1、资阳市 2009 年高中阶段学校招生统一考试 数 学 全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷 1 至 2 页 ， 第卷 3 至 8 页 全卷满分 120 分 ， 考试时间共 120 分钟 答题前 ， 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 、 考号和考试科目 ， 并将试卷密封 线内的项目填写清楚 ； 考试结束 ， 将试卷和答题卡一并交回 第 卷 （ 选择题 共 30 分 ） 注意事项 ： 每小题选出的答案不能答在试卷上 ， 须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目 的答案标号涂 黑如需改动 ， 用橡皮擦擦净后 ， 再选涂其它答案 一、选择题：（本大题共 10 个小题 ， 每小题 3
2、分 ， 共 30 分）在每小题给出的四个选项 中 ， 只有一个选项符合题意 1. 3 的绝对值是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 2. 下列计算正确的是（ ） A. a+2a 2 =3a 3 B. a 2 a 3 =a 6 C. 32 ()a =a 9 D. a 3 a 4 = 1 a （ a0） 3. 吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是 （ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 4. 若一次函数 y=kx+b(k0)的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） A. k0 C. b 0 D. b0 5. 化简 4
3、x 的结果是（ ） A. 2x B. 2x C. 2x D. 2 x 6. 在数轴上表示不等式组 1 1, 2 1 x x 的解集，正确的是（ ） 7. 如图 1， 在矩形 ABCD 中，若 AC=2AB，则AOB 的大小是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D.90 8. 按图 2 中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的 图形应是（ ） 9. 用 a、 b、 c、 d 四把钥匙去开 X、 Y 两把锁，其中仅有 a 钥匙能够打开 X 锁，仅有 b 钥匙能打开 Y 锁在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把 锁”的概率时，以下分析正确的是（ ） A. 分
4、析 1、分析 2、分析 3 B. 分析 1、分析 2 C. 分析 1 D. 分析 2 10. 如图 3，已知 RtABC 的直角边 AC=24，斜边 AB=25，一个以点 P 为圆心、半径 为 1 的圆在ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中 P 一直保持与ABC 的边相切， 当点 P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 56 3 B. 25 C. 112 3 D. 56 图 3 图 2 图 1 资阳市 2009 年高中阶段学校招生统一考试 数 学 第卷 （非选择题 共 90 分） 三 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总 分 总分人 得分
5、 注意事项 ： 本卷共 6 页 ， 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上请注意准确理解题意、明确 题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果 二、填空题：（本大题共 6 个小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分）把答案直接 填在题中横线上 11. 甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳 10 次的平均成绩相同，若甲的方差 为 0.3，乙的方差为 0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是 _(填 “甲 ”或 “乙 ”） 12. 方程组 25, 4 xy xy = += 的解是 _ 13. 若两个互补的角的度数之比为 12， 则这两个角中较小 角的度数是 _ 14. 如图 4， 已知直线
6、 AD、 BC 交于点 E， 且 AE=BE， 欲证明AECBED， 需增加的条件可以是 _(只填一个即可 ) 15. 若点 A(2， a)、 B(1， b)、 C(1， c)都在反比例函数 y= k x (k0)的图象上， 则用 “”连接 a、 b、 c 的大小关系为 _ 16. 若 n 为整数， 且 nxn+1， 则称 n 为 x 的整数部分 通过计算 30 1 11 1 1980 1980 1980 +L 14444244443 个 和 30 1 11 1 2009 2009 2009 +L 14444244443 个 的值，可以确定 x= 1 111 11 1980 1981 1982
7、 2008 2009 +L 的整数部分是 图 4 _ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17 （本小题满分 7 分） 解方程 ： 21 0 3 x x = 18 （本小题满分 7 分） 如图 5，已知ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AC =12， BD=18，且AOB 的周 长 l=23，求 AB 的长 19（本小题满分 8 分） 已知 Z 市某种生活必需品的年需求量 y 1 (万件 )、供应量 y 2 (万件 )与价格 x(元 /件 )在一定 范围内分别近似满足下列函数关系式： y 1 = 4x 190， y
8、2 =5x170当 y 1 =y 2 时，称该商品的 价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当 y 1 y 2 时，称该商品的供求关系为供不应求 (1) (4 分 ) 求该商品的稳定价格和稳定需求量； (2) (4 分 ) 当价格为 45(元 /件 )时，该商品的供求关系如何？为什么？ 图 5 W 市近几年生产总值 (GDP)( 亿元 ) 263.4 300.1 409.5 467.6 0 100 200 300 400 500 2005年 2006年 2007年 2008年 W市 2008年 GDP结构分布 28% 46% 26% 第一产业 第二产业 第三产业 20（小题满分 8 分） 根据
9、W 市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表请利用其中提供的信息回答下 列问题： (1) (3 分 ) 从 2006 年到 2008 年， W 市的 GDP 哪一年比上一年的增长量最大？ (2) (3 分 ) 2008 年 W 市 GDP 分布在第三产业 的约是多少亿元？ (精确到 0.1 亿元 ) (3) (2 分 ) 2008 年 W 市的人口总数约为多少万人？ (精确到 0.1 万人 ) 21（本小题满分 8 分） 某市在举行“ 5.12 汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形 (如图 6 W 市近 3 年人均 GDP(元 ) 年 份 2006 年 2007 年 200
10、8 年 人均 GDP 7900 10600 12000 所示 )的舞台， 且台面铺设每平方米售价为 a 元的木板 已知 AB=12 米， AD=16 米，B=60， C=45，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元 (不计铺设损耗，结果不取近似值 ) 图 6 22 （本小题满分 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +kx3=0， (1) (4 分 ) 求证：不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) (4 分 ) 当 k=2 时，用配方法解此一元二次方程 23 （本小题满分 8 分） 如图 7，已知四边形 ABCD、 AEFG 均为正方形，BAG= (0180) (1
11、) (6 分 ) 求证： BE=DG，且 BEDG； (2) (2 分 ) 设正方形 ABCD、 AEFG 的边长分别是 3 和 2， 线段 BD、 DE、 EG、 GB 所围成封闭图形的面积为 S当 变化时，指出 S 的最 大值及相应的 值 (直接写出结果，不必说明理由 ) 图 7 24 （本小题满分 9 分） 如图 8-1，已知 O 是锐角XAY 的边 AX 上的动点，以点 O 为圆心、 R 为半径的圆与射 线 AY 切于点 B，交射线 OX 于点 C连结 BC，作 CDBC，交 AY 于点 D (1) (3 分 ) 求证： ABC ACD； (2) (6 分 ) 若 P 是 AY 上一点
12、， AP=4，且 sinA= 3 5 ， 如图 8-2，当点 D 与点 P 重合时，求 R 的值； 当点 D 与点 P 不重合时，试求 PD 的长 (用 R 表示 ) 图 8-2 图 8-1 25 （本小题满分 9 分） 如图 9，已知抛物线 y= 1 2 x 2 2x 1 的顶点为 P， A 为抛物线与 y 轴的交点，过 A 与 y 轴 垂直的直线与抛物线的另一交点为 B，与抛物线对称轴交于点 O，过点 B 和 P 的直线 l 交 y 轴于点 C，连结 OC，将ACO沿 OC 翻折后，点 A 落在点 D 的位置 (1) (3 分 ) 求直线 l 的函数解析式； (2) (3 分 ) 求点 D
13、 的坐标； (3) (3 分 ) 抛物线上是否存在点 Q，使得 S DQC = S DPB ? 若存在，求 出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 图 9 资阳市 2009 年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数 2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同， 请参照本答案及评分意见给分 3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤 4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度
14、，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得 超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几 个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分 5. 给分和扣分都以 1 分为基本单位 6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高 或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严 不同 一、选择题（每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分）： 1-5. ADDBC ； 6-10. DCBAC 二、填空题（每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分）： 11 甲 ； 12 3, 1;
15、x y = = 13 60； 14 A= B 或 C= D 或 CE=DE； 15 cab； 16 66 三、解答题（共 9 个小题，满分 72 分）： 17原方程可变形为： 3(x2)x=0， 3 分 整理，得 2x=6， 5 分 解得 x=3 6 分 经检验， x=3 是原方程的解 7 分 18 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AC =12， BD=18， 1 分 AO= 1 2 AC=6， 3 分 BO= 1 2 BD=9 5 分 又AOB 的周长 l=23， AB=l(AO+BO)=23(6+9)=8 7 分 19 (1) 由 y 1 =y 2 ，得： 4x 190=
16、5x170， 2 分 解得 x=40 3 分 此时的需求量为 y 1 = 440+190=30 4 分 因此，该商品的稳定价格为 40 元 /件，稳定需求量为 30 万件 (2) 当 x=45 时， y 1 = 445 190=10， 5 分 y 2 = 545170=55， 6 分 y 1 0， 即 0， 3 分 因此，不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根 4 分 (2) 当 k=2 时，原一元二次方程即 x 2 +2x3=0， x 2 +2x+1=4， 5 分 (x+1) 2 =4， 6 分 x+1=2 或 x+1= 2， 7 分 此时方程的根为 x 1 =1， x 2 = 3
17、8 分 23. (1) 证法一 ： 四边形 ABCD、 AEFG 均为正方形 ， DAB= GAE=90， AD=AB， AG=AE 2 分 将 AD、 AG 分别绕点 A 按顺时针方向旋转 90，它们恰好分别与 AB、 AE 重合，即 点 D 与点 B 重合，点 G 与点 E 重合， 3 分 DG 绕点 A 顺时针旋转 90与 BE 重合， 5 分 BE=DG，且 BEDG 6 分 证法二 ： 四边形 ABCD、 AEFG 均为正方形 ， DAB= GAE=90， AD=AB， AG=AE 2 分 DAB+= GAE+， DAG= BAE 当 90时，由前知 DAG BAE (S.A.S.)
18、， 2 分 BE=DG， 3 分 且 ADG= ABE 4 分 设直线 DG 分别与直线 BA、 BE 交于点 M、 N， 又 AMD= BMN， ADG+ AMD=90， ABE+ BMN=90， 5 分 BND=90， BEDG 6 分 当 =90时，点 E、点 G 分别在 BA、 DA 的延长线上，显然 BE=DG，且 BEDG (说明：未考虑 =90的情形不扣分 ) (2) S 的最大值为 25 2 ， 7 分 当 S 取得最大值时， =90 8 分 24 (1) 由已知， CDBC， ADC=90CBD， 1 分 又 O 切 AY 于点 B， OB AB，OBC=90CBD， 2 分
19、 ADC=OBC 又在 O 中， OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC 又A=A，ABC ACD 3 分 (2) 由已知， sinA= 3 5 ，又 OB=OC=R， OB AB， 在 RtAOB 中， AO= sin OB A = 3 5 R = 5 3 R， AB= 22 5 () 3 RR = 4 3 R， AC= 5 3 R+R= 8 3 R 4 分 由 (1)已证， ABC ACD， ACAD ABAC = ， 5 分 8 3 48 33 R AD RR = ，因此 AD= 16 3 R 6 分 当点 D 与点 P 重合时， AD=AP=4， 16 3 R=4，R= 3 4
20、 7 分 当点 D 与点 P 不重合时，有以下两种可能： i) 若点 D 在线段 AP 上 (即 0R 3 4 )， PD=ADAP= 16 3 R4 9 分 综上，当点 D 在线段 AP 上 (即 0R 3 4 ) 时， PD= 16 3 R4又当点 D 与点 P 重合 (即 R= 3 4 )时， PD=0，故在题设条件下，总有 PD=| 16 3 R4|(R0) 25 (1) 配方 ,得 y= 1 2 (x2) 2 1，抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点为 P(2， 1) 1 分 取 x=0 代入 y= 1 2 x 2 2x 1，得 y=1，点 A 的坐标是 (0， 1)由抛物线的对称性知
21、，点 A(0， 1)与点 B 关于直线 x=2 对称，点 B 的坐标是 (4， 1) 2 分 设直线 l 的解析式为 y=kx b(k0)，将 B、 P 的坐标代入，有 14 , 12 , kb kb =+ = + 解得 1, 3. k b = = 直线 l 的解析式为 y=x3 3 分 (2) 连结 AD 交 OC 于点 E， 点 D 由点 A 沿 OC 翻折后得到， OC 垂直平分 AD 由 (1)知，点 C 的坐标为 (0， 3)， 在 RtAOC 中， OA=2， AC=4， OC=2 5 据面积关系，有 1 2 OCAE= 1 2 OACA， AE= 4 5 5 ， AD=2AE=
22、8 5 5 作 DFAB 于 F，易证 RtADFRtCOA， AFDF AD ACOAOC = ， AF= AD OC AC= 16 5 ， DF= AD OC OA= 8 5 ， 5 分 又 OA=1，点 D 的纵坐标为 1 8 5 = 3 5 ， 点 D 的坐标为 ( 16 5 ， 3 5 ) 6 分 (3) 显然， OPAC，且 O为 AB 的中点， 点 P 是线段 BC 的中点， S DPC = S DPB 故要使 S DQC = S DPB ，只需 S DQC =S DPC 7 分 过 P 作直线 m 与 CD 平行， 则直线 m 上的任意一点与 CD 构成的三 角形的面积都等于
23、S DPC ，故 m 与抛物线的交点即符合条件的 Q 点 容易求得过点 C(0， 3)、 D( 16 5 ， 3 5 )的直线的解析式为 y= 3 4 x3， 据直线 m 的作法，可以求得直线 m 的解析式为 y= 3 4 x 5 2 令 1 2 x 2 2x 1= 3 4 x 5 2 ，解得 x 1 =2， x 2 = 7 2 ，代入 y= 3 4 x 5 2 ，得 y 1 = 1， y 2 = 1 8 ， 因此，抛物线上存在两点 Q 1 (2， 1)(即点 P)和 Q 2 ( 7 2 ， 1 8 )，使得 S DQC = S DPB 9 分 (仅求出一个符合条件的点 Q 的坐标，扣 1 分 )
