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    2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学试卷(文史类)及答案解析.pdf

    • 资源ID:1518265       资源大小:273.57KB        全文页数:10页
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    2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学试卷(文史类)及答案解析.pdf

    1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(文史类) 一、选择题:本大题12小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 M=x|-3x 5,N=x|x-5 或x5,则M UN= (A) x|x-5或x-3 (B) x|-5x5 (C) x|-3x5 (D) x|x-3 或 x5 (2)已知复数 12zi= ,那么 1 z = (A) 525 55 i+ (B) 525 55 i (C) 12 55 i+ (D) 12 55 i (3)已知 n a 为等差数列,且 7 a -2 4 a =-1, 3 a =0,则公差d= (A)-2

    2、(B)- 1 2 (C) 1 2 (D)2 (4)平面向量 a 与b 的夹角为 0 60 ,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |= (A) 3 (B)2 3 (C)4 (D)12 (5)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬 0 60 纬线长和赤道长的比值为 (A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25 (6)已知函数 ()f x 满足:x 4,则 ()f x = 1 () 2 x ;当 x4 时 ()f x = (1)fx+ ,则 2 (2 log 3)f + = (A) 1 24 (B) 1 12 (C) 1 8 (D) 3 8 (7) 已知圆C 与直线x-

    3、y=0 及 x-y -4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆C 的方程为 (A) 22 (1)(1)2xy+= (B) 22 (1)(1)2xy += (C) 22 (1)(1)2xy+= (D) 22 (1)(1)2xy+ += (8)已知 tan 2 = ,则 22 sin sin cos 2cos += (A) 4 3 (B) 5 4 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的 点到 O 的距离大于 1 的概率为 (A) 4 (B) 1 4 (C) 8 (D) 1 8 (10)某店

    4、一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 1 a , 2 a ,。 N a ,其中收入记为 正数,支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图中空 白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的 (A)A0,V=S-T (B) A0, V=S+T (D)A0, V=S+T (11)下列4 个命题 1 11 :(0,),()() 23 x x px + 31 2 1 p: (0, ),() log 2 x x x + 41 3 11 :(0,),()log 32 x p xx 的图象如图所示,则 = (15)若函数 2 () 1 x a fx x + = + 在

    5、1x = 处取极值,则 a = (16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)。 则该几何体的体积为 3 m 三解答题:本大题共6 小题,共70 分。解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分10分) 等比数列 n a 的前n 项和为 n s ,已知 1 S , 3 S , 2 S 成等差数列 ()求 n a 的公比q; ()求 1 a - 3 a =3,求 n s (18)(本小题满分12分) 如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两 岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和D点的仰角分别为 0 75 , 0 30 ,于

    6、水 面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 0 60 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点 距离相等,然后求 B,D的距离(计算结果精确到 0.01km, 2 1.414, 6 2.449) (19)(本小题满分12分) 如图,已知两个正方形 ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为 AB,DF 的中点。 ()若 CD=2,平面 ABCD 平面 DCEF,求直线 MN的长; ()用反证法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线。 (20)(本小题满分 12分) 某企业有两个分厂生产某种零件, 按规定内径尺寸 (单位: mm) 的值落在29.94, 30.06

    7、) 的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸,的结果如下表: 甲厂: 乙厂: (1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2) 由以上统计数据填下面 22 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的 零件的质量有差异”。 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附: 22 2 11 22 12 21 12 12 ()( ) 0.05 0.01 , 3.841 nnn nn px k x nnnn k + = 6.635 (21)(本小题满分 12分) 设 2 () ( 1) x fx eax x=+,且曲线 ()y fx= 在 1x= 处的

    8、切线与 x轴平行。 ()求 a的值,并讨论 ()f x 的单调性; ()证明:当 0, 2 时, |(cos) (sin)|2ff 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 12 分 (21)解: () 2 ( ) ( 1 2 1) x fx eax x ax=+.由条件知, (1) 0f = ,故 32 0 1aaa+ =. 2 分 于是 2 ( ) ( 2) ( 2)( 1) xx fx e x x ex x=+= + +. 故当 (,2)(1,)x +U 时, ( )f x 0; 当 (2,1)x 时, ( )f x 0. 从而 ()f x 在 (,2) , (1,

    9、)+ 单调减少,在 (2,1) 单调增加. 6分 ()由()知 ()f x 在 0,1单调增加,故 ()f x 在 0,1的最大值为 (1)f e= ,最小值为 (0) 1f = . 从而对任意 1 x , 2 x 0,1 ,有 12 () () 12fx fx e . 10 分 而当 0, 2 时, cos ,sin 0,1. 从而 (cos ) (sin ) 2ff 12 分 (22)解: ()由题意,c=1,可设椭圆方程为 22 22 1 14 xy bb + = + 。 因为 A 在椭圆上,所以 22 19 1 14bb + = + ,解得 2 b =3, 2 b 3 4 (舍去)。

    10、所以椭圆方程为 22 1 43 xy += 4分 ()设直线方程:得 3 (1) 2 ykx=+,代入 22 1 43 xy + = 得 22 2 3 3+4 +4 (3 2 ) 4( ) 12 0 2 kx k kx k+=() 设( E x , E y ),( F x , F y )因为点(1, 3 2 )在椭圆上,所以 2 2 3 4( ) 12 2 34 E k x k = + , 3 2 EE ykx k=+。 8分 又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以 k 代 k ,可得 2 2 3 4( ) 12 2 34 F k x k + = + , 3 2 FF ykx k= + + 。 所以直线 EF的斜率 ()21 2 FE FE EF FE FE yy kxx k k xx xx + = = 。 即直线 EF 的斜率为定值,其值为 1 2 。 12 分


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