1、 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷 （满分 120 分， 120 分钟完卷） 一、选择题 (每题 4 分，共 48 分 ) 1 2009 的相反数是 ( ) A 2009 B 2009 C 1 2009 D 1 2009 2如图，直线 a b ，直线 c与 a、 b 相交， 1 70，则 2 ( ) A 70 B 20 C 110 D 50 3估算 27 2 的值 ( ) A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间 4下列运算正确的是 ( ) A 23 5 ()x x= B 22 4 347x xx+= C 936 ()
2、 ()x xx = D 232 (1)x xx xxx+= 5下列命题中正确的是 ( ) A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等 C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等 6下列因式分解错误的是 ( ) A 22 ()()x yxyxy=+ B 22 69(3)xx x+=+ C 2 ()x xy x x y+= + D 22 2 ()x yxy+=+ 7一位经销商计划进一批“运动鞋” ，他到眉山的一所学校里对初二的 100 名男生的鞋号进 行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的 ( ) A中位数 B平均数 C方差 D众数 8一组按规律排列的多项式： ab+ ， 23 ab ， 3
3、5 ab+ ， 47 ab ，其中第 10 个式 子是 ( ) A 10 19 ab+ B 10 19 ab C 10 17 ab D 10 21 ab 9在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员 将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱 共有 ( ) A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱 10若方程 2 310 xx=的两根为 1 x 、 2 x ，则 12 11 x x + 的值为 ( ) A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 11如图，以点 O 为圆心的两个同心圆，半径分别为 5 和 3，若大圆的弦 AB 与小圆相交， 则弦长 AB 的取值范围
4、是 ( ) A 8 AB10 B AB8 C 8 AB10 D 8 AB10 12如图，点 A 在双曲线 6 y x = 上，且 OA4，过 A 作 AC x轴，垂足为 C，OA 的 垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周长为 ( ) A 27 B 5 C 47 D 22 二、填空题 (每题 3 分，共 12 分 ) 13 2009 年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资 82.7亿元，用科学记数法表示这 个数，结果为 元。 14如图， AB、 CD 是 O的两条互相垂直的弦，圆心角 AOC 130， AD、 CB 的延 长线相交于 P， P 15某校九年级三班共有 54 人，据统计，参
5、加读书活动参加读书活动的 18 人，参加科 技活动的占全班总人数的 1 6 ，参加艺术活动的比参加科技活动的多 3 人，其他同学参加体育 活动则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度 16已知直线 1 y x= ， 2 1 1 3 yx=+， 2 4 5 5 yx=+的图象如图所示，若无论 x取何值， y 总取 1 y 、 2 y 、 3 y 中的最小值，则 y 的最大值为 。 三、解答题 (每题 5 分，共 10 分 ) 17计算： 13 31 (tan 60 ) | | 2 0.125 42 + 18化简： 2 2 221 () 11 x xx x xx + + 四、解答题 (
6、每题 7 分， 共 21 分 ) 19在 33 的正方形格点 图中，有格点 ABC和 DEF，且 ABC和 DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用 图中画出所有这样的 DEF。 20海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的 北偏东 60方向， 2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。 21将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4、 6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在 桌面上，从中随机抽取两张。 写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； 记抽得的两张
7、卡片的数字为 (a， )b ，求点 P (a， )b 在直线 2yx= 上的概率； 五、 (每题 9 分，共 18 分 ) 22在直角梯形 ABCD 中， AB DC， AB BC， A 60， AB 2CD， E、 F 分别 为 AB、 AD 的中点，连结 EF、 EC、 BF、 CF。 。 判断四边形 AECD 的形状（不证明） ； 在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号 “”表示，并证明。 若 CD 2，求四边形 BCFE 的面积。 23 “六一 ”前夕，某玩具经销商用去 2350 元购进 A、 B、 C 三种新型的电动玩具共 50 套， 并且购进的三种玩具都不少于 10
8、套，设购进 A 种玩具 x套， B 种玩具 y 套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示， 用含 x、 y 的代数式表示购进 C 种玩具的套数； 求 y 与 x之间的函数关系式； 假设所购进的这三种玩具能全部卖出， 且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用 200 元。 求出利润 P(元 )与 x(套 )之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具 各多少套。 六、 (本大题 11 分 ) 24如图，已知直线 1 1 2 yx=+与 y 轴交于点 A，与 x轴交于点 D，抛物 线 2 1 2 yxbxc=+与直线交于 A、 E 两点，与 x轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为
9、(1， 0)。 求该抛物线的解析式； 型 号 C 进价 (元套 ) 40 55 50 售价 (元套 ) 50 80 65 动点 P 在轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。 在抛物线的对称轴上找一点 M，使 |AMMC 的值最大，求出点 M 的坐标。 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题： （每题 4 分，共 48 分） 16， BACCDD， 712， DBCBCA 二、填空题： （每题 3 分，共 12 分） 13、 9 8.27 10 ； 14、 40； 15、 100； 16、 37 17 三、 （每题 5 分，共 10
10、 分） 17、解：原式 1 31 ( 3) 8 0.125 22 =+ 2 分 131 1 22 3 = + 4 分 1= 5 分 18、解：原式 2 (1)2 (1) 11(1)(1) xx x x xxxx + = + + 3 分 2 (1)(1)(1) 1(1) xx x x + = + 4 分 x= 5 分 四、 （每题 7 分，共 21 分） 19、正确 1 个得 1 分，全部正确得 7 分 20解：如图，过 B 点作 BD AC 于 D DAB 90 60 30， DCB 90 45 45（ 1 分） 设 BD x 在 Rt ABD 中， AD x tan30 3 3 x （ 2
11、分） 在 Rt BDC 中 BD DC x BC 2x （ 3 分） 又 AD 5 2 10 3 10 3 xx+= （ 4 分） 得 5( 3 1)x= （ 5 分） 25( 3 1) 5( 6 2)BC = = （海里）（ 6 分） 答：灯塔 B 距 C 处 5( 6 2) 海里（ 7 分） 21解： （ 1）任取两张卡片共有 10 种取法，它们是： （ 1、 2） ， （ 1、 3） ， （ 1、 4） ， （ 1、 6） ， （ 2、 3） ， （ 2、 4） ， （ 2、 6） ， （ 3、 4） ， （ 3、 6） ， （ 4、 6） ；和为偶数的共有四种情况（ 2 分） 故所求概
12、率为 1 42 10 5 P =；（ 4 分） （ 2）抽得的两个数字分别作为点 P 横、纵坐标共有 20 种机会均等的结果，在直 线 y x 2 上的只有（ 3、 1） ， （ 4、 2） ， （ 6、 4）三种情况，故所求概率 1 3 20 P = （ 7 分） 五、 （每题 9 分，共 18 分） 22 （ 1）平行四边形（ 2 分） （ 2） BEF FDC（ 3 分）或（ AFB EBC EFC） 证明：连结 DE AB 2CD， E 为 AB 中点 DC EB 又 DC EB 四边形 BCDE 是平行四边形 AB BC 四边形 BCDE 为矩形 AED 90 Rt ABE 中， A
13、 60 ， F 为 AD 中点 AE 2 1 AD AF FD AEF 为等边三角形 BEF 180 60 120 而 FDC 120 得 BEF FDC（ S A S ）（ 6 分） （其他情况证明略） （ 3）若 CD 2，则 AD 4， DE BC 2 3 S ECF 2 1 S AECD 2 1 CD DE 2 1 2 2 3 2 3 S CBE 2 1 BE BC 2 1 2 2 3 2 3 S 四边形 BCFE S ECF +S EBC 2 3 +2 3 4 3 （ 9 分） 23 （ 1）购进 C 种玩具套数为： 50 x y（或 47 5 4 x 10 11 y）（ 2 分）
14、（ 2）由题意得 40 55 50( ) 2350 xy xy+ = 整理得 230yx= （ 5 分） （ 3 ）利润销售收入进价其它费用 (50 40) (80 55) (65 50)(50 ) 200pxy xy= + + 又 230yx= 整理得 15 250px= + （ 7 分） 购进 C 种电动玩具的套数为： 50 50 (2 30) 80 3x yxx x = 据题意列不等式组 10 23010 80 3 10 x x x ，解得 70 20 3 x x 的范围为 70 20 3 x ，且 x 为整数 x的最大值是 23 在 15 250px=+中， 15k = 0 P 随 x
15、 的增大而增大 当 x 取最大值 23 时， P 有最大值，最大值为 595 元此时购进 A、 B、 C 种玩具分别 为 23 套、 16 套、 11 套（ 9 分） 六、本大题 11 分 24（ 1） 将 A（ 0， 1） 、 B（ 1， 0） 坐标代入 2 1 2 yxbxc= +得 1 1 0 2 c bc = + += 解得 3 2 1 b c = = 抛物线的解折式为 2 13 1 22 yx x=+（ 2 分） （ 2）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为 2 13 1 22 mm + 即 E点的坐标（ m ， 2 13 1 22 mm+）又点 E 在直线 1 1 2 yx=
16、+ 上 2 13 1 11 22 2 mm m+=+ 解得 1 0m = （舍去） ， 2 4m = E 的坐标为（ 4， 3）（ 4 分） （）当 A 为直角顶点时 过 A 作 AP 1 DE 交 x 轴于 P 1 点，设 P 1 （ a,0） 易知 D 点坐标为（ 2， 0） 由 Rt AOD Rt POA 得 DO OA OA OP = 即 21 1 a = ， a 2 1 P 1 （ 2 1 ， 0）（ 5 分） （）同理，当 E 为直角顶点时， P 2 点坐标为（ 11 2 ， 0）（ 6 分） （）当 P 为直角顶点时，过 E 作 EF x 轴于 F，设 P 3 （ b 、 3）由
17、 OPA+ FPE 90，得 OPA FEP Rt AOP Rt PFE 由 AOOP PF EF = 得 1 43 b b = 解得 1 3b = ， 2 1b = 此时的点 P 3 的坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0）（ 8 分） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（ 2 1 ， 0）或（ 1， 0）或（ 3， 0）或（ 11 2 ， 0） （）抛物线的对称轴为 3 2 x= （ 9 分） B、 C 关于 x 2 3 对称 MC MB 要使 |AMMC 最大，即是使 |AMMB 最大 由三角形两边之差小于第三边得，当 A、 B、 M 在同一直线上时 |AMMB 的值最 大 （ 10 分） 易知直线 AB 的解折式为 1yx=+由 1 3 2 yx x =+ = 得 3 2 1 2 x y = = M（ 2 3 ， 2 1 ）（ 11 分）
