1、2009 年陕西省初中毕业学业考试 数 学 第卷（选择题 共 30 分） A 卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的） 1 1 2 的倒数是（ ） 2 B 2 C 1 2 D 1 2 2 1978 年，我国国内生产总值是 3 645 亿元， 2007 年升至 249 530 亿元将 249 530 亿元 用科学记数表示为（ ） A 13 24.953 10 元 B 12 24.953 10 元 C 13 2.4953 10 元 D 14 2.4953 10 元 3图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5
2、 种 4王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每人上周平 均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时） ： 1.5， 2， 2， 2， 2.5， 2.5， 2.5， 2.5， 3， 3.5则这 10 个数据的平均数和众数分别是（ ） A 2.4， 2.5 B 2.4， 2 C 2.5， 2.5 D 2.5， 2 5若正比例函数的图象经过点（ 1 ， 2） ，则这个图象必经过点（ ） A （ 1， 2） B （ 1 ， 2 ） C （ 2， 1 ） D （ 1， 2 ） 6如果点 (12)Pm m， 在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ） A 1 0 2
3、m B 1 0 2 m C 0m 7若用半径为 9，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计） ，则这个圆锥的底面半径是（ ） A 1.5 B 2 C 3 D 6 8化简 2 ba a aab null 的结果是（ ） A ab B ab+ C 1 ab D 1 ab+ 9如图， 90 30AOB B= = ， A OB 可以看作是由 AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的若点 A在 AB 上， 则旋转角 的大小可以是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 10根据下表中的二次函数 2 y ax bx c=+的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象
4、与 x 轴（ ） （第 3 题图） 120 （第 7 题图） A O B A B （第 9 题图） x 1 0 1 2 y 1 7 4 2 7 4 A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D无交点 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11 0 3(21) =_ 12如图， ABCD ，直线 EF 分别交 ABCD、 于点 E F、 ， 147= ，则 2 的大小是 _ 13若 11 2 2 ()( )Ax y Bx y， ， 是双曲线 3 y x = 上的两点， 且 12 0 xx，则
5、12 _y y 填“ ” 、 “ =” 、 “ ” 14如图，在梯形 ABCD 中， DC AB ， DA CB= 若 10 4AB DC=， ， tan 2A = ，则这个梯形的面积 是 _ 15一家商店将某种商品按成本价提高 50%后，标价为 450 元， 又以 8 折出售，则售出这件商品可获利润 _元 16如图，在锐角 ABC 中， 42 45AB BAC=， BAC 的平分线交 BC 于点 DM N，、 分别是 AD 和 AB 上 的动点，则 BMMN+ 的最小值是 _ 三、解答题（共 9 小题，计 72 分） 17 （本题满分 5 分） 解方程： 2 23 1 24 x xx = +
6、 18 （本题满分 6 分） 如图，在 ABCDnull 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于点 F 求证： FA AB= A B DC E F 1 2 （第 12 题图） A B C D （第 14 题图） A B C D N M （第 16 题图） A B C D E F （第 18 题图） 19 （本题满分 7 分） 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球 类运动进行了统计，并绘制成如图、所示的条形和扇形统计图 根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图； （ 2）若全校
7、有 1 500 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数； （ 3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议 20 （本题满分 8 分） 小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针 对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼 落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m， 0.8CE = m， 30CA = m（点 A EC、 在同一直线上） 已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼
8、高 AB （结果精确到 0.1m） 0 5 10 15 20 10 16 13 学生人数 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 足球 20% 篮球 26% 乒乓球 32% 羽毛球 16% 其 他 （第 19 题图） A B C D F E （第 20 题图） 21 （本题满分 8 分） 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从 甲地出发 x （ h）时，汽车与甲地的距离为 y （ km） ， y 与 x 的函数关系如图所示 根据图象信息，解答下列问题： （ 1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （ 2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；
9、（ 3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 22 （本题满分 8 分） 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3、 4、 5、 6 的 4 张牌做抽数学游戏游戏规 则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字， 然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上 的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为 这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由 23 （本题满分 8 分） 如图， O 是 ABC 的外接圆， ABAC= ， 过点 A 作 APBC ， 交 BO 的延长线于点 P
10、 （ 1）求证： AP 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径 58RBC=， ，求线段 AP 的长 2 2.5 5 （第 21 题图） 120 O y/km x/h O C P A B （第 23 题图） 24 （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中， OB OA ，且 2OB OA= ，点 A 的坐标是 (12) ， （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求过点 A OB、 的抛物线的表达式； （ 3）连接 AB ，在（ 2）中的抛物线上求出点 P ，使得 ABP ABO SS= 25 （本题满分 12 分） 问题探究 （ 1）请在图的正方形 ABCD 内，画出使 90APB =
11、 的一个 点 P ，并说明理由 （ 2）请在图的正方形 ABCD 内（含边） ，画出使 60APB = 的所有 的点 P ，并说明理 由 问题解决 （ 3）如图，现在一块矩形钢板 43ABCD AB BC= =， 工人师傅想用它裁出两块全 等的、面积最大的 APB 和 CP D 钢板，且 60APB CP D = = 请你在图中画 出符合要求的点 P 和 P，并求出 APB 的面积（结果保留根号） y O B A x 1 1 （第 24 题图） D C B A D C B A D C BA （第 25 题图） 2009 年陕西省初中毕业学业考试 数学试题参考答案 A 卷 一、选择题（共 10
12、小题，每小题 3 分，计 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷答案 B C A A D D C B C B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 卷答案 D A D C A B B A B C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11 2 12 133 13 14 42 15 60 16 4 三、解答题（共 9 小题，计 72 分） 17 （本题满分 5 分） 解： 22 (2)( 4)3xx= （ 2 分） 45x = 5 4 x = （ 4 分） 经检验， 5 4 x = 是原方程的解 （ 5 分） 18 （本题满分 6 分
13、） 证明： Q四边形 ABCD 是平行四边形， ABDCAB DC = ， FAE D F ECD=， （ 3 分） 又 EAED=Q ， AFE DCE （ 5 分） AFDC = AFAB = （ 6 分） 19 （本题满分 7 分） 解： （ 1） 13 26% 50=Q ， 本次被调查的人数是 50 （ 2 分） 补全的条形统计图如图所示 （ 4 分） （第 19 题答案图） 0 5 10 15 20 10 16 13 学生人数 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 8 3 A B C D E F （第 18 题答案图） （ 2） 1500 26% 390=Q ， 该校最喜欢篮球运动
14、的学生约为 390 人 （ 6 分） （ 3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等 （只要 根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） （ 7 分） 20 （本题满分 8 分） 解：过点 D 作 DG AB ，分别交 ABEF、 于点 GH、 ， 则 1.2EH AG CD=， 0.8 30DH CE DG CA= =， （ 2 分） EFABQ ， FH DH BGDG = （ 5 分） 由题意，知 1.7 1.2 0.5FH EF EH= 0.5 0.8 30BG = ，解之，得 18.75BG = （ 7 分） 18.75 1.2 19.95 20.
15、0AB BG AG =+= += 楼高 AB 约为 20.0 米 （ 8 分） 21 （本题满分 8 分） 解： （ 1）不同理由如下： Q往、返距离相等，去时用了 2 小时，而返回时用了 2.5 小时， 往、返速度不同 （ 2 分） （ 2）设返程中 y 与 x 之间的表达式为 ykxb= + ， 则 120 2.5 05 . kb kb =+ =+ ， 解之，得 48 240. k b = = ， （ 5 分） 48 240yx= + （ 2.5 5xx ） （评卷时，自变量的取值范围不作要求） （ 6 分） （ 3）当 4x = 时，汽车在返程中， 48 4 240 48y = + =
16、这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离为 48km （ 8 分） 22 （本题满分 8 分） 解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 第二次 第一次 3 4 5 6 3 33 34 35 36 4 43 44 45 46 5 53 54 55 56 6 63 64 65 66 表中共有 16 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 6 种 （ 5 分） A B C D F E （第 20 题答案图） G H () () 63 105 16 8 16 8 PP = = 甲获胜 乙获胜 ， （ 7 分） 35 88 Q ， 这个游戏不公平 （ 8 分） 23 （本题满分 8 分） 解
17、： （ 1）证明：过点 A 作 AEBC ，交 BC 于点 E Q ABAC= ， AE 平分 BC 点 O 在 AE 上 （ 2 分） 又 APBCQ ， AEAP AP 为 O 的切线 （ 4 分） （ 2） 1 4 2 BE BC=Q ， 22 3OE OB BE = 又 AOP BOE=Q ， OBE OPA （ 6 分） BEOE APOA = 即 43 5AP = 20 3 AP = （ 8 分） 24 （本题满分 10 分） 解： （ 1）过点 A 作 AFx 轴，垂足为点 F ，过点 B 作 BEx 轴，垂足为点 E ， 则 21AF OF=， OA OBQ ， 90AOF B
18、OE+= 又 90BOE OBE+=Q ， AOF OBE= Rt RtAFO OEB 2 BE OE OB OF AF OA = 24BE OE =， (4 2)B ， （ 2 分） （ 2）设过点 (12)A ， ， (4 2)B ， ， (0 0)O ， 的抛物线为 2 y ax bx c= + 2 16 4 2 0. abc abc c += += = ， ， 解之，得 1 2 3 2 0 a b c = = = ， ， O C P A B （第 23 题答案图） E y O B A x 1 1 （第 24题答案图） F E P 3 P 4 P 2 所求抛物线的表达式为 2 13 22
19、 yx x= （ 5 分） （ 3）由题意，知 ABx 轴 设抛物线上符合条件的点 P 到 AB 的距离为 d ，则 11 22 ABP S AB d AB AF=null null 2d = 点 P 的纵坐标只能是 0，或 4 （ 7 分） 令 0y = ，得 2 13 0 22 xx=解之，得 0 x = ，或 3x = 符合条件的点 1 (0 0)P ， ， 2 (3 0)P ， 令 4y = ，得 2 13 4 22 xx = 解之，得 341 2 x = 符合条件的点 3 341 (4) 2 P ， ， 4 341 (4) 2 P + ， 综上，符合题意的点有四个： 1 (0 0)P
20、 ， ， 2 (3 0)P ， ， 3 341 (4) 2 P ， ， 4 341 (4) 2 P + ， （ 10 分） （评卷时，无 1 (0 0)P ，不扣分） 25 （本题满分 12 分） 解： （ 1）如图， 连接 ACBD、 交于点 P ，则 90APB= 点 P 为所求 （ 3 分） （ 2）如图，画法如下： 1）以 AB 为边在正方形内作等边 ABP ； 2）作 ABP 的外接圆 O ，分别与 ADBC、 交于点 E F、 Q在 O 中，弦 AB 所对的 null APB 上的圆周角均为 60 ， null EF 上的所有点均为所求的点 P （ 7 分） （ 3）如图，画法如下
21、： 1）连接 AC ； 2）以 AB 为边作等边 ABE ； 3）作等边 ABE 的外接圆 O ，交 AC 于点 P ； 4）在 AC 上截取 APCP= 则点 PP、 为所求 （ 9 分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点 B 作 BGAC ，交 AC 于点 G Q在 Rt ABC 中， 43AB BC=， D C BA P D C BA O P E F D C B A E G O P P （第 25 题答案图） 22 5AC AB BC =+= 12 5 AB BC BG AC = null （ 10 分） 在 Rt ABG 中， 4AB = ， 22 16 5 AG AB BG = 在 Rt BPG 中， 60BPA= ， 12 3 4 3 tan 60 5 3 5 BG PG = 16 4 3 55 AP AG PG=+=+ 1 1 16 4 3 12 96 24 3 2255525 APB SAPBG + =+= null （ 12 分）
