1、 绝密启用前 姓 名 准考证号 株洲市 2009 年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 时量： 120 分钟 满分： 120 分 注意事项： 1答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。 2答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题 （每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的相反数是 A 0 B 2 C 1 2 D 1 2 2若使二次根式 2x 在实数范围内有意义 ，则 x 的取值范围是 A 2x B 2x C 2x ），线段 AB 与 y 轴相交
2、于点 D ，以 P （ 1， 0）为顶点的抛物线过点 B 、 D R Q P C BA （ 1）求点 A 的坐标（用 m 表示）； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结 BQ并延长交 AC 于点 F ，试证明： ()FC AC EC+ 为定值 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。 株洲市 2009 年初中毕业学业考试试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题： 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D D C B B A 二、填空题： y x Q P F
3、 E D C B A O 9. (3)xx+ 10. 0.4 2mn+ 11. 122 12. 2 x 13 15 14 BPDP= 或 AB CD= 或 AC=或 B D=或 /AB CD 15 78 16 11 三、解答题： 17 （ 1）原式 = 11 22 1+ 3 分 （ 2）化简，得：原式 4 3x 3分 2= 5 分 当 1x = 时，得：原式 1= 5分 18 （ 1） 6， 135 4 分 （ 2） 111 90AOA OA B = = Q 11 /OA A B 又 11 OA AB A B= 四边形 11 OAA B 是平行四边形 8 分 (3) 36 10 分 19.（
4、1） 80 3分 （ 2） 11 5 元 8 分 （ 3） 10 元 10 分 20 （ 1）如果孔明同学卖出 1000 份报纸，则可获得： 1000 0.1 100 = 元，没有超过 140 元，从而不能达到目的 .（注：其它说理正确、合理即可 .） 3分 （ 2）设孔明同学暑假期间卖出报纸 x 份，由（ 1）可知 1000 x ，依题意得： 1000 0.1 0.2( 1000) 140 1000 0.1 0.2( 1000) 200 x x + + 7 分 解得 1200 1500 x 9 分 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在 1200 1500 份之间 . 10 分 21 （ 1）
5、 /AB OC ， C BAC= ； OA OC= ， COAC = BAC OAC= 即 AC 平分 OAB . 5 分 （ 2 ） OE AB 1 1 2 AE BE AB= = 又 30AOE =Q ， 90PEA= 60OAE= 1 30 2 EAP OAE=， 1 2 PE PA= ，设 PE x= ，则 2PA x= ， 根据勾股定理得 22 2 1(2)x x+= ，解得 3 3 x = （或者用 tan PE EAP AE =） 即 PE 的长是 3 3 . 10 分 22 （ 1）当 12AP = 时， 36AP PQ= 3PQ = ， 又在 Rt BPQ 中， 3 tan
6、4 B = ， 3 4 PQ PB = 4PB = 16AB = 4 分 （ 2）解法一：若 APx= ，则 16PB x= ， 3 (16 ) 4 PQ x= ， 3 (16 ) 4 y xx=，整理 得 2 3 (8)48 4 yx= + 9分 当 8x = 时， 48y 最大值 . 10 分 解法二：由 16AB = ，结合图象可知抛物线经过点（ 0， 0）、（ 16， 0）、（ 12， 36），可 设抛物线解析式为 ( 16)yaxx=，将（ 12， 36）代入求得 3 4 a = ， 3 ( 16) 4 yxx= ， 整理得 2 3 (8)48 4 yx= + ， 当 8x = 时，
7、 48y 最大值 . 10 分 解法三：由 16AB = ，结合图象可知抛物线经过点（ 0， 0）、（ 16， 0），知抛物线对称轴 为 8x = ，抛物线顶点的横坐标为 8.当 8AP = 时，矩形 APQR 的面积最大，此时， 8PB = ， 3 86 4 PQ = ，最大面积为 48. 10 分 23（ 1） 由 (3, )B m 可知 3OC = ， BCm= ， 又ABC 为等腰直角三角形， ACBCm=， 3OA m=，所以点 A 的坐标是（ 3,0m ） . 3分 （ 2） 45ODA OAD= 3OD OA m= =，则点 D 的坐标是（ 0, 3m ） . 又抛物线顶点为 (
8、1, 0)P ，且过点 B 、 D ，所以可设抛物线的解析式为： 2 (1)yax=，得： 2 2 (3 1) (0 1) 3 am am = = 解得 1 4 a m = = 抛物线的解析式为 2 21y xx= + 7 分 （ 3）过点 Q 作 QM AC 于点 M ，过点 Q 作 QN BC 于点 N ，设点 Q 的坐标是 2 (, 2 1)xx x+，则 2 (1)QM CN x=， 3MCQN x= =. /QM CE PQM PEC QM PM EC PC = 即 2 (1) 1 2 x x EC = ，得 2( 1)EC x= /QN FC BQN BFC QN BN FC BC = 即 2 34(1) 4 xx FC = ，得 4 1 FC x = + 又 4AC = 444 ()42(1)(22)2(1)8 111 FC AC EC x x x xxx += += +=+= + 即 ()FC AC EC+ 为定值 8. 12 分 本答案仅供参考，若有其他解 法，请参照本评分标准评分.
