1、 重庆市 2009 年初中毕业学业暨高中招生考试 数 学 试 题 (江津卷 ) （本卷共五个大题 满分： 150 分 考试时间： 120） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，给出了 代号为 A、 B、 C、 D 的 4 个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填 到题后的括号内 . 1. -2 的相反数 （ ） A. 2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 2.2008 年全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增长，决定 投入 40000亿资金来拉动内需，将 40000 用科学计数法表示为（ ） A.
2、3 1040 B. 5 104.0 C. 2 10400 D. 4 104 3. 下列计算错误的是 ( ) A 2m + 3n=5mn B 426 aaa = C 632 )( xx = D 32 aaa = 4. 不等式组 1 5 1 12 x xx 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） （机密） 2009 年 6 月 15 前 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 得分 评卷人 5.已知一次函数 32 = xy 的大致图像为 （ ） A B C D 6.把多项式 aaxax 2 2 分解因式，下列结果正确的是 （ ） A. )1)(2( + xxa B. )1)(2( + xxa C
3、. 2 )1( xa D. )1)(2( + axax 7. 2009 年6月 12 日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307， 以上五个数据的中位数为（ ） A.320 B.293 C.250 D.290 8.下列图形的主视图是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图：在菱形 ABCD 中，AC6, BD8,则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D.8 10.在ABC 中，BC=10，B 1 、C 1 分别是图中 AB、AC 的中点，在图中， 2121 、C、C、BB 分别是 AB,AC 的三等分点，在图中 921921 ; C、
4、CCB、BBLLLL分别是 AB、AC 的 10 等分点，则 992211 CBCBCB +L的值是 （ ） A. 30 B. 45 C.55 D.60 o y x o y x y x o o y x (第 9 题图 ) 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案 直接填在空格的横线上. 11.分式方程 1 21 + = xx 的解是 . 12.双曲线 x k y = 的部分图像如图所示，那么 k . 13.在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中, 有国土、税务、工商、教委等 10 个单位参加演出比赛，将从中选 取 3 个队到重庆演出，
5、则教委被选中的概率是 . 14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 4 cm，则其腰上的高为 cm. 15.如图，在106 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长)。A 半径为2，B 半径为 1，需使A与静止的B相切，那么A 由图示的位置向左平移 个单位长. 16.锐角ABC 中，BC6, ,12= ABC S 两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为 边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分的面积为 y（y 0）,当 x ，公共部分面积 y 最大，y 最大值 , 得分 评卷人 第 12 题图 O
6、1 2 x y （第 15 题图） （第 16 题图） 三解答题（本大题 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时，每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤. 17. 92)30sin2()3( 10 + . 18.先化简，再求值 44 2 16 4 2 + + x x xx ，其中 x = 3 . 19.已知三条线段 a、 b、 c，用尺规作出 ABC，使 BC = a, AC = b、 AB = c, (不写作法，保留作图 痕迹 ). 20.已知、分别是ABC 的三边，其中1，4，且关于 x 的方程 04 2 =+ bxx 有 两个相等的实数根，试判断ABC 的形状。 得分 评卷人
7、c b a 四、解答题（本小题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时，每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤. 21. 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点O. 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE . 22. 2008 年北京奥运会吉祥物是“贝贝” 、 “晶晶” 、 “欢欢” 、 “迎迎” 、 “妮妮” ，现将5 个写有吉祥 物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀。 （1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？ （2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中） ，然后再从盒子中取出
8、第二个球，请你用列 表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况， 并求出两次取到的恰好是写有 “欢欢” ，“迎迎” （不考虑顺序）的概率. 得分 评卷人 O C E B D A 21 题图 23.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60. (1)求证：ABAC； (2)若DC6,求梯形ABCD的面积 . 24.如图，反比例函数 x y 2 = 的图像与一次函数 bkxy += 的图像交于点 A(，2)，点 B(2, n )， 一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求AOC 的面积。 C D B A 24 题图 23 题
9、图 五、解答题（本大题 2个小题，每小题 11 分，共 22 分）解答时，每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤。 25.某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为 每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2元，从第 6周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8( 8 1 2 += xz ， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得
10、 利润最大？并求最大利润为多少？ 得分 评卷人 26.如图，抛物线 cbxxy += 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长 最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （ 3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出 点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由. A B C 重庆市江津区 2009 年初中毕业生学业暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题(本大
11、题共 l0个小题，每小题 4 分，共 40 分)在每个小题的下面，给出了代号为 A、B、 C、D的 4 个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内 1 2 345678910 B D ACCABBAB 二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将正确答案直接填在空格的横线上 11 1x= 12 2k = 13. 3 10 14 23 152 或 4 16 3 6xy= 三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤 17解：原式= 11 1(2 ) 3 22 +(5 分，每个知识点
12、1 分) = 1 11 3 2 + + = 1 4 2 (6 分) 18解：原式= 44 (4)(4)2 4 x x xx x + + + (2分) = 2 44 x xx + + (3 分) 2 4 x x + + (4 分) 当 3x= 时，原式= 5 7 (6 分) 19略 20解：方程 2 40 xxb+=有两个相等的实数根 = 2 (4) 4 0b=(3 分) 4b= (4 分) 4c= 4bc=(5 分) ABC 为等腰三角形(6分) 四、解答题(本大题共 4个小题，每小题 10 分，共 40 分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤 21证明：(1)BADEAC BA
13、C=EAD(1 分) 在ABC 和AED 中 AB AE BAC EAD AC AD = = = ABCAED(SAS) (5 分) (2)由(1)知ABC=AED (6 分) AB=AE ABE=AEB (7 分) OBE=OEB(8 分) OB=OE (10 分) 22解：(1) 1 5 P 晶晶 (4 分) (2) 21 20 10 P 欢迎 (每个图1分，结论l分，共6分)(10分) 23证明：(1)ADBC，AB=DC B=60 DCBB60（1 分） DACACB （2 分） 又 AD=DC DAC DCA（3 分） DCA= ACB 0 0 60 30 2 （4 分） B+ AC
14、B 90 AB AC（5分） （ 2）过点 A 作 AE BC 于 E（6 分） B60 BAE30（7 分） 又AB=DC6 BE=3 22 36 9 3 3AE AB BE=（8 分） ACB30，ABAC BC=2AB=12（9 分） 11 ( ) (6 12) 3 3 27 3 22 SADBCAE+=+= 梯 （10 分） 24解： （ 1）由题意，把 ( 2) (2 )Am B n， ， 代入 2 y x = 中， 得 1. 1. m n = = （1分） （2分） (1 2) ( 2 1)AB， ， 将 A、 B 代入 ykxb=+中得 2 21 kb kb += += 1.(5
15、 ) 1.(6 ) k b = = 分 分 一次函数解析式为： 1yx= + （7 分） （2）C（0，1）（8 分） （3） 11 11 22 AOC S =（10分） 五、解答题(本大题共 2个小题，每小题 11 分，共 22 分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤。 (3) x y A B C P E O x y A B C Q O (2) 25. 解： （1） 20 2( 1) 2 18(1 6)( ).(2 ) 30 (6 11)( ).(4 ) xx xx y xx +=+ = 为整数 分 为整数 分 （2）设利润为 w 22 22 11 20 2( 1) ( 8)
16、12 14(1 6)( ). 88 11 30 ( 8) 12 ( 8) 18(6 11)( ). 88 yz x x x x x w yz x x x x = + + = + = = + = + 为整数 （6分） 为整数 （8分） 2 11 14 5 17 88 wx x w=+ = 最大 当 时， （元）.(9分) 2 1 (8)18 1 91819wx x w=+ = + 最大 当 时， （元）.（10分） 综上知：在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件 1 19 8 元(10 分) 26解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代 2 y xbxc=+中得 10 93 0 bc
17、bc + += （2 分） 2 3 b c = = （3分） 抛物线解析式为： 2 23y xx= + (4分) (2)存在(5 分) 理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴 1x = 对称 直线BC 与 1x = 的交点即为 Q 点， 此时AQC 周长最小 2 23y xx= + C 的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为： 3yx=+(6分) Q 点坐标即为 1 3 x y x = =+ 的解 1 2 x y = = Q(1，2)(7 分) （ 3）答：存在。(8 分) 理由如下： 设 P 点 2 ( 2 3) ( 3 0)xx x x+ ， 9 2 BPC BOCBPCO BPCO SS SS = 四边形 四边形 若 BPCO S 四边形 有最大值，则 BPC S 就最大， BPEBPCO PEOC SSS + Rt四边形 直角梯形 (9 分) 11 () 22 BEPE OEPE OC=+ + 22 (3)( 23) ()( 233)xxx xxx+ + 2 33927 () 2228 x+ 当 3 2 x= 时， BPCO S 四边形 最大值 927 28 + BPC S 最大 927927 2828 += (10 分) 当 3 2 x= 时， 2 15 23 4 xx+= 点 P 坐标为 315 ( ) 24 ， (11 分)
