1、 2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 说明： 1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间 90 分 钟，满分 100 分。 2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。 4.本卷选择题 110，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题 目的答案标号涂黑；非选择题 1122，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目 序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。 第一部分 选择题 一、选择题 （本题有 10 小题，每
2、题 3 分，共 30 分） 1如果 a 的倒数是 1，那么 a 2009 等于（ ） A 1 B 1 C 2009 D 2009 2 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方 体的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 主视图 左视图 俯视图 3 用配方法将代数式 a 2 +4a-5 变形，结果正确的是（ ） A.(a+2) 2 -1 B. (a+2) 2 -5 C. (a+2) 2 +4 D. (a+2) 2 -9 4横跨深圳及香港之间的 深圳湾大桥 （ Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索 面桥，大桥全长 4770 米，
3、这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字） （ ） A 2 47 10 B 3 4.7 10 C 3 4.8 10 D 3 5.0 10 5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 绝 密 A O B C x y 6下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中 抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ） A 1 3 B 1 2 C 3 4 D 2 3 7如图，反比例函数 4 y x = 的图象与直线 1 3 yx= 的交点 为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平 行线相交于点 C，则 ABC 的面积为（
4、 ） A 8 B 6 C 4 D 2 8如图，数轴上与 1， 2 对应的点分别为 A， B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表 示的数为 x，则 2 2x x +=（ ） A 2 B 22 C 32 D 2 9某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利 润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多 少时商店老板才能出售（ ） A 80 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 10如图，已知点 A、 B、 C、 D均在已知圆上， AD/BC， AC平分 BCD， 120ADC = o ， 四边
5、形 ABCD的周长为 10cm图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 2 B. 3 C. 23 D. 43 A D C B O CA B x 2 1 第二部分（非选择题，共 70 分） 二、填空题 （本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11小明在 7 次百米跑练习中成绩如下： 则这 7 次成绩的中位数是 秒 12 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验 操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所 示，则小明 5 次成绩的方差 2 1 S 与小兵 5 次成绩的方差 2 2 S 之间的大小关系为 2 1 S 2 2 S （填“ ” 、 “ . 解： 2 9( 3)( 3)xxx= + ， (3
6、)(3)0 xx+. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，有 （ 1） 30 30 x x + （ 2） 30 30 x x + ， 解不等式组（ 2） ，得 3x 的解集为 3x 或 3x 的解集为 3x 或 3x . 问题：求分式不等式 51 0 23 x x + （ 2） 510 230 x x + 解不等式组（ 1） ，得 1 3 5 x，解不等式组（ 2） ，得无解， 故分式不等式 51 0 23 x x + 的解集为 1 3 5 x . 19. 解：延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CE AD 在 Rt AEC 中， AC 10， 由坡比为 1 3 可知： CAE 30
7、， CE AC sin30 10 1 2 5， AE AC cos30 10 3 2 53 在 Rt ABE 中， BE 22 ABAE 22 14 (5 3) 11 BE BC CE， BC BE CE 11-5 6（米） 答：旗杆的高度为 6 米 20. 解： （ 1）略； （ 2） 40， 20； （ 3） 600 21. 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 )x 个， 依题意，得： 80 50(50 ) 3490 40 90(50 ) 2950 xx+ + 解得： 33 31 x x ， 31 33x x 是整数， x 可取 31、 32、 33， 可设计三种搭配
8、方案： A 种园艺造型 31 个， B 种园艺造型 19 个； A 种园艺造型 32 个， B 种园艺造型 18 个； A 种园艺造型 33 个， B 种园艺造型 17 个 （ 2）方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本所以 B 种造型越少，成 本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为： 33 800+17 960=42720（元） 方法二：方案需成本： 31 800+19 960=43040（元） ； 方案需成本： 32 800+18 960=42880（元） ； 方案需成本： 33 800+17 960=42720（元） ； 应选择方案，成本最低，最低成本为 42720
9、元 A B C D E 22. 解： （ 1） B（ 1， 3 ） （ 2）设抛物线的解析式为 y=ax(x+a)，代入点 B（ 1, 3 ） ，得 3 3 a = ， 因此 2 323 33 yx x=+ （ 3）如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时， BOC 的周长最小. 设直线 AB 为 y=kx+b.所以 3 3, 3 20. 23 3 k kb kb b = += += = 解得 ， 因此直线 AB 为 323 33 yx=+， 当 x= 1 时， 3 3 y = ， 因此点 C 的坐标为（ 1， 3 ） . （ 4）如图，过 P 作 y 轴
10、的平行线交 AB 于 D. 2 2 2 1 ()() 2 1323 3 23 3 23 3 3 3 33 3 22 3193 228 PAB PAD PBD D P B A SSS yyxx xxx xx x =+= =+ = + = + + 当 x= 1 2 时， PA B 的面积的最大值为 93 8 ，此时 13 , 24 P . 23. 解： （ 1） P 与 x 轴相切. 直线 y= 2x 8 与 x 轴交于 A（ 4， 0） ， 与 y 轴交于 B（ 0， 8） ， OA=4， OB=8. 由题意， OP= k， PB=PA =8+k. 在 Rt AOP 中， k 2 +4 2 =(
11、8+k) 2 ， k= 3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切. C B A O y x D B A O y x P （ 2）设 P 与直线 l 交于 C， D 两点，连结 PC， PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PE CD 于 E. PCD 为正三角形， DE= 1 2 CD= 3 2 ， PD=3， PE= 33 2 . AOB= PEB=90， ABO= PBE， AOB PEB， 33 4 2 ,= 45 AO PE ABPB PB = 即 ， 315 , 2 PB = 315 8 2 PO BO PB= ， 315 (0, 8) 2 P ， 315 8 2 k =. 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0, 315 2 8)， k= 315 2 8， 当 k= 315 2 8 或 k= 315 2 8 时， 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三 角形是正三角形.
