1、 1 2008 年福建省莆田市中考数学试卷 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、细心填一填 ,本大题共 12 小题,每小题 3 分共 36 分。直接把答案填在题中的横线上。 1 1 3 的倒数是 _. 2函数 1 3 y x = 中,自变量 x 的取值范围是 _. 3被称为“地球之肺”的森林正以每年 15000000 公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记 数法表示为 _. 4数据 2、 3、 x、 4 的平均数是 3,则这组数据的众数是 _. 5观察下列按顺序排列的等式: 2222 011 212 2 323 3 434 4+= += += +=, - 请你猜想第 1
2、0 个等式应为 _. 6函数 7 y x = 的图象在第每一象限内, y 的值随 x 的增大而 _. 7通过平移把点 A( 1, -3)移到点 A 1 ( 3, 0) ,按同样的平移方式把点 P( 2, 3)移到 P 1 ,则点 P 1 的坐标是 (_,_). 8方程 2 230 xx+=的根是 _. 9在正三角形,正四边形,正五边形和正六边形中 不能单独密铺的是 _. 10如图,大正方形网格是由 16 个边长为 1 的小正方形 组成,则图中阴影部分的面积是 _. 11将一个底面半径为 3cm,高为 4cm 圆锥形纸筒沿一条 母线剪开,所得的侧面展开图的面积为 _. (结果用含 的式子表示)
3、12如图,四边形 ABCD 是一张矩形纸片, AD = 2AB, 若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折,使点 A 落在 BC 上的 A 1 处,则 EA 1 B=_度 . 二、选泽题 (每题 4 分,共 4 小题,共 16 分,把正确选项的代号写在括号里) 13下列运算正确的是 ( ) A 23 5 x xx+= B 222 ()x yxy+=+ 2 C 23 3 6 (2 ) 6xyxy= D ()x yxy=+ ()x yxy =+ 14如图,茶杯的主视图是 ( ) 15 已知两圆的半径分别为 3cm,和 5cm, 圆心距是 8cm,则两圆的位置关系( ) A相离 B外切 C相交 D
4、内切 16如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从 甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象, 根据图象下列结论错误的是 ( ) A轮船的速度为 20 千米 /小时 B快艇的速度为 40 千米 /小时 C轮船比快艇先出发 2 小时 D快艇不能赶上轮船 三、耐心做一做: 本大题共有 10 题,共 98 分,解 答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 . 17 (8 分 ) 计算 20 247(3 )+ + 18 ( 8 分)先化简后求值 22 2 21 2 11 aa aa a + + 其中 3a= 19 ( 8 分)解不等式组: () 253( 2) (1) 1 2 23 xx xx + +
5、3 20 ( 8 分)如图, A、 B、 C、 D 是 O 上的四点, AB=DC, ABC 与 DCB 全等吗?为什么? 。 21 ( 8 分)某班级要举办一场毕业联欢会,为了鼓励人人参与,规定每个同学都需要分别转动下列甲 乙两个转盘(每个转盘都被均匀等分) ,若转盘停止后所指数字之和为 7,则这个同学就要表演唱歌 节目;若数字之和为 9,则该同学就要表演讲故事节目;若数字之和为其他数,则分别对应表演,其 他节目。请用列表法(或树状图)分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率 . 22.(8 分 )某市要在一块平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园,要求花园所占面积是
6、ABCD 面积的一半,并且四边形花园的四个顶点作为出人口,要求分别在 ABCD 的四条边上, 请你设计两种方案: 方案( 1) :如图( 1)所示,两个出入口 E、 F 已确定,请在图( 1)上画出符合要求的四边形花园, 并简要说明画法; 方案( 2) :如图( 2)所示,一个出入口 M 已确定,请在图( 2)上画出符合要求的梯形花园,并简要 说明画法 . 4 23 ( 12 分)枇杷是莆田名果之一,某果园有 100 棵枇杷树。每棵平均产量为 40 千克,现准备多种一 些枇杷树以提高产量, 但是如果多种树, 那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少, 根据实践经验,每多种一棵树,投产后
7、果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25 千克, 问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克? 注:抛物线 2 y ax bx c=+的顶点坐标是 2 4 (, ) 24 bacb aa 24、 ( 12 分)今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨袭击,水位猛涨。某市抗洪抢险救援队伍在 B 处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶 A 处,情况危急!救援队伍在 B 处测得 A 在 B 的 北偏东 60 0 的方向上(如图所示) ,队伍决定分成两组:第一组马上下水游向 A 处就人,同时第二组 从陆地往正东方向奔跑 120 米到达 C 处,再从 C 处下
8、水游向 A 处救人,已知 A 在 C 的北偏东 30 0 的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为 1 米 /秒。在陆地上奔跑的速度为 4 米 /秒,试问哪组救 援队先到 A 处?请说明理由(参考数据 3 =1.732) 25 ( 12 分)已知矩形 ABCD 和点 P,当点 P 在 BC 上任一位置(如图( 1)所示)时,易证得结论: 2222 PA PC PB PD+=+,请你探究:当点 P 分别在图( 2 ) 、图( 3 )中的位置时, 22 2 2 PA PB PC PD、和 又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图 ( 2)证明你的结论。 答:对图( 2)的探究
9、结论为 _. 对图( 3)的探究结论为 _. 证明:如图( 2) 5 26 ( 14 分)如图:抛物线经过 A( -3, 0) 、 B( 0, 4) 、 C( 4, 0)三点 . ( 1) 求抛物线的解析式 . ( 2)已知 AD = AB( D 在线段 AC 上) ,有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度 移动;同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动,经过 t 秒的移动,线段 PQ 被 BD 垂 直平分,求 t 的值; ( 3)在( 2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点 M,使 MQ+MC 的值最小?若存在,请求 出点 M 的坐标;若不存
10、在,请说明理由。 (注:抛物线 2 y ax bx c=+的对称轴为 2 b x a = ) 6 参考答案 一、 填空题 本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 1 3, 2 3x , 3 7 1.5 10 , 4 3, 5 2 10 9 10 10+ = , 6增大 7 ( 4, 6) , 8 12 3, 1xx= = , 9正五边形, 10 10, 11 15 , 12 60 二、选择题 本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13 D 14 A 15 B 16 D 三、解答与作图 17 21、解法一:用列表法表示所有得到的数字之和 由上表可知:两数之和的情况共有 9
11、 种, 所以 31 2 , 93 9 PP= = (数字之和为7) (数字之和为9) 答:这个同学表演唱歌节目的概率是 1 3 ,表演讲故事节目的概率是 2 9 。 22、解:方案( 1) 画法 1: 画法 2: 画法 3: ( 1)过 F 作 FH AD 交 ( 1)过 F 作 FH AB 交 ( 1)在 AD 上取一点 AD 于点 H AD于点 H H,使 DH=CF ( 2)在 DC 上任取一点 G ( 2)过 E 作 EG AD 交 ( 2)在 CD 上任取 连接 EF、 FG、 GH、 DC于点 G 一点 G HE,则四边形 EFGH 连接 EF、 FG、 GH、 连接 EF、 FG
12、、 GH、 就是所要画的四边形; HE,则四边形 EFGH HE,则四边形 EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形 (画图正确得 4 分,简要说明画法得 1 分) 7 方案( 2) 画法: ( 1)过 M 点作 MP AB 交 AD 于点 P, ( 2)在 AB 上取一点 Q,连接 PQ, ( 3)过 M 作 MN PQ 交 DC 于点 N, 连接 QM、 PN、 MN 则四边形 QMNP 就是所要画的四边形 (画图正确的 2 分,简要说明画法得 1 分) (本题答案不唯一,符合要求即可) 23解:设增种 x 棵树,果园的总产量为 y 千克, 依题意得: y=( 100 + x) (
13、40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x 2 = - 0.25 x 2 + 15x + 4000 因为 a= - 0.25 0,所以当 15 30 2 2 0.25 b x a = = = , y 有最大值 22 4 4 ( 0.25) 4000 15 4225 44(0.25) ac b y a = = 最大值 答; (略) 24 解:过 A 作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D, Q A在 B 北偏东 60 0 方向上, ABD=30 0 ,又 QA 在 C 北偏东 30 0 方向上,所以 ACD=60 0 又因为 ABC=30 0 所以 BAC=30 0
14、,所以 ABD= BAC 所以 AC=BC 因为 BC=120 所以 AC=120 在 Rt ACD 中, ACD=60 0 , AC=120,所以 CD = 60 , AD = 60 3 在 Rt ABD 中因为 ABD=30 0 ,所以 AB=120 3 第一组时间: 120 3 207.84 1 第二组时间: 120 120 150 41 += 因为 207.84 150 所以第二组先到达 A 处,答(略) 25:结论均是 PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 (图 2 2 分,图 3 1 分) 证明:如图 2 过点 P 作 MN AD 于点 M,交 BC 于点 N, 因为 AD
15、 BC, MN AD,所以 MN BC 在 Rt AMP 中, PA 2 =PM 2 +MA 2 在 Rt BNP 中, PB 2 =PN 2 +BN 2 在 Rt DMP 中, PD 2 =DM 2 +PM 2 在 Rt CNP 中, PC 2 =PN 2 +NC 2 所以 PA 2 +PC 2 =PM 2 +MA 2 +PN 2 +NC 2 PB 2 +PD 2 =PM 2 +DM 2 +BN 2 +PN 2 因为 MN AD, MN NC, DC BC,所以四边形 MNCD 是矩形 所以 MD=NC,同理 AM = BN, 所以 PM 2 +MA 2 +PN 2 +NC 2 =PM 2
16、+DM 2 +BN 2 +PN 2 即 PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 26( 1)解法一:设抛物线的解析式为 y = a (x +3 )(x - 4) 因为 B( 0, 4)在抛物线上,所以 4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得 a= -1/3 所以抛物线解析式为 2 111 (3)(4) 4 333 yxx xx= + = + + 8 解法二:设抛物线的解析式为 2 (0)yax bxca=+ , 依题意得: c=4 且 9340 16 4 4 0 ab ab += += 解得 1 3 1 3 a b = = 所以 所求的抛物线的解析式为 2 11 4 33
17、 yxx= + + ( 2)连接 DQ,在 Rt AOB 中, 22 22 34 5AB AO BO= +=+= 所以 AD=AB= 5, AC=AD+CD=3 + 4 = 7, CD = AC - AD = 7 5 = 2 因为 BD 垂直平分 PQ,所以 PD=QD, PQ BD,所以 PDB= QDB 因为 AD=AB,所以 ABD= ADB, ABD= QDB,所以 DQ AB 所以 CQD= CBA。 CDQ= CAB,所以 CDQ CAB DQ CD ABCA = 即 210 , 57 7 DQ DQ= = 所以 AP=AD DP = AD DQ=5 10 7 = 25 7 , 2
18、5 25 1 77 t = 所以 t 的值是 25 7 ( 3)答对称轴上存在一点 M,使 MQ+MC 的值最小 理由:因为抛物线的对称轴为 1 22 b x a = = 所以 A( - 3, 0) , C( 4, 0)两点关于直线 1 2 x= 对称 连接 AQ 交直线 1 2 x= 于点 M,则 MQ+MC 的值最小 过点 Q 作 QE x 轴,于 E,所以 QED= BOA=900 DQ AB, BAO= QDE, DQE ABO 9 QE DQ DE BOABAO = 即 10 7 453 QE DE = 所以 QE= 8 7 , DE= 6 7 ,所以 OE = OD + DE=2+ 6 7 = 20 7 ,所以 Q( 20 7 , 8 7 ) 设直线 AQ 的解析式为 (0)ykxmk=+ 则 20 8 77 30 km km += += 由此得 8 41 24 41 k m = = 所以直线 AQ 的解析式为 824 41 41 yx=+ 联立 1 2 824 41 41 x yx = =+ 由此得 1 2 824 41 41 x yx = =+ 所以 M 128 (, ) 241 则:在对称轴上存在点 M 128 (, ) 241 ,使 MQ+MC 的值最小。