1、2009 年崇左市初中毕业升学考试 数 学 （全卷满分： 120 分；考试时间： 120 分钟） 一、填空题：本大题共 10 小题；每小题 2 分，共 20 分请将答案填写在题中的横线上 1 5 的绝对值是 2已知 75A= ，则 A 的余角的度数是 3在函数 3yx=+中，自变量 x 的取值范围是 4分解因式： 2 242xx += 5写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式： 6一元二次方程 2 30 xmx+ +=的一个根为 1 ，则另一个根为 7已知圆锥的侧面积为 2 8cm ，侧面展开图的圆心角为 45 ，则该圆锥 的母线长为 cm 8如图，点 O 是 O 的圆心，点 A
2、BC、 在 O 上， AOBC ， 38AOB= ，则 OAC 的度数是 9当 x0 时，化简 2 1 x x 的结果是 10如图，正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、 EC 为 半径的半圆与以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧外切，则 sin EAB 的值 为 二、选择题：本大题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的 括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分 11如图，直线 c 截二平行直线 ab、 ，则下列式子中一定成立的是 （ ） A 12= B 13= C 14
3、= D 15= 12下列运算正确的是（ ） A 22 4 23 6x xx= B 22 23 1xx = C 22 2 2 23 3 x xx= D 22 4 235x xx+= 13一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 14不等式组 2 21 x x 的整数解共有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 O C B A （第 8 题） D C E BA （第 10 题） 1 2 3 4 5 a b c （第 11 题） 15如图，下列选项中不是 正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 16某校九年级学生参加体
4、育测试，一组 10 人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A 9 和 10 B 9.5 和 10 C 10 和 9 D 10 和 9.5 17如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若 150 = ， 则 AEF =（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 18 已知点 A 的坐标为 ()ab， ， O 为坐标原点， 连结 OA， 将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得 1 OA ，则点 1 A 的坐标为（ ） A ()ab ， B ()ab， C ()ba
5、， D ()ba， 三、解答题：本大题共 7 小题，共 76 分 19 （本小题满分 6 分） 计算： 0 2009 1 2sin 60 3tan 30 ( 1) 3 + 20 （本小题满分 8 分） 已知 2 20 x =，求代数式 22 2 (1) 11 x x x x + + 的值 1 A E D C B F （第 17 题） 21 （本小题满分 10 分） 如图， ABC 中， DE、 分别是边 BCAB、 的中点， ADCE、 相交于 G 求证： 1 3 GE GD CE AD = 22 （本小题满分 10 分） 一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，
6、袋中的球已 经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 1 4 （ 1）取出白球的概率是多少？ （ 2）如果袋中的白球有 18 只，那么袋中的红球有多少只？ 23 （本小题满分 12 分） 五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为 15 元 /人，若 为 50 99 人可以八折购票， 100 人以上则可六折购票已知参加郊游的七年级同学少于 50 人，八年级同学多于 50 人而少于 100 人若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票 费 1575 元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费 1080 元问： （ 1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过
7、100 人？ （ 2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？ B C D G E A （第 21 题） 24 （本小题满分 14 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 ADBC ， 24AB DC AD BC= =， ，延 长 BC 到 E ，使 CE AD= （ 1）证明： BAD DCE ； （ 2）如果 ACBD ，求等腰梯形 ABCD 的高 DF 的值 25 （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上， 且点 (0 2)A ， ，点 (10)C ， ，如图所示：抛物线 2 2y ax ax= +经过点 B （ 1）求
8、点 B 的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2009 年崇左市初中毕业升学考试 数 学 答 案 一、 1 5 2 15 3 3x 4 2 2( 1)x 5 1y x= + 等 6 3 7 8 8 19 9 1 10 3 5 D A B E C F （第 24 题） B A C x y （ 0， 2） （ 1， 0） （第 25 题） 二、 11 B 12 A 13 C 14 C 15A 16 D 17 B 18 C 三、 19原式
9、= 33 2311 23 +4 分 =0 6 分 20原式 = 22 (1) (1)(1) 1 x x x xx + + + 2 分 = 2 1 11 x x x x + + 4 分 = 2 1 1 x x x + + 5 分 2 20 x =Q ， 2 2x = 6 分 原式 21 1 x x + = + 7 分 原式 =18 分 21证明：连结 ED， 1 分 DEQ 、 分别是边 BCAB、 的中点， 1 2 DE DE AC AC =， ， 3 分 ACG DEG ， 5 分 1 2 GE GD DE GC AG AC =， 7 分 1 3 GE GD CE AD = 10 分 22
10、（ 1） () () P1P= 取出白球 取出红球 3 分 = 13 1 44 =4 分 （ 2）设袋中的红球有 x 只，则有 5 分 1 18 4 x x = + （或 18 3 18 4x = + ） 8 分 解得 6x = 所以，袋中的红球有 6 只 10 分 23 （ 1）全票为 15 元，则八折票价为 12 分，六折票价为 9 元 2 分 100 15 1500 1575= Q 4 分 参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过 100 人 5 分 （ 2）设七、八年级参加郊游的同学分别有 x 人、 y 人 6 分 由（ 1）及已知， 50 50 100 100 xyxy ， 7 分
11、B C D G E A 依题意可得： 15 12 1575 9( ) 1080 xy xy += += 10 分 解得 45 75 x y = = 11 分 答：参加郊游的七、八年级同学分别为 45 人和 75 人 12 分 24 （ 1）证明： AD BC CDA DCE =Q ， 1 分 又 Q四边形 ABCD 是等腰梯形， BAD CDA=， 2 分 BAD DCE= 3 分 ABDCADCE=Q ， BAD DCE 5 分 （ 2） ADCEAD BC=Q ， 四边形 ACED 是平行四边形， 7 分 ACDE 8 分 ACBDDEBDQ ， 9 分 由（ 1）可知， BAD DCE
12、， DE BD = 10 分 所以， BDE 是等腰直角三角形，即 45E = ， DF FE FC CE =+ 12 分 Q四边形 ABCD 是等腰梯形，而 24AD BC= =， ， 1FC = 13 分 2CE AD=Q 3DF = 14 分 25 （ 1）过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D ， 90 90BCDACO ACOCAO+= +=Q ， BCD CAO=； 1 分 又 90BDC COA CB AC= =Q ； ， BCD CAO ， 2 分 12BD OC CD OA = =， 3 分 点 B 的坐标为 (31) ， ； 4 分 （ 2）抛物线 2 2y ax ax=+经
13、过点 (31)B ， ，则得到 19 3 2aa= ， 5 分 解得 1 2 a = ，所以抛物线的解析式为 2 11 2 22 yx x= +； 7 分 （ 3）假设存在点 P ，使得 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形： 若以点 C 为直角顶点； 则延长 BC 至点 1 P ，使得 1 PC BC= ，得到等腰直角三角形 1 ACP ， 8 分 过点 1 P 作 1 PM x 轴， 111 90CP BC MCP BCD PMC BDC= =Q ， ； B A D C O M N x y P 1 P 2 1 MPC DBC 10 分 1 21CM CD PM BD = =， ，可求得点 1 P(1，-1) ； 11 分 若以点 A 为直角顶点； 则过点 A 作 2 AP CA ，且使得 2 AP AC= ，得到等腰直角三角形 2 ACP ， 12 分 过点 2 P 作 2 PN y 轴，同理可证 2 AP N CAO ； 13 分 2 21NP OA AN OC = =， ，可求得点 2 (21)P ， ； 14 分 经检验，点 1 (1 1)P ， 与点 2 (21)P ， 都在抛物线 2 11 2 22 yx x= +上 16 分
