1、 2009 年来宾市初中毕业升学统一考试试题 数学 （考试时间： 120 分钟；满分： 120 分） 第卷 说明： 1本试卷分第卷（填空题和选择题）和第卷（答卷，含解答题）两部分。第卷 共 2 页，第卷共 6 页。考试结束后，将第卷和第卷一并收回，并将第卷按规定装订 密封。 2请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第卷中规定的位置，否则不得分。 一、填空题： 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将答案填写在第卷相应题号后 的横线上 1如果将收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元记作 _元 2已知 AB、 CD 分别是梯形 ABCD 的上、下底，且 AB 8， C
2、D 12， EF 是梯形的中位线， 则 EF _ 3分解因式： x 2 4 _ 4化简： 823 + _ 5二元一次方程组 = =+ 23 32 yx yx 的解是 _ 6如果反比例函数的图象过点（ 2， 1） ，那么这个函数的关系式是 _ 7用四舍五入法，并保留 3 个有效数字对 129 551 取近似数所得的结果是 _ 8如图，已知 AB CD， CE 平分 ACD， A 50， 则 ACE _ 9已知关于 x 的方程 x 2 mx n 0 的两个根分别是 1 和 3，则 m _ 10请写出一个 对任意实数都有意义 的分式你所写的分式是 _ 二、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 3 分
3、，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第卷相应题号下的空格中 11下列图形中， 不是 正方体表面展开图的是 （第8题图） A C E D B （第11题图） DCBA 12如图，在 O 中， BOC 100，则 A 等于 A 100 B 50 C 40 D 25 13已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是 A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 14已知下列运算： () 42 2 2 yxxy = ； 224 xxx = ； ( ) cbacba = ； 437 22 = xx 其中正确的有 A B C D 15不等式组 + 06 03
4、 x x 的解集是 A 3 x 6 B 3 x 6 C 3 x 6 D x 3 16若圆锥的底面周长是 10，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 90，则该圆锥的侧面 积是 A 25 B 50 C 100 D 200 17如图，正方形的四个顶点在直径为 4 的大圆圆周上，四条边 与小圆都相切， AB、 CD 过圆心 O，且 AB CD，则图中阴 影部分的面积是 A 4 B 2 C D 2 18小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前 4 位的顺序，后 3 位是 3， 6， 8 三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的 概率是 A 12 1 B 6 1 C
5、 4 1 D 3 1 2009 年来宾市初中毕业升学统一考试试题 数学 （考试时间： 120 分钟；满分： 120 分） 第卷 一、填空题： 请将答案填写在相应题号后的横线上 （每小题 3 分，共 30 分） 得分 评卷人 A C B D O （第 17 题图） （第12题图） O C B A 1 _； 2 _； 3 _； 4 _； 5 _； 6 _； 7 _； 8 _； 9 _； 10 _ 二、 选择题： 请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中 （每 小题 3 分，共 24 分） 三、解答题： 本大题共 8 小题，满分 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （本小题
6、满分 5 分） 计算： () o 45sin2 3 1 39 2 0 + + 20 （本小题满分 7 分） 某镇 2007 年财政净收入为 5000 万元，预计两年后实现财政净收入 翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到 0.1%） （参考数据： 414.12 ， 732.13 ， 236.25 ） 得分 评卷人 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 得分 评卷人 得分 评卷人 21 （本小题满分 8 分） 某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计 图，请你根据图中的数据完成下列问题 （ 1）该校参加这次数学考
7、试的九年级学生共有 _人； （ 2）这次考试分数在 80 99 分的学生数占总人数的百分比为 _%（精确到 0.01%） ； （ 3）将条形图补充完整，并在图中标明数值； （ 4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是 _分 得分 评卷人 得分 评卷人 0 39 分 40 59 分 60 79分 17.33% 100 120分 29.88% 80 99 分 0 39 分 40 59 分 60 79 分 80 99 分 100 120 分 分数段 （第 21 题图） 人数 160 140 120 100 80 22 （本小题满分 8 分） 在 ABCD 中，分别以 AD、 BC 为边向
8、内作等边 ADE 和等边 BCF，连结 BE、 DF求证：四边形 BEDF 是平行四边形 （第22题图） D E F A B C 23 （本小题满分 8 分） 如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面 BC 交于点 B、 C，测 得 ABC 45， ACB 30，且 BC 20 米 （ 1）请用 圆规和直尺 画出路灯 A 到地面 BC 的距离 AD； （不要求写出画法，但要保留 作图痕迹） （ 2）求出路灯 A 离地面的高度 AD （精确到 0.1 米） （参考数据： 414.12 ， 732.13 ） 得分 评卷人 （第23题图） A B C 24 （本小题满分 8 分） 在 ABC 中，
9、AC 6， BC 8， AB 10，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， 且 DE 将 ABC 的周长分成相等的两部分设 AE x， AD y， ADE 的面积为 S （ 1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）求出 S 关于 x 的函数关系式；试判断 S 是否有最大值，若有，则求出其最大值， 并指出此时 ADE 的形状；若没有，请说明理由 得分 评卷人 （第24题图） A B C D E 25 （本小题满分 10 分） 如图， AB 为 O 的直径， CD 与 O 相切于点 C，且 OD BC，垂 足为 F， OD 交 O 于点 E （ 1）证明： BE
10、CE （ 2）证明： D AEC； （ 3）若 O 的半径为 5， BC 8，求 CDE 的面积 得分 评卷人 （第25题图） O F E D C B A 26 （本小题满分 12 分） 当 x 2 时，抛物线 y ax 2 bx c 取得最小值 1，并且抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 3） ，与 x 轴交于点 A、 B （ 1）求该抛物线的关系式； （ 2）若点 M（ x， y 1 ） ， N（ x 1， y 2 ）都在该抛物线上，试比较 y 1 与 y 2 的大小； （ 3） D 是线段 AC 的中点， E 为线段 AC 上一动点（ A、 C 两端点除外） ，过点 E 作 y 轴的平行
11、线 EF 与抛物线交于点 F问：是否存在 DEF 与 AOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，则说明理由 得分 评卷人 AB C D O x y E F 3 （ 第 26 题图 ） 2009 年来宾市初中毕业升学统一考试试题 数学参考答案及评分标准 一、填空题： 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1 237； 2 10； 3 (x 2)(x 2)； 4 25 ； 5 = = 1 1 y x ； 6 x y 2 = ； 7 1.3010 5 ； 8 65； 9 2； 10答案不唯一，只要符合题意均给分 二、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分
12、题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D B C D A C C B 三、解答题： 本大题共 8 小题，满分 66 分 19解：原式 2 2 2919 + 4 分 （每对一个值给 1 分） 1 1 2 5 分 20解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为 x， 1 分 依题意可得： 5000(1 x) 2 25000 4 分 解得 21=+x ，或 021 =+x （舍去） 5 分 %4.41414.012 =x 6 分 答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为 41.4 7 分 21解： （ 1） 502； （ 2） 23.71； （ 3）图略，值为 150（图
13、、值各 1 分） ； （ 4） 8099 （每小题各 2 分） 22证明：四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB， AD CB， DAB BCD 2 分 又ADE 和CBF 都是等边三角形 DE BF， AE CF DAE BCF 60 4 分 （第22题图） D E F A B C DCF BCD BCF BAE DAB DAE DCF BAE 6 分 DCFBAE（ SAS） 7 分 DF BE 四边形 BEDF 是平行四边形 8 分 23解： （ 1）见参考图 3 分 （不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分， 画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对
14、图（2） ，画出弧 AMG 给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给1分） （ 2）设 AD x，在 RtABD 中， ABD 45 BD AD x 4 分 CD 20 x 5 分 DC AD ACD =tan ，即 x x = 20 30tan o 6 分 ( ) 3.71310 13 20 30tan1 30tan20 = + = + = o o x (米 ) 7 分 答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米 8 分 24解： （ 1）DE 平分ABC 的周长 12 2 1086 = + =+ AEAD ，即 y x 12 1 分 y 关于 x 的函数关系式为： y
15、12 x（ 2 x 6） 3 分（ 取值范围占 1 分 ） （ 2）过点 D 作 DF AC，垂足为 F 222 1086 =+ ，即 222 ABBCAC =+ ABC 是直角三角形， ACB 90 4 分 AD DF AB BC A =sin ，即 x DF = 1210 8 5 448 x DF = 5 分 xx x xDFAES 5 24 5 2 5 448 2 1 2 1 2 += = 6 分 () 5 72 6 5 2 2 += x 故当 x 6 时， S 取得最大值 5 72 7 分 此时， y 12 6 6，即 AE AD因此，ADE 是等腰三角形 8 分 25解： （ 1）B
16、C 是O 的弦，半径 OEBC （第24题图） FE D C B A （第23题图(1)） （第23题图(2)） N M G D CB A A B C D F G E BE CE 2 分 （ 2）连结 OC CD 与O 相切于点 C OCD 90 3 分 OCBDCF 90 DDCF 90 OCBD 4 分 OB OC OCBB BAEC DAEC 5 分 （ 3）在 RtOCF 中， OC 5， CF 4 345 2222 = CFOCOF 6 分 COFDOC，OFCOCD RtOCF RtODC 8 分 OF OC OC OD = ，即 3 25 3 5 22 = OF OC OD 9
17、分 3 10 5 3 25 = OEODDE 3 20 4 3 10 2 1 2 1 = CFDES CDE 10 分 注：本小题也可利用 RtOCD RtACB 等，以及 S CDE S OCD S OCE 求解 26解： （ 1）由题意可设抛物线的关系式为 y a(x 2) 2 1 1 分 因为点 C（ 0， 3）在抛物线上 所以 3 a(0 2) 2 1，即 a 1 2 分 所以，抛物线的关系式为 y (x 2) 2 1 x 2 4 x 3 3 分 （ 2）点 M（ x， y 1 ） ， N（ x 1， y 2 ）都在该抛物线上 y 1 y 2 （ x 2 4 x 3） (x 1) 2
18、4(x 1) 3 3 2 x 4 分 当 3 2 x 0，即 2 3 x 时， y 1 y 2 7 分 （ 3）令 y 0，即 x 2 4 x 3 0，得点 A（ 3,0） ， B（ 1,0） ，线段 AC 的中点为 D（ 2 3 , 2 3 ） 直线 AC 的函数关系式为 y x 3 8 分 因为OAC 是等腰直角三角形，所以，要使DEF 与OAC 相似，DEF 也必须是 等腰直角三角形由于 EFOC，因此DEF 45，所以，在DEF 中只可能以点 D、 F （第25题图） A B C D E F O 为直角顶点 当 F 为直角顶点时， DFEF，此时DEFACO， DF 所在直线为 2 3
19、 =y 由 2 3 34 2 =+ xx ，解得 2 104 =x ， 3 2 104 + =x （舍去） 9 分 将 2 104 =x 代入 y x 3，得点 E（ 2 104 ， 2 102+ ） 10 分 当 D 为直角顶点时， DFAC，此时DEFOAC，由于点 D 为线段 AC 的中点， 因此， DF 所在直线过原点 O，其关系式为 y x 解 x 2 4 x 3 x，得 2 135 =x ， 3 2 135 + =x （舍去） 11 分 将 2 135 =x 代入 y x 3，得点 E（ 2 135 ， 2 131+ ） 12 分 AB C D O x y E F 3 （第 26 题图） A B C D O x y E F 3 （第 26 题图）
