1、 钦州市 2009 年初中毕业升学考试试题卷 数 学 （考试时间： 120 分钟；满分： 120 分） 温馨提示： 1请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效试题卷、答题卷均要上交 2请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上 3可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特 点把握好使用计算器的时机 4只装订答题卷！ 一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共 10 小题；每小题 2 分，共 20 分 1分解因式： a 2 2a _ 2如图，在 ABCD 中，A 120，则D _ 3在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海
2、的精神，每天吹沙填海造 地约 40 亩据统计，最多一天吹填的土石方达 316 700 方，这个数字用科学计数法表示 为_方（保留三个有效数字） 4如图中物体的一个视图（ a）的名称为 _ 5在不透明的袋子中装有 4 个红球和 7 个黄球，每个球除颜色外都 相同，从中任意摸出一个球，摸到 _球的可能性大 6钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀 速旋转，经过 15 分钟旋转了 _度 7一次函数的图象过点（ 0， 2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合 条件的函数解析式： _ 8 如图是反比例函数 y k x 在第二象限内的图象， 若图中的矩形 OAB
3、C 的面积为 2，则 k _ 9如图， PA、 PB 分别与O 相切于点 A、 B，O 的切线 EF 分别交 PA、 PB 于点 E、 F，切点 C 在 AB 上，若 PA 长为 2，则PEF 的 周长是 _ 10一组按一定规律排列的式子： 2 a ， 5 2 a ， 8 3 a ， 11 4 a ， ， （ a0）则 第 n 个式子是 _ （ n 为正整数） 从正面看 （ a） x y A B C O A B P C E F O A B CD 二、选择题：本大题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡
4、对应的空格内每小 题选对得 3 分，选错，不选或多选均得零分 11实数 1 的倒数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 12 sin30的值为（ ） A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 3 13某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方 案有等腰三角形、 正三角形、 等腰梯形、 菱形等四种方案， 你认为符合条件的是 （ ） A等腰三角形 B正三角形 C等腰梯形 D菱形 14点 P（ 2， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （ 2， 1） B （ 2， 1） C （ 2， 1） D （ 2， 1） 15 如图， 在等腰梯形 ABCD 中，
5、AB DC， AC、 BD 交于点 O， 则图中全等三角形共有 （ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 16将抛物线 y 2x 2 向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A y 2x 2 3 B y 2x 2 3 C y 2（ x 3） 2 D y 2（ x 3） 2 17如图， AC AD， BC BD，则有（ ） A AB 垂直平分 CD B CD 垂直平分 AB C AB 与 CD 互相垂直平分 D CD 平分ACB 18如图，有一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向） ， 木板上的顶点 A 的位置变化为 A A 1 A
6、2 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使 木板边沿 A 2 C 与桌面成 30角， 则点 A 翻滚到 A 2 位置时， 共走过的路径长为（ ） A 10cm B 3. 5 cm C 4. 5 cm D 2. 5 cm 三、解答题：本大题 8 题，共 76 分解答应写出文字说明或演算步骤 19 （本题满分 10 分，每小题 5 分） （ 1）解不等式： 1 3 x 1 0，并把它的解集在数轴上表示出来； （ 2）解方程： 2 1x + 1 20 （本题满分 10 分，每小题 5 分） （ 1）当 0b 时，比较 1 b 与 1 的大小； （ 2）先化简，再求值： 3 11 aa aa + 2
7、 1a a ，其中 a 7 1（精确到 0. 01） A B C D A B C D O A 1 A 2 A B C 21 （本题满分 10 分，每小题 5 分） （ 1）已知：如图 1，在矩形 ABCD 中， AF BE求证： DE CF； （ 2）已知：如图 2，O 1 与坐标轴交于 A（ 1， 0） 、 B（ 5， 0）两点，点 O 1 的纵坐标为 5 求O 1 的半径 22 （本题满分 8 分） 小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用 “抛硬币 ”的方式来确定哪两个人先上 场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落 地后，三枚硬币中，恰有两枚正
8、面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币 均为正面向上或反面向上，属于不能确定 （ 1）请你完成下图中表示 “抛硬币 ”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （ 2）求一个回合能确定两人先上场的概率 解： （ 1）树状图为： 23 （本题满分 10 分） 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结 构如图所示根据图中的数据（单位： m ） ，解答下列问题： （ 1）写出用含 x、 y 的代数式表示的地面总面积； （ 2）已知客厅面积比卫生间面积多 21 m 2 ，且地面总面积是卫 生间面积的 15 倍，铺 1m 2 地砖的平均费用为 80 元，求铺地砖的 总费用为多少元
9、？ 开始 正面 正面 反面 正面 反面正面反面 小王 小李 小林 不确定 确定 结果 确定 确定 B A O 图 2 x y A B O 1 O A D C B 图1 F E 6 3 y 2 2 x 客厅 卧室 厨房 卫 生 间 24 （本题满分 8 分） 如图是近三年广西生产总值增速 （累计， %） 的折线统计图， 据区统计局初步核算， 2009 年一季度全区生产总值为 1552. 38 亿元，与去年同一时期相比增长 12. 9%（如图，折线图 中其它数据类同）根据统计图解答下列问题： （ 1）求 2008 年一季度全区生产总值是多少（精确到 0. 01 亿元）？ （ 2）能否推算出 200
10、7 年一季度全区生产总值 ?若能，请算出结果（精确到 0. 01 亿元） （ 3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法 25 （本题满分 10 分） 已知：如图，在 RtABC 中，ABC 90，以 AB 上的点 O 为圆心， OB 的长为半径 的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D （ 1）求证： BC CD； （ 2）求证：ADEABD； （ 3）设 AD 2， AE 1，求O 直径的长 26 （本题满分 10 分） 如图，已知抛物线 y 3 4 x 2 bx c 与坐标轴交于 A、 B、 C 三点， A点的坐标 为（ 1， 0） ，过点 C 的直线 y 3 4t x
11、 3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点， 过 P 作 PHOB 于点 H若 PB 5t，且 0 t 1 （ 1）填空：点 C 的坐标是 _， b _， c _； A B C D E O 15.1 12.912.8 13.1 13.0 11.3 15.0 15.1 15.3 10 12 14 16 1季度 1-2 季度 1-3 季度 1-4 季度 1季度 1-2 季度 1-3 季度 1-4 季度 1季度 增长率/ % 数据来源：广西区统计局 年份 2007 年 2008 年 2009 年 （ 2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ； （ 3）依点 P 的变化，是
12、否存在 t 的值，使以 P、 H、 Q 为顶点的三角形与COQ 相似？ 若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由 附加题：（本题满分 10 分，每小题 5 分） 请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了 80 分，如果你的全卷得分低于 80 分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最 多不超过 80 分；如果你全卷得分已经达到或超过 80 分，则本题的得分不计入全卷总分 （1）计算 2 3 的结果是 _； （2）一组数据 1， 2， 3，它的平均数是 _ A B x y O Q H P C 祝贺你，你真棒!但还是 请你再检查一遍！ 钦州市 200
13、9 年初中毕业升学考试参考答案及评分标准 数 学 评卷说明： 1填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后 续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就 不再给分 一、填空题：（每小题 2 分，共 24 分） 1 a（ a 2） 2 60 3 3. 17 10 5 4主视图 5黄 6 90 7 y kx 2（ k 0 即可） 8 2 9 4 10
14、31 (1) n n a n 二、选择题： （每小题 3 分，共 24 分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C D B B A A B 三、解答题： （本大题共 8 小题，共 76 分解答应写出文字说明或演算步骤） 19解： （ 1）去分母，移项，得 x 3 3 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 3 0 5 分 （ 2）两边都乘以 x 1，得 2 x 1 7 分 移项，合并同类项，得 x 1 8 分 当 x 1 时， x 1 2 0， 9 分 原方程的根是： x 1 10 分 20解： （ 1） b 0 时， b 0 或 b 0 1 分 当 b 0 时，
15、 1 b 1， 3 分 当 b 0 时， 1 b 1； 5 分 （ 2）原式 2 21 1 aa + 6 分 2(1)(1) 1 aaa+ + 7 分 2（ a 1） 8 分 a 7 1， 原式 2（ a 1） 2（ 7 1 1） 9 分 2 7 5. 29 10 分 21 （ 1）证明： AF BE， EF EF， AE BF 1 分 四边形 ABCD 是矩形， A B 90， AD BC 3 分 DAE CBF 4 分 DE CF； 5 分 （ 2）解：过点 O 1 作 O 1 C AB，垂足为 C， 则有 AC BC 6 分 由 A（ 1， 0） 、 B（ 5， 0） ，得 AB 4，
16、AC 2 7 分 在 1 Rt AOC 中， O 1 的纵坐标为 5 ， O 1 C 5 9 分 O 1 的半径 O 1 A 22 22 1 (5) 2OC AC+ =+ 3 10 分 22解： （ 1）树状图为： （答对一组得 1 分） ； 4 分 （ 2）由（ 1）中的树状图可知： P（一个回合能确定两人先上场） 6 8 3 4 8 分 23解： （ 1）地面总面积为： （ 6x 2y 18） m 2 ； 4 分 （ 2）由题意，得 62 21, 6218152. xy xy y = += 6 分 解之，得 4, 3 . 2 x y = = 8 分 地面总面积为： 6x 2y 18 6 4
17、 2 3 2 18 45（ m 2 ） 9 分 铺 1m 2 地砖的平均费用为 80 元， 铺地砖的总费用为： 4580 3600（元） 10 分 开始 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面反面正面反面正面反面正面 反面 小王 小李 小林 不确定 确定 结果 确定 确定 确定 确定 确定 不确定 B A O x y A B O 1 O C A D C B F E 24解： （ 1）根据题意， 2009 年一季度全区生产总值为 1552. 38 亿元， 设 2008 年一季度全区生产总值为 x 亿元，则 1552.38 x x - 12. 9% 2 分 解之，得 x 1375. 00（亿元）
18、 3 分 答： 2008 年一季度全区生产总值约是 1375. 00 亿元； 4 分 （ 2）能推算出 2007 年一季度全区生产总值 5 分 设 2007 年一季度全区生产总值为 y 亿元，同理，由（ 1）得 1375.00 y y - 11. 3% 6 分 解之，得 y 1235. 40（亿元） 所以 2007 年一季度全区生产总值约是 1235. 40 亿元； 7 分 （ 3）近三年广西区生产总值均为正增长； 2008 年 1 季度增长率较 2007 年同期增长 率有较大幅度下降； 2009 年 1 季度增长率较 2008 年同期增长率有所上升，经 济发展有所回暖； 2007 年广西经济
19、飞速发展；等等，只要能有自己的观 点即可给分 8 分 25解： （ 1）ABC 90， OBBC 1 分 OB 是O 的半径， CB 为O 的切线 2 分 又CD 切O 于点 D， BC CD； 3 分 （ 2） BE 是O 的直径， BDE 90 ADE CDB 90 4 分 又ABC 90， ABD CBD 90 5 分 由（ 1）得 BC CD， CDB CBD ADEABD； 6 分 （ 3）由（ 2）得，ADEABD， A A ADE ABD 7 分 AD AB AE AD 8 分 2 1 BE+ 1 2 ，BE 3， 9 分 所求 O 的直径长为 3 10 分 A B C D E
20、O 26解： （ 1） （ 0， 3） ， b 9 4 ， c 3 3 分 （ 2）由（ 1） ，得 y 3 4 x 2 9 4 x 3，它与 x 轴交于 A， B 两点，得 B（ 4， 0） OB 4，又 OC 3， BC 5 由题意，得BHPBOC， OC OB BC 3 4 5， HP HB BP 3 4 5， PB 5t， HB 4t， HP 3t OH OB HB 4 4t 由 y 3 4t x 3 与 x 轴交于点 Q，得 Q（ 4t， 0） OQ 4t 4 分 当 H 在 Q、 B 之间时， QH OH OQ （ 4 4t） 4t 4 8t 5 分 当 H 在 O、 Q 之间时，
21、 QH OQ OH 4t（ 4 4t） 8t 4 6 分 综合，得 QH 4 8t； 6 分 （ 3）存在 t 的值，使以 P、 H、 Q 为顶点的三角形与 COQ 相似 7 分 当 H 在 Q、 B 之间时， QH 4 8t， 若 QHP COQ，则 QH CO HP OQ，得 48 3 t 3 4 t t ， t 7 32 7 分 若 PHQ COQ，则 PH CO HQ OQ，得 3 3 t 48 4 t t ， 即 t 2 2t 1 0 t 1 2 1， t 2 2 1（舍去） 8 分 当 H 在 O、 Q 之间时， QH 8t 4 若 QHP COQ，则 QH CO HP OQ，得 84 3 t 3 4 t t ， t 25 32 9 分 若 PHQ COQ，则 PH CO HQ OQ，得 3 3 t 84 4 t t ， 即 t 2 2t 1 0 t 1 t 2 1（舍去） 10 分 综上所述，存在 t 的值， t 1 2 1， t 2 7 32 ， t 3 25 32 10 分 附加题：解： （ 1） 8； 5 分 （ 2） 2 10 分 A B x y O Q H P C
