1、 重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 （本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线 2 y ax bx c=+（0a ）的顶点坐标为 2 4 24 bacb aa ，对称轴公 式为 2 b x a = 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的 括号中 15的相反数是（ ） A5 B5 C 1 5 D 1 5 2计算 32 2x x的结果是（ ） Ax B2x C 5 2x D 6 2x 3函数 1 3 y x = + 的自变量
2、x的取值范围是（ ） A3x B3x ， 19作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边ABC（要求：用尺规作图， 并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 已知： 求作： 20为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今 年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示： （1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （2）请你将该条形统计图补充完整 A B 19题图 16 14 12 10 8 6 4 2 0 9 16 7 4 1 2 4 5 6 植树量（株） 20题图 植树2株的 人数占32% 人数 四
3、、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤 21先化简，再求值： 2 2 121 1 24 x x xx + + + ，其中3x = 22已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x y、轴交于点B、A，与反比 例函数的图象分别交于点C、D，CE x轴于点E， 1 tan 4 2 2 ABO OB OE =， （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式 23有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图 所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余
4、都 相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红 任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认 为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平 24已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC 于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC= （1）求证：BGFG=； （2）若2AD DC=，求AB的长 D C E B G A 24题图 F O x
5、y A C B E 22题图 D 23题图 1 2 4 3 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足 函数关系50 2600yx= +，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其 中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12月份下降了
6、%m，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡” 政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政 策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的 情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电 视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数） （参考数据：34 5.831，35 5.916，37 6.083，38 6.164） 26已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作
7、AOC的平分线交AB于点D，连接DC， 过点D作DEDC，交OA于点E （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与 线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 6 5 ，那么 EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与 AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由 26题图 y x D B C A E O 重庆市2009年初中毕业暨
8、高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 1A 2B 3C 4B 5D 6C 7A 8D 9B 10B 二、填空题 11 6 7.84 10 123x = 132:5 14外切 15 3 5 1630 三、解答题 17解：原式23131=+（5分） 3=（6分） 18解：由，得3x （2分） 由，得2x（4分） 所以，原不等式组的解集为32x （6分） 19解：已知：线段AB（1分） 求作：等边ABC（2分） 作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段ACBC、各1分） （6分） 20解：（1）填表如下： 该班人数 植树株数的中位数植树株树的众数 50 3 2 （4分） （2）补图如下
9、： （6分） 四、解答题： 21解：原式 2 21 ( 1) 2(2)(2) xx xxx + + = + + （4分） A B C 9 16 7 4 1 2 4 5 6 植树量（株） 人数 14 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 1 ( 2)( 2) 2(1) xxx xx + = + null （6分） 2 1 x x = + （8分） 当3x =时，原式 32 5 31 2 = = + （10分） 22解：（1）42OB OE= =Q，246BE =+= CE xQ轴于点E 1 tan 2 CE ABO BE =，3CE =（1分） 点C的坐标为 ( )23C ， （2分）
10、 设反比例函数的解析式为(0) m ym x = 将点C的坐标代入，得3 2 m = ，（3分） 6m =（4分） 该反比例函数的解析式为 6 y x =（5分） （2）4OB =Q，(4 0)B，（6分） 1 tan 2 OA ABO OB =Q， 2OA =，(0 2)A，（7分） 设直线AB的解析式为(0)ykxbk=+ 将点AB、的坐标分别代入，得 2 40. b kb = + = ， （8分） 解得 1 2 2. k b = = ， （9分） 直线AB的解析式为 1 2 2 yx= +（10分） 23解：（1）画树状图如下： （4分） 0 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12
11、 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 41 幸运数 吉祥数 积 或列表如下： 幸运数 积 吉祥数 1 2 3 4 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 3 3 6 9 12 （4分） 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为 41 12 3 P =（6分） （2）不公平（7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种 所以，积为奇数的概率为 1 41 12 3 P =，（8分） 积为偶数的概率为 2 82 12 3 P =（9分） 因为 12 33 ，所以，该游戏不公平 游戏规则可修改为： 若这两个数的积为0，则小亮
12、赢；积为奇数，则小红赢（10分） （只要正确即可） 24（1）证明：90ABC DE AC=Q，于点F， ABC AFE=（1分） AC AE EAF CAB=Q， ABC AFE（2分） ABAF =（3分） 连接AG，（4分） AGAGABAF=Q， Rt RtABG AFG（5分） BGFG =（6分） （2）解：ADDCDF AC=Q， 11 22 AFACAE =（7分） 30E= 30FAD E=，（8分） 3AF =（9分） 3AB AF =（10分） 五、解答题： 25解：（1）设p与x的函数关系为(0)pkxbk= +，根据题意，得 D C E B G A F 3.9 5 4
13、.3. kb kb += += ， （1分） 解得 0.1 3.8. k b = = ， 所以，0.1 3.8px=+（2分） 设月销售金额为w万元，则(0.1 3.8)( 50 2600)wpy x x= + +（3分） 化简，得 2 5 70 9800wx x= + +，所以， 2 5( 7) 10125wx= + 当7x =时，w取得最大值，最大值为10125 答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元（4分） （2）去年12月份每台的售价为50 12 2600 2000+ =（元）， 去年12月份的销售量为0.1 12 3.8 5+ =（万台），（5分）
14、根据题意，得2000(1 %) 5(1 1.5 %) 1.5 13% 3 936mm +=（8分） 令%mt=，原方程可化为 2 7.5 14 5.3 0tt+= 2 14 ( 14) 4 7.5 5.3 14 37 27.5 15 t = 1 0.528t， 2 1.339t（舍去） 答：m的值约为52.8（10分） 26解：（1）由已知，得(3 0)C，(2 2)D， 90ADE CDB BCD=Q， 1 tan 2 tan 2 1 2 AE AD ADE BCD =null (0 1)E，（1分） 设过点E DC、的抛物线的解析式为 2 (0)yax bxca= + 将点E的坐标代入，得
15、1c = 将1c =和点DC、的坐标分别代入，得 4212 9310. ab ab += += ， （2分） 解这个方程组，得 5 6 13 6 a b = = 故抛物线的解析式为 2 513 1 66 yxx= + +（3分） （2）2EFGO=成立（4分） Q点M在该抛物线上，且它的横坐标为 6 5 ， 点M的纵坐标为 12 5 （5分） 设DM的解析式为 1 (0)ykxbk=+ ， 将点DM、的坐标分别代入，得 1 1 22 612 . 55 kb kb += += ， 解得 1 1 2 3 k b = = ， DM的解析式为 1 3 2 yx= +（6分） (0 3)F，2EF =（
16、7分） 过点D作DK OC于点K， 则DA DK= 90ADK FDG=Q， FDA GDK= 又90FAD GKD=Q， DAF DKG 1KG AF = 1GO =（8分） 2EFGO = （3）Q点P在AB上，(1 0)G，(3 0)C，则设(1 2)P， 222 (1)PG t= +， 222 (3 ) 2PC t=+，2GC = 若PG PC=，则 22 22 (1)2(3)2tt+=+， 解得2t = (2 2)P，此时点Q与点P重合 (2 2)Q，（9分） 若PG GC=，则 22 (1) 2 2t 2 +=， 解得 1t =，(1 2)P，此时GP x轴 GP与该抛物线在第一象
17、限内的交点Q的横坐标为1， y x D B C A E O F K G 点Q的纵坐标为 7 3 7 1 3 Q ，（10分） 若PC GC=，则 22 2 (3 ) 2 2t+=， 解得3t =，(3 2)P，此时2PC GC=，PCG是等腰直角三角形 过点Q作QH x轴于点H， 则QH GH=，设QH h=， (1)Qh h +， 2 513 (1) (1)1 66 hhh+ += 解得 12 7 2 5 hh=，（舍去） 12 7 55 Q ，（12分） 综上所述，存在三个满足条件的点Q， 即(2 2)Q，或 7 1 3 Q ，或 12 7 55 Q ， y x D B C A E O Q P H G (P) (Q) Q (P)
