1、2016 年 湖 南 省 张 家 界 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 2 4 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1 . -5 的 倒 数 是 ( )A. 15B. 15C.-5D.5解 析 ： (-5 ) ( 15 )=1 ， -5 的 倒 数 是 15 .答 案 ： A.2 .如 图 是 由 4 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 则 它 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 根
2、据 题 意 ， 从 上 面 看 原 图 形 可 得 到 ， 答 案 ： C.3 .下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(x-y)2 =x2 -y2B.x2 x4 =x6 C. 23 3 D.(2 x2 )3 =6 x6解 析 ： (x-y)2 =x2 -2 xy+y2 ， 故 选 项 A 错 误 ； x2 x4 =x6 ， 故 选 项 B 正 确 ； 23 3 ， 故 选 项 C 错 误 ； (2 x2 )3 =8 x6 ， 故 选 项 D 错 误 ；答 案 ： B.4 .如 图 ， 将 一 块 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 .如 果 1 =5
3、0 ， 那 么 2 的 度 数 是( ) A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0 解 析 ： 如 图 ， 1 =5 0 ， 3 = 1 =5 0 ， 2 =9 0 -5 0 =4 0 . 答 案 ： B.5 .在 校 田 径 运 动 会 上 ， 小 明 和 其 他 三 名 选 手 参 加 1 0 0 米 预 赛 ， 赛 场 共 设 1 ， 2 ， 3 ， 4 四 条 跑道 ， 选 手 以 随 机 抽 签 的 方 式 决 定 各 自 的 跑 道 .若 小 明 首 先 抽 签 ， 则 小 明 抽 到 1 号 跑 道 的 概 率是 ( )A. 116B. 14C. 13D. 12 解 析 ：
4、 小 明 选 择 跑 道 有 4 种 结 果 ， 抽 到 跑 道 1 只 有 一 种 结 果 ， 小 明 抽 到 1 号 跑 道 的 概 率 是 14 .答 案 ： B.6 .如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， BC 是 O 的 弦 .若 OBC=6 0 ， 则 BAC 的 度 数 是 ( )A.7 5 B.6 0 C.4 5 D.3 0 解 析 ： AB 是 O 的 直 径 ， ACB=9 0 ，又 OBC=6 0 ， BAC=1 8 0 - ACB- ABC=3 0 .答 案 ： D.7 .如 表 是 我 市 4 个 区 县 今 年 5 月 3 1 日 最 高 气 温 ( )的 统
5、计 结 果 ：永 定 区 武 陵 源 区 慈 利 县 桑 植 县3 2 3 2 3 3 3 0该 日 最 高 气 温 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( ) A.3 2 ， 3 2 B.3 2 ， 3 3 C.3 3 ， 3 3 D.3 2 ， 3 0 解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 3 2 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 3 2 ；处 于 这 组 数 据 中 间 位 置 的 数 是 3 2 、 3 2 ， 那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3 2 .答 案 ： A.8 .在 同 一 平 面 直 角 坐 标
6、系 中 ， 函 数 y=ax+b 与 y=ax2 -bx 的 图 象 可 能 是 ( ) A. B.C.D. 解 析 ： A、 对 于 直 线 y=ax+b 来 说 ， 由 图 象 可 以 判 断 ， a 0 ， b 0 ； 而 对 于 抛 物 线 y=ax2 -bx来 说 ， 对 称 轴 x= 2ba 0 ， 应 在 y 轴 的 右 侧 ， 故 不 合 题 意 ， 图 形 错 误 ；B、 对 于 直 线 y=ax+b 来 说 ， 由 图 象 可 以 判 断 ， a 0 ， b 0 ； 而 对 于 抛 物 线 y=ax2 -bx 来 说 ， 对称 轴 x= 2ba 0 ， 应 在 y 轴 的
7、左 侧 ， 故 不 合 题 意 ， 图 形 错 误 ；C、 对 于 直 线 y=ax+b 来 说 ， 由 图 象 可 以 判 断 ， a 0 ， b 0 ； 而 对 于 抛 物 线 y=ax2 -bx 来 说 ， 图象 开 口 向 上 ， 对 称 轴 x= 2ba 0 ， 应 在 y 轴 的 右 侧 ， 故 符 合 题 意 ；D、 对 于 直 线 y=ax+b 来 说 ， 由 图 象 可 以 判 断 ， a 0 ， b 0 ； 而 对 于 抛 物 线 y=ax 2 -bx 来 说 ， 图象 开 口 向 下 ， a 0 ， 故 不 合 题 意 ， 图 形 错 误 ；答 案 ： C.二 、 填 空
8、 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 1 8 分 )9 .因 式 分 解 ： x2 -4 = .解 析 ： x2 -4 =(x+2 )(x-2 ).答 案 ： (x+2 )(x-2 ).1 0 .据 统 计 ， 2 0 1 5 年 张 家 界 接 待 中 外 游 客 突 破 5 0 0 0 0 0 0 0 人 次 ， 旅 游 接 待 人 次 在 全 国 同 类 景区 和 旅 游 目 的 地 城 市 中 名 列 前 茅 .将 5 0 0 0 0 0 0 0 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为 人 .解 析 ： 将 5 0 0 0 0 0 0 0 用 科
9、学 记 数 法 表 示 为 ： 5 1 0 7 .答 案 ： 5 1 0 7 .1 1 .如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D、 E、 F 分 别 是 边 AB、 BC、 CA 上 的 中 点 ， 且 AB=6 cm， AC=8 cm，则 四 边 形 ADEF 的 周 长 等 于 cm. 解 析 ： BD=AD， BE=EC， DE= 12 AC=4 cm， DE AC， CF=FA， CE=BE， EF= 12 AB=3 cm， EF AB， 四 边 形 ADEF 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ADEF 的 周 长 =2 (DE+EF)=1 4 cm.答 案 ： 1 4 .1 2
10、 .若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 -2 x+k=0 无 实 数 根 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 -2 x+k=0 无 实 数 根 ， =b2 -4 ac=(-2 )2 -4 1 k 0 ， k 1 ，答 案 ： k 1 .1 3 .如 图 ， 点 P 是 反 比 例 函 数 ky x (x 0 )图 象 的 一 点 ， PA 垂 直 于 y 轴 ， 垂 足 为 点 A， PB 垂 直于 x 轴 ， 垂 足 为 点 B.若 矩 形 PBOA 的 面 积 为 6 ， 则 k 的 值 为 . 解 析 ：
11、 矩 形 PBOA 的 面 积 为 6 ， |k|=6 ， 反 比 例 函 数 ky x (x 0 )的 图 象 过 第 二 象 限 ， k 0 ， k=-6 ；答 案 ： -6 .1 4 .如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 GH 对 折 ， 点 C 落 在 Q 处 ， 点 D 落 在 E 处 ， EQ 与 BC 相 交 于 F.若AD=8 cm， AB=6 cm， AE=4 cm.则 EBF 的 周 长 是 cm. 解 析 ： 设 AH=a， 则 DH=AD-AH=8 -a，在 Rt AEH 中 ， EAH=9 0 ， AE=4 ， AH=a， EH=DH=8 -a， EH2 =AE2
12、+AH2 ， 即 (8 -a)2 =4 2 +a2 ，解 得 ： a=3 . BFE+ BEF=9 0 ， BEF+ AEH=9 0 ， BFE= AEH.又 EAH= FBE=9 0 ， EBF HAE， 23EBFHAEC BE AB AEC AH AH . C HAE=AE+EH+AH=AE+AD=1 2 ， C EBF= 23 C HAE=8 .答 案 ： 8 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 1 0 个 小 题 ， 满 分 5 8 分 .请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后 答题 区 域 内 作 答 ， 必 须 写 出 运 算 步 骤 、
13、推 理 过 程 或 文 字 说 明 ， 超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效 .)1 5 .计 算 ： 10 12 3 1 2 452 cos .解 析 ： 首 先 计 算 绝 对 值 、 零 次 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 然 后 再 计 算 乘 法 ，最 后 计 算 加 减 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 22 1 2 2 2 ，= 2 3 2 ，=3 .1 6 .已 知 ： ABC 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-1 ， 2 )、 B(-2 ， 1 )、 C(1 ， 1 )(正方
14、形 网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 1 个 单 位 长 度 ).(1 ) A 1 B1 C1 是 ABC 绕 点 逆 时 针 旋 转 度 得 到 的 ， B1 的 坐 标 是 ；(2 )求 出 线 段 AC 旋 转 过 程 中 所 扫 过 的 面 积 (结 果 保 留 ). 解 析 ： (1 )利 用 旋 转 的 性 质 得 出 ) A1 B1 C1 与 ABC 的 关 系 ， 进 而 得 出 答 案 ；(2 )利 用 扇 形 面 积 求 法 得 出 答 案 .答 案 ： (1 ) A1 B1 C1 是 ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 9 0 度 得 到 的 ，B1
15、 的 坐 标 是 ： (1 ， -2 )，故 答 案 为 ： C， 9 0 ， (1 ， -2 )；(2 )线 段 AC 旋 转 过 程 中 所 扫 过 的 面 积 为 以 点 C 为 圆 心 ， AC 为 半 径 的 扇 形 的 面 积 . AC= 2 22 1 5 ， 面 积 为 ： 290 5 5360 4 ，即 线 段 AC 旋 转 过 程 中 所 扫 过 的 面 积 为 54 .1 7 .先 化 简 ， 后 求 值 ： 2 24 22 2x xx x x x x ， 其 中 x 满 足 x 2 -x-2 =0 .解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 ， 再 把 分 子 分 母 因
16、式 分 解 和 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 接 着 约 分 得 到 原式 =x+1 ， 然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 x2 -x-2 =0 ， 再 利 用 分 式 有 意 义 的 条 件 把 满 足 题 意 的 x 的 值 代入 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 2 14 2 2x xxx x x = 2 2 12 2x x x xx x x =x-1 ，解 方 程 x2 -x-2 =0 ， 得 x1 =-1 ， x2 =2 ，当 x=2 时 ， 原 分 式 无 意 义 ，所 以 当 x=-1 时 ， 原 式 =-1 -1 =-2 .1 8 .在 读 书 月
17、 活 动 中 ， 某 校 号 召 全 体 师 生 积 极 捐 书 ， 为 了 解 所 捐 书 籍 的 种 类 ， 图 书 管 理 员 对部 分 书 籍 进 行 了 抽 样 调 查 ， 根 据 调 查 数 据 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 .请 你 根 据 统 计 图 表 所 提 供 的 信 息 回 答 下 面 问 题 ：某 校 师 生 捐 书 种 类 情 况 统 计 表种 类 频 数 百 分 比A.科 普 类 1 2 nB.文 学 类 1 4 3 5 % C.艺 术 类 m 2 0 %D.其 它 类 6 1 5 %(1 )统 计 表 中 的 m= ， n= ；(2 )补
18、全 条 形 统 计 图 ；(3 )本 次 活 动 师 生 共 捐 书 2 0 0 0 本 ， 请 估 计 有 多 少 本 科 普 类 图 书 ？解 析 ： (1 )根 据 频 率 之 和 为 1 可 得 n 的 值 ， 再 根 据 科 普 类 书 籍 的 数 量 和 百 分 比 求 得 总 数 ， 由频 数 之 和 等 于 总 数 可 得 m 的 值 ；(2 )由 (1 )中 m 的 值 即 可 补 全 条 形 图 ；(3 )用 样 本 中 科 普 类 书 籍 的 百 分 比 乘 以 总 数 可 得 答 案 .答 案 ： (1 )n=1 -3 5 %-2 0 %-1 5 %=3 0 %， 此
19、次 抽 样 的 书 本 总 数 为 1 2 3 0 %=4 0 (本 )， m=4 0 -1 2 -1 4 -6 =8 ，故 答 案 为 ： 8 ， 3 0 %.(2 )补 全 条 形 图 如 图 ： (3 )2 0 0 0 3 0 %=6 0 0 (本 )答 ： 估 计 有 6 0 0 本 科 普 类 图 书 .1 9 .已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB CD， E 是 BC 的 中 点 ， 直 线 AE 交 DC 的 延 长 线 于 点F.试 判 断 四 边 形 ABFC 的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： 利 用 平 行 线 的 性 质
20、 得 出 BAE= CFE， 由 AAS 得 出 ABE FCE， 得 出 对 应 边 相 等 AE=EF， 再 利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 得 出 即 可 .答 案 ： 四 边 形 ABFC 是 平 行 四 边 形 ； 理 由 如 下 ： AB CD， BAE= CFE， E 是 BC 的 中 点 ， BE=CE，在 ABE 和 FCE 中 ， BAE CFEAEB FECBE CE ， ABE FCE(AAS)； AE=EF，又 BE=CE 四 边 形 ABFC 是 平 行 四 边 形 .2 0 .求 不 等 式 组 5 3 44 1 2x xx x 的 解 集 ， 并 把 它
21、 们 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 首 先 分 别 解 不 等 式 进 而 得 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 数 轴 上 表 示 出 解 集 即 可 . 答 案 ： 5 3 44 1 2x xx x ，解 不 等 式 得 ： x 3 ，解 不 等 式 得 ： x -2 ，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -2 x 3 .解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下 ： .2 1 .如 图 ， 某 建 筑 物 AC 顶 部 有 一 旗 杆 AB， 且 点 A， B， C 在 同 一 条 直 线 上 ， 小 明 在 地 面 D 处观 测 旗 杆 顶 端 B 的
22、 仰 角 为 3 0 ， 然 后 他 正 对 建 筑 物 的 方 向 前 进 了 2 0 米 到 达 地 面 的 E 处 ， 又 测 得 旗 杆 顶 端 B 的 仰 角 为 6 0 ， 已 知 建 筑 物 的 高 度 AC=1 2 m， 求 旗 杆 AB 的 高 度 (结 果 精 确 到0 .1 米 ).参 考 数 据 ： 3 1 .7 3 ， 2 1 .4 1 .解 析 ： 首 先 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 DBE=6 0 -3 0 =3 0 ， 根 据 等 角 对 等 边 可 得 BE=DE，然 后 在 Rt BEC 中 ， 根 据 三 角 形 函 数 可 得 BC=
23、BE?sin6 0 ， 进 而 可 得 BC 长 ， 然 后 可 得 AB 的 长 .答 案 ： BEC=6 0 ， BDE=3 0 ， DBE=6 0 -3 0 =3 0 ， BE=DE=2 0 ，在 Rt BEC 中 ， 360 20 10 3 17.32BC BE sin (米 )， AB=BC-AC=1 7 .3 -1 2 =5 .3 (米 )，答 ： 旗 杆 AB 的 高 度 为 5 .3 米 .2 2 .张 家 界 到 长 沙 的 距 离 约 为 3 2 0 km， 小 明 开 着 大 货 车 ， 小 华 开 着 小 轿 车 ， 都 从 张 家 界 同 时去 长 沙 ， 已 知 小
24、 轿 车 的 速 度 是 大 货 车 的 1 .2 5 倍 ， 小 华 比 小 明 提 前 1 小 时 到 达 长 沙 .试 问 ： 大 货 车 和 小 轿 车 的 速 度 各 是 多 少 ？解 析 ： 设 大 货 车 的 速 度 是 x 千 米 /时 ， 则 小 轿 车 的 速 度 是 1 .2 5 x/时 ， 根 据 时 间 关 系 列 出 方 程 ，解 方 程 即 可 .答 案 ： 设 大 货 车 的 速 度 是 x 千 米 /时 ， 则 小 轿 车 的 速 度 是 1 .2 5 x/时 ， 由 题 意 ， 得 320 320 11.25x x ，解 得 ： x=6 4 ；经 检 验 ，
25、 x=6 4 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，则 1 .2 5 x=1 .2 5 6 4 =8 0 ；答 ： 大 货 车 的 速 度 是 6 4 千 米 /时 ， 小 轿 车 的 速 度 是 8 0 千 米 /时 .2 3 .如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 上 的 一 点 ， 直 线 MN 经 过 点 C， 过 点 A 作 直 线 MN 的垂 线 ， 垂 足 为 点 D， 且 BAC= CAD. (1 )求 证 ： 直 线 MN 是 O 的 切 线 ；(2 )若 CD=3 ， CAD=3 0 ， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1 )连 接 OC，
26、推 出 AD OC， 推 出 OC MN， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 ；(2 )求 出 AD、 AC 长 ， 证 ADC ACB， 得 出 比 例 式 ， 代 入 求 出 AB 长 即 可 .答 案 ： (1 )证 明 ： 连 接 OC，因 为 OA=OC，所 以 BAC= ACO. 因 为 AC 平 分 BAD，所 以 BAC= CAD，故 ACO= CAD.所 以 OC AD，又 已 知 AD 丄 MN，所 以 OC 丄 MN，所 以 ， 直 线 MN 是 O 的 切 线 ；(2 )解 ： 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 则 ACB=9 0 ，又 AD 丄 MN，则
27、 ADC=9 0 .因 为 CD=3 ， CAD=3 0 ，所 以 AD=3 3 ， AC=6 在 Rt ABC 和 Rt ACD 中 ， BAC= CAD，所 以 Rt ABC Rt ACD， 则 AB ACAC AD ，则 AB= 4 3 ，所 以 O 的 半 径 为 2 3 .2 4 .已 知 抛 物 线 y=a(x-1 )2 -3 (a 0 )的 图 象 与 y 轴 交 于 点 A(0 ， -2 )， 顶 点 为 B.(1 )试 确 定 a 的 值 ， 并 写 出 B 点 的 坐 标 ；(2 )若 一 次 函 数 的 图 象 经 过 A、 B 两 点 ， 试 写 出 一 次 函 数 的
28、 解 析 式 ；(3 )试 在 x 轴 上 求 一 点 P， 使 得 PAB 的 周 长 取 最 小 值 ；(4 )若 将 抛 物 线 平 移 m(m 0 )个 单 位 ， 所 得 新 抛 物 线 的 顶 点 记 作 C， 与 原 抛 物 线 的 交 点 记 作 D，问 ： 点 O、 C、 D 能 否 在 同 一 条 直 线 上 ？ 若 能 ， 请 求 出 m 的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1 )把 A(0 ， -2 )代 入 y=a(x-1 )2 -3 即 可 得 到 结 论 ；(2 )设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b 将 A、 B 两
29、 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 解 方 程 组 即 可 得 到 结 论 ；(3 )连 接 EB 交 x 轴 于 点 P， 则 P 点 即 为 所 求 ， 求 出 过 E、 B 点 的 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-5 x+2 ，即 可 得 到 结 论 ；(4 )如 图 2 ， 设 抛 物 线 向 右 平 移 m(若 m 0 表 示 向 右 平 移 ， 若 m 0 表 示 向 左 平 移 )个 单 位 ，得 到 新 的 抛 物 线 的 顶 点 C(1 +m， -3 )， 解 方 程 组 得 到 两 抛 物 线 的 交 点 D( 21 32 4m m ， )， 解 一元 二 次 方
30、程 得 到 m=2 或 m=-3 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1 )把 A(0 ， -2 )代 入 y=a(x-1 )2 -3 得 -2 =a(0 -1 )2 -3 ， 解 得 ： a=1 ， 顶 点 为 B， B(1 ， -3 )； (2 )设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b将 A、 B 两 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 求 得 ： 23 bk k ， k=-1 ， b=-2 ， 写 出 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x-2 ， ；(3 )A 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 记 作 E， 则 E(0 ， 2 )， 如 图 1 ， 连 接
31、 EB 交 x 轴 于 点 P， 则 P 点 即 为 所 求 ，理 由 ： 在 PAB 中 ， AB 为 定 值 ，只 需 PA+PB 取 最 小 值 即 可 ， 而 PA=PE， 从 而 只 需 PE+PB 取 最 小 值 即 可 ， 两 点 之 间 线 段 最 短 ， PE+PB EB， E、 P、 B 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时 ， 取 得 最 小 值 .由 于 过 E、 B 点 的 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-5 x+2 ，当 y=0 时 ， x= 25 ， P( 25 ， 0 )；(4 )如 图 2 ， 设 抛 物 线 向 右 平 移 m(若 m 0 表 示 向
32、 右 平 移 ， 若 m 0 表 示 向 左 平 移 )个 单 位 ， 则 所 得 新 的 抛 物 线 的 顶 点 C(1 +m， -3 )， 新 抛 物 线 解 析 式 为 y=(x-1 -m)2 -3解 221 31 3y x my x 得 21 2 34 mx my ， 两 抛 物 线 的 交 点 D( 21 32 4m m ， )， 经 过 O、 C 的 一 次 函 数 解 析 式 是 31y xm ， 若 O、 C、 D 在 同 一 直 线 上 ，则 有 2 33 14 1 2m mm ，化 简 整 理 得 m3 +m2 -6 m=0 ， m 0 ， m2 +m-6 =0 ， 解 得 ： m=2 或 m=-3 ， O、 C、 D 三 点 能 够 在 同 一 直 线 上 ，此 时 m=2 或 m=-3 .即 抛 物 线 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 或 者 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 均 满 足 题 目 要 求 .
