1、 第 1 页 共 12 页 2009 年柳州市初中毕业升学考试试卷 数 学 （考试时间共120分钟，全卷满分120分） 第卷（选择题，共18分） 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线 内 2第卷为第1页至第二页答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内如 需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案 在第卷上答题无效 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1在 3， 0， 2 ， 2 四个数中
2、，最小的数是（ ） A 3 B 0 C 2 D 2 2如图 1 所示，图中三角形的个数共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3若 ba ，则下列各式中一定成立的是（ ） A 11 C ba D bcac D AB CD C D B A 图 1 第 2 页 共 12 页 2009 年柳州市初中毕业升学考试试卷 数 学 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线 内 2第卷从第3页至第10页答题时，用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上 第卷（非选择题，满分102分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3
3、 分，满分 30 分 请将答案直接 填写在题中横线上的空白处） 7计算： 2)5( 0 + = 8请写出一个是轴对称图形的图形名称答： 9计算： 312 = 10在图 2 中，直线 ABCD，直线 EF 与 AB、 CD 分别相交于点 E、 F， 如果 1=46，那么 2= 11一个物体现在的速度是 5 米 /秒，其速度每秒增加 2 米 /秒，则再过 秒它的速度为 15 米 /秒 12因式分解： 2 2xx = 13反比例函数 x m y 1+ = 的图象经过点（ 2， 1） ，则 m 的值是 14在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有 4 个红球，且摸出红球的概 率
4、为 3 1 ，那么袋中的球共有 个 15如图 3， = 30MAB ， P 为 AB 上的点，且 6=AP ，圆 P 与 AM 相切，则圆 P 的半径为 16矩形内有一点 P 到各边的距离分别为 1、 3、 5、 7，则该矩形 的 最 大面积为 平方单位 三、解答题（本大题 10 小题，满分 72 分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 得 分 评卷员 图 3 B A M P F E DC B A 2 1 图 2 第 3 页 共 12 页 17 （本题满分 6 分） 先化简，再求值： )5()1(3 xx ，其中 2=x 18 （本题满分 6 分） 解不等式组 + a ）与 x 轴的
5、一个交点为 (10)B ， ，与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D （ 1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个交点 A 的坐标； （ 2）以 AD 为直径的圆经过点 C 求抛物线的解析式； 点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 EFAB ， 四点为顶点的四边形为平行四边 形，求点 F 的坐标 2009年柳州市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 第卷：一、选择题 得 分 评 卷 员 O x y A B C D 图 11 第 7 页 共 12 页 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B B D 第卷：二、填空题 题号 7 8 9 10 11 1
6、2 13 14 15 16 答案 3 圆、矩形等 3 46 5 )21( xx 1 12 3 64 三、解答题 ： 17 本小题满分 6 分 解：原式 = 533 + xx 2 分 = 22 +x 4 分 当 2=x 时，原式 = 222 + 5 分 = 6 6 分 （说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣 1 分） 18 本小题满分 6 分 解： 由得： 13x 1 分 即 2x 3 分 即 3x 4 分 原不等式的解集为 23 x 5 分 在数轴上表示为： 6 分 19 本小题满分 6 分 解 :（ 1）本次抽查活动中共抽查了 2100 名学生 2 分 ; （ 2）本次抽查中视力不低
7、于 4.8 的学生人数为 1400 人，比例为 3 2 ，约占 67%所以该城区视力不低 于 4.8 的学生约占 67% 扇形统计图表示为： 4 分 （说明：图中只要标对扇形圆心角为 240，或标明所占比例正确的，都不扣分） （ 3）抽查知在八年级的学生中，视力低于 4.8 的学生所占比例为 800 300 ，则该城区八年级视力低于 4.8 x 3 2 1 0 -1 -3 -2 图 5 阴影部分为视力不低于 4.8 人数，占 3 2 ，约 67% 第 8 页 共 12 页 的学生人数约为： 15004000 800 300 = 人 6 分 20、本小题满分 6 分 解法一 : ABCD =+
8、180CB 1 分 又 B D= =+ 180DC 2 分 AD BC 即得 ABCD 是平行四边形 4 分 36AB CD BC AD= =， 5 分 四边形 ABCD 的周长 183262 =+= 6 分 解法二 : 连接 AC 1 分 ABCD DCABAC = 2 分 又 B DAC CA= =， 3 分 ABC CDA 4 分 36AB CD BC AD= =， 5 分 四边形 ABCD 的周长 183262 =+= 6 分 解法三 : 连接 BD 1 分 ABCD CDBABD = 2 分 又 ABC CDA= ADBCBD = 3 分 AD BC 即 ABCD 是平行四边形 4
9、分 36AB CD BC AD= =， 5 分 四边形 ABCD 的周长 183262 =+= 6 分 （没有经过证明而直接写出结果的给 2 分，其它解法参照给分） 21 本小题满分 6 分 解： （ 1）作图如下： 2 分 （ 2） 线段 BC 所扫过的图形如图所示 4 分 根据网格图知： 43AB BC= =， ，所以 5=AC 线段 BC 所扫过的图形的面积 22 1 () 4 SACAB= 5 分 = 9 4 （ 2 cm ） 6 分 1 C 1 B B C A 图 7 A D C B 图 6 A D C B 图 6 A D C B 图 6 第 9 页 共 12 页 22本小题满分 6
10、 分 解：如图 8，过点 A 作 BCAD ，垂足为 D 根据题意，可得 = 60BAD ， = 30CAD ， 66=AD 1 分 在 Rt ADB 中，由 AD BD BAD =tan 得 36636660tan66tan = BADADBD 3 分 在 Rt ADC 中，由 AD CD CAD =tan 得 322 3 3 6630tan66tan = CADADCD 5 分 66 3 22 3 88 3 152.2BC BD CD=+= + = 6 分 答：这栋楼高约为 152.2 m （其它解法参照给分） 23、本小题满分 8 分 解： （ 1）依题意，运动总时间为 4 2 8 =t
11、 秒，要形成四边形 MNPQ ，则运动时间为 40 t 1分 当 P 点在线段 NO 上运动 t 秒时， tOQtOP 2 ,6 = 1 2 POQ SOPOQ= = tt 6 2 + 2 分 此时四边形 MNPQ的面积 MON POQ SS S= = )6(68 2 1 2 tt + = 246 2 + tt 4 分 S 关于 t 的函数关系式为 2 624(0 4)St t t=+ 4=x ， 3=y 所以甲班胜 4 场，乙班胜 3 场 8 分 答： （ 1）该班胜 6 场，负 4 场 （ 2）甲班胜 4 场，乙班胜 3 场 （其它解法参照给分） 25、本小题满分 10 分 证明： （ 1
12、） 连结 AC，如图 10 C 是弧 BD 的中点 BDC= DBC 1 分 又 BDC= BAC 在三角形 ABC 中， ACB=90， CE AB BCE= BAC BCE= DBC3 分 CF=BF 4 分 因此， CF=BF （ 2）证法一：作 CG AD 于点 G， C 是弧 BD 的中点 CAG= BAC ， 即 AC 是 BAD 的角平分线 5 分 CE=CG， AE=AG 6 分 在 Rt BCE 与 Rt DCG 中， CE=CG ， CB=CD Rt BCE Rt DCG BE=DG 7 分 AE=AB-BE=AG=AD+DG 即 6-BE=2+DG 2BE=4，即 BE=
13、2 8 分 又 BCE BAC 2 12BC BE AB= 9 分 C B E F A D O 图 10 G 第 11 页 共 12 页 32=BC （舍去负值） 32=BC 10 分 （ 2）证法二： AB 是 O 的直径， CE AB BEF= = 90ADB ， 5 分 在 Rt ADB 与 Rt FEB 中， FBEABD = ADB FEB ，则 BF AB EF AD = 即 BFEF 62 = ， EFBF 3= 6 分 又 CFBF = ， EFCF 3= 利用勾股定理得： EFEFBFBE 22 22 = 7 分 又 EBC ECA 则 CE BE AE CE = ，即则 B
14、EAECE = 2 8 分 BEBEEFCF =+ )6()( 2 即 EFEFEFEF 22)226()3( 2 =+ 2 2 =EF 9 分 32 22 =+= CEBEBC 10 分 26、本小题满分 10 分 解： （ 1）对称轴是直线： 1=x ， 点 A 的坐标是（ 3， 0） 2 分 （说明：每写对 1 个给 1 分， “直线 ”两字没写不扣分） （ 2）如图 11，连接 AC、 AD，过 D 作 轴 yDM 于点 M， 解法一：利用 AOC CMD 点 A、 D、 C 的坐标分别是 A （ 3， 0） ， D（ 1， ba ） 、 C（ 0， b ） ， AO 3， MD=1
15、由 MD OC CM AO = 得 1 3 b a = 03 =ab 3 分 又 baa = )1(2)1(0 2 4 分 M O A B x y C D 图 11 C B E F A D O 图 10 第 12 页 共 12 页 由 = = 03 03 ba ab 得 = = 3 1 b a 5 分 函数解析式为： 32 2 = xxy 6 分 解法二：利用以 AD 为直径的圆经过点 C 点 A、 D 的坐标分别是 A （ 3， 0） 、 D（ 1， ba ） 、 C（ 0， b ） ， 2 9 bAC += ， 2 1 aCD += ， 2 )(4 baAD += 222 ADCDAC =
16、+ 03 =ab 3 分 又 baa = )1(2)1(0 2 4 分 由、得 13ab= =， 5 分 函数解析式为： 32 2 = xxy 6 分 （ 3）如图所示，当 BAFE 为平行四边形时 则 BA EF ，并且 BA EF BA =4， EF =4 由于对称为 1=x ， 点 F 的横坐标为 5 7 分 将 5=x 代入 32 2 = xxy 得 12=y ， F（ 5， 12） 8 分 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点 F，使得四边形 BAEF 是平行四边形，此时点 F 坐标为（ 3 ， 12） 9 分 当四边形 BEAF 是平行四边形时，点 F 即为点 D， 此时点 F 的坐标为（ 1， 4 ） 10 分 综上所述，点 F 的坐标为（ 5， 12） ， （ 3 ， 12）或（ 1， 4 ） （其它解法参照给分） y x O A B C D 图 11 E F
