1、 2009 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数 学 注意事项： 1本试题满分 120 分，考试用时 120 分钟 2答题前将密封线内的项目填写清楚 3考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把 正确选项的标号填在下面的选项栏内 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 1 5 D 1 5 2已知 1 1 x y = = 是方程 23x ay = 的一个解，则 a 的值为（ ） A 1 B 3 C 2 D 1 - 3近年来，鄂尔多
2、斯市政治、经济、文化等方面得到飞速发展， 2008 年全市经济总量突破 1600 亿元大关， 居自治区首位 1600 亿元用科学记数法可表示为（ ） A 2 1.6 10 元 B 10 1.6 10 元 C 11 1.6 10 元 D 12 1.6 10 元 4为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶 点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A 1， 2 B 2， 1 C 2， 3 D 3， 2 5下列运算正确的是（ ） A 321aa= B 23 6 ()aa a=null C 2 2 1 2 2 a a = D 23 6 ()aa=
3、 6下列事件中必然发生的事件是（ ） A一个不透明的袋子中有 6 个红球 1 个黑球，每次摸出一个球，然后放回搅匀摸 7 次时一定会摸出一个 黑球 B任意一个五边形外角和等于 540 C平移后的图形与原来图形的对应线段相等 D在一个不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 7如图是小丽学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的 铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素） A 2 600cm B 2 525cm C 2 300cm D 2 150cm 30cm 20cm 第 7 题图 8某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 ()I A 与电阻 ()R 成反比例如图 所示的是该电路中电流 I 与
4、电阻 R 之间的函数关系的图象，则用电阻 R 表示电 流 I 的函数解析式为（ ） A 2 I R = B 3 I R = C 5 I R = D 6 I R = 9如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象若用黑 点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ） 10如图，点 A和点 B 相距 60cm，且关于直线 l 对称，一只电动青蛙在距直线 20cm，距点 A为 50cm 的点 1 P 处，按如下顺序循环跳跃：青蛙跳跃 2009 次后停下，此时它与直线 l 相距（ ） A 20cm B 40cm C 60cm D 80cm 二、填空题（本大题 8 个小题，
5、每小题 3 分，共 24 分） 11不等式组 235 32 1 x x + 的解集是 12相交两圆的半径分别为 6cm 和 8cm请你写出一个符合条件的圆心距 cm 13如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆） ，刀片上、下是平行的，转动刀片时形成 1 ， 2 ， 则 12+= 度 14如图，将半径为 4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长是 cm ()R O 1 3 第 8 题图 ()I A 从 1 P 点以 A 点为对 称中心跳至 2 P 点 从 2 P 点以 l 点为对 称轴跳至 3 P 点 从 3 P 点以 B 点为对 称中心跳至 4 P 点 从 4
6、 P 点以 l 为对 称轴跳至 1 P 点 l A 1 P B 第 10 题图 第 13 题图 A O B 第 14题图 第 9 题图 A B C D s O t 15关于 x 的一元二次方程 2 (1) 210mx x+=有两个不相等的实数根， 那么 m 的取值范围是 16分式方程 22 51 0 xxxx = + 的解是 17如图，正方形 ABCD的边长为 1，以直线 AB 为轴将正方形旋转 一周，所得圆柱的主视图的周长是 18如图，在平面直角坐标系中，直线 3 3 4 y x=与 x 轴、 y 轴分别 交于 AB， 两点现有半径为 1的动圆位于原点处，以每秒 1 个单位 的速度向右作平移
7、运动，则经过 秒，动圆与直线 AB 相切 三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分解答时要写出必要的文字 说明、演算步骤或推证过程） 19 （本小题满分 9 分） （ 1）计算： 0 9( 3.14) 2cos 60 + ； （ 2）先化简，再求值 22 11 2 b ab ab a abb + ，其中 12a =+ ， 12b = 20 （本小题满分 7 分） 为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交 10 元钱， 就可以加入合作医疗若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费小 军与同学随机调查了他们镇的一些村民，
8、根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？ （ 2）若该镇有村民 10000 人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9680 人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率 第 17 题图 A D B C A B O x y 第 18 题图 人数 500 400 300 200 100 0 400 100 参加合 作医疗 没有参加 合作医疗 类别 参加合作医疗但没得到 报销款的村民占 97% 第 20 题图 参加合作医疗并得到 报销款的村民占 3% 21
9、 （本小题满分 7 分） 甲、 乙两商场同时开业， 为了吸引顾客， 都举办有奖酬宾活动， 凡购物满 100 元， 均可得到一次摸奖的机会 在 一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜 色决定送礼金券的多少（如下表） 甲商场： 乙商场： （ 1）请你用列表法（或画树状图）分别求出摸到两红、一红一白、两白的概率； （ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由 22 （本小题满分 7 分） 花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图） ，该居民楼的一楼是高 4 米的小区商场，商场以上是居民住 房在该楼的前面 16 米处要
10、盖一栋高 18 米的办公楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 35 时，问： （ 1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （ 2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少 米？（结果保留一位小数） （参考数据： sin 35 0.57 ， cos35 0.82 ， tan 35 0.70 ） 23 （本小题满分 8 分） 如图，已知 AB 是 Onull 的直径， Onull 过 BC 的中点 D ， 且 DE AC 于点 E （ 1）求证： DE 是 Onull 的切线； （ 2）若 30C= ， 53CE = ，求 Onull 的半径 24 （本小题满分 7 分） 某商场购进一种单价为
11、 40 元的商品，如果以单价 60 元售出，那么每天可卖出 300 个根据销售经验，每降 价 1 元，每天可多卖出 20 个假设每个降价 x （元） ，每天销售量 y （个） ，每天获得最大利润 W （元） （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2） 6000 元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此 时这种商品的销售价应定为多少元？ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 35 A C D B 居民楼 办公楼 第 22 题图 A E D O B C 第 23 题图 25
12、（本小题满分 9 分） 在 ABC 中， 2AB AC=， 90A= ，取一块含 45 角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边 BC 边的 中点 O处（如图 1） ，绕 O点顺时针方向旋转，使 90 角的两边与 Rt ABC 的两边 ABAC， 分别相交于点 E F， （如图 2） 设 BEx= ， CF y= （ 1）探究：在图 2 中，线段 AE 与 CF 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论； （ 2）若将直角三角尺 45 角的顶点放在斜边 BC 边的中点 O处（如图 3） ，绕 O点顺时针方向旋转，其他条 件不变 试写出 y 与 x 的函数解析式，以及 x 的取值范围； 将三角尺绕 O点旋
13、转（如图 4）的过程中， OEF 是否能成为等腰三角形？若能，直接写出 OEF 为等 腰三角形时 x 的值；若不能，请说明理由 26 （本小题满分 12 分） 已知： 12 tt， 是方程 2 2240tt+=的两个实数根，且 12 tt ，抛物线 2 2 3 y xbxc= +的图象经过点 12 (0) (0 )At B t， ， （ 1）求这个抛物线的解析式； （ 2）设点 ()Px y， 是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形 OPAQ 是以 OA为对角线的平行四边形， 求 OPAQnull 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件
14、下，当 OPAQnull 的面积为 24 时，是否存在这样的点 P ，使 OPAQnull 为正方形？若存 在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 Q B O A P x y 第 26 题图 A O C B A O C B O C B A(F) A O C B F E E E F 图 1 图 2 图 3 图 4 第 25 题图 y x 2009 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试试卷 数学试题参考答案及评分说明 （一）阅卷评分说明 1正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意或降低评分标准试评 的试卷必需在后期予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致 2评分方式为分步
15、累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再 无新的错误，后继部分可评应得分数的 50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点 的评分 3最小记分单位为 1 分，不得将评分标准细化至 1 分以下（即不得计小数分） 4解答题题头一律计该题的实际得分，不得用计负分的方式计分对解题中的错误需用红笔标出，并继续 评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际的得分 5本参考答案只给出一至两种解法，凡有其他正确解法都应参照本评分说明分步确定得分，并同样实行分 步累计评分 6合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分 （二）参考答案及评分标
16、准 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C A D C C B D B 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 14x 12 （只要求写一个在 2 与 14 之间的数即可） ； 13 90 14 43 15 2m Q ， 居民住房的采光有影响 4 分 （ 2）如图，在 Rt ABD 中 tan AB ADB BD = 5 分 18 tan 35 BD = ， 18 25.7 0.70 BD = 6 分 答：两楼相距 25.7 米 7 分 23 （本小题满分 7 分） （ 1
17、）证法一：连接 OD 1 分 Q点 D 为 BC 的中点，点 O为 AB 的中点 OD 为 ABC 的中位线， OD AC 2 分 DEC ODE= DE ACQ ， 90DEC= ， 90ODE= ， DE OD 3 分 DE 是 Onull 的切线 4 分 证法二：连接 OD AD， 1 分 ABQ 为直径， 90BDA= ， 90CDA= 30C=Q ， 60CAD= DE ACQ ， 90AED= 30ADE= 2 分 Q点 D 为 BC 的中点， AD BC ， 60BAD CAD= OA OD=Q ， 60ODA OAD= ， 3 分 90ODE= ， DE OD DE 是 Onu
18、ll 的切线 4 分 （ 2）解法一：连接 AD ， ABQ 为直径， 90BDA= DE ACQ ， 90CED= 在 Rt CED 中， cos CE C CD = 53 cos30 CD = ， 10CD = 5 分 A E D O B C 第 23 题图 35 A C D B 居民楼 办公楼 第 22题图 Q点 D 为 BC 的中点， 10BD CD = ACAB = ， 30BC= 6 分 在 Rt ABD 中 cos DB B AB = ， 10 cos 30 AB = ， 20 3 3 AB = ， 7 分 Onull 的半径为 10 3 3 8 分 解法二：连接 AD ，过 O
19、点作 OF BD ，垂足为 F 5 分 ABQ 为直径， 90BDA= ， DQ 是 BC 的中点， BDCD = ， ACAB = ， 30BC= 6 分 在 Rt CED 中， cos CE C CD = ， 53 cos30 CD = ， 10CD = 10DB CD =， 5BF = 7 分 在 Rt BFO 中， cos BF B OB = 5 cos30 OB = ， 10 3 3 OB = 8 分 即 Onull 的半径为 10 3 3 （此题解法较多，只要正确，可参考以上评分标准给分） 24 （本小题满分 7 分） 解： （ 1） 300 20y x=+ 2 分 （ 2） (6
20、0 40)(300 20 )Wx x= + (20 )(300 20 )x x= + 2 20 100 6000 xx= + + 2 5 20 6125 2 x = + 4 分 其中， 020 x 5 分 当 5 2 x = 时， W 有最大值，最大值是 6125 6000 6125Q ， Q6000 不是最大利润， 6 分 60 2.5 57.5= 销售价应定为 57.5 元 7 分 25 （本小题满分 9 分） A O C B A O C B O C B A(F) A O C B F E E E F 图 1 图 2 图 3 图 4 x y A E D O B C 第 23 题图 F （ 1
21、）答：线段 AE 与 CF 之间有相等关系 1 分 证明：连接 AO 如图 2 2 分 ABAC=Q ，点 O为 BC 的中点， 90BAC= ， 90AOC= ， 45EAO C= ， AOOC= 90EOF=Q ， 90EOA AOF+= ， 90COF AOF + = ， EOA FOC= EOA FOC ， AECF = 3 分 （还可证 BOE AOF ，得 BEAF= ，由 AB AC= ，可得 AE CF= ） （ 2）解：连接 AO 如图 4 ABAC=Q ， 90BAC= ， 45CB= ， 135BEO EOB+= ， 45EOF=Q ， 135FOC EOB+= ， FO
22、C BEO=， BEO COF ， BEOB OC CF = 4 分 在 Rt ABC 中， 22 44 22BC AB AC=+=+=，点 O为 BC 的中点， 2BO OC = BEx=Q ， CF y= ， 2 2 x y = ，即 2xy = ， 2 y x = 5 分 取值范围是： 12x 6 分 OEF 能构成等腰三角形 当 1x = 时， OE EA= （或 OE EF= ） ； 2x = 时， OA OF= （或 EFOF= ） ； 2x = 时， OE OF= ， OEF 能构成等腰三角形 9 分（每写出一个 x 的值给 1 分） 26 （本小题满分 12 分） （ 1）解：
23、 2 2240tt+=， (6)(4)0tt+=， 1 6t = ， 2 4t = 1 分 12 ttQ ， (60)A ， ， (0 4)B ， 2 分 Q抛物线 2 2 3 y xbxc=+经过 AB， 两点 4 24 6 0 c bc = += 解得 14 3 4 b c = = 2 214 4 33 yx x =+ 4 分 （ 2） Q点 ()Px y， 在抛物线上，位于第三象限， 0y 又 1 22 6 2 APO SS OAyOAy y=nullnullQ 6Sy = 6分 y x B Q A O P 第 26 题图 2 22 214 7 6 4 4( 7 6) 4 25 33 2
24、 xx xx x = + + = + + = + + 7 分 令 0y = 时， 2 214 40 33 xx+=，解得 1 6x = ， 2 1x = Q抛物线与 x 轴的交点坐标为 (60) ， ， (10) ， x 的取值范围为 61x 8 分 （ 3）当 24S = 时，得 2 7 24 4 25 2 x = + + ，解得： 1 3x = ， 2 4x = 9 分 代入解析式得： 1 4y = ， 2 4y = 点 P 的坐标为 (3 4)， ， (4 4)， 当点 P 为 (3 4)， 时，满足 PO PA= ，此时，平行四边形 OPAQ 是菱形 当点 P 为 (4 4)， 时，不满足 PO PA= ，此时，平行四边形 OPAQ 不是菱形 10 分 而要使平行四边形 OPAQ 为正方形，那么，一定有 OA PQ ， AO PQ= ，此时，点 P 的坐标为 (3 3) ， ， 而 (3 3)， 不在抛物线 2 214 4 33 yx x=+上，故不存在这样的点 P ，使四边形 OPAQ 为正方形 12 分
