1、 2009 年梧州市初中毕业升学考试试题卷 数 学 说明： 1本试卷共 8 页（试题卷 4 页，答题卷 4 页），满分 120 分，考试时间 120 分钟 2答卷前，将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的 区域内，在试题卷上答题无效 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 6 的相反数是 2比较大小： 3 4（用“”“ =”或“”表示） 3一组数据为 1， 2， 3， 4， 5， 6，则这组数据的中位数是 4因式分解： 182 2 x 5如图（ 1）， ABC 中， A 60， C 40，延长 CB 到 D ，则 ABD 度 6将点 A（ 1，
2、 3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点 B（ a， b），则 ab 7某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（ 2）所示，已知 AB 16m，半径 OA 10m，则中间柱 CD 的高度为 m 8在 ABC 中， C 90， BC 6 cm， 5 3 sin =A ， 则 AB 的长是 cm 9一个扇形所在圆的半径为 3cm，扇形的圆心角为 120，则扇形的面积 是 cm 2 （结果保留 ） 10图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1， 2， 3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火 柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s ，则 s （用 n 的代数式表示 s ） 二
3、、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） D BA O C 图 （ 2） 图（ 3） n=1 n=2 n=3 A B C D 图 （ 1） 11在函数 2 1 = x y 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A 2x B 2x C x 2 D x 2 12下列运算正确的是（ ） A 632 aaa = B 422 aaa =+ C 632 )( aa = D aaa = 3 13一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球从袋中任意 摸出 1 个球是白
4、球的概率是（ ） A 4 3 B 4 1 C 3 2 D 3 1 14不等式组 220 1 x x + 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 15在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A圆 B等边三角形 C正方形 （ D）正六边形 16 在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱， 仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来， 如图（ 4），则这堆货箱共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 17已知点 A（ 11 x y， ）、 B（ 22 x y， ）是反比例函数 x k y = （ 0k ）图象上的两点， 若 21 0 xx ，则有（ ） A 21 0 yy B
5、 12 0 yy C 0 21 yy D 0 12 yy 18如图（ 5），正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF DE 于点 O， 则 DO AO 等于（ ） A 3 52 B 3 1 C 3 2 D 2 1 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19（本题满分 6 分）计算： 1 1 12 2sin 60 2 + o 20（本题满分 6 分）解方程： 0)3(2)3( 2 =+ xxx 图（ 4） 主视图 左视图 俯视图 1 2 3 1 0 2 1 2 3 1 0 2 12 3 1 0 2 12 3 1 0 2 图（ 5） A B F C D E O 21（本题满
6、分 6 分） 为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为 100 万人的某县进行调查， 对调查所得的数据整理后绘制成如图（ 6）所示的统计图请据图解答下列问题： （ 1） 2008 年该县销售中档 太阳能热水器 台 （ 2）若 2007 年销售太阳能热水器的台数是 2005 年的 1.5 倍，请补全图（ 6） -2 的条形图 （ 3）若该县所在市的总人口约为 500 万人，估计 2008 年全市销售多少台高档太阳能热水器 22（本题满分 8 分） 某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元 （ 1）设招聘甲种工种工人
7、x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共 y 元，写出 y（元） 与 x（人）的函数关系式； （ 2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 23（本题满分 8 分） 如图（ 7）， ABC 中， AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 点 D，交 AC 于点 O， CE AB 交 MN 于 E，连结 AE、 CD （ 1）求证： AD CE； （ 2）填空：四边形 ADCE 的形状是 2005-2008 年该县销售太 阳能 热水器的 数量统计图 图 (6)-2 1000 700 600 台 年 2005 2006
8、 2007 2008 600 700 1000 D B C A E N M O 图（ 7） 低档占 30%高档占 10% 中档 2008 年该县销售高、中、低 档 太阳能 热水器的 数量统计图 图（ 6） -1 图（ 6） O E D B A C 24（本题满分 10 分） 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比 是 3 2，两队合做 6 天可以完成 （ 1）求两队单独完成此项工程各需多少天 ? （ 2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天完成任务后，学校付给他们 20000 元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元 ? 25（本题满
9、分 10 分） 如图（ 8）所示， ABC 内接于 O， AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，过点 C 的切 线交 AD 的延长线于点 E，且 AE CE，连接 CD （ 1）求证： DC=BC； （ 2）若 AB=5， AC=4，求 tan DCE 的值 26（本题满分 12 分） 如图（ 9） -1，抛物线 2 3y ax ax b=+经过 A（ 1 ， 0）， C（ 3， 2 ）两点，与 y 轴 交于点 D，与 x 轴交于另一点 B （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若直线 )0(1 += kkxy 将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的值； （ 3）如图（ 9） -2，过
10、点 E（ 1， 1）作 EF x 轴于点 F，将 AEF 绕平面内某点旋转 180得 MNQ（点 M、 N、 Q 分别与点 A、 E、 F 对应），使点 M、 N 在抛物线上，作 MG x 轴于 点 G，若线段 MG AG 1 2，求点 M， N 的坐标 图（ 8） D O BA x y C y=kx+1 图（ 9）- 1 E F M N G O B A x y 图（ 9）- 2 Q 2009 年梧州市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19
11、解 :原式 2 3 2232 + 3 分 3232 + 4 分 23 + 6 分 20解 : 0)23)(3( =+ xxx 2 分 0)33)(3( = xx 3 分 03=x 或 033 =x 4 分 即 3 1 =x 或 1 2 =x 6 分 21解：（ 1） 600 2 分 （ 2）在右图上补全条形图如图 4 分 （ 3） 500100100010% 500 6 分 22解：（ 1） )150(1000600 xxy += 2 分 150000400 += xy 3 分 题号 1 2 3 4 5 答案 6 3.5 2（ x 3） （ x 3） 100 题号 6 7 8 9 10 答案
12、15 4 10 3 2( 1)nn+ 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C A D B C A D 图 (6)-2 1000 700 600 台 年 2005 2006 2007 2008 600 700 1000 900 （ 2）依题意得， 150 2x x 5 分 50 x 6 分 因为 400 0，由一次函数的性质知，当 x=50 时， y 有最小值 7 分 所以 150 50=100 答 : 甲工种招聘 50 人，乙工种招聘 100 人时可使得每月所付的工资最少 （ 8 分） 23（ 1）证明： MN 是 AC 的垂直平分线 1 分 OA OC AOD E
13、OC=90 3 分 CE AB DAO ECO 4 分 ADO CEO 5 分 AD CE 6 分 （ 2）四边形 ADCE 是菱形 8 分 （填写平行四边形给 1 分） 24解 :（ 1）设甲队单独完成此项工程需 x 天，由题意得 1 分 1 3 2 66 =+ x x 3 分 解之得 15=x 4 分 经检验， 15=x 是原方程的解 5 分 所以甲队单独完成此项工程需 15 天， 乙队单独完成此项工程需 15 3 2 =10（天） 6 分 （ 2）甲队所得报酬 : 80006 15 1 20000 = （元） 8 分 乙队所得报酬 : 120006 10 1 20000 = （元） 10
14、 分 25（ 1）证明：连接 OC1 分 OA OC OAC OCA CE 是 O 的切线 OCE 90 2 分 AE CE AEC OCE 90 OC AE 3 分 OCA CAD CAD BAC 4 分 null null DC BC= DC BC 5 分 （ 2） AB 是 O 的直径 ACB 90 345 2222 = ACABBC 6 分 O E D B A C 图（ 8） D B C A E N M O 图 (7) CAE BAC AEC ACB 90 ACE ABC 7 分 AB AC BC EC = 5 4 3 = EC 5 12 =EC 8 分 DC BC 3 5 9 ) 5
15、 12 (3 2222 = CEDCED 9 分 4 3 5 12 5 9 tan = EC ED DCE 10 分 26（ 1）解：把 A（ 1 ， 0）， C（ 3， 2 ）代入抛物线 2 3y ax ax b= + 得 =+ =+ 299 0)1(3)1( 2 baa baa 1 分 整理得 = =+ 2 04 b ba 2分 解得 = = 2 2 1 b a 3 分 抛物线的解析式为 2 2 3 2 1 2 = xxy 4 分 （ 2）令 02 2 3 2 1 2 = xx 解得 12 14xx=， B 点坐标为（ 4， 0） 又 D 点坐标为（ 0， 2 ） AB CD 四边形 AB
16、CD 是梯形 S 梯形 ABCD 82)35( 2 1 =+ 5 分 设直线 )0(1 += kkxy 与 x 轴的交点为 H， 与 CD 的交点为 T， 则 H（ k 1 ， 0）， T（ k 3 ， 2 ） 6 分 直线 )0(1 += kkxy 将四边形 ABCD 面积二等分 S 梯形 AHTD 2 1 S 梯形 ABCD 42) 3 1 1 ( 2 1 =+ kk 7 分 3 4 =k 8 分 （ 3） MG x 轴于点 G，线段 MG AG 1 2 E F M N G O BA x y 图 (9) -2 Q D O BA x y C y=kx+1 图 (9) -1 H T 设 M（ m， 2 1+ m ）， 9 分 点 M 在抛物线上 2 2 3 2 1 2 1 2 = + mm m 解得 12 31mm=， （舍去） 10 分 M 点坐标为（ 3， 2 ） 11 分 根据中心对称图形性质知， MQ AF， MQ AF， NQ EF， N 点坐标为（ 1， 3 ） 12 分
