1、 1 2008 年湖南省郴州市中考数学试卷 一、选择题（本题满分 20 分，共10小题，每小题 2 分） 1实数 a、 b 在数轴上的位置如图 1所示，则 a与 b 的大小关系是（ ） A a b B a = b C a b D 不能判断 2下列计算错误的是（ ） A（2）=2 B 822= C2 2 x +3 2 x =5 2 x D 23 5 ()aa= 3方程 2 x+1=0 的解是（ ） A 1 2 B 1 2 C 2 D2 4如果点 M在直线 1y x=上，则 M 点的坐标可以是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （1，1） 5如图 2，直线 l 截两平行直线
2、 a、 b，则下列式子不一定成立的是（ ） A1=5 B 2=4 C 3=5 D 5=2 6下列说法正确的是（ ） A抛一枚硬币，正面一定朝上； B 掷一颗骰子，点数一定不大于 6； C 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法； D “明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80的地方下雨 7下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 8如图3，在 O 中，圆心角 60BOC=，则圆周角 BAC 等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 9一次函数 1y x= 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10在一个不透明的袋子
3、中装有 4个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸 出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 1 8 O C B A 图 3 图 2 5 4 3 2 1 l b a o ba 图 1 2 二、填空题 （本题满分 16 分，共8 小题，每小题 2 分） 11因式分解： 2 4x =_ 12某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表： 如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛 13 函数 1 1 y x = 的自变量的取值范围是 _ 14如图4，
4、E、F 是 ABC 两边的中点，若 EF=3，则 BC= _ 15已知 O 的半径是 3，圆心 O 到直线 l 的距离是3，则直线 l与 O 的位置关系是 16 已知四边形 ABCD 中， 90ABC = = = ，若添加一个条 件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_ 17 已知一圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，它的侧面积是 _ 18如图5， D 是 AB 边上的中点，将 ABC 沿过 D 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 上 F 处，若 50B= ，则 BDF = _度 三、解答题： （本题满分 30 分，共5 小题，每小题 6 分） 19计算： 20 1 () (3 2)
5、2sin30 3 2 + + 20解不等式组： 718 532 x xx + 21作图题： 如图6， 先将 ABC向下平移4个单位得到 111 ABC ， 再以直线 l为对称轴将 111 ABC 作轴反射得到 222 ABC ， 请在所给的方格纸中依次作出 111 ABC 和 222 ABC 22汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、 B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450米上空的 P点，测得 A 村的俯角为 30， B 村的俯角为 60（如图7） 求 A、 B两个村庄间的距离 （结果精确到米，参考 最喜欢观看的项目 游 泳 体 操 球 类 田 径 人 数 30 75 200 95 F E
6、C B A 图 4 F E D C B A 图 5 l C B A 图 6 3 合 计 数据 2 1.414 3 1.732=， ） 23已知一次函数 y=ax b 的图像与反比例函数 4 y x = 的图像交于 A（2，2） ， B(1， m)，求一次函数的 解析式 四、证明题 （本题 8 分） 24如图8， ABC 为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到 DBC请你判断四边形 ABDC 的形状，并 说出你的理由 五、应用题 （本题满分 16 分，共2 小题，每小题 8 分） 25 我国政府从 2007 年起对职业中专在校学生给予生活补贴每生每年补贴 1500元某市预计 2008 年
7、职业中专在校生人数是 2007 年的1.2倍，且要在 2007 年的基础上增加投入 600 万元2008 年该市职业中 专在校生有多少万人，补贴多少万元？ 26我国政府规定：从 2008 年6 月1日起限制使用塑料袋5月的某一天，小明和小刚在本市的 A、 B、 C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查结果如下面的图表： 超市 态度 A B C 赞同 20 75 55 150 不赞同 23 17 无所谓 57 20 28 105 （1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整； （3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度 Q B C P A 45
8、0 60 30 图 7 C A B D 图 8 150 100 50 无无无不不不不不 态态 人人 50 15 无无无 不不不 不不 A、 B、 C三家超市共计 图 9 4 六、综合题 （本题满分 10 分） 27如图10，平行四边形 ABCD 中， AB5， BC10， BC 边上的高 AM=4， E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、 C 重合） 过 E 作直线 AB的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE， DF （1） 求证： BEF CEG （2） 当点 E 在线段 BC上运动时， BEF 和 CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由 （3）设 BE
9、 x， DEF 的面积为 y，请你求出 y和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时, y 有最大 值，最大值是多少？ 2008 年湖南省郴州市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题（本题满分20 分，共10小题，每小题 2分） C D B C D B A D A C 二、填空题（本题满分16 分，共8 小题，每小题2 分） 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 答 案 ()()22xx+ 乒乓球 1x 6 相切 AB=BC 或者 BC=CD 或者 CD=DA 或者 DA=AB 4 80 三、解答题（本题满分30 分，共5 小题，每小题6 分） 19原式4113 4
10、分 5 6 分 20解不等式 得 x -1 4 分 所以这个不等式组的解集为：-1 x1 6 分 21 正确作出图形，每个 3 分（图略） 6 分 22解：根据题意得: 30A= ， 60PBC= 所以 60 30APB=，所以 APB A= ， 所以 AB=PB 3 分 在 Rt BCP 中， 90 , 60C PBC= =， PC=450， 所以 PB = 450 900 300 3 sin 60 3 = 5 分 图 10 M B D C E F G x A 5 所以 300 3 520AB PB= (米) 答：略 6 分 23解：因为 B（1， m）在 4 y x = 上， 所以 4m=
11、 所以点 B 的坐标为（1，4） 2 分 又 A、 B 两点在一次函数的图像上， 所以 42 , 22 2 ab a ab b += = = 解得: 5 分 所以所求的一次函数为 y=2x-2 6 分 四、证明题（本题满分8 分） 24四边形 ABCD 为菱形 2 分 理由是： 由翻折得 ABC DBC所以 ,ACCDABBD= 4 分 因为 ABC 为等腰三角形， 所以 ABAC= 所以 AC CD AB BD， 7 分 故四边形 ABCD 为菱形 8 分 注：如果学生只答四边形 ABCD 为平行四边形给 1 分，说理正确，给 5 分，共 6 分 五、应用题（本题满分16 分，共2 小题，每
12、小题8 分） 25 （1）设 2007 职业中专的在校生为 x 万 人 根据题意得：15001.2 x 1500 x 600 3 分 解得： 2x= 5 分 所以 () 21.2 2.4= 万人 ()2.4 1500 3600 万元 7 分 答：略 8 分 26 （1）300（人） 1 分 （2）5， 45， 35， 图略 5 分 （3） C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行 8 分 六、综合题 （本题满分 10 分） 27 （1） 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 ABDG 1 分 所以 ,B GCE G BFE= = 所以 BEF CEG 3 分 （2） BEF
13、 CEG与 的周长之和为定值 4 分 理由一： 过点 C 作 FG 的平行线交直线 AB 于 H ， 因为 GF AB，所以四边形 FHCG 为矩形所以 FH CG， FG CH 6 因此， BEF CEG与 的周长之和等于 BC CH BH 由 BC10， AB5， AM4，可得 CH8， BH6， 所以 BC CH BH24 6 分 理由二： 由 AB5， AM4，可知 在Rt BEF与Rt GCE中，有： 4343 , 5555 EFBEBFBEGEECGCCE=， 所以， BEF的周长是 12 5 BE ， ECG 的周长是 12 5 CE 又 BE CE10，因此 BEF CEG与 的周长之和是 24 6 分 （3）设 BE x，则 43 ,(10) 55 EFxGC x= 所以 2 1143 62 (10 ) 5 225 255 yEFDG x x x x= += 8 分 配方得： 2 6 55 121 () 25 6 6 yx= + 所以，当 55 6 x= 时， y 有最大值 9 分 最大值为 121 6 10 分 A M x H G F E D CB
