 10 1 5(60 100) 20 xx y xx + = + ， （直接写出这个函数式也记 4 分）
