1、2017年湖南省邵阳市中考数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 25的算术平方根是( )A.5B.5C.5D.25解析：52=25，25的算术平方根是5.答案：A.2.如图所示，已知ABCD，下列结论正确的是( )A.1=2B.2=3C.1=4D.3=4解析：ABCD，1=4.答案：C.3. 3的绝对值是( )A.3B.3C.3D.解析：30，|3|=3.答案：B.4.下列立体图形中，主视图是圆的是( )A.B.C.D.解析：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意.答
2、案：A.5.函数中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：由题意得，x50，解得x5.在数轴上表示如下：答案：B.6.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A.120B.100C.80D.60解析：铺设的是平行管道，另一侧的角度为180120=60(两直线平行，同旁内角互补).答案：D.7.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )A.B.a2a2C.a2aD.a22a解析：由图可得，阴影部分的面积为：.答案：A.8.“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调
3、查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%解析：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%360=234，故B正确；认为不该扶的占127%65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误.答案：D.9.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为( )A.1.1千米B.2千米C.
4、15千米D.37千米解析：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米.答案：A.10.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(1，1)，(3，1)，(1，1)，30秒后，飞机P飞到P(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q，R分别为( )A.Q(2，3)，R(4，1)B.Q(2，3)，R(2，1)C.Q(2，2)，R(4，1)D.Q(3，3)，R(3，1)解析：由点P(1，1)到P(4，3)知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，点Q(3，1)的对应点Q坐标为(2，3)，点R(1，1)的对应点R(4，1).答案：A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
5、11.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是_.解析：原式=m(n2+2n+1)=m(n+1)2.答案：m(n+1)2.12. 2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a10n的形式，则a的值为_.解析：1240万=1.24107，故a=1.24.答案：1.24.13.若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是_.(写一个即可)解析：抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，a0，a的值可能是1.答案：1.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的
6、三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，现已知ABC的三边长分别为1，2，5，则ABC的面积为_.解析：，ABC的三边长分别为1，2，5，则ABC的面积为：.答案：1.15.如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为_.解析：在正六边形ABCDEF中，E=EDC=120，EF=DE，EDF=EFD=30，FDC=90.答案：9016.如图所示，已知AOB=40，现按照以下步骤作图：在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；作射线OC.则AOC的大小为_.解析：由作法可知，OC是AOB的平分线，A
7、OC=AOB=20.答案：20.17.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是_.解析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=.答案：.18.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_km.解析：在RtARL中，(km)，AL=ARsin30=20(km)，在Rt
8、BLR中，BRL=45，RL=LB=，AB=LBAL=(20)km.答案：(20)km.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.计算：.解析：依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可.答案：原式=2.20.如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBC=OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形. 解析：(1)根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；(2)根据正方形的判定方法添加即可.答案
9、：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBC=OCB，OB=OC，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形；(2)解：AB=AD(或ACBD答案不唯一).理由：四边形ABCD是矩形，又AB=AD，四边形ABCD是正方形.或：四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形.21.先化简，再在3，1，0，2中选择一个合适的x值代入求值.解析：根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在3，1，0，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题.答案：=x，当x=1时，原式=1.22.为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情
10、况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.(单位：升)(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.解析：(1)根据平均数和中位数的定义求解可得；(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；(3)根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所.答案：(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为=800(升)，将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、
11、825，用水量的中位数为800升；(2)100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水10030=3000升.23.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量
12、的最大值.解析：(1)根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案.答案：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35(11a)300+30，解得：，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3.24.如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过
13、点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA=DC；(2)求P及AEB的大小.解析：(1)欲证明DA=DC，只要证明RtDAORtDCO即可；(2)想办法证明P=30即可解决问题；答案：(1)证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，CBAE，ADAE，DAO=90，DP与O相切于点C，DCOC，DCO=90，在RtDAO和RtDCO中，RtDAORtDCO，DA=DC.(2)CBAE，AE是直径，CF=FB=BC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CF=AD，CFDA，PCFPDA，PC=PD，DC=PD，DA=DC，DA=P
14、D，在RtDAP中，P=30，DPAB，FAB=P=30，AE是O的直径，ABE=90，AEB=60.25.如图1所示，在ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.【问题引入】(1)若点O是AC的中点，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：；【拓展应用】(3)如图2所示，点P是ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若，求的值.解析：(1)作AGMN交BN延长线于点G，证ABGMBN得，即，同理由ACGOCN得，结合AO=CO得NG=
15、CN，从而由可得答案；(2)由知；(3)由(2)知，在ABD中有，在ACD中有，从而，据此知.答案：(1)过点A作AGMN交BN延长线于点G，G=BNM，又B=B，ABGMBN，即，同理，在ACG和OCN中，O为AC中点，AO=CO，NG=CN，；(2)由(1)知，；(3)在ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由(2)得，在ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，由(2)得，.26.如图所示，顶点为的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2，0).(1)求抛物线的解析式；(2)点A是抛物线与x轴的交点
16、(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数(k0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值.解析：(1)设抛物线方程为顶点式，将点M的坐标代入求a的值即可；(2)设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G(0，1).则直角AOG是等腰直角三角形AGO=45.点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方)，而k0，所以反比例函数(k0)图象位于点一、三象限.故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：此菱形以AB为边且AC也为边，此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反
17、比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可.答案：(1)依题意可设抛物线方程为顶点式(a0)，将点M(2，0)代入可得：，解得a=1.故抛物线的解析式为：；(2)由(1)知，抛物线的解析式为：.则对称轴为x=，点A与点M(2，0)关于直线x=对称，A(1，0).令x=0，则y=2，B(0，2).在直角OAB中，OA=1，OB=2，则AB=.设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G(0，1).直角AOG是等腰直角三角形，AGO=45.点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方)，而k0，所以反比例函数(k0)图象位于点一、三象限.故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：此菱形以
18、AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DNy轴于点N，在直角BDN中，DBN=AGO=45，点D在反比例函数(k0)图象上，；此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数(k0)的图象于点D.再分别过点D、B作DEx轴于点F，BEy轴，DE与BE相较于点E.在直角BDE中，同可证AGO=DBO=BDE=45，BE=DE.可设点D的坐标为(x，x2).BE2+DE2=BD2，.四边形ABCD是菱形，AD=BD=.在直角ADF中，AD2=AF2+DF2，即()=(x+1)2+(x2)2，解得x=，点D的坐标是.点D在反比例函数(k0)图象上，综上所述，k的值是或.
