1、 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷 (满分 120 分, 120 分钟完卷) 一、选择题 (每题 4 分,共 48 分 ) 1 2009 的相反数是 ( ) A 2009 B 2009 C 1 2009 D 1 2009 2如图,直线 a b ,直线 c与 a、 b 相交, 1 70,则 2 ( ) A 70 B 20 C 110 D 50 3估算 27 2 的值 ( ) A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间 4下列运算正确的是 ( ) A 23 5 ()x x= B 22 4 347x xx+= C 936 ()
2、 ()x xx = D 232 (1)x xx xxx+= 5下列命题中正确的是 ( ) A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等 C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等 6下列因式分解错误的是 ( ) A 22 ()()x yxyxy=+ B 22 69(3)xx x+=+ C 2 ()x xy x x y+= + D 22 2 ()x yxy+=+ 7一位经销商计划进一批“运动鞋” ,他到眉山的一所学校里对初二的 100 名男生的鞋号进 行了调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的 ( ) A中位数 B平均数 C方差 D众数 8一组按规律排列的多项式: ab+ , 23 ab , 3
3、5 ab+ , 47 ab ,其中第 10 个式 子是 ( ) A 10 19 ab+ B 10 19 ab C 10 17 ab D 10 21 ab 9在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员 将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱 共有 ( ) A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱 10若方程 2 310 xx=的两根为 1 x 、 2 x ,则 12 11 x x + 的值为 ( ) A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 11如图,以点 O 为圆心的两个同心圆,半径分别为 5 和 3,若大圆的弦 AB 与小圆相交, 则弦长 AB 的取值范围
4、是 ( ) A 8 AB10 B AB8 C 8 AB10 D 8 AB10 12如图,点 A 在双曲线 6 y x = 上,且 OA4,过 A 作 AC x轴,垂足为 C,OA 的 垂直平分线交 OC 于 B,则ABC 的周长为 ( ) A 27 B 5 C 47 D 22 二、填空题 (每题 3 分,共 12 分 ) 13 2009 年第一季度,眉山市完成全社会固定资产投资 82.7亿元,用科学记数法表示这 个数,结果为 元。 14如图, AB、 CD 是 O的两条互相垂直的弦,圆心角 AOC 130, AD、 CB 的延 长线相交于 P, P 15某校九年级三班共有 54 人,据统计,参
5、加读书活动参加读书活动的 18 人,参加科 技活动的占全班总人数的 1 6 ,参加艺术活动的比参加科技活动的多 3 人,其他同学参加体育 活动则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度 16已知直线 1 y x= , 2 1 1 3 yx=+, 2 4 5 5 yx=+的图象如图所示,若无论 x取何值, y 总取 1 y 、 2 y 、 3 y 中的最小值,则 y 的最大值为 。 三、解答题 (每题 5 分,共 10 分 ) 17计算: 13 31 (tan 60 ) | | 2 0.125 42 + 18化简: 2 2 221 () 11 x xx x xx + + 四、解答题 (
6、每题 7 分, 共 21 分 ) 19在 33 的正方形格点 图中,有格点 ABC和 DEF,且 ABC和 DEF关于某直线成轴对称,请在右面的备用 图中画出所有这样的 DEF。 20海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶,在 A 处看见灯塔 B 在海船的 北偏东 60方向, 2 小时后船行驶到 C 处,发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向,求此时灯塔 B 到 C 处的距离。 21将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4、 6,背面花色相同的五张卡片沅匀后,背面朝上放在 桌面上,从中随机抽取两张。 写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率; 记抽得的两张
7、卡片的数字为 (a, )b ,求点 P (a, )b 在直线 2yx= 上的概率; 五、 (每题 9 分,共 18 分 ) 22在直角梯形 ABCD 中, AB DC, AB BC, A 60, AB 2CD, E、 F 分别 为 AB、 AD 的中点,连结 EF、 EC、 BF、 CF。 。 判断四边形 AECD 的形状(不证明) ; 在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号 “”表示,并证明。 若 CD 2,求四边形 BCFE 的面积。 23 “六一 ”前夕,某玩具经销商用去 2350 元购进 A、 B、 C 三种新型的电动玩具共 50 套, 并且购进的三种玩具都不少于 10
8、套,设购进 A 种玩具 x套, B 种玩具 y 套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示, 用含 x、 y 的代数式表示购进 C 种玩具的套数; 求 y 与 x之间的函数关系式; 假设所购进的这三种玩具能全部卖出, 且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用 200 元。 求出利润 P(元 )与 x(套 )之间的函数关系式;求出利润的最大值,并写出此时三种玩具 各多少套。 六、 (本大题 11 分 ) 24如图,已知直线 1 1 2 yx=+与 y 轴交于点 A,与 x轴交于点 D,抛物 线 2 1 2 yxbxc=+与直线交于 A、 E 两点,与 x轴交于 B、 C 两点,且 B 点坐标为
9、(1, 0)。 求该抛物线的解析式; 型 号 C 进价 (元套 ) 40 55 50 售价 (元套 ) 50 80 65 动点 P 在轴上移动,当PAE 是直角三角形时,求点 P 的坐标 P。 在抛物线的对称轴上找一点 M,使 |AMMC 的值最大,求出点 M 的坐标。 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题: (每题 4 分,共 48 分) 16, BACCDD, 712, DBCBCA 二、填空题: (每题 3 分,共 12 分) 13、 9 8.27 10 ; 14、 40; 15、 100; 16、 37 17 三、 (每题 5 分,共 10
10、 分) 17、解:原式 1 31 ( 3) 8 0.125 22 =+ 2 分 131 1 22 3 = + 4 分 1= 5 分 18、解:原式 2 (1)2 (1) 11(1)(1) xx x x xxxx + = + + 3 分 2 (1)(1)(1) 1(1) xx x x + = + 4 分 x= 5 分 四、 (每题 7 分,共 21 分) 19、正确 1 个得 1 分,全部正确得 7 分 20解:如图,过 B 点作 BD AC 于 D DAB 90 60 30, DCB 90 45 45( 1 分) 设 BD x 在 Rt ABD 中, AD x tan30 3 3 x ( 2
11、分) 在 Rt BDC 中 BD DC x BC 2x ( 3 分) 又 AD 5 2 10 3 10 3 xx+= ( 4 分) 得 5( 3 1)x= ( 5 分) 25( 3 1) 5( 6 2)BC = = (海里)( 6 分) 答:灯塔 B 距 C 处 5( 6 2) 海里( 7 分) 21解: ( 1)任取两张卡片共有 10 种取法,它们是: ( 1、 2) , ( 1、 3) , ( 1、 4) , ( 1、 6) , ( 2、 3) , ( 2、 4) , ( 2、 6) , ( 3、 4) , ( 3、 6) , ( 4、 6) ;和为偶数的共有四种情况( 2 分) 故所求概
12、率为 1 42 10 5 P =;( 4 分) ( 2)抽得的两个数字分别作为点 P 横、纵坐标共有 20 种机会均等的结果,在直 线 y x 2 上的只有( 3、 1) , ( 4、 2) , ( 6、 4)三种情况,故所求概率 1 3 20 P = ( 7 分) 五、 (每题 9 分,共 18 分) 22 ( 1)平行四边形( 2 分) ( 2) BEF FDC( 3 分)或( AFB EBC EFC) 证明:连结 DE AB 2CD, E 为 AB 中点 DC EB 又 DC EB 四边形 BCDE 是平行四边形 AB BC 四边形 BCDE 为矩形 AED 90 Rt ABE 中, A
13、 60 , F 为 AD 中点 AE 2 1 AD AF FD AEF 为等边三角形 BEF 180 60 120 而 FDC 120 得 BEF FDC( S A S )( 6 分) (其他情况证明略) ( 3)若 CD 2,则 AD 4, DE BC 2 3 S ECF 2 1 S AECD 2 1 CD DE 2 1 2 2 3 2 3 S CBE 2 1 BE BC 2 1 2 2 3 2 3 S 四边形 BCFE S ECF +S EBC 2 3 +2 3 4 3 ( 9 分) 23 ( 1)购进 C 种玩具套数为: 50 x y(或 47 5 4 x 10 11 y)( 2 分)
14、( 2)由题意得 40 55 50( ) 2350 xy xy+ = 整理得 230yx= ( 5 分) ( 3 )利润销售收入进价其它费用 (50 40) (80 55) (65 50)(50 ) 200pxy xy= + + 又 230yx= 整理得 15 250px= + ( 7 分) 购进 C 种电动玩具的套数为: 50 50 (2 30) 80 3x yxx x = 据题意列不等式组 10 23010 80 3 10 x x x ,解得 70 20 3 x x 的范围为 70 20 3 x ,且 x 为整数 x的最大值是 23 在 15 250px=+中, 15k = 0 P 随 x
15、 的增大而增大 当 x 取最大值 23 时, P 有最大值,最大值为 595 元此时购进 A、 B、 C 种玩具分别 为 23 套、 16 套、 11 套( 9 分) 六、本大题 11 分 24( 1) 将 A( 0, 1) 、 B( 1, 0) 坐标代入 2 1 2 yxbxc= +得 1 1 0 2 c bc = + += 解得 3 2 1 b c = = 抛物线的解折式为 2 13 1 22 yx x=+( 2 分) ( 2)设点 E 的横坐标为 m,则它的纵坐标为 2 13 1 22 mm + 即 E点的坐标( m , 2 13 1 22 mm+)又点 E 在直线 1 1 2 yx=
16、+ 上 2 13 1 11 22 2 mm m+=+ 解得 1 0m = (舍去) , 2 4m = E 的坐标为( 4, 3)( 4 分) ()当 A 为直角顶点时 过 A 作 AP 1 DE 交 x 轴于 P 1 点,设 P 1 ( a,0) 易知 D 点坐标为( 2, 0) 由 Rt AOD Rt POA 得 DO OA OA OP = 即 21 1 a = , a 2 1 P 1 ( 2 1 , 0)( 5 分) ()同理,当 E 为直角顶点时, P 2 点坐标为( 11 2 , 0)( 6 分) ()当 P 为直角顶点时,过 E 作 EF x 轴于 F,设 P 3 ( b 、 3)由
17、 OPA+ FPE 90,得 OPA FEP Rt AOP Rt PFE 由 AOOP PF EF = 得 1 43 b b = 解得 1 3b = , 2 1b = 此时的点 P 3 的坐标为( 1, 0)或( 3, 0)( 8 分) 综上所述,满足条件的点 P 的坐标为( 2 1 , 0)或( 1, 0)或( 3, 0)或( 11 2 , 0) ()抛物线的对称轴为 3 2 x= ( 9 分) B、 C 关于 x 2 3 对称 MC MB 要使 |AMMC 最大,即是使 |AMMB 最大 由三角形两边之差小于第三边得,当 A、 B、 M 在同一直线上时 |AMMB 的值最 大 ( 10 分) 易知直线 AB 的解折式为 1yx=+由 1 3 2 yx x =+ = 得 3 2 1 2 x y = = M( 2 3 , 2 1 )( 11 分)