1、 2009 年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 试 卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 】 1计算 32 ()a 的结果是（ ） A 5 a B 6 a C 8 a D 9 a 2不等式组
2、10 21 x x + B 3x C 13x D 31x 3用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx += 时，如果设 1x y x = ，将原方程化为关于 y 的 整式方程，那么这个整式方程是（ ） A 2 30yy+= B 2 310yy += C 2 310yy+= D 2 310yy = 4抛物线 2 2( )y xm n=+（ mn， 是常数）的顶点坐标是（ ） A ()mn， B ()mn ， C ()mn， D ()mn ， 5下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正四边形 C正三边形 6如图 1，已知 ABCDEF ，那么下列结论正确的是（
3、） A ADBC DF CE = B BCDF CE AD = C CD BC EFBE = D CD AD EFAF = A B D C E F 图 1 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7分母有理化： 1 5 = 8方程 11x=的根是 9如果关于 x 的方程 2 0 xxk+=（ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k = 10已知函数 1 () 1 fx x = ，那么 (3)f = 11反比例函数 2 y x = 图像的两支分别在第 象限 12将抛物线 2 2yx=向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛
4、物线的表达式 是 13如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率 是 14某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商 品现在的价格是 元（结果用含 m 的代数式表示） 15如图 2，在 ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量 ABa= uuurr ， BCb= uuur r ，如果用向量 a r ， b r 表示向量 AD uuur ，那么 AD uuur = 16在圆 O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半 径 OA = 17在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分
5、，交点为 O 在不添加任何辅助线的前提下， 要使四边形 ABCD 成为矩形， 还需添加一个条件，这个条件可以是 18在 Rt ABC 中， 90 3BAC AB M= = ， 为边 BC 上的 点，联结 AM （如图 3 所示） 如果将 ABM 沿直线 AM 翻折 后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离 是 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 2 2 22 1 (1) 12 aa a a + + + 20 （本题满分 10 分） 解方程组： 2 1 220 yx xxy = = ， . 图 2 A C D B
6、A 图 3 B M C 21 （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 如图 4，在梯形 ABCD 中， 860 12AD BC AB DC B BC= = =， ， ， ，联结 AC （ 1）求 tan ACB 的值； （ 2）若 M N、 分别是 ABDC、 的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长 22 （本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 2 分，第（ 2）小题满分 3 分，第（ 3）小题满分 2 分，第（ 4）小题满分 3 分） 为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别 抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况
7、如表一所示； 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示 （其中六年级相关数据未标出） 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果） ： （ 1 ）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率 是 ； （ 2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （ 3）在所有被测试者中， “引体向上”次数不小于 6 的人数所 占的百分率是 ； （ 4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 已知线段 AC 与 BD相交于点 O ，联结
8、ABDC、 ， E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示） （ 1）添加条件 A D=， OEF OFE=， 求证： ABDC= （ 2）分别将“ A D=”记为， “ OEF OFE = ”记 为， “ ABDC= ”记为，添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、， 以为结论构成命题 2命题 1 是 命题，命题 2 是 命题（选择“真”或 “假”填入空格） A D C 图 4 B 九年级 八年级 七年级 六年级 25% 30% 25% 图 5 图 6 O D C A B E F 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 在直角坐标平面内， O
9、为原点，点 A 的坐标为 (1 0)， ，点 C 的坐标为 (0 4)， ，直线 CM x 轴（如图 7 所示） 点 B 与点 A 关于原点对称，直线 yxb= + （ b 为常数）经过点 B ，且 与直线 CM 相交于点 D ，联结 OD （ 1）求 b 的值和点 D 的坐标； （ 2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若 POD 是等腰三 角形，求点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P 与 圆 O 外切，求圆 O 的半径 25 （本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分） 已知 90 2 3AB
10、C AB BC AD BC P= = = ， 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足 PQ AD PC AB = （如图 8 所示） （ 1）当 2AD = ，且点 Q 与点 B 重合时（如图 9 所示） ，求线段 PC 的长； （ 2）在图 8 中，联结 AP 当 3 2 AD = ，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B Q、 之间的距离 为 x ， APQ PBC S y S = ，其中 APQ S 表示 APQ 的面积， PBC S 表示 PBC 的面积，求 y 关 于 x 的函数解析式，并写出函数定义域； （ 3）当 ADAB ，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示） ，求 QPC 的大小 A D P C B Q 图 8 DA P C B（ Q） 图 9 图 10 C A D P B Q C M O x y 1 2 3 4 1 图 7 A 1 B D yxb=+
