1、 1 2008 年福建省莆田市中考数学试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、细心填一填 ，本大题共 12 小题，每小题 3 分共 36 分。直接把答案填在题中的横线上。 1 1 3 的倒数是 _. 2函数 1 3 y x = 中，自变量 x 的取值范围是 _. 3被称为“地球之肺”的森林正以每年 15000000 公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记 数法表示为 _. 4数据 2、 3、 x、 4 的平均数是 3，则这组数据的众数是 _. 5观察下列按顺序排列的等式： 2222 011 212 2 323 3 434 4+= += += +=， - 请你猜想第 1
2、0 个等式应为 _. 6函数 7 y x = 的图象在第每一象限内， y 的值随 x 的增大而 _. 7通过平移把点 A（ 1， -3）移到点 A 1 （ 3， 0） ，按同样的平移方式把点 P（ 2， 3）移到 P 1 ，则点 P 1 的坐标是 (_,_). 8方程 2 230 xx+=的根是 _. 9在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中 不能单独密铺的是 _. 10如图，大正方形网格是由 16 个边长为 1 的小正方形 组成，则图中阴影部分的面积是 _. 11将一个底面半径为 3cm，高为 4cm 圆锥形纸筒沿一条 母线剪开，所得的侧面展开图的面积为 _. （结果用含 的式子表示）
3、12如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片， AD = 2AB， 若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A 1 处，则 EA 1 B=_度 . 二、选泽题 （每题 4 分，共 4 小题，共 16 分，把正确选项的代号写在括号里） 13下列运算正确的是 （ ） A 23 5 x xx+= B 222 ()x yxy+=+ 2 C 23 3 6 (2 ) 6xyxy= D ()x yxy=+ ()x yxy =+ 14如图，茶杯的主视图是 （ ） 15 已知两圆的半径分别为 3cm,和 5cm, 圆心距是 8cm,则两圆的位置关系（ ） A相离 B外切 C相交 D
4、内切 16如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从 甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象， 根据图象下列结论错误的是 （ ） A轮船的速度为 20 千米 /小时 B快艇的速度为 40 千米 /小时 C轮船比快艇先出发 2 小时 D快艇不能赶上轮船 三、耐心做一做： 本大题共有 10 题，共 98 分，解 答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 (8 分 ) 计算 20 247(3 )+ + 18 （ 8 分）先化简后求值 22 2 21 2 11 aa aa a + + 其中 3a= 19 （ 8 分）解不等式组： () 253( 2) (1) 1 2 23 xx xx + +
5、3 20 （ 8 分）如图， A、 B、 C、 D 是 O 上的四点， AB=DC， ABC 与 DCB 全等吗？为什么？ 。 21 （ 8 分）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲 乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分） ，若转盘停止后所指数字之和为 7，则这个同学就要表演唱歌 节目；若数字之和为 9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演，其 他节目。请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率 . 22.(8 分 )某市要在一块平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是
6、ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在 ABCD 的四条边上， 请你设计两种方案： 方案（ 1） ：如图（ 1）所示，两个出入口 E、 F 已确定，请在图（ 1）上画出符合要求的四边形花园， 并简要说明画法； 方案（ 2） ：如图（ 2）所示，一个出入口 M 已确定，请在图（ 2）上画出符合要求的梯形花园，并简要 说明画法 . 4 23 （ 12 分）枇杷是莆田名果之一，某果园有 100 棵枇杷树。每棵平均产量为 40 千克，现准备多种一 些枇杷树以提高产量， 但是如果多种树， 那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少， 根据实践经验，每多种一棵树，投产后
7、果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25 千克， 问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 注：抛物线 2 y ax bx c=+的顶点坐标是 2 4 (, ) 24 bacb aa 24、 （ 12 分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨。某市抗洪抢险救援队伍在 B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶 A 处，情况危急！救援队伍在 B 处测得 A 在 B 的 北偏东 60 0 的方向上（如图所示） ，队伍决定分成两组：第一组马上下水游向 A 处就人，同时第二组 从陆地往正东方向奔跑 120 米到达 C 处，再从 C 处下
8、水游向 A 处救人，已知 A 在 C 的北偏东 30 0 的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为 1 米 /秒。在陆地上奔跑的速度为 4 米 /秒，试问哪组救 援队先到 A 处？请说明理由（参考数据 3 =1.732） 25 （ 12 分）已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置（如图（ 1）所示）时，易证得结论： 2222 PA PC PB PD+=+，请你探究：当点 P 分别在图（ 2 ） 、图（ 3 ）中的位置时， 22 2 2 PA PB PC PD、和 又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图 （ 2）证明你的结论。 答：对图（ 2）的探究
9、结论为 _. 对图（ 3）的探究结论为 _. 证明：如图（ 2） 5 26 （ 14 分）如图：抛物线经过 A（ -3， 0） 、 B（ 0， 4） 、 C（ 4， 0）三点 . （ 1） 求抛物线的解析式 . （ 2）已知 AD = AB（ D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度 移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂 直平分，求 t 的值； （ 3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求 出点 M 的坐标；若不存
10、在，请说明理由。 （注：抛物线 2 y ax bx c=+的对称轴为 2 b x a = ） 6 参考答案 一、 填空题 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1 3， 2 3x ， 3 7 1.5 10 ， 4 3， 5 2 10 9 10 10+ = ， 6增大 7 （ 4， 6） ， 8 12 3, 1xx= = ， 9正五边形， 10 10， 11 15 ， 12 60 二、选择题 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13 D 14 A 15 B 16 D 三、解答与作图 17 21、解法一：用列表法表示所有得到的数字之和 由上表可知：两数之和的情况共有 9
11、 种， 所以 31 2 , 93 9 PP= = （数字之和为7） （数字之和为9） 答：这个同学表演唱歌节目的概率是 1 3 ，表演讲故事节目的概率是 2 9 。 22、解：方案（ 1） 画法 1： 画法 2： 画法 3： （ 1）过 F 作 FH AD 交 （ 1）过 F 作 FH AB 交 （ 1）在 AD 上取一点 AD 于点 H AD于点 H H，使 DH=CF （ 2）在 DC 上任取一点 G （ 2）过 E 作 EG AD 交 （ 2）在 CD 上任取 连接 EF、 FG、 GH、 DC于点 G 一点 G HE，则四边形 EFGH 连接 EF、 FG、 GH、 连接 EF、 FG
12、、 GH、 就是所要画的四边形； HE，则四边形 EFGH HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形 （画图正确得 4 分，简要说明画法得 1 分） 7 方案（ 2） 画法： （ 1）过 M 点作 MP AB 交 AD 于点 P， （ 2）在 AB 上取一点 Q，连接 PQ， （ 3）过 M 作 MN PQ 交 DC 于点 N， 连接 QM、 PN、 MN 则四边形 QMNP 就是所要画的四边形 （画图正确的 2 分，简要说明画法得 1 分） （本题答案不唯一，符合要求即可） 23解：设增种 x 棵树，果园的总产量为 y 千克， 依题意得： y=（ 100 + x） (
13、40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x 2 = - 0.25 x 2 + 15x + 4000 因为 a= - 0.25 0，所以当 15 30 2 2 0.25 b x a = = = ， y 有最大值 22 4 4 ( 0.25) 4000 15 4225 44(0.25) ac b y a = = 最大值 答； （略） 24 解：过 A 作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D， Q A在 B 北偏东 60 0 方向上， ABD=30 0 ，又 QA 在 C 北偏东 30 0 方向上，所以 ACD=60 0 又因为 ABC=30 0 所以 BAC=30 0
14、，所以 ABD= BAC 所以 AC=BC 因为 BC=120 所以 AC=120 在 Rt ACD 中， ACD=60 0 ， AC=120，所以 CD = 60 ， AD = 60 3 在 Rt ABD 中因为 ABD=30 0 ，所以 AB=120 3 第一组时间： 120 3 207.84 1 第二组时间： 120 120 150 41 += 因为 207.84 150 所以第二组先到达 A 处，答（略） 25：结论均是 PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 （图 2 2 分，图 3 1 分） 证明：如图 2 过点 P 作 MN AD 于点 M，交 BC 于点 N， 因为 AD
15、 BC， MN AD，所以 MN BC 在 Rt AMP 中， PA 2 =PM 2 +MA 2 在 Rt BNP 中， PB 2 =PN 2 +BN 2 在 Rt DMP 中， PD 2 =DM 2 +PM 2 在 Rt CNP 中， PC 2 =PN 2 +NC 2 所以 PA 2 +PC 2 =PM 2 +MA 2 +PN 2 +NC 2 PB 2 +PD 2 =PM 2 +DM 2 +BN 2 +PN 2 因为 MN AD， MN NC， DC BC，所以四边形 MNCD 是矩形 所以 MD=NC，同理 AM = BN， 所以 PM 2 +MA 2 +PN 2 +NC 2 =PM 2
16、+DM 2 +BN 2 +PN 2 即 PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 26（ 1）解法一：设抛物线的解析式为 y = a (x +3 )(x - 4) 因为 B（ 0， 4）在抛物线上，所以 4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得 a= -1/3 所以抛物线解析式为 2 111 (3)(4) 4 333 yxx xx= + = + + 8 解法二：设抛物线的解析式为 2 (0)yax bxca=+ ， 依题意得： c=4 且 9340 16 4 4 0 ab ab += += 解得 1 3 1 3 a b = = 所以 所求的抛物线的解析式为 2 11 4 33
17、 yxx= + + （ 2）连接 DQ，在 Rt AOB 中， 22 22 34 5AB AO BO= +=+= 所以 AD=AB= 5， AC=AD+CD=3 + 4 = 7， CD = AC - AD = 7 5 = 2 因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD， PQ BD，所以 PDB= QDB 因为 AD=AB，所以 ABD= ADB， ABD= QDB，所以 DQ AB 所以 CQD= CBA。 CDQ= CAB，所以 CDQ CAB DQ CD ABCA = 即 210 , 57 7 DQ DQ= = 所以 AP=AD DP = AD DQ=5 10 7 = 25 7 ， 2
18、5 25 1 77 t = 所以 t 的值是 25 7 （ 3）答对称轴上存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为 1 22 b x a = = 所以 A（ - 3， 0） ， C（ 4， 0）两点关于直线 1 2 x= 对称 连接 AQ 交直线 1 2 x= 于点 M，则 MQ+MC 的值最小 过点 Q 作 QE x 轴，于 E，所以 QED= BOA=900 DQ AB， BAO= QDE， DQE ABO 9 QE DQ DE BOABAO = 即 10 7 453 QE DE = 所以 QE= 8 7 ， DE= 6 7 ，所以 OE = OD + DE=2+ 6 7 = 20 7 ，所以 Q（ 20 7 ， 8 7 ） 设直线 AQ 的解析式为 (0)ykxmk=+ 则 20 8 77 30 km km += += 由此得 8 41 24 41 k m = = 所以直线 AQ 的解析式为 824 41 41 yx=+ 联立 1 2 824 41 41 x yx = =+ 由此得 1 2 824 41 41 x yx = =+ 所以 M 128 (, ) 241 则：在对称轴上存在点 M 128 (, ) 241 ，使 MQ+MC 的值最小。
