1、2009年中考呼和浩特数学试题 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 的倒数是（ ） A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 2已知 ABC 的一个外角为 50，则 ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 3有一个正方体， 6 个面上分别标有 1 6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上 一面的数字为偶数的概率是（ ） A 1 3 B 1 6 C 1 2 D 1 4 4如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， CD AB， DE BC，则图中与 ABC 相似的 三角形的个数为（ ） A 4 个 B
2、 3 个 C 2 个 D 1 个 5用配方法解方程 3x 2 6x 1 0，则方程可变形为（ ） A( x 3) 2 1 3 B 3(x 1) 2 1 3 C( 3x 1) 2 1 D( x 1) 2 2 3 6为了解我市参加中考的 15000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分 析下面四个判断正确的是（ ） A 15000 名学生是总体 B 1000 名学生的视力是总体的一个样本 C每名学生是总体的一个个体 D以上调查是普查 7半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（ ） A 3 2 R 2 B R 2 C 3 3 2 R 2 D 3 3 4 R 2 8在等腰 ABC
3、中， AB AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这 个等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 11 C 7 或 11 D 7 或 10 9右图哪一个是左边正方体的展开图（ ） 10下列命题中，正确命题的个数为（ ） 若样本数据 3、 6、 a、 4、 2 的平均数是 4，则其方差为 2 “相等的角是对顶角”的逆命题 对角线互相垂直的四边形是菱形 若抛物线 y( 3x 1) 2 k 上有点( 2， y 1 )、( 2， y 2 )、( 5， y 3 )，则 y 3 y 2 y 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题包括6个小题，每
4、小题3分，共18分） 11某种生物孢子的直径为 0.00063m，用科学记数法表示为 m 12把 45ab 2 20a 分解因式的结果是 13初三（ 1）班有 48 名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B CD CA B 地面 墙 计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为 120请你计算想去其他地 点的学生有 人 14若| x 2y 1| 2x y 5| 0，则 x y 15如图，四边形 ABCD 中， ABC 120， AB AD， BC CD， AB 4， CD 5 3，则该四边形的面积是 16 10 个人围
5、成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好 一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后 每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出 来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是 三、解答题（本大题包括9个小题，共72分） 17( 1)(5 分)计算： 20091 )1(45sin68)12( + o ； (2)(5 分)先化简再求值： a a 2 b 2 1 a b 1 a 1 a b ，其中 a 1 2 ， b 2 18( 5 分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般满足 50 75如图，现有一个 6m 长的梯子，梯子底端与墙角的距离
6、围 3m (1)求梯子顶端 B 距墙角 C 的距离(精确到 0.1m)； (2)计算此时梯子与地面所成的角 ，并判断人能否安全使用这个梯子 (参考数据： 2 1.414， 3 1.732) A B C G FE D O 1 2 2 1 1 19( 7 分)如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、 DG (1)求证： BE DG； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不 存在，请说明理由 20( 7 分)试确定 a 的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解 x x 1 4 1， 1.5a 1 2 (x 1) 1
7、2 (a x) 0.5(2x 1) 21( 7 分)在直角坐标系中直接画出函数 y| x|的图象若一次函数 y kx b 的图象分别 过点 A( 1， 1)、 B(2， 2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组 y| x| y kx b 的解 22( 9 分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售 目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩为了确定一个适当的目标，商场 统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)请分析统计 数据完成下列问题 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ (2)如果想让一半
8、左右营业员都能达到目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由 23( 8 分)如图，反比例函数 y m x (x 0)的图象与一次函数 y 1 2 x 5 2 的图象交于 A、 B 两点，点 C 的坐标为( 1， 1 2 )，连接 AC， AC y 轴 (1)求反比例函数的解析式及点 B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点 P 在反比例函数图象上 A、 B 之间的部分滑 动(不与 A、 B 重合)，两直角边始终分别平行于 x 轴、 y 轴，且与线段 AB 交于 M、 N两点， 试判断 P点在滑动过程中 PMN是否与 CBA总相似？简要说明判断理由 12 13 14 15 16
9、 18 20 22 26 28 30 32 34 35 销售额 (万元) 1 2 3 6 人数 A B O C DP Q 24( 8 分)如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC 90， AB 12cm， AD 8cm， BC 22cm， AB 为 O 的直径，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运 动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动， P、 Q 分别从点 A、 C 同 时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t(s) (1)当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？ (
10、2)当 t 为何值时， PQ 与 O 相切？ 25( 10 分)某超市经销一种销售成本为每件 40 元的商品据市场调查分析，如果按每件 50 元销售，一周能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，每周销量就减少 10 件设销售单 价为 x 元( x 50)，一周的销售量为 y 件 (1)写出 y 与 x 的函数关系式(标明 x 的取值范围)； (2)设一周的销售利润为 S，写出 S 与 x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变 化时，利润随着单价的增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下，使得一周销售例如达到 8000 元， 销售单价应定为多少？ 2009
11、年呼和浩特市中考试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A D B D C D B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 4 6.3 10 12 5 (3 2)(3 2)ab b+ 13 32 14 6 15 59 3 2 16 2 三、解答题（本大题 9 个小题，共 72 分） 17解：（ 1） () 1 2009 21 86sin45 (1) + + = 1 22 32 1 21 + 3 分 = 2122321+ + =0 5 分 （ 2） 22
12、 111ab b a aaab + + = 222 1aab a + 1 1 a bab + = (1)(1) 1 1 bb a abab + + = 1b ab + + 3 分 将 1 2 2 ab= =， 代入得：上式 = 12 5 5 2 = 5 分 18解：（ 1）在 Rt ACB 中， 2222 63 335.2mBC AB AC= 2 分 （ 2）在 Rt ACB 中， 31 cos 62 AC AB = 60 = 5 分 50 60 75 3 5 x 2 分 解不等式： 1111 1.5 0.5 2222 ax axx+ 即 ax 5 分 由数轴上解集表示可得： 当 12a 2
13、分 解方程组 15 22 2 yx y x = + = 由 152 22 x x +=化简得： 2 540 xx += (4)(1)0 xx= 12 41xx=， O -1 1 2 1 -2 y x 所以 1 4 2 B ， 5 分 （ 2）无论 P 点在 AB 之间怎样滑动， PMN 与 CAB 总能相似因为 B C、 两点纵 坐标相等，所以 BCx 轴 又因为 ACy 轴，所以 CAB 为直角三角形 同时 PMN 也是直角三角形， AC PM BC PN， PMN CAB 8 分 （在理由中只要能说出 BCx 轴， 90ACB = 即可得分） 24（ 1）解：直角梯形 ABCD， AD B
14、C PD QC 当 PD QC= 时，四边形 PQCD 为平行四边形 由题意可知： 2APtCQ t=， 82tt = 38t = 8 3 t = 当 8 3 ts= 时，四边形 PQCD 为平行四边形 3 分 （ 2）解：设 PQ 与 O 相切于点 H， 过点 P 作 PE BC ， 垂足为 E Q直角梯形 ABCD AD BC， PE AB = 由题意可知： 2APBEtCQ t= =， 22 2BQBCCQ t = 22 2 22 3EQBQBE tt t= Q AB 为 O 的直径， 90ABC DAB= AD BC 、 为 O 的切线 APPHHQBQ =， 22 2 22PQ PH
15、 HQ AP BQ t t t =+=+=+=5 分 在 Rt PEQ 中， 22 2 PE EQ PQ+= 222 12 (22 3 ) (22 )tt += O A P D B Q C O A P D B Q C H E 即： 2 8 88 144 0tt+= 2 11 18 0tt+= (2)(9)0tt= 12 29tt =， 7 分 因为 P 在 AD 边运动的时间为 8 8 11 AD = = 秒 而 98t = 9t = （舍去） 当 2t = 秒时， PQ 与 O 相切 8 分 25解：（ 1） 500 10( 50)yx= =1000 10 (50 100)xx 3 分 （
16、2） ( 40)(1000 10 )Sx x= 2 10 1400 40000 xx= + 2 10( 70) 9000 x= + 当 50 70 x 时，利润随着单价的增大而增大 6 分 （ 3） 2 10 1400 40000 8000 xx+ = 2 10 1400 48000 0 xx+= 2 140 4800 0 xx+= ( 60)( 80) 0 xx= 12 60 80 xx=， 8 分 当 60 x = 时，成本 = 40 500 10(60 50) 16000 10000 = 不符合要求，舍去 当 80 x = 时，成本 = 40 500 10(80 50) 8000 10000 = 符合要求 销售单价应定为 80 元，才能使得一周销售利润达到 8000 元的同时，投入不超过 10000 元 10 分
