1、 1 2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中 相应题号下的空格内每小题3分，共24分） 1目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元14 800 000 000 元用科学记数法表示为（ ） A 11 1.48 10元 B 9 0.148 10元 C 10 1.48 10元 D 9 14.8 10元 2计算 23 (2 )a的结果为（ ） A 5 2a B 6 8a C 5 8a D 6 6a 3如图所示，已知直线ABCD，125C
2、 =，45A =， 则E的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 4一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如 图所示，则此圆柱体钢块的左 视图是（ ） 5数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A21，23 B21，21 C23，21 D21，25 6为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿 化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，根据题意所列方程为（ ） A 2 20 25x = B20(1 ) 25x+ = C 2 20(1 ) 25x+= D 2 20(1
3、 ) 20(1 ) 25xx+ += 7如图所示，反比例函数 1 y与正比例函数 2 y的图象的一个交点坐标是(21)A，若 21 0yy，则x的取值范围在数轴上表示为（ ） ABCD 俯视图 第4题图 E A B C D 第3题图 45 125 2 8将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉， 把剩余部分展开后的平面图形是（ ） 二、填空题（每小题3分，共24分） 9分解因式： 3 4aa= 10函数 3 3 y x = + 自变量x的取值范围是 11小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计， 则扇形纸片的面积是 cm
4、2 （结果用表示） 12如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的 八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落 在黑色石子区域内的概率是 13如图所示，AB为O的直径，P点为其半圆上一点，40POA C =， 为另一半圆上任意一点（不含A B、），则PCB = 度 14已知抛物线 2 y ax bx c=+（0a ）经过点(10)，且顶点在第一象限有下列三个 结论：0a 0 2 b a 把正确结论的序号填在 横线上 15如图所示，在正方形网格中，图经过 变换（填“平移” 或“旋转”或“轴对称”）可以得到图；图是由图经过旋转变换 得到的，其旋转中心是点 （
5、填“A”或“B”或“C”） 16如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这 样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 1 2 0 A 120 B 1 2 0 C 120 D y 1 2 2 1 1 (21)A， y 2 y 1 x O 第7题图 垂直 A BCD 第8题图 第12题图 C B A P O 40 第13题图 O y x 第14题图 1 第15题图 A B C 3 三、解答题（每题8分，共16分） 17计算： 0 12 | 3 2 | (2 )+ 18解方程： 2 1 11 x xx = + 四、解答题（每题10分，共20分） 19如图所示，在Rt ABC中
6、，90 30CA =， （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在已作的图形中，若l分别交ABAC、及BC的延长线于点DEF、，连接BE 求证：2EFDE= 20某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有 关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查根据收集 的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图已知在甲区所调查的贫困群众中，非 常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因
7、为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区 低”你认为这种说法正确吗？为什么？ 第1个图形 第2个图形第3个图形第4个图形 第16题图 A C B 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意比较满意不满意满意程度 甲 乙 第20题图 420 700 760 500 250 30 40 4 五、解答题（每题10分，共20分） 21小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小 亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋 子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、
8、4一人先从袋 中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个 小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选 （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由 22如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦10 6CD AB AB CD= =，E是AB延 长线上一点， 10 3 BE =判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论 六、解答题（每题10分，共20分） 23某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经 山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B 处在
9、同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角10DBC =，在B处测得A的 仰角40ABC=，在D处测得A的仰角85ADF =，过D点作地面BE的垂线，垂足 为C （1）求ADB的度数； （2）求索道AB的长（结果保留根号） O A B E D C 第22题图 A C D E F B 第23题图 5 24为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、 三等奖学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还 少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍各种奖品的单价如下表所示如 果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元 （1
10、）求w与x的函数关系式及自变量x的 取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品 所花的总钱数最少？最少是多少元？ 七、解答题（本题12分） 25ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B C、重合）， ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线ABAC、于点 F G、，连接BE （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时 求证：AEB ADC； 探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱
11、形？并说明理由 一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 A G C DB F E 图（a） A D C B F E G 图（b） 第25题图 6 八、解答题（本题14分） 26如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOCBC x，轴于点 (1 1) (3 1)CA B，、，动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过 P点作PQ垂直于直线 OA，垂足为Q设P点移动的时间为t秒（04t 1120 12 1 2 1370 14 15平移（2分）；A（3分） 16(2)nn+或 2 2nn+或 2 (1)1n+ 三、（每题8分，共16分） 17解：原式23 2 3 1=+
12、6分 33=+ 8分 18解：方程两边分别乘以(1)(1)xx+得 2 (1)2(1) 1xx x x+ = 3分 22 22 1xxx x+ += 3x = 7分 检验：当3x =时，(1)(1)0 xx+（或分母不等于0） 3x =是原方程的根8分 四、（每题10分，共20分） 19（1）直线l即为所求 1分 作图正确 3分 （2）证明：在Rt ABC中， 30 60A ABC= =Q， 又l为线段AB的垂直平分线， EAEB=， 5分 30 60EBA A AED BED= =， 30 60EBC EBA FEC= =， 又EDABECBC， EDEC=8分 在Rt ECF中，60 30
13、FEC EFC =， 2EFEC=， 2EFED=10分 A C B 第19题图 F E D l 8 20（1）12003分 （2）图形正确（甲区满意人数有500人）5分 （3）不正确6分 甲区的不满意率是 30 2.5% 1200 =，乙区的不满意率是 40 2% 700 760 500 40 = + ， 甲区的不满意率比乙区的不满意率高10分 五、（每题10分，共20分） 21解：（1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2
14、） （4，3） 5分 5分 从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件 的结果有8种， P（和为奇数） 2 3 = 7分 （2）不公平8分 小明先挑选的概率是P（和为奇数） 2 3 =，小亮先挑选的概率是P（和为偶数） 1 3 =， 21 33 ，不公平10分 22直线DE与半圆O相切1分 证明：法一： 连接OD，作OF CD于点F 6CD =， 1 3 2 DF CD= = 2分 10 25 5 33 OE OB BE=+=+= 3分 353 25 55 3 DF OD OD OE =， DF OD OD OE =6分 CD AB，CDO DOE=7分
15、（1，2）（1，3）（1，4） 2 3 4 1 （1，1）（2，3）（2，4） 1 3 4 2 （3，1）（3，2）（3，4） 12 4 3 （4，1） （4，2）（4，3） 1 2 3 4第一次摸球 第二次摸球 O A B E D C 第22题图 F 9 DOF OED，8分 90ODE OFD=， OD DE 直线DE与半圆O相切10分 法二：连接OD，作OF CD于点F，作DG OE于点G 6CD =， 1 3 2 DF CD= = 在Rt ODF中， 2222 53 4OF OD DF=3分 CD AB，DG AB OF CD， 四边形OFDG是矩形， 43DG OF OG DF= =
16、， 10 25 5 33 OE OB BE=+=+=， 25 16 3 33 GE OE OG= =，5分 在Rt DGE中， 2 222 16 20 4 33 DE DG GE =+=+= 22 2 20 25 5 33 += ， 222 OD DE OE+=8分 CD DE 直线DE与半圆O相切10分 六、（每题10分，共20分） 23（1）解：DC CE，90BCD= 又10DBC=， 80BDC=，1分 85ADF=， 360 80 90 85 105ADB=2分 （2）过点D作DG AB于点G3分 在Rt GDB中，40 10 30GBD =， 90 30 60BDG =4分 又10
17、0BD =， 11 100 50 22 GD BD= 3 cos30 100 50 3 2 GB BD=null6分 在Rt ADG中，105 60 45GDA =7分 50GD GA=，8分 50 50 3AB AG GB=+=+（米）9分 A C D E F B 第23题图 G 10 答：索道长50 50 3+米10分 24解：（1）12 10(2 10) 550 (2 10)xx xx =+ +2分 17 200 x=+3分 由 0 2100 50 (2 10) 0 550 (2 10) 1.5 10(2 10) x x xx xx x 5分 得10 20 x 6分 自变量的取值范围是1
18、0 20 x ，随x的增大而增大，当10 x =时，有最小值8分 最小值为17 10 200 370 =+ =9分 答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少， 最少钱数是370元10分 七、（本题12分） 25（1）证明：ABC和ADE都是等边三角形， 60AE AD AB AC EAD BAC=， 1分 又EAB EAD BAD=，DAC BAC BAD = ， EAB DAC=， AEB ADC 3分 法一：由得AEB ADC， 60ABE C= 又60BAC C=， ABE BAC=， EBGC 5分 又EGBC， 四边形BCGE是平行四边形6分 法二：证出A
19、EG ADB， 得EGABBC=5分 由得AEB ADC 得BECG= 四边形BCGE是平行四边形6分 （2）都成立8分 （3）当CD CB=（2BDCD=或 1 2 CD BD=或30CAD =或90BAD=或 30ADC=）时，四边形BCGE是菱形 9分 理由：法一：由得AEB ADC， BECD= 10分 又CD CB=， BECB= 11分 由得四边形BCGE是平行四边形， 四边形BCGE是菱形 12分 A G C D B F E 图（a） 第25题图 A D C B F E G 图（b） 第25题图 11 法二：由得AEB ADC， BECD=9分 又四边形BCGE是菱形， BECB
20、= 11分 CD CB=12分 法三：四边形BCGE是平行四边形， BECGEGBC， 60 60FBE BAC F ABC= =，9分 60F FBE= =， BEF是等边三角形10分 又ABBC=，四边形BCGE是菱形， ABBEBF=， AEFG11分 30EAG=， 60EAD=， 30CAD=12分 八、解答题（本题14分） 26解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点， 设抛物线解析式为 2 (0)yax bxa=+ 把(1 1)A，(31)B，代入上式得：1分 1 19 3 1 ab ab =+ =+ 解得 1 3 4 3 a b = = 3分 所求抛物线解析式为 2 14 3
21、3 yxx= + 4分 法二：(1 1)A，(31)B， 抛物线的对称轴是直线2x = 设抛物线解析式为 2 (2)y ax h=+（0a ）1分 把(0 0)O，(1 1)A，代入得 2 2 0(02) 1(12) ah ah =+ =+ 解得 1 3 4 3 a h = = 3分 所求抛物线解析式为 2 14 (2) 33 yx x= +4分 （2）分三种情况： 12 当02t，重叠部分的面积是 OPQ S ，过点A作AFx轴于点F， (1 1)A，在Rt OAF中，1AF OF= =，45AOF =， 在Rt OPQ中，OP t=，45OPQ QOP=， 2 cos 45 2 PQ OQ
22、 t t= =， 2 2 12 1 22 4 Stt = 6分 当23t，设PQ交AB于点G，作GH x轴于点H， 45OPQ QOP=，则四边形OAGP是等腰梯形， 重叠部分的面积是 OAGP S 梯形 2AGFHt=， 11 ()(2)11 22 SAGOPAFtt t=+ =+= 8分 当34t，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是 OAMNC S 五边形 因为PNC和BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是 OAMNC S 五边形BMNOABC SS= 梯形 (31)B，OP t=， 3PC CN t=， 1( 3) 4BMBN t t=， 2 11 (2 3) 1 (4 ) 22 St=+ 2 111 4 22 Stt= + 10分 （3）存在 1 1t = 12分 2 2t = 14分 2 O A B C x y 1 1 3 第26题图2 Q F G P H 2 O A B C x y 1 1 3 P 第26题图1 Q F 2 O A B C x y 1 1 3 第26题图3 Q F M P N
