1、 2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有21道试题，满分150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将 答案直接写在试卷上 一填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得 4 分，否则一律得零分 1不等式 |1|1x ，且存在正整数 m ，使得在 12 1m T + ， 12 2m T + ， 12 12m T + 中有 4 项为 100求 r 的值，并指出哪 4 项为 100 2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试
2、卷(文史类)答案要点 一、填空题（第 1 题至第 11 题） 1 (0,2) 2 2 3 1 i+ 4 2 x （ x R ） 5 7 6 1 7 4 8 4 5 9 2 24x+ 10 10.5a = ， 10.5b= 11 5 (,5) 2 二、选择题（第 12 题至第 15 题） 题 号 12 13 14 15 答 案 D C B D 三、解答题（第 16 题至第 21 题） 16解：过 E 作 EF BC ，交 BC 于 F ，连接 DF EF 平面 ABCD EDF 是直线 DE 与平面 ABCD所成的角 4 分 由题意，得 1 1 1 2 EF CC= = 1 1 2 CF CB=
3、， 5DF = 8 分 EF DF ， tan 5 5 EF EDF DF = 10 分 故直线 DE 与平面 ABCD所成角的大小是 5 arctan 5 12 分 17解法一：设该扇形的半径为 r 米由题意，得 500CD = （米） ， 300DA= （米） ， 60CDO= o 4 分 在 CDO 中， 22 2 2 cos 60CD OD CD OD OC+ = o ， 6 分 即 2 1 500 ( 300)500 ( 30 2 0) 2 rrr =+ ， 9 分 解得 4900 445 11 r =（米） 答：该扇形的半径 OA的长约为 445 米 13 分 解法二：连接 AC
4、，作 OH AC ，交 AC 于 H 2 分 由题意，得 500CD = （米） ， 300AD= （米） ， 120CDA= o 4 分 在 ACD 中， 222 2 cos120AC CD AD AD CD=+ o 222 1 500 30500 300 2 0 700 2 =+ 700AC = （米） ， 6 分 222 c 1 2 s 1 14 o AC AD CD CAD AC CD + = = 9分 在直角 HAO 中， 350AH = （米） ， 1 os 11 4 c HAO=， 4900 445 cos 11HAO AH OA = =（米） 答：该扇形的半径 OA的长约为 4
5、45 米 13 分 18解： （ 1） )cos(2 )| 4 |si2 6 n( 4 MN += 2 分 23 |1 cos | 32 = = 5 分 （ 2） 33 2 cos(2 ) | | sin 2 cos 2 | 62 | 2 |sintt tMN t =+= 8 分 3|sin(2 )| 6 t = 11 分 0, 2 t ， 2 6 , 66 t ， 13 分 |MN 的最大值为 3 15 分 19解： （ 1）当 0 x ， 2 log (1 2)x=+ 8 分 （ 2）当 1, 2t 时， 2 2 11 2(2 ) (2 ) 2 0 2 tt t tt m+ ， 10 分
6、即 42 (2 1 ( )21 tt m ， 2 20 t ， 2 (2 1) t m + 13 分 1, 2t ， 2 (1 2 ) 17, 5 t + ， 故 m 的取值范围是 )5, + 16 分 20解： （ 1）所求渐近线方程为 2 0 2 yx = ， 2 0 2 yx+ = 3 分 （ 2）设 P 的坐标为 00 (, )x y ，则 Q的坐标为 00 (, )x y 4 分 22 2 00 0 0 0 0 0 3 (, 1)( , ) 1 2 2 MP MQ x y x y x y x = =+= + uuur uuuur 7 分 0 |2|x ， 的取值范围是 (,1 9 分
7、 （ 3）若 P 为双曲线 C 上第一象限内的点，则直线 l的斜率 2 (0, ) 2 k 11 分 由计算可得，当 1 (0, 2 k 时， 2 2 2 () 1 1 sk k k = + ； 当 12 (, ) 22 k 时， 2 2 21 () 1 k sk k kk + =+ + 15 分 s 表示为直线 l的斜率 k 的函数是 2 2 2 2 1 , 2 21 1 2 1, . 22 2 1,0 1 () kk k sk k kk kk + + + = + 16 分 21解： （ 1） 123 12 aaaa+L 12 34 ( 2)56( 4)78( 6)rrr r r=+ + +
8、 + + + 48 4r=+ 2 分 48 4 64r+=， 4r = 4 分 （ 2）用数学归纳法证明：当 n Z + 时， 12 4 n Tn= 当 1n= 时， 12 135791 4T aaaaaa= + =，等式成立 6 分 假设 nk= 时等式成立，即 12 4 k Tk= ，那么当 1nk= + 时， 12( 1) 12 12 1 12 3 12 5 12 7 12 9 12 11kkkkkkkk T Taaaaaa + =+ + + 8 分 4 (8 1) (8 ) (8 4) (8 5) (8 4) (8 8)k k kr k k kr k=+ 44 4(1)kk= = +
9、，等式也成立 根据和可以断定：当当 n Z + 时， 12 4 n Tn= 10 分 （ 3） 12 4 m Tm= （ 1m ） 当 12 1nm=+， 12 2m+ 时， 41 n Tm=+； 当 12 3nm=+， 12 4m+ 时， 41 n Tmr= + ； 当 12 5nm=+， 12 6m+ 时， 45 n Tm r=+； 当 12 7nm=+， 12 8m+ 时， 4 n Tmr= ； 当 12 9nm=+， 12 10m+ 时， 44 n Tm= + ； 当 12 11nm=+， 12 12m+ 时， 44 n Tm= 41m+ 是奇数， 41mr +， 4mr， 44m 均为负数， 这些项均不可能取得 100 15 分 4 5 4 4 100mrm+= += ，解得 24m= ， 1r = ， 此时 293 294 297 298 ,TTTT为 100 18 分
